數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王錫倉

摘 要：數(shù)形結(jié)合之間存在一種相輔相成的關(guān)系，二者辯證統(tǒng)一，聯(lián)系緊密、不可分割。數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的思想方式，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程當(dāng)中能夠幫助學(xué)生更好地理解掌握數(shù)學(xué)思維模式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，同時(shí)也為學(xué)生樹立終身學(xué)習(xí)的思想奠定了良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)形結(jié)合思想既涉及“數(shù)”，又涉及“形”，是對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究與解決的主要方法。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)雙邊過程，在實(shí)際運(yùn)用中要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況、教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的融合，幫助學(xué)生更好地認(rèn)知數(shù)學(xué)脈絡(luò)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想存在兩種現(xiàn)象：一方面，以數(shù)解形，是運(yùn)用數(shù)的精準(zhǔn)性對(duì)形進(jìn)行探究的過程；另一方面，以形助數(shù)，是借助形的直觀化，對(duì)數(shù)進(jìn)行說明的研究過程。

二、數(shù)形結(jié)合思想的必要性

1.使數(shù)學(xué)問題更加簡化

數(shù)學(xué)問題具有復(fù)雜化的特點(diǎn)，這對(duì)于智力尚未發(fā)展完全的小學(xué)生來說，在理解和解決抽象的數(shù)學(xué)問題上有著不小的難度。此時(shí)，恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的數(shù)學(xué)問題變?yōu)樯鷦?dòng)、易于理解的圖形，可以化難為易，有效提高教學(xué)效率。

2.培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力

數(shù)形結(jié)合思想突破了小學(xué)生思維的障礙，便于學(xué)生理順數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而有效地解決具體的數(shù)學(xué)問題。由于抽象化、復(fù)雜化的問題變得更加簡單，學(xué)生對(duì)于今后數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)有了更多的信心，這在一定程度上調(diào)動(dòng)起了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

3.提高學(xué)生的思維敏感性

教師可以通過適當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)字和形狀的組合來簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而為學(xué)生呈現(xiàn)更直觀、更簡單的教學(xué)內(nèi)容，更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形內(nèi)容的組合，從而找到合適的解決方案思路和切入點(diǎn)，有效地幫助學(xué)生思考，培養(yǎng)他們的思維能力，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和思維的敏感性。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的措施

1.用“形”助“數(shù)”，直觀理解抽象問題

從思維層面來說，數(shù)字只是一種代碼或符號(hào)。教師應(yīng)使用“形”幫助解決學(xué)習(xí)困難。為了讓學(xué)生理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分比的含義，我們需要指導(dǎo)學(xué)生從具體對(duì)象中進(jìn)行抽象。其次，為了培養(yǎng)數(shù)量關(guān)系知覺，拓展數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的過程也需要指導(dǎo)學(xué)生在直觀的基礎(chǔ)上感知和理解數(shù)量之間的關(guān)系。

例如，面對(duì)篇幅較長的描述，學(xué)生很難理解主題中的定量關(guān)系。如小美和小麗家相距5公里。周日上午10點(diǎn)，他們從家騎自行車到對(duì)方家。他們什么時(shí)候見面的？隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)是“已知的距離和速度，找到時(shí)間”。在標(biāo)題中，“小美每分鐘騎300米，小麗每分鐘騎250米”，從中我們可以畫一個(gè)線圖來分析數(shù)字之間的關(guān)系。學(xué)生通過觀察兩端行車方向的線形圖，逐一對(duì)應(yīng)兩人的速度和距離，逐步思考得出可枚舉方程為0.3x+0.25x=5。由此可見，筆者借助“形輔助數(shù)”幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中的抽象問題，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

2.數(shù)形相通使數(shù)學(xué)思維活躍起來

數(shù)字和形狀是對(duì)應(yīng)的關(guān)系。數(shù)字相對(duì)抽象，形狀相對(duì)形象，學(xué)生更容易理解形狀。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生形象化抽象知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的理解和掌握。在教學(xué)中，教師可以巧妙地滲透數(shù)字與圖像相結(jié)合的思想，使知識(shí)更加直觀，從而更好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生的有效參與。

例如，在教授“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，當(dāng)老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相同分母分?jǐn)?shù)的加法時(shí)，首先讓學(xué)生準(zhǔn)備一張矩形白紙，然后先用鋼筆將白紙分為八部分，其中三部分涂成紅色，紅色區(qū)域表示分?jǐn)?shù)的八分之三。之后，其中一個(gè)被漆成綠色，代表八分之一。然后，讓學(xué)生觀察最后的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)紅色區(qū)域和綠色區(qū)域加起來正好是八分之四。這樣，學(xué)生就可以得到兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的結(jié)果。結(jié)果得出后，學(xué)生繼續(xù)思考分?jǐn)?shù)的計(jì)算規(guī)則。

3.形數(shù)互變構(gòu)造數(shù)學(xué)模型

形數(shù)變換的本質(zhì)是形輔助數(shù)與數(shù)分解形的結(jié)合。這就要求學(xué)生不僅要通過抽象直觀的形狀聯(lián)想數(shù)來引導(dǎo)，而且要通過將數(shù)字抽象成直觀的形式來引導(dǎo)。通常，在教學(xué)過程中，我們都會(huì)采取數(shù)字思維的策略。教師需要將數(shù)字和圖形相結(jié)合的思想融入教學(xué)過程中，幫助學(xué)生掌握算法，同時(shí)也需要理解算法。在探究過程中，學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，尋求數(shù)學(xué)規(guī)律，理解數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，同時(shí)也要考慮數(shù)形結(jié)合中數(shù)形的等價(jià)變換，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合下不同形式的數(shù)學(xué)條件的變換。因此，建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型尤為重要。

以近似數(shù)教學(xué)為例，為了讓學(xué)生理解“四舍五入”的原理，在教學(xué)中引入數(shù)軸，在數(shù)軸的學(xué)習(xí)中引入“四舍五入”，建立最直觀的數(shù)學(xué)模型。教師要引導(dǎo)學(xué)生在自主探索的過程中體驗(yàn)數(shù)字與圖形的結(jié)合，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，努力改變教學(xué)與探究的模式，使學(xué)生在自己的體驗(yàn)中獲得數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生要從“提問、收集和分析、解釋數(shù)據(jù)、猜測、自我表達(dá)、合作交流”的過程中構(gòu)建起數(shù)學(xué)思維，這是我們?cè)谡n堂上為學(xué)生提供的必要技能。

四、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有力教學(xué)工具，教師要將這種思想滲透于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，使小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿更多樂趣，從而更加有利于小學(xué)生素質(zhì)的全面提升和身心健康完美成長。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄺美蘭.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略初探[J].學(xué)周刊，2018（15）.

[2]韓科杰，余敏希.巧用數(shù)形結(jié)合解題[J].文理導(dǎo)航，2016（9）.

[3]楊昆.例談數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透[J].小學(xué)教學(xué)參考，2016（8）：82.

編輯 張佳琪