中考情景應(yīng)用題的歸類及教學(xué)探討

楊國華

摘 要：中考備考復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性關(guān)乎眾多學(xué)子的學(xué)業(yè)生涯命運(yùn)。如何科學(xué)、合理地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，且精心地組織課堂教學(xué)是畢業(yè)班教學(xué)需要研究的問題。文章基于初中數(shù)學(xué)中考情景應(yīng)用題角度，認(rèn)為教師需要認(rèn)識(shí)備課復(fù)習(xí)的重要性，在分析新情景應(yīng)用題專題研究的實(shí)際意義基礎(chǔ)上選擇眾多試題資料進(jìn)行有效歸類與分析，探討新情景應(yīng)用題的解決策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);備考復(fù)習(xí);情景應(yīng)用題;歸類

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-02-24 文章編號(hào)：1674-120X（2019）22-0038-02

新情景應(yīng)用題因源于生活實(shí)際，需要考生大量的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)。然而面對(duì)學(xué)生中學(xué)階段的學(xué)業(yè)繁重的現(xiàn)實(shí)局面，教師往往心有余而力不足。教師的備考復(fù)習(xí)教學(xué)，需要多渠道搜集新情景題型，并對(duì)其進(jìn)行有效歸類，讓學(xué)生能知曉新情景應(yīng)用題的幾大類考試方向或者命題思路。文章基于教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，先論述新情景應(yīng)用題的特點(diǎn)及其實(shí)際意義，進(jìn)而探討試題的類型及有效的解題應(yīng)對(duì)策略。

一、新情景應(yīng)用題教學(xué)研究的實(shí)際意義探討

新情景應(yīng)用題是理論聯(lián)系實(shí)際，以“學(xué)以致用”為宗旨的一種試題，在近幾年全國各地的中考中頻頻出現(xiàn)，成為中考的熱點(diǎn)。它充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值和教育改革的方向。新情景試題選題材料新穎，符合時(shí)代社會(huì)發(fā)展需求，如2017年福建中考的共享單車使用問題與2018年福建中考快遞員攬件寄件材料，這些都給考生一種身臨其境的體驗(yàn)。共享單車與快遞業(yè)務(wù)發(fā)展是近幾年中國發(fā)展的民生大事，對(duì)考生而言，或多或少都有了解。新情景應(yīng)用題呈現(xiàn)在中考試題中，旨在考查學(xué)生語言文字理解能力，考查考生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力，更考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力及其應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。為此，教師需要從多角度、多渠道搜集這類試題，讓學(xué)生接觸這些源于生活實(shí)際的新情景應(yīng)用題。對(duì)教師而言，教學(xué)的難點(diǎn)在于能否將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在思考實(shí)際問題中從數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)建模等角度去審題，做到實(shí)事求是地解決問題，提升學(xué)生的解題能力。

二、新情景應(yīng)用題題型歸類及解答策略

無論是代數(shù)型試題還是幾何型試題，都考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功：理解題目中的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，理清題目文字與圖形意思，巧妙利用數(shù)形結(jié)合、建模思想等方法，有效解答步驟規(guī)范性等。文章結(jié)合以下幾種題型進(jìn)行有效探討：

題型一：方程型新情景應(yīng)用題

方程（組）是初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)內(nèi)容，涉及一元一次方程、二元一次方程組等知識(shí)，在中考新情景應(yīng)用題中自然少不了考查這方面的知識(shí)。

例1：國家“家電下鄉(xiāng)”政策實(shí)施中，我國農(nóng)民購買家電類產(chǎn)品，政府會(huì)以原價(jià)購買總額的13%給予補(bǔ)貼，并返還給購買者。幸福村眾多農(nóng)民到某商場購買同一型號(hào)的冰箱、電視機(jī)，已知他們購買冰箱數(shù)量是電視機(jī)的2倍，且按原價(jià)購買冰箱總額為4000元、電視機(jī)總額為15000元。結(jié)合國家“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策，每臺(tái)冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺(tái)電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金額多65元，請(qǐng)問幸福村農(nóng)民冰箱、電視機(jī)各購買多少臺(tái)？

（1）設(shè)購買電視機(jī)x臺(tái)，依題意填充下列表格：

（2）列出方程（組）并解答。

基于這道試題的背景材料是“家電下鄉(xiāng)”的國家政策，具有時(shí)代發(fā)展特點(diǎn)，對(duì)很多學(xué)生而言不會(huì)陌生。在了解題目中材料后，教師引導(dǎo)學(xué)生理清題目關(guān)系，分清方程或方程組類型。為此，在審題中需要理清如下關(guān)系：每臺(tái)家電的返還金額=原價(jià)每臺(tái)的購買金額×13%，補(bǔ)貼返還總額=每臺(tái)的返還額×購買數(shù)量;由題目材料分析的等量關(guān)系已知關(guān)鍵語“每臺(tái)冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺(tái)電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金額多65元”就可得出方程。解此類應(yīng)用題重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)，也要注意題目中給出的條件。

題型二：函數(shù)型新情景應(yīng)用題

函數(shù)也是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，能為實(shí)際生活解決諸多問題。新情景應(yīng)用題涉及函數(shù)相關(guān)模型需要建立符合的函數(shù)模型。建立函數(shù)模型，通過研究函數(shù)的性質(zhì)，解決日常生活中可能遇到的實(shí)際問題，為生產(chǎn)生活進(jìn)行決策，實(shí)現(xiàn)真正意義上的學(xué)以致用。

例2：美好生活材料店為A公司代理一種建筑材料（題目中的代理是指公司免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后，再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由公司負(fù)責(zé)處理）。當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸。若美好生活材料店為提高營業(yè)利潤，適當(dāng)采用降價(jià)方式進(jìn)行銷售。門店業(yè)務(wù)員經(jīng)過一段時(shí)間降價(jià)促銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸材料售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸。鑒于經(jīng)銷各方面原因，門店每售出一噸建筑材料需支付公司及其他費(fèi)用100元?，F(xiàn)在假設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該材料店的月利潤為y（元）。

現(xiàn)在根據(jù)以上題目設(shè)計(jì)如下需要解決的問題：①材料店將每噸定價(jià)為240元時(shí)，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)月售量;②試求出x與y的函數(shù)關(guān)系式（無須寫出x的取值范圍）;③若材料店要想取得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)是每噸多少元？④材料店業(yè)務(wù)員小蘭說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大?！蹦阌X得對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。

題型三：幾何型新題型應(yīng)用題

幾何型新題型應(yīng)用題也是中考常考題目，教師需要引導(dǎo)學(xué)生多關(guān)注題目與涉及圖形的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。為此，學(xué)生需要夯實(shí)幾何圖形數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，在實(shí)際題目中將幾何模型描述出來，從而有效完成這類幾何實(shí)際應(yīng)用問題。

例3：圖甲是我們家庭中常見的水桶，其水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對(duì)稱圖形。設(shè)⊙O為桶口所在圓，OA為半徑，當(dāng)點(diǎn)O到線段BC（或線段DE）的距離大于或等于圓的半徑時(shí)，提手會(huì)從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格。現(xiàn)工人師傅用鋼筋做了一個(gè)水桶提手（如圖丙A—B—C—D—E—F，其中C—D為圓弧，其他都是線段），O是AF的中點(diǎn)，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°。請(qǐng)根據(jù)你學(xué)過的知識(shí)判斷工人師傅做的水桶提手是否合格。

這道試題源于學(xué)生熟悉的家庭廚房生活用途中的水桶，題目中對(duì)水桶提手進(jìn)行分析，涉及圓、圓弧、軸對(duì)稱、三角形知識(shí)。本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解決問題的關(guān)鍵。在備考復(fù)習(xí)中，這類幾何圖形試題需要在復(fù)雜的圖中找出幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何相關(guān)性質(zhì)、定理等進(jìn)行分析，從而求解題目。

題型四：統(tǒng)計(jì)概率型新情景題

對(duì)于統(tǒng)計(jì)概率方面的新情景應(yīng)用題，這類試題文字材料很多，在審題時(shí)需要認(rèn)真，甚至在題目中有一些圖表之類需要填寫。

例4：2018年福建中考試題：甲乙兩家快遞公司攬件員的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成為2元;乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資，若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元;若當(dāng)日攬件數(shù)超過40，超過部分每件多2元提成。下圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公同攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率;

（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù);②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，并說明理由。

針對(duì)這道試題，學(xué)生需要認(rèn)真分析題目，文字材料很多，不能因?yàn)槲淖痔囫R虎閱讀。在統(tǒng)計(jì)概率類題目中，很多學(xué)生覺得數(shù)據(jù)很枯燥。教師需要引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的眼光去觀察數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，讓數(shù)據(jù)幫助我們解決實(shí)際問題。

綜上所述，如何將新情景應(yīng)用題等專題復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)得有效、合理、科學(xué)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，需要教師不斷去研究?！扒Ю镏?，始于足下?！币胝嬲齼?yōu)化中考備考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要一步一個(gè)腳印地付諸行動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

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