例談思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘 要：在初中數(shù)學(xué)解題過程中，思維導(dǎo)圖作為一種思維可視化工具，利于引導(dǎo)學(xué)生解題思維的展開，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解答思路變得更為清晰，達(dá)到高效性解題效果。因而，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)合理化運(yùn)用思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生思維方面的更好發(fā)展。教師可詳細(xì)探討思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題;思維導(dǎo)圖;初中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G63? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9132（2019）28-0094-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.28.089

在數(shù)學(xué)解題中，很多學(xué)生都能夠迅速解決自己所熟悉的題目，但對(duì)于陌生題目總是無從下手，不能夠根據(jù)問題選擇一個(gè)合適的解題方案，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)讀不懂題目，找不到思路，不會(huì)列算式的情況?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師要積極提倡思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

一、思維導(dǎo)圖，開闊思維

思維導(dǎo)圖，是一種表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，也是一種實(shí)用性較強(qiáng)的思維工具。在初中數(shù)學(xué)課堂上，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡量指導(dǎo)學(xué)生以思維導(dǎo)圖形式將解題過程中的思維過程展現(xiàn)出來，在明確解題思路的基礎(chǔ)上，使學(xué)生思維方面能夠得到很好的發(fā)展，善于利用自己的思維分析問題。

以《用一次函數(shù)解決實(shí)際問題》教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)這樣一道數(shù)學(xué)題：小明想要去圖書館看書，假如他離家的距離是y，離家的時(shí)間是x，圖書館看書時(shí)間是30分鐘，y與x之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么他離家50分鐘時(shí)離家距離是____km。在對(duì)這樣一道數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散自己的思維，將解題想法以思維導(dǎo)圖方式呈現(xiàn)出來，圍繞“離家距離”這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，盡可能多的尋找解題分支。這時(shí)，有的學(xué)生會(huì)由“離家距離”這個(gè)關(guān)鍵問題延伸出函數(shù)解析式、函數(shù)解析式上的點(diǎn)這兩個(gè)分支。接著，學(xué)生可按照這個(gè)解題思路，最終得出正確答案。

二、思維導(dǎo)圖，梳理知識(shí)

在初中數(shù)學(xué)問題解題過程中，為激起學(xué)生解題欲望，提高學(xué)生解題能力，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖梳理相關(guān)數(shù)學(xué)題目中的知識(shí)點(diǎn)，由知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)出解題方法，找到數(shù)學(xué)題目的一般性解題規(guī)律，準(zhǔn)確把握好數(shù)學(xué)問題的解決，達(dá)到最為理想的數(shù)學(xué)問題解題狀態(tài)。

以《分式的加減》教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的運(yùn)算題目。比如2xy/x2-y2+x/x+y、2m/m2-4-1/m+2。在數(shù)學(xué)題目解題之前，為了幫助學(xué)生捋順解題思路，教師應(yīng)嘗試?yán)盟季S導(dǎo)圖幫助學(xué)生梳理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，圍繞“分式的加減法”延伸出通分的根據(jù)是分式基本性質(zhì)、同分母的分式加減法法則、異分母的分式加減法法則三個(gè)分支。待學(xué)生形成了一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)之后，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題。在這樣一種教學(xué)方式下，學(xué)生將更為善于運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題，快速求出問題答案。

三、思維導(dǎo)圖，明確目標(biāo)

數(shù)學(xué)，是思維的學(xué)科。為了學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生必須積極參與思維活動(dòng)，而在思維活動(dòng)中，科學(xué)運(yùn)用思維導(dǎo)圖，更利于幫助學(xué)生明確自己思維活動(dòng)中的主要解題目標(biāo)和方向，令學(xué)生慢慢形成一個(gè)比較清晰的解題思路，指導(dǎo)學(xué)生在心中有目標(biāo)的基礎(chǔ)上快速解決問題，大大提高數(shù)學(xué)問題解題效率。

以《解一元一次方程》教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)這樣一道題目：3/2[2/3（x/4-1）-2]-x=2。在解題過程中，教師可先提問學(xué)生：“本題要解決什么問題，即目標(biāo)是什么？”學(xué)生迅速回答出求x的值。接著，教師可再提問學(xué)生：“如何求，要運(yùn)用到哪些知識(shí)點(diǎn)？”通過思考，學(xué)生們將聯(lián)系到巧用去括號(hào)法則。接著，教師可圍繞“目標(biāo)：求x的值”這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，為學(xué)生繪制一個(gè)思維導(dǎo)圖，直觀展示巧用去括號(hào)法則解題要點(diǎn)，讓學(xué)生通過思維導(dǎo)圖的分析，明確要先去中括號(hào)，再簡化解題過程。在解題目標(biāo)相對(duì)明確的基礎(chǔ)上，學(xué)生將不會(huì)再出現(xiàn)偏離正確解題步驟的問題，能夠按照思維導(dǎo)圖中的明確目標(biāo)順利完成解題任務(wù)，快速解答出x=-8這個(gè)正確答案。

四、思維導(dǎo)圖，確定方案

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的實(shí)際開展過程中，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用思維導(dǎo)圖選擇最優(yōu)的解題方案。即在數(shù)學(xué)問題解題過程中，先鼓勵(lì)學(xué)生通過繪制思維導(dǎo)圖把自己的解題想法展示出來，寫出解題流程，梳理解題思路，再從中尋求出解題突破口，以最優(yōu)的方法解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，形成高水平的解題能力。

以《用二次函數(shù)解決問題》教學(xué)為例，教師可指導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖把二次函數(shù)最值解法呈現(xiàn)出來，由“二次函數(shù)最值解法”延伸出補(bǔ)形、割形法、面積法、切線法、三角函數(shù)法四種解題思路，再針對(duì)這四個(gè)分支詳細(xì)說明如若選擇補(bǔ)形、割形法，要把所有圖形面積進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)或割;若選擇面積法，要得到鉛垂高、水平高;若選擇切線法，要先確定好切線;若選擇三角函數(shù)法，要準(zhǔn)確列出三角函數(shù)公式?；诖耍瑢W(xué)生可根據(jù)思維導(dǎo)圖內(nèi)容，選擇出最適合的二次函數(shù)最值解題的方法，以最優(yōu)的解題方式求出問題答案。

綜上可知，思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)解題中有著重要作用，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行解題，進(jìn)而開拓學(xué)生解題思路，幫助學(xué)生梳理題目中的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生有一個(gè)更加明確的解題目標(biāo)，選擇出一個(gè)最佳的解題方案，從而提高數(shù)學(xué)問題解題效率，強(qiáng)化數(shù)學(xué)問題解題正確率。

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊其松.思維導(dǎo)圖：數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效工具[J].考試周刊， 2012（3）.

[責(zé)任編輯 胡雅君]

作者簡介： 張媛媛（1985.12— ），女，漢族，江蘇漣水人，中學(xué)一級(jí)，研究方向：教學(xué)實(shí)踐與案例分析。