基于時間序列的商品需求預(yù)測模型研究

鄭 琰,黃 興,肖玉杰

(1.南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院, 南京 210037；2.南京財經(jīng)大學(xué) 營銷與物流管理學(xué)院, 南京 210046)

隨著電子商務(wù)、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、大數(shù)據(jù)技術(shù)以及各種移動設(shè)備的快速發(fā)展，客戶在網(wǎng)絡(luò)購物中產(chǎn)生或保存的數(shù)據(jù)更容易獲取，從而使得全樣本數(shù)據(jù)的搜集成為了可能。通過對這些數(shù)據(jù)進行分析，電子商務(wù)企業(yè)可以發(fā)現(xiàn)客戶群體對不同商品的偏好程度，預(yù)測各商品在不同時間段的需求量以及庫存?zhèn)湄浟康?。企業(yè)根據(jù)預(yù)測結(jié)果可為生產(chǎn)、經(jīng)營、管理提供決策支持，為庫存管理提供依據(jù)，從而為企業(yè)節(jié)省庫存成本，同時提高了客戶購物滿意度。

目前，商品需求預(yù)測方法主要有定性預(yù)測與定量預(yù)測兩種。定性預(yù)測易受主觀因素影響，不適合對大量商品進行預(yù)測，且預(yù)測精度也會隨著預(yù)測者對商品銷售的熟悉程度而大幅變化。定量預(yù)測的方法有簡單移動平均法、加權(quán)移動平均法等。簡單移動平均法與加權(quán)移動平均法都只適用于需求量一直處于比較平穩(wěn)且不存在季節(jié)變化趨勢的商品，而且對于加權(quán)平均法，權(quán)重的賦予仍然具有很大主觀性。

自回歸滑動平均模型(auto-regressive and moving average model，簡稱ARMA模型)，近年來被國內(nèi)外學(xué)者運用于各個領(lǐng)域，取得了豐碩的研究成果。劉璐[1]利用我國1986—2016年人均GDP的數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建ARMA模型，對未來3年的GDP做出了預(yù)測。Marcia等[2]運用基于ARMA模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)對航空工具進行故障預(yù)測，減少了以固定時間間隔進行維護所帶來的資源浪費。Ervural等[3]運用基于遺傳算法的ARMA模型對未來土耳其伊斯坦布爾城市的天然氣消耗量進行了有效預(yù)測，為土耳其天然氣進口的決策提供了合理的依據(jù)。Mirzavand等[4]證明了聚類分析與ARMA結(jié)合并用于預(yù)測地下水位的方法具有一定的預(yù)測優(yōu)勢。Fernando[5]提出了一種結(jié)合三角分布假設(shè)和相關(guān)性分析的ARMA模型，并運用于解決隨機需求的隨機庫存問題，可以用來預(yù)測沒有歷史需求數(shù)據(jù)的新產(chǎn)品，并以智利醫(yī)院為例對其新藥品的采購和庫存管理提供了有價值的依據(jù)。可見，ARMA預(yù)測模型能夠適應(yīng)多種研究領(lǐng)域，且取得很好的預(yù)測結(jié)果。本文基于時間序列的ARMA模型，結(jié)合了多種群遺傳算法對基礎(chǔ)模型的定階方法做出了改進，并針對阿里巴巴電商企業(yè)的部分商品進行需求預(yù)測。

1 ARMA預(yù)測模型

ARMA模型是一種以自回歸模型(AR模型)與滑動平均模型(MA模型)為基礎(chǔ)的時間序列模型。根據(jù)Hamilton Smith[6]理論，運用ARMA模型進行預(yù)測，首先需要對序列進行平穩(wěn)性的統(tǒng)計檢驗，通過時間序列自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)，確定多組模型參數(shù)。然后確定一組最優(yōu)模型參數(shù)，常用的方法是利用貝葉斯信息化準則(簡稱BIC)檢驗。最后，對序列進行白噪聲檢驗，如果該序列通過檢驗則進行預(yù)測計算；否則，需要對模型的各參數(shù)值進行重新確定。具體預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 預(yù)測方法流程

2 序列平穩(wěn)化處理

2.1 序列平穩(wěn)性的統(tǒng)計檢驗

ARMA模型適用于平穩(wěn)的時間序列，但在實際研究中絕大多數(shù)序列是不平穩(wěn)的，因此就需要對原序列進行d階差分處理，處理后得到一組平穩(wěn)序列。而這種適用于不平穩(wěn)序列的模型稱為ARIMA模型。

對于任意一個序列Yt，通過做出時序圖以及自相關(guān)圖可以粗略判斷序列平穩(wěn)性。平穩(wěn)序列的時序圖表現(xiàn)為一種圍繞著某個值上下波動，自相關(guān)圖表現(xiàn)為自相關(guān)函數(shù)迅速下降至零，并且在零附近收斂。不平穩(wěn)序列的時序圖表現(xiàn)為在不同時間段內(nèi)圍繞不同的值上下波動，自相關(guān)圖表現(xiàn)為自相關(guān)函數(shù)未迅速下降至零，也沒有在零附近收斂。

2.2 滯后階數(shù)與QLB統(tǒng)計量檢驗

平穩(wěn)序列的一個顯著特征就是自相關(guān)函數(shù)值會隨著時間間隔k的增大迅速減小到零，并且在零附近收斂，針對這一特征使用QLB統(tǒng)計量進行檢驗，檢驗統(tǒng)計量如下：

式中p為滯后階數(shù)，如果各滯后階數(shù)p的QLB統(tǒng)計量都沒有超過顯著性水平為5%決定的臨界值，則序列不存在p階自相關(guān)，序列各階自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)都趨于零，該序列平穩(wěn)。如果只要存在1個滯后階數(shù)p的QLB統(tǒng)計量超過了顯著性水平為5%決定的臨界值，則序列存在p階自相關(guān)，該序列非平穩(wěn)。

2.3 平穩(wěn)化處理

若序列Yt存在顯著線性趨勢，則采用1階差分消除不平穩(wěn)；如果序列Yt存在二次多項式趨勢，則采用2階差分消除不平穩(wěn)；以此類推，如果序列Yt存在d次多項式趨勢，則采用d階差分消除不平穩(wěn)。

若Yt是一個含有指數(shù)趨勢的非平穩(wěn)序列，可以通過對序列取對數(shù)，先將指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，再進行差分處理。

若Yt是一個有明顯周期變化的季節(jié)性不平穩(wěn)序列，將該類序列某一時刻的數(shù)據(jù)與下一周期相對應(yīng)的數(shù)據(jù)相減，可以消除周期性變化。

3 模型識別與定階

3.1 基于BIC準則的模型識別與定階

3.1.1模型識別

計算序列經(jīng)過平穩(wěn)處理后的自相關(guān)系數(shù)ρk和偏相關(guān)系數(shù)φkk，繪出自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖，識別模型類別，識別依據(jù)參考文獻[7]，如表1所示。

表1 模型識別

如果不能通過自相關(guān)與偏相關(guān)圖做出判斷，則需要進行定量計算，計算依據(jù)如下：

1)序列自相關(guān)函數(shù)(偏相關(guān)函數(shù))在最初滯后q(p)階的系數(shù)明顯大于兩倍標準差，其后超過95%的序列自相關(guān)(偏相關(guān))系數(shù)都在2倍標準差的范圍內(nèi)，則視為自相關(guān)(偏相關(guān))系數(shù)截尾。

2)存在超過5%的序列自相關(guān)(偏相關(guān))系數(shù)超過2倍標準差的范圍，則判斷自相關(guān)(偏相關(guān))系數(shù)拖尾。

3.1.2模型定階

通過模型識別，已經(jīng)確定了模型的p、q值，但大多情況下，p與q的值并不唯一，就需要借助BIC準則確定適應(yīng)模型的唯一一組參數(shù)。BIC準則中文全稱是貝葉斯信息化準則，該準則就是在信息不完全的情況下，對未知的參數(shù)先用主觀概率進行估計的得到的結(jié)果成為先驗概率，后用樣本數(shù)據(jù)與貝葉斯公式對主觀概率進行修正得到后驗概率，最后再利用期望與后驗概率做出最優(yōu)的決策[8]。

3.2 基于多種群遺傳算法的模型識別與定階

多種群遺傳算法(MPGA)是一種進化算法，它借鑒了生物界中“物競天擇，適者生存”的自然法則，算法擁有高度隨機、并行、自適應(yīng)的全局優(yōu)化搜索能力，且彌補了標準遺傳算法(SGA)早熟收斂的不足。將其應(yīng)用在ARMA模型的p、q定階計算中，能夠避免傳統(tǒng)方法的試探搜索與窮舉搜索兩種極端現(xiàn)象，提高了模型定階的準確性，與標準遺傳算法相比，運行速度也會有所提高。

建模步驟如下：

1)確定p、q取值范圍，對其進行二進制編碼，并在取值范圍內(nèi)創(chuàng)建隨機初始種群。

2)確定適應(yīng)度函數(shù)。

3)在實際應(yīng)用中，使用時間序列前一半數(shù)據(jù)進行建模，使用后一半數(shù)據(jù)對模型進行驗證。若預(yù)測值與實際值的差值越小，則模型越理想。通常采用預(yù)測值與實際值的平均相對變動值(Average relative variance:VAR)進行衡量。其表達式如下：

當VAR越小，表明預(yù)測效果越好。由此構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)：F=1/VAR。當F的值越大，表明預(yù)測效果越好，最后計算各初始種群個體的適應(yīng)度值。

4)在[0.7,0.9]區(qū)間內(nèi)隨機產(chǎn)生交叉概率(Pc)，在[0.001,0.05]區(qū)間內(nèi)隨機產(chǎn)生變異概率(Pm)。一組Pc、Pm值分別決定了算法全局搜索能力和局部搜索能力，即決定了一個種群的最優(yōu)值。將隨機產(chǎn)生的Pc、Pm作用于不同的種群，即可得到各個種群的最優(yōu)值。

5)通過移民算子將各種群關(guān)聯(lián)起來，保證了多種群的協(xié)同進化，并得到種群收斂的最優(yōu)依據(jù)。

6)通過人工算子存儲各種群中的最優(yōu)個體，保證其在計算的過程中不丟失。

7)記錄精華種群及其編碼，最終通過在精華種群中尋找最優(yōu)個體，并進行解碼找到適合模型的最優(yōu)p、q值。

3.3 假設(shè)檢驗與求解

得到模型相關(guān)參數(shù)后，通過判斷模型殘差序列是否為白噪聲序列來進行假設(shè)檢驗。若QLB統(tǒng)計量的pvalue值大于0.05，則認定殘差序列為白噪聲序列，模型可進行預(yù)測求解。

4 實例分析

依據(jù)本文提出的預(yù)測模型和方法，使用Matlab軟件，將阿里云天池大數(shù)據(jù)眾智平臺的數(shù)據(jù)集作為樣本來預(yù)測某電商企業(yè)未來一周內(nèi)的商品需求量。

本文使用該數(shù)據(jù)集中商品ID、成交件數(shù)、交易發(fā)生時間這3個特征，隨機選取ID = 72836的商品作為實例，為驗證模型的精確度，以2015年3月20日—2015 年12 月20日的成交件數(shù)作為訓(xùn)練集進行建模，以2015年12月21日—2015年12月27日的成交件數(shù)作為測試集進行模型驗證。

4.1 異常值剔除與插值補充

由圖2 可以看出，商品原始序列Y1的時序圖存在異常值，這是由于電商企業(yè)在特殊時期舉行大型促銷活動而導(dǎo)致商品需求數(shù)量激增，而本文旨在預(yù)測電商企業(yè)在一般情況下的商品需求量，因此在數(shù)據(jù)處理階段需要剔除這些異常值。在剔除異常值后，本文采用插值法對缺失值進行補充，從而得到一組新的時間序列Y2，如圖3所示。

圖2 原始時間序列Y1

圖3 時間序列 Y2

4.2 平穩(wěn)性統(tǒng)計檢驗

根據(jù)圖4所示的Y2自相關(guān)圖，判斷Y2的平穩(wěn)性，由圖4可看出該序列的自相關(guān)函數(shù)沒有迅速趨于零，也沒有在零處收斂，大致判斷出該序列為非平穩(wěn)的。通過定量計算，滯后最大階數(shù)的QLB=871.246大于顯著性水平為5%決定的臨界值313.608 1。

圖4 Y2的自相關(guān)圖

4.3 差分處理與平穩(wěn)性統(tǒng)計檢驗

通過差分法，對序列Y2進行平穩(wěn)化處理，差分后得到序列Y3如圖5所示，可以看出該序列在零值附近波動，大致判斷差分后的時間序列為平穩(wěn)序列。

圖5 時間序列Y3

由圖6所示的序列Y3自相關(guān)圖可知自相關(guān)函數(shù)迅速趨于零，并且在零處收斂，大致判斷該序列為平穩(wěn)序列。通過定量計算，滯后最大階數(shù)的QLB=231.732 2小于顯著性水平為5%決定的臨界值312.537 7。因此，可以判斷序列Y3為平穩(wěn)序列。

4.4 基于BIC準則的模型識別定階、假設(shè)檢驗與結(jié)果分析

由圖7所示的序列Y3偏相關(guān)圖對模型進行識別，通過定量計算，并結(jié)合Y3的相關(guān)函數(shù)，存在超過5%的自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)超過2倍標準差的范圍，由此判斷自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)均拖尾，由于序列Y3是由序列Y2經(jīng)過一次差分處理得到的，所以差分次數(shù)d=1，根據(jù)圖1所示的流程圖，選擇ARIMA模型進行預(yù)測。

圖6 Y3的自相關(guān)圖

圖7 Y3的偏相關(guān)圖

通過計算對模型進行定階，在滯后15階的范圍內(nèi)，自相關(guān)系數(shù)滯后1、2、10、12階級時，對應(yīng)的自相關(guān)值超過了兩倍標準差的范圍，偏相關(guān)系數(shù)滯后1、2、3階時，對應(yīng)的偏相關(guān)值超過了兩倍標準差的范圍，確定模型p、q組合以及每種組合對應(yīng)的BIC值如表2所示。

表2 模型p、q值及BIC值

選擇BIC值最小的p,q組合(2,1,1)為ARIMA模型的參數(shù)。對序列的殘差值進行白噪聲檢驗，得到 pvalue(=0.536 754)>0.5，判斷該序列的殘差值為白噪聲序列，模型適合預(yù)測。對上文所確定的模型及參數(shù)，進行求解，得到2015年12月20日—2015年12月27日這7天的預(yù)測值為32.202 99，由測試集得到7天的實際需求量為46。

4.5 基于多種群遺傳算法的模型識別定階、假設(shè)檢驗與結(jié)果展示

通過迭代運算得到當p=1,q=8，VAR=3.105 116，適應(yīng)度函數(shù)值F最大為0.322 05，將(1,1,8)作為ARIMA模型的參數(shù)。

對序列的殘差值進行白噪聲檢驗，得到pvalue(=0.536 754)>0.5，判斷該序列的殘差值為白噪聲序列，模型適合預(yù)測。對上文所確定的模型及參數(shù)，進行求解得到2015年12月20日—2015年12月27日這7天的預(yù)測值為36.989，由測試集得7天的實際需求量為46。

4.6 模型準確性檢驗

為驗證本文模型預(yù)測的準確性，對10種商品未來7天的需求量進行預(yù)測，商品ID、真實值與使用ARMA_BIC、ARMA_MPGA兩種方法所得結(jié)果以及相對誤差RE值如表3所示。

表3 3種模型預(yù)測結(jié)果對比分析

使用ARMA_BIC模型與ARMA_MPGA模型對上述11種商品預(yù)測值的均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MAPE)進行對比，得到的對比結(jié)果如表4所示。

表4 對比結(jié)果

預(yù)測方法RMSEMAPEARMA_BIC26.161 00.242 532 394ARMA_MPGA16.870 10.128 225 186

由表4可以看出本文提出的ARMA_MPGA模型所對應(yīng)的RMSE值與MAPE值小于常用的ARMA_BIC模型，表明本文模型的預(yù)測準確性較高。

5 結(jié)束語

本文基于時間序列ARMA_MPGA 模型對電商企業(yè)在一定時間內(nèi)的商品需求量進行預(yù)測，通過對阿里巴巴公司某種商品進行需求預(yù)測分析，本文模型的特性適應(yīng)了商品需求變化的復(fù)雜性，能夠取得較滿意的預(yù)測結(jié)果。通過計算預(yù)測精度和ARMA_BIC模型的預(yù)測精度進行對比分析，結(jié)果顯示本文提出的方法具有較高精度。說明本文所出的模型能夠為電商企業(yè)的庫存管理提供決策依據(jù)。未來的研究方向在于應(yīng)用ARMA模型的同時，如何結(jié)合其他模型對數(shù)據(jù)規(guī)模較少的促銷日商品需求量進行預(yù)測，并且也能夠達到一定的精確度。