基于集對可拓層次法的富水隧道圍巖安全風(fēng)險評價

孫 浩，王林峰，翁其能

(重慶交通大學(xué) 山區(qū)公路水運(yùn)交通地質(zhì)減災(zāi)重慶市高校市級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400074)

由于西部地理?xiàng)l件的限制，交通設(shè)施在建設(shè)時常常需要穿越山區(qū)，由此產(chǎn)生了許多山嶺富水隧道。為降低隧道在建設(shè)期和運(yùn)營期的風(fēng)險，必須對圍巖安全風(fēng)險進(jìn)行評價。目前有很多方法和理論應(yīng)用于圍巖分級，如RMR分級法[1]、彈性波速法[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]、灰色理論[5]、模糊數(shù)學(xué)[6]、可拓學(xué)[7]、集對分析理論[8]、深度學(xué)習(xí)技術(shù)[9-10]等，這些研究均取得了一定的成果，但也有自身的特點(diǎn)與缺陷。為解決此類問題，本文根據(jù)可拓學(xué)和集對分析理論，采用可拓區(qū)間數(shù)的可拓層次分析法確定安全風(fēng)險評價指標(biāo)權(quán)重的方法，以避免傳統(tǒng)層次分析法人為判斷的模糊性和一致性檢驗(yàn)的缺點(diǎn)，并引入集對分析方法，建立了富水隧道圍巖安全風(fēng)險評價模型，提供了一種富水隧道圍巖安全風(fēng)險評價方法。

1 集對可拓理論耦合模型

1.1 可拓理論模型

可拓學(xué)[11-12]以物元理論和可拓數(shù)學(xué)作為其理論框架。對于待評價樣本N，它關(guān)于特征C的量值為V，以有序三元組R=(N,C,V)作為描述事物的基本元，簡稱物元。如果事物N有多個特征，則

(1)

確定待評價物元Rj的經(jīng)典域Rot和節(jié)域Rp為：

(2)

(3)

式中：voti為標(biāo)準(zhǔn)事物Not關(guān)于其特征cj的量值范圍，下限和上限分別為aoti，boti；vpi為節(jié)域事物Np關(guān)于其特征cj的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)全部的量值范圍，下限和上限分別為api，bpi。

1.2 富水隧道圍巖安全風(fēng)險評價體系

影響圍巖安全性的因素很多，參考相關(guān)研究成果[13-16],指標(biāo)選取應(yīng)遵循便于測量的原則。本文選取巖體軟化系數(shù)η、地下水流量W、巖體完整性指數(shù)Kv、巖石單軸抗壓強(qiáng)度Rc、結(jié)構(gòu)面狀況Ss、主要結(jié)構(gòu)面與洞軸夾角θ這6個評價指標(biāo)建立富水隧道圍巖安全風(fēng)險評價體系，如表1所示。本文將Ⅰ級和Ⅱ級圍巖劃分為低度風(fēng)險，Ⅲ級圍巖劃分為中度風(fēng)險，Ⅳ級圍巖劃分為高度風(fēng)險，Ⅴ級圍巖劃分為極高風(fēng)險，據(jù)此將圍巖等級和安全風(fēng)險等級相對應(yīng)。

表1 安全風(fēng)險評價指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)

1.3 基于同異反分析構(gòu)造聯(lián)系隸屬度函數(shù)

集對分析的核心思想是將確定性與不確定性問題視為一個確定-不確定系統(tǒng)，將確定性分為“同一”與“對立”2個方面，將不確定性稱為“差異”，最后從同一度、對立度、差異度3個角度分析系統(tǒng)中各個因素既相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，又在一定條件下相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。將本文評價指標(biāo)現(xiàn)場相關(guān)數(shù)據(jù)與討論標(biāo)準(zhǔn)等級構(gòu)成的集對與可拓集合論域進(jìn)行劃分。

由可拓集與集對同異反分析關(guān)系可知：若以富水隧道圍巖樣本與圍巖安全風(fēng)險評價等級標(biāo)準(zhǔn)集的數(shù)值接近屬性來表達(dá)xi與等級標(biāo)準(zhǔn)k集合間的聯(lián)系度μk，聯(lián)系度μk的關(guān)系式如下[17]：

1)當(dāng)擬評價樣本指標(biāo)Cj的實(shí)測值xi位于討論等級標(biāo)準(zhǔn)k內(nèi)時，聯(lián)系隸屬度函數(shù)的表達(dá)式為

(4)

2)當(dāng)擬評價樣本指標(biāo)Cj的實(shí)測值xi位于討論等級標(biāo)準(zhǔn)k的相鄰等級k-1或者k+1內(nèi)時，聯(lián)系隸屬度函數(shù)的表達(dá)式為

(5)

其中：

(6)

(7)

3)當(dāng)擬評價樣本指標(biāo)Cj的實(shí)測值xi位于討論等級標(biāo)準(zhǔn)k的相鄰等級k-2或者k+2內(nèi)，或者不位于任何標(biāo)準(zhǔn)等級內(nèi)時，其聯(lián)系隸屬度函數(shù)的表達(dá)式為

μk(xij)=-1

(8)

式中：μk(xij)為評價指標(biāo)對評價等級標(biāo)準(zhǔn)k的聯(lián)系度；xij為樣本第j個指標(biāo)的量值；Fj,k、Fj,k+1分別為各個評價級別的左右限定值；p(xij，X0)、p(xij，X)分別為樣本指標(biāo)實(shí)測值xij與討論標(biāo)準(zhǔn)等級k中構(gòu)成的可拓正域和標(biāo)準(zhǔn)正域的距。

1.4 指標(biāo)權(quán)重計算

1.4.1比較標(biāo)度

表2 標(biāo)度及其描述

注：① 若Xi與Xj重要性比較得到Wij，則Xj與Xi比較得到1/Wij。

1.4.2比較判斷矩陣

根據(jù)層次分析法，根據(jù)專家自身經(jīng)驗(yàn)對準(zhǔn)則層進(jìn)行兩兩比較，按照1～9標(biāo)度法對其進(jìn)行打分，判斷其兩兩指標(biāo)間的相對重要性。設(shè)判斷矩陣為A：

(9)

判斷矩陣A的元素按行相乘，得到各行元素乘積為

(10)

計算Mi的n次方根：

(11)

(12)

計算判斷矩陣的最大特征根為：

(13)

1.4.3判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

引入一致性指標(biāo)CI，其中λmax為矩陣A的最大特征值，n為判斷矩陣的維數(shù)。

(14)

(15)

Satty教授給出了平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI(見表3)。當(dāng)n≥3，CR<0.1時，認(rèn)為比較判斷矩陣的一致性可以接受，否則就對判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男薷?，n>2。

表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

1.4.4計算權(quán)重向量

判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)后，可求得各指標(biāo)的權(quán)重向量。

1.5 安全風(fēng)險評價等級確定

結(jié)合樣本指標(biāo)權(quán)重wi，可計算得到樣本綜合聯(lián)系隸屬度μk。由于模型中會對安全風(fēng)險評價指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，提高指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性，所以根據(jù)最大隸屬度原則對樣本進(jìn)行等級評定：

(16)

2 案例分析

2.1 工程概況

本文案例引用文獻(xiàn)[18]中油坊坪隧道DK387+330—DK387+600段。根據(jù)相關(guān)勘察資料，得到該標(biāo)段6個評價指標(biāo)實(shí)測值。

2.2 風(fēng)險指標(biāo)歸一化

由于各指標(biāo)的單位并不相同，為消除各指標(biāo)量綱的影響，并對數(shù)據(jù)統(tǒng)一表示，這里采用極差化[19]方法對定量指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱為一處理，如表5～6所示。處理方法如下：

1)對于越大越有利的指標(biāo)采用：

(17)

2)對于越小越有利的指標(biāo)采用：

(18)

表5 安全風(fēng)險評價指標(biāo)量化標(biāo)準(zhǔn)

風(fēng)險等級RC/MPaηW/(L·10 min-1) KvSsθ/(°)Ⅰ(低度風(fēng)險)0～0.670～0.400～0.040～0.450～0.30～0.22Ⅱ(中度風(fēng)險)0.67～0.830.40～0.550.04～0.10.45～0.650.3～0.60.22～0.67Ⅲ(高度風(fēng)險)0.83～0.920.55～0.600.1～0.50.65～0.850.6～0.80.67～0.89Ⅳ(極高風(fēng)險)0.92～10.6～10.5～10.85～10.8～10.89～1

表6 安全風(fēng)險評價指標(biāo)量化值

評價指標(biāo)RcηWKvSsθ量化值0.880.560.020.40.70.27

富水隧道圍巖安全風(fēng)險評價指標(biāo)經(jīng)典域Rot構(gòu)建如下：

同理，富水隧道圍巖安全風(fēng)險評價指標(biāo)經(jīng)典域Rp構(gòu)建如下：

2.3 基于同異反分析構(gòu)造聯(lián)系隸屬度函數(shù)

將應(yīng)用實(shí)例的評價指標(biāo)量化值和富水隧道圍巖安全風(fēng)險評價標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)采用式(4)～(8)中的函數(shù)結(jié)構(gòu)形式按照4個風(fēng)險等級分別對6個評價指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)聯(lián)系度計算，結(jié)果如表7所示。

表7 單指標(biāo)聯(lián)系度計算結(jié)果

2.4 計算安全風(fēng)險評價指標(biāo)權(quán)重

富水隧道圍巖安全風(fēng)險評價指標(biāo)權(quán)重的計算采用基于層次分析法的權(quán)重計算方法。本文的評價指標(biāo)權(quán)重計算結(jié)果如表8所示。

表8 安全風(fēng)險評價指標(biāo)權(quán)重

2.5 富水隧道圍巖安全風(fēng)險評價等級評定

按照式(16)計算得到富水隧道圍巖安全風(fēng)險綜合隸屬度μk=(-0.032，0.069，0.005，-0.474)，根據(jù)最大隸屬度原則，該隧道圍巖為中度風(fēng)險。油坊坪隧道DK387+330—DK387+600段現(xiàn)場圍巖等級為Ⅲ級，評價結(jié)果與實(shí)際情況吻合。

3 結(jié)束語

將可拓學(xué)和集對分析理論耦合，建立了富水隧道圍巖安全風(fēng)險評價模型，對不同量綱指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，使得各個指標(biāo)更具可比性。評價模型思路清晰，計算簡便。

富水隧道圍巖軟化問題突出，因此引入巖體軟化系數(shù)作為圍巖分級的重要控制因素之一，并考慮地下水流量、巖體完整性指數(shù)、巖石單軸抗壓強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)面狀況、主要結(jié)構(gòu)面與洞軸夾角5個因素，建立了富水隧道圍巖分級體系。