基于跳回歸的高頻杠桿交易策略研究

朱 敏，李震巍，宋玉平

(上海師范大學(xué) 商學(xué)院，上海 200234)

一、引言

伴隨著資本市場交易制度的創(chuàng)新、交易工具的完善，近年來國內(nèi)量化交易蓬勃發(fā)展。由于與西方成熟資本市場存在較大差異，國外成熟的量化交易策略并不能直接照搬，仍需要結(jié)合中國資本市場的特征選擇、調(diào)整。因此，相關(guān)的理論研究尤為重要。

基于兩個(gè)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的同步性構(gòu)造配對交易策略是量化交易設(shè)計(jì)的重要方向。其中一個(gè)投資組合的設(shè)計(jì)就是配對資產(chǎn)杠桿交易策略。所謂配對資產(chǎn)杠桿交易策略，具體為：在兩個(gè)資產(chǎn)短時(shí)出現(xiàn)同步上漲的機(jī)會窗口下，投資期初構(gòu)造一個(gè)投資組合，通過賣空資產(chǎn)暫時(shí)借入資金構(gòu)造空頭頭寸，并利用借入資金買入另一個(gè)資產(chǎn)構(gòu)造多頭頭寸。在投資期末，投資組合中多頭位置的資產(chǎn)賣出獲利，空頭位置的資產(chǎn)平倉止損。如果多頭位置的資產(chǎn)漲幅超過空頭位置的資產(chǎn)漲幅，那么上述投資組合多頭頭寸的獲利在彌補(bǔ)空頭頭寸損失的同時(shí)，還能獲得等于兩個(gè)資產(chǎn)漲幅差額的回報(bào)。這個(gè)設(shè)計(jì)的目的在于構(gòu)造了一個(gè)“無本金投入”策略，通過杠桿提高賣空資產(chǎn)的規(guī)模，就可以放大投資回報(bào)。

在高頻交易條件下，資產(chǎn)價(jià)格經(jīng)常出現(xiàn)短時(shí)跳躍現(xiàn)象，而關(guān)聯(lián)資產(chǎn)也會在跳躍期間出現(xiàn)價(jià)格變動(dòng)的同步性。顯然，只要合理利用跳躍的瞬時(shí)同步特性，就能夠構(gòu)造高頻配對交易策略。又由于短時(shí)跳躍頻率的密度要高于低頻交易，因此配對資產(chǎn)杠桿交易策略在高頻交易條件下將是一個(gè)理想的投資選擇。

本文涉及的研究文獻(xiàn)集中在配對交易策略以及高頻跳躍特征這兩個(gè)方向。就配對交易策略研究而言，在Bondarenko定義了統(tǒng)計(jì)套利之后[1]，Vidyamurthy提出了以相對定價(jià)概念的配對交易思想，以協(xié)整關(guān)系構(gòu)建統(tǒng)計(jì)套利策略[2]。Elliott等人將馬爾可夫鏈引入配對交易策略中去，進(jìn)行擇時(shí)的優(yōu)化[3]。胡倫超等在中國融資融券的實(shí)際背景之下，采用協(xié)整和距離配對法進(jìn)行了配對交易策略的研究[4]。在考慮金融時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)時(shí)變、非對稱和非線性相關(guān)的特征后，沈銀芳等利用時(shí)變混合Copula模型進(jìn)行配對交易策略的構(gòu)建發(fā)現(xiàn)在高頻下策略的盈利性表現(xiàn)更好[5]。綜合來看，以往的文獻(xiàn)鮮有從多資產(chǎn)跳躍瞬時(shí)同步性的特征構(gòu)造配對交易策略。

另一方面，高頻狀態(tài)下資產(chǎn)跳躍的相關(guān)研究由理論和運(yùn)用兩部分構(gòu)成。就跳躍過程的理論研究而言，A?t-Sahalia將跳躍分為泊松跳躍和列維跳躍，即按照跳躍幅度的大小將前者劃分為大跳后者劃分為小跳[6]。對于跳躍現(xiàn)象的識別，應(yīng)用最為廣泛的非參數(shù)分析模型是Barndorff-Nielsen和Shephard提出的雙冪變差方法(BV)[7-8]，其后Ait和Jacod根據(jù)分布特性與跳躍特性的關(guān)系提出了閥值估計(jì)方法(TE)[9]。王春峰等對兩種方法對比發(fā)現(xiàn)BV法更適用于噪音較低的有限跳躍現(xiàn)象的識別，TE在價(jià)格非連續(xù)下的不同跳躍現(xiàn)象有較為有效的識別作用[10]。

基于以上跳躍的理論研究，同時(shí)期出現(xiàn)大量利用理論模型對資產(chǎn)跳躍變化特征進(jìn)行分析的運(yùn)用性研究。覃邑龍和胡小軍提出瞬時(shí)波動(dòng)法和QQ檢測法對跳躍現(xiàn)象進(jìn)行檢測，并對上證綜指與其八只股票的跳躍情況進(jìn)行了比較分析[11]。對于跳躍過程關(guān)系的研究，曾昭法和左杰對比上證綜指和恒生指數(shù)跳躍現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，滬市的跳躍行為更容易引起港市的波動(dòng)[12]。陳琳和喬志林于半鞅過程，結(jié)合非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷，利用冪變差的漸進(jìn)性構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，用以對跳躍現(xiàn)象的識別[13]。殷煉乾等對中國資產(chǎn)價(jià)格的跳躍現(xiàn)象進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)中國證券市場下跳現(xiàn)象多余上跳現(xiàn)象[14]。

本文根據(jù)高頻杠桿交易策略的實(shí)施條件，從偏離性和穩(wěn)定性兩個(gè)角度比較分析了不同類型行業(yè)指數(shù)在綜合指數(shù)跳躍狀態(tài)下跟隨變化的特點(diǎn)，篩選出理想的行業(yè)，最后利用樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)，進(jìn)一步論證策略的可行性。

二、研究設(shè)計(jì)

(一)高頻杠桿交易策略

如果指數(shù)和行業(yè)個(gè)股的收益率存在線性關(guān)系Δy=1.1Δx，那么在投資中可以構(gòu)造一個(gè)配對交易策略，即通過做空指數(shù)借入一個(gè)單位的資金，然后拿該筆資金做多行業(yè)個(gè)股，持有一段時(shí)間以后多頭獲利了結(jié)，空頭平倉止損。由于個(gè)股和指數(shù)漲幅存在非對稱性，假設(shè)指數(shù)上漲1%，則個(gè)股上漲1.1%，平倉指數(shù)空頭即可獲得0.1%的無本金投入收益。現(xiàn)實(shí)中，基于該策略并利用賣空交易的杠桿可以放大最后的收益。

這一策略實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于必須找到與指數(shù)高度同步的個(gè)股配對，而方向錯(cuò)配或低同步性都會影響收益，甚至產(chǎn)生損失。低頻交易條件下，指數(shù)和行業(yè)個(gè)股的收益率并不能滿足高度線性，即單一事件下行業(yè)個(gè)股并不一定跟隨指數(shù)同向變動(dòng)，該策略不具備可操作性。但在高頻交易環(huán)境下，情況就發(fā)生了變化。高頻交易條件下市場存在不少脈沖式跳躍，指數(shù)一旦出現(xiàn)跳躍，短時(shí)之內(nèi)行業(yè)個(gè)股往往會跟隨跳躍?，F(xiàn)有文獻(xiàn)表明，跳躍狀態(tài)下行業(yè)和指數(shù)的價(jià)格走勢會出現(xiàn)瞬時(shí)同步性，也就是說在發(fā)生跳躍的時(shí)間窗口內(nèi)兩者之間存在高度線性的同向變動(dòng)關(guān)系。意味著高頻環(huán)境下具有實(shí)施以上配對交易策略的條件。

進(jìn)一步考慮操作細(xì)節(jié)，配對資產(chǎn)跳回歸系數(shù)的性質(zhì)是整個(gè)策略運(yùn)行的核心，跳回歸系數(shù)的偏離性和穩(wěn)定性是配對資產(chǎn)篩選的準(zhǔn)則：

首先，跳躍幅度的偏離性。即跳回歸系數(shù)偏離1的程度，如果偏離程度越大，兩個(gè)資產(chǎn)變動(dòng)幅度的非平衡也就越突出，那么杠桿交易的收益就越理想。此外，還需要考慮跳回歸系數(shù)是大于1還是小于1，這關(guān)系著兩個(gè)資產(chǎn)的交易方向選擇。在上跳方向上，需要做空漲幅小的資產(chǎn)，做多漲幅大的資產(chǎn)；在下跳方向上，需要做多跌幅小的資產(chǎn)，做空跌幅大的資產(chǎn)。

其次，跳回歸系數(shù)穩(wěn)定性。即跳回歸系數(shù)在一段時(shí)間性質(zhì)變化不大，特別是不能出現(xiàn)跨越1的偏離。因?yàn)閷τ诒疚脑O(shè)計(jì)的杠桿交易策略，如果跳回歸系數(shù)的預(yù)期大于1(小于1)，而實(shí)際系數(shù)小于1(大于1)，就會造成事前設(shè)定對兩個(gè)資產(chǎn)做多做空的交易操作與實(shí)際要求的交易方向完全相反，產(chǎn)生虧損。

因此，有必要從跳回歸系數(shù)的角度對資產(chǎn)配對進(jìn)行研究，從而找出實(shí)施高頻杠桿交易策略理想的資產(chǎn)配對。本文從滬深300指數(shù)和相關(guān)行業(yè)指數(shù)入手，通過對兩者之間跳回歸系數(shù)性質(zhì)的研究，找出適用該杠桿交易策略最理想的行業(yè)。

(二)跳回歸模型

跳回歸系數(shù)是資產(chǎn)選擇、策略實(shí)施的核心要素，因此首先定義基于跳擴(kuò)散過程的跳回歸模型。

金融市場中，擴(kuò)散模型可以表示為：

(1)

(2)

其中，將Y和Z定義成概率空間(Ω，F(xiàn)，(Ft)t≥0，)，表示為X=(Z，Y)T，2表示非零實(shí)數(shù)集。漂移系數(shù)bt∈2；擴(kuò)散系數(shù)σ2∈M2，M2是2×2的矩陣空間；W是二維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；δ=(δZ，δY)T是一個(gè)可測函數(shù)：Ω=+×→2；μ是一個(gè)泊松隨機(jī)測度；Jt=(JZ，t，JY，t)T，JZ和JY分別是Z和Y的跳躍分量；時(shí)間t上X的協(xié)方差矩陣定義為

高頻數(shù)據(jù)允許對跳躍進(jìn)行魯棒的非參數(shù)估計(jì)。本文針對資產(chǎn)價(jià)格過程(Yt)t>0和總風(fēng)險(xiǎn)因素(Zt)t>0，研究兩者之間的關(guān)系。具體來說，分析研究τ∈T(T是Z的跳躍時(shí)間集合)時(shí)的ΔYτ和ΔZτ之間的關(guān)系βτ：

ΔYt≡Yt-Yt-，t≥0

(3)

ΔZt≡Zt-Zt-，t≥0

(4)

(5)

在沒有任何條件限制的情況下，βτ是隨機(jī)的且隨著跳躍的變化而變化。但是在許多情況下，Y和Z的跳躍之間的關(guān)系可以通過一個(gè)已知有限維參數(shù)的函數(shù)來獲取。最常見的如下線性函數(shù)：

ΔYt=βΔZt+Δεt，ΔZtΔεt=0，t∈[0，T]

(6)

本文將此線性回歸函數(shù)作為跳回歸模型對問題進(jìn)行分析研究。

(三)跳躍點(diǎn)識別

在實(shí)際運(yùn)用中研究跳回歸模型的跳回歸系數(shù)，前提條件是對資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)過程中跳躍點(diǎn)進(jìn)行識別，這樣才能篩選出跳躍樣本。為了識別跳躍點(diǎn)需要設(shè)置一個(gè)閾值序列vn，本文考慮到ct矩陣的時(shí)變性，采用雙冪變差估計(jì)構(gòu)建vn：

(7)

(8)

(9)

對于每個(gè)p∈P，P可能是一個(gè)隨機(jī)的集合，i(p)是唯一的隨機(jī)指數(shù)，τp∈((i-1)Δn，iΔn]，在此設(shè)置：

(10)

L(D)≡{i(p)∶p∈PD}

(11)

(四)跳與非跳狀態(tài)的對置系數(shù)檢驗(yàn)

由于跳躍非連續(xù)且稀疏，同時(shí)跳回歸系數(shù)又存在時(shí)變問題，在實(shí)際運(yùn)用中，利用跳躍樣本數(shù)據(jù)估計(jì)當(dāng)前狀態(tài)跳回歸系數(shù)的性質(zhì)就可能面臨一定的困難。一種解決方案就是使用非跳狀態(tài)下的數(shù)據(jù)去進(jìn)行推斷。是否可行，就需要首先分析跳回歸中ΔYt和ΔZt之間的跳回歸系數(shù)是否與非跳狀態(tài)下的回歸系數(shù)存在差異，如果存在那么差異是否統(tǒng)計(jì)顯著。

為了分析跳躍階段中跳回歸系數(shù)與其他情況下的差異性，我們構(gòu)造對置檢驗(yàn)，即我們計(jì)算出一段時(shí)間內(nèi)非跳樣本的回歸系數(shù)，然后建立原假設(shè)，原假設(shè)認(rèn)為跳狀態(tài)下的回歸系數(shù)與非跳樣本下求得的回歸系數(shù)無差異，運(yùn)用Wald檢驗(yàn)來進(jìn)行有條件約束的檢驗(yàn)。

對于n維隨機(jī)變量x，如果x～N(μ，∑)，∑為滿秩的，則：

(x-μ)′∑-1(x-μ)～N(0，σ2)

(12)

考慮一般回歸模型：

y=f(x，β)+u，u～N(0，σ2)

(13)

對參數(shù)的約束可以寫為：

H0：g(β)=0

(14)

(15)

(16)

(五)跳回歸系數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

另一個(gè)重要問題就是跳回歸系數(shù)的穩(wěn)定性，即在多長的時(shí)間間隔區(qū)間內(nèi)性質(zhì)保持不變，這對策略的可靠性至關(guān)重要。對于跳回歸系數(shù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)，本文基于方法，固定區(qū)域D對β的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。在區(qū)域D中，Z至少有兩個(gè)標(biāo)記的跳躍點(diǎn)，即|PD|≥2。在形式上，檢測問題取決于樣本落在以下哪條路徑：

(17)

由Cauchy-Schwarz不等式可知，f(ΔZτp)=βΔZτp等價(jià)于半正定矩陣Q(D)的奇異性。因此，本文通過對det[Q(D)]=0的單邊檢驗(yàn)來進(jìn)行對跳回歸系數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)。構(gòu)造Q(D)的樣本相似估計(jì)量：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

計(jì)算：

(24)

穩(wěn)定性檢驗(yàn)可以定義為已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的跳躍相關(guān)來等價(jià)給出：

(25)

可以觀察到：

(26)

三、實(shí)證結(jié)果分析

(一)數(shù)據(jù)選取與說明

本文從wind數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)選取自2014年1月2日至2017年12月31日4年的5分鐘高頻數(shù)據(jù)。其中包括滬深300綜合指數(shù)，以及能源、材料、工業(yè)、消費(fèi)、醫(yī)藥、金融、公用等行業(yè)指數(shù)，總計(jì)340 288條收盤價(jià)數(shù)據(jù)，通過計(jì)算對數(shù)收益率把非平穩(wěn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。利用R語言軟件對高頻數(shù)據(jù)預(yù)處理并對檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途帉憣?shí)現(xiàn)程序。

(二)實(shí)證結(jié)果

從年份和時(shí)頻兩個(gè)維度，基于閾值的方法檢測跳躍點(diǎn)。在檢測出跳躍點(diǎn)后，首先對跳回歸系數(shù)的偏離性質(zhì)進(jìn)行分析，篩選出符合高頻杠桿交易策略的理想標(biāo)的。第二部分檢驗(yàn)跳與非跳條件下回歸系數(shù)差異性，研究非跳與跳條件下回歸系數(shù)關(guān)聯(lián)性的線索。第三部分研究跳回歸系數(shù)時(shí)變的特點(diǎn)，找出跳回歸系數(shù)的穩(wěn)定性規(guī)律。

1.跳躍點(diǎn)統(tǒng)計(jì)特征概述。首先，我們利用跳躍點(diǎn)甄別函數(shù)分別搜索了2014年至2017年5分鐘和10分鐘兩個(gè)頻段滬深300指數(shù)的收益率，提取了全部的跳躍點(diǎn)，并對這些跳躍點(diǎn)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，如表1所示。

表1 滬深300指數(shù)收益率跳躍點(diǎn)統(tǒng)計(jì)特征

從均值的特征看，5分鐘收益率的均值基本在0附近波動(dòng)，其中2016年的均值為-0.431，相對其他年份偏離0值的程度最大，且四年中跳躍點(diǎn)最大值為1.697，最小值為-2.542，均出現(xiàn)在2016年。從標(biāo)準(zhǔn)差角度看，無論是在5分鐘數(shù)據(jù)還是10分鐘數(shù)據(jù)，跳躍點(diǎn)在2016年波動(dòng)最為劇烈。所有這些現(xiàn)象從多個(gè)角度反映了2016年初中國證券市場因熔斷引起股災(zāi)，股災(zāi)對整個(gè)市場的影響。也提示在研究過程中對異常年份2016年要區(qū)別對待。

5分鐘數(shù)據(jù)和10分鐘數(shù)據(jù)的偏度數(shù)值均為負(fù)值，說明跳躍發(fā)生的非對稱性，下跳點(diǎn)的跳躍幅度普遍大于上跳點(diǎn)，這和發(fā)達(dá)國家市場的高頻數(shù)據(jù)特征一致。

2.跳回歸系數(shù)分析。本文在檢測出滬深300指數(shù)收益率的跳躍點(diǎn)之后，將其作為自變量引入跳回歸模型，并將證券市場的行業(yè)指數(shù)收益率作為因變量引入模型進(jìn)行回歸。按照整體數(shù)據(jù)、跳躍數(shù)據(jù)、上漲數(shù)據(jù)、上跳數(shù)據(jù)、下跌數(shù)據(jù)、下跳數(shù)據(jù)的順序進(jìn)行回歸分析，得到表2。

首先分析不同行業(yè)的偏離系數(shù)。從表2最后兩列歷年平均的結(jié)果看，醫(yī)藥行業(yè)的偏離程度最大，為0.28。其次是公用和能源，大約為0.24。而且醫(yī)藥和公用的跳回歸系數(shù)明顯小于1。

進(jìn)一步分析上跳情形下的偏離情況。從表2最后兩列的結(jié)果看，依然是醫(yī)藥行業(yè)的偏離程度最大，為0.362。其次是公用和金融，大約為0.29。進(jìn)一步分析這三個(gè)行業(yè)跳回歸系數(shù)的平均值可以發(fā)現(xiàn)，醫(yī)藥和公用兩個(gè)行業(yè)的跳回歸系數(shù)小于1，而金融行業(yè)的跳回歸系數(shù)則大于1。

下跳情形下結(jié)果略有不同。如表2所示，公用的偏離程度最大0.341，金融的偏離程度次之0.257，醫(yī)藥居于中等水平，大約是0.171。

綜合來看，醫(yī)藥、公用、金融等三個(gè)行業(yè)的跳回歸系數(shù)，4年的平均偏離度最高，是策略理想的備選。

進(jìn)一步觀察系數(shù)的時(shí)變特征?？梢园l(fā)現(xiàn)一個(gè)顯著的規(guī)律是：如果特定行業(yè)在特定階段受市場資金親睞，存在持續(xù)買入預(yù)期，則高頻下行業(yè)收益率對綜合指數(shù)收益率向上變動(dòng)的響應(yīng)更為敏感，表現(xiàn)為上跳系數(shù)普遍大于上漲的系數(shù)，而下跳的系數(shù)小于下跌的系數(shù)。

此外還存在行業(yè)對指數(shù)反應(yīng)敏感度反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。2014年上跳比下跳敏感程度強(qiáng)的行業(yè)在2015年有所反轉(zhuǎn)，而下跳比上跳敏感程度強(qiáng)的行業(yè)在2015年也有所變化。而在2016年，各行業(yè)上跳的敏感程度明顯高于下跳的敏感程度。與之相反的是在2017年，行業(yè)普遍存在下跳敏感程度明顯高于上跳的敏感程度。顯然，這一現(xiàn)象與行業(yè)板塊效應(yīng)基本一致。對于強(qiáng)勢行業(yè)板塊，同一時(shí)期上跳的反應(yīng)強(qiáng)于下跳；而弱勢行業(yè)板塊恰好相反。

表2 全樣本跳回歸系數(shù)偏差程度

表3 跳躍與非跳躍階段的系數(shù)差異性Wald檢驗(yàn)

3.跳與非跳狀態(tài)下的比較分析。下面我們進(jìn)一步比較跳過程下與非跳過程下回歸系數(shù)是否存在差異，且這種差異在統(tǒng)計(jì)上是否顯著。我們使用系數(shù)對置的思路對原假設(shè)進(jìn)行Wald檢驗(yàn)，據(jù)此進(jìn)行分析。原假設(shè)分別為上漲(下跌)全體數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)與上跳(下跳)數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)沒有差別，上漲(下跌)剔除跳躍點(diǎn)數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)與上跳(下跳)數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)沒有差別。檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)可以看出，上跳與上漲全樣本數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)以及上跳與上漲無跳樣本數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)并不是在各個(gè)行業(yè)和每年都有明顯差異。在2014年材料、工業(yè)和醫(yī)藥行業(yè)的跳回歸存在差異，到了2015年各行業(yè)的跳回歸無明顯差異，在2016年能源、醫(yī)藥和公用行業(yè)的跳回歸存在差異，2017年能源、材料和消費(fèi)行業(yè)的跳回歸存在差異。

而下跳與下跌全樣本數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)以及下跳與下跌無跳樣本數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)相比上跳的各種情況則有明顯變化，可以發(fā)現(xiàn)下跳的差異性更為顯著。尤其在2015年和2016年，下跳的差異性在各個(gè)行業(yè)都存在，但是到了2017年下跳差異性顯著的只有醫(yī)藥行業(yè)。

綜上來看，各個(gè)行業(yè)跳與非跳不同年份的反應(yīng)差異與板塊強(qiáng)弱基本相關(guān)。需要特別指出的是，雖然跳與非跳狀態(tài)下的反應(yīng)強(qiáng)度會有一定區(qū)別，但基本是兩者同向的，且非跳狀態(tài)下行業(yè)指數(shù)對指數(shù)跳躍的反應(yīng)包含著板塊的強(qiáng)弱信息，這意味著一定時(shí)期非跳狀態(tài)下的信息仍然可以為我們判斷跳狀態(tài)下的杠桿比例提供參考。

表4 不同時(shí)頻下行業(yè)跳回歸系數(shù)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)

4.跳回歸系數(shù)穩(wěn)定性分析。為了確定跳回歸系數(shù)的穩(wěn)定性，本文按年度對不同行業(yè)的跳躍系數(shù)進(jìn)行了不變常數(shù)檢驗(yàn)。原假設(shè)為跳回歸系數(shù)是穩(wěn)定的，即回歸系數(shù)為常數(shù)。表4列出了不同行業(yè)不同年份下回歸系數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)的結(jié)果，其中Qn是穩(wěn)定性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，表4中對5分鐘數(shù)據(jù)和10分鐘數(shù)據(jù)都做了分析，便于比對判斷結(jié)果是否穩(wěn)定可靠。

根據(jù)表4的數(shù)據(jù)來看，各行業(yè)跳回歸系數(shù)的穩(wěn)定性在各年表現(xiàn)有所不同，其中醫(yī)藥行業(yè)5分鐘數(shù)據(jù)的跳回歸系數(shù)除在2016年外，都在5%顯著性水平下接受原假設(shè)，即跳回歸系數(shù)不隨時(shí)間變化。分析其原因是醫(yī)藥行業(yè)作為防御性板塊，對市場總體表現(xiàn)的反應(yīng)較為穩(wěn)定。

為了驗(yàn)證醫(yī)藥行業(yè)跳回歸系數(shù)穩(wěn)定性的趨勢，做出10分鐘數(shù)據(jù)跳回歸系數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)。從表4的數(shù)據(jù)可以看出，醫(yī)藥行業(yè)在降低時(shí)頻的情況下仍然具有穩(wěn)定的特征。

由以上的綜合分析，所有行業(yè)中最理想的投資選擇是醫(yī)藥行業(yè)，不僅僅其偏離度較大，更重要的是跳回歸系數(shù)最為穩(wěn)定。其次是公用、金融行業(yè)。

5.穩(wěn)健性檢驗(yàn)。為了驗(yàn)證上述理論分析可靠性，即利用理想行業(yè)的標(biāo)的資產(chǎn)構(gòu)造高頻杠桿交易策略是否能夠確保獲利最大化。我們先對不同行業(yè)進(jìn)行了策略回測，然后又進(jìn)行了樣本外檢驗(yàn)。在實(shí)施策略的時(shí)候，交易窗口是盈利大小的關(guān)鍵因素。參考以往的文獻(xiàn)，大部分高頻交易持有時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)設(shè)定在1、5分鐘或10分鐘。因此本文在實(shí)施回測時(shí)，采用經(jīng)驗(yàn)時(shí)間5分鐘的設(shè)定。雖然交易窗口會影響到策略的盈利，但如果交易標(biāo)的的特性穩(wěn)定，回測的結(jié)果不影響對有效性的定性判斷。當(dāng)然最優(yōu)交易窗口的選擇是實(shí)踐運(yùn)用的重要環(huán)節(jié)，這也將是本文后續(xù)研究的重要內(nèi)容。

穩(wěn)健性檢驗(yàn)的回測和樣本外檢驗(yàn)，策略具體的操作設(shè)定為：首先，根據(jù)前一個(gè)季度的回歸系數(shù)偏離方向，確定多頭和空頭的資產(chǎn)選擇。一旦檢測到5分鐘出現(xiàn)跳躍，激活杠桿交易策略，構(gòu)造一個(gè)投資組合，執(zhí)行買入和賣出操作，開始短期投資。然后持有投資組合5分鐘后，結(jié)束短期投資。最后計(jì)算投資期間的累計(jì)收益率。

結(jié)果如表5所示，如果在不同年份下實(shí)施高頻杠桿交易策略，只有工業(yè)、醫(yī)藥和公用在樣本期累計(jì)收益率都為正。其次，如果按照歷年平均收益率排名，醫(yī)藥、公用、消費(fèi)分列前三，這與我們研究行業(yè)指數(shù)跳回歸性質(zhì)得到的結(jié)果一致。

進(jìn)一步，我們運(yùn)用2018年1-6月的樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本外檢驗(yàn)。結(jié)果如表5所示，我們以醫(yī)藥、金融、公用三個(gè)行業(yè)指數(shù)作為候選組，能源、材料、工業(yè)和消費(fèi)行業(yè)指數(shù)作為對照組。在投資期間，共發(fā)生上跳5次，下跳2次，一共7次投資。就偏離系數(shù)看，醫(yī)藥、公用兩個(gè)行業(yè)最大?？梢钥吹结t(yī)藥的累計(jì)收益為0.599，在7個(gè)行業(yè)中最高，其次是公用，收益為0.441。樣本外數(shù)據(jù)的回溯測試顯示我們行業(yè)篩選是有效的。醫(yī)藥和公用兩個(gè)行業(yè)，是比較理想的運(yùn)用基于跳回歸的高頻杠桿交易策略的對象。

表5 策略回測及樣本外檢驗(yàn)

四、結(jié)論

本文基于高頻交易跳躍現(xiàn)象中資產(chǎn)配對產(chǎn)生的瞬時(shí)同步性特征，提出基于跳回歸的高頻杠桿交易策略。針對策略實(shí)施的條件，研究配對資產(chǎn)跳回歸系數(shù)的性質(zhì)，通過考察綜合指數(shù)與行業(yè)指數(shù)配對之間的偏離性和穩(wěn)定性，提出有效實(shí)施策略的行業(yè)選擇。

實(shí)證結(jié)果中，各個(gè)行業(yè)跳回歸系數(shù)特征顯示，醫(yī)藥、公用、金融等三個(gè)行業(yè)的跳回歸系數(shù)，4年的平均偏離度最高，是策略理想的備選。此外不同時(shí)期行業(yè)的跳回歸系數(shù)板塊效應(yīng)明顯。即對于強(qiáng)勢行業(yè)板塊，高頻下行業(yè)收益率對綜合指數(shù)收益率向上變動(dòng)的響應(yīng)更為敏感，表現(xiàn)為上跳系數(shù)普遍大于上漲的系數(shù)，而下跳的系數(shù)小于下跌的系數(shù)。弱勢行業(yè)的情況則恰好相反。

其次，跳與非跳狀態(tài)下的回歸系數(shù)的比較結(jié)果顯示，跳與非跳狀態(tài)下的反應(yīng)強(qiáng)度會有一定區(qū)別，但基本是同向的，且非跳狀態(tài)下行業(yè)指數(shù)對指數(shù)跳躍的反應(yīng)包含著板塊的強(qiáng)弱信息，這意味著一定時(shí)期非跳狀態(tài)下的信息仍然可以為我們判斷跳狀態(tài)下的杠桿比例提供參考。

最后，進(jìn)行了跳躍系數(shù)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所有行業(yè)中最理想的投資選擇是醫(yī)藥行業(yè)，不僅僅其偏離度較大，更重要的是跳回歸系數(shù)最為穩(wěn)定，公用、金融行業(yè)的穩(wěn)定性僅次于醫(yī)藥行業(yè)。