基于觀察物體視角培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

陳美彩

摘要： 源于一道求表面積的錯(cuò)題，分析錯(cuò)因發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)表面積計(jì)算過(guò)程中存在：生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，空間思維模糊;表面積概念淺薄，空間想象淺表;動(dòng)手能力薄弱，空間模型崩塌;應(yīng)用能力死板，空間觀念缺失等主要問(wèn)題。教師利用觀察物體的視角培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提出以下教學(xué)建議：原型提取，豐富感知;維度轉(zhuǎn)換，建構(gòu)模型;操作實(shí)踐，發(fā)展空間觀念;在應(yīng)用中形成空間觀念;滲透數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想，同表面異立體，靈活適應(yīng)變化。等幾個(gè)方面來(lái)促進(jìn)三維立體與二維平面之間的轉(zhuǎn)化。

關(guān)鍵詞： 表面積;變化;觀察物體

一、源于一道錯(cuò)題

觀察物體和表面積在教學(xué)課本里是分成兩個(gè)不同的單元。但在教學(xué)時(shí)其本質(zhì)有許多聯(lián)系。在教學(xué)中，教師如果能經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)用觀察物體的視角去解決表面積的問(wèn)題，那么表面積的學(xué)習(xí)便會(huì)輕松許多。

在人教版五年級(jí)下冊(cè)第26頁(yè)12題求頒獎(jiǎng)臺(tái)的面積這題。學(xué)生在嘗試解決過(guò)程過(guò)出現(xiàn)了許多錯(cuò)誤，例題如下：

【案例敘述】

要求：

1.選擇你最喜歡的方法，計(jì)算面積。

2.完成后說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。

3.和同桌交流、比較方法的差異。

方法1：【觀察法】（六個(gè)方向觀察計(jì)算總面積）

上：40×40×3=4800平方米

下：不涂

左：40×65=2600平方米

右：40×65=2600平方米

前：40×40×2+40×65=5800平方米

后：40×40×2+40×65=5800平方米

方法2：【找到共同面】

正方形有四個(gè)面相同：（紅油漆計(jì)算方法不同，黃油漆計(jì)算方法同上）

40×40×4=6400平方米

25×40+10×40+55×40=3600平方米

方法3：【拉伸法】

紅油漆=長(zhǎng)×寬

長(zhǎng)=40+40+25+40+10+40+55=250米

250×40=10000平方米

（表1：立體圖形求表面積正確率統(tǒng)計(jì)）

人數(shù)統(tǒng)計(jì) 方法1 方法2 方法3 錯(cuò)誤方法

占全體被測(cè)百分率統(tǒng)計(jì) 43.9% 10.5% 6.4% 39.2%

如上三種正確的方法主要出現(xiàn)在學(xué)生的作業(yè)本上，選擇方法1的占多數(shù)。仔細(xì)思考發(fā)現(xiàn)如上三種方法都有其類(lèi)同之處。觀察法和找相同面都需要學(xué)生利用空間觀念。仔細(xì)分析每個(gè)面所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)和寬，拉伸法則是利用對(duì)三維立體轉(zhuǎn)化為二維平面的一種思考方法，即觀察法的后延伸。

二、基于觀察物體的視角培養(yǎng)空間觀念的策略

觀察圖形是獲取圖形各方面信息的基礎(chǔ)。在觀察中能直觀感知圖形的形狀、特征、位置關(guān)系等，從而建立起立體圖形的表象。長(zhǎng)、正方形均由六個(gè)面組成，在觀察中找到相對(duì)應(yīng)的量，在想象中豐富對(duì)立體圖形的感知，便于理解。通過(guò)實(shí)踐，試想通過(guò)以下幾種策略突破表面積的難點(diǎn)。

（一）借助觀察物體視角：原型提取，豐富感知

由于包裝時(shí)紙板有部分折疊，若裁剪出來(lái)，會(huì)多出一些面，影響學(xué)生對(duì)表面積的認(rèn)知。因此在教學(xué)時(shí)，我嘗試著讓學(xué)生描出英語(yǔ)磁帶盒的表面，在描一描的過(guò)程中觀察、感知、思考，自主構(gòu)建表面積的概念。

【英語(yǔ)磁帶盒】操作要求：從上下左右前后六個(gè)面觀察英語(yǔ)磁帶盒，再把它壓在白紙上，用筆描出每個(gè)面，并填寫(xiě)表格。

【研究學(xué)案1】 根據(jù)你所描的，把下列表格填寫(xiě)完整。

展示討論：為什么有些同學(xué)的作品既清楚，又不重不漏？

由于學(xué)生認(rèn)知水平的多元性和差異性，學(xué)生描出長(zhǎng)方體的表面也各不相同。此時(shí)，需要教師及時(shí)引導(dǎo)，在反饋中問(wèn)：“你更喜歡哪種描法，為什么？”在對(duì)比中感知長(zhǎng)方體各面的特點(diǎn)，明確翻轉(zhuǎn)描法的優(yōu)越性，從而清楚表面積的含義。在優(yōu)化中，鼓勵(lì)學(xué)生重新嘗試以翻轉(zhuǎn)法描表面，豐富感知。

（二）基于觀察物體視角：維度轉(zhuǎn)換，建構(gòu)模型

我們需要有意地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)物中抽象出圖形，在圖形中想象出實(shí)物，發(fā)展跨越維度的空間觀念。因此筆者在教學(xué)表面積時(shí)，做過(guò)一些嘗試，希望打通二維平面和三維空間之間的關(guān)系。

（三）運(yùn)用觀察物體視角：操作實(shí)踐，發(fā)展空間觀念

1. 三維立體圖形之間的轉(zhuǎn)化

【研究學(xué)案4】 要求：用12個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體擺出不同的長(zhǎng)方體，并求出表面積。（每個(gè)小正方體1個(gè)面的面積是1平方米）

【研究學(xué)案5】 要求：由12個(gè)小正方體擺出一個(gè)長(zhǎng)方體，然后從六個(gè)方向觀察物體，求出每個(gè)方向觀察到的面積，最后求出表面積。并找一找這些圖形的表面積計(jì)算方法有沒(méi)有異同之處。（每個(gè)小正方體1個(gè)面的面積是1平方米）

對(duì)比研學(xué)方案4和5，得出統(tǒng)一結(jié)論：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。同樣個(gè)數(shù)的小正方體，擺成不同的長(zhǎng)方體，通過(guò)不同的角度觀察，得出不同的表面積。學(xué)生通過(guò)合作觀察、記錄分析，對(duì)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算也有了更深入的認(rèn)知。

2. 三維立體轉(zhuǎn)化為二維平面

觀察組合圖形面積的計(jì)算，同樣可以使用觀察法。若能在觀察法的基礎(chǔ)上促進(jìn)三維立體轉(zhuǎn)化為二維平面的計(jì)算，那么對(duì)于學(xué)生的空間觀念的提升又是一個(gè)質(zhì)的飛躍。

[案例2] 把一個(gè)長(zhǎng)30米，寬20米，高3米的游泳池，延深2米處在墻壁的四周涂油漆，需要涂多少平方米的油漆？

拉伸法：

【研究學(xué)案6】 要求：把這個(gè)長(zhǎng)方體游泳池的側(cè)面拉伸，變成一個(gè)長(zhǎng)方形。利用六個(gè)方向看到的面積推導(dǎo)，側(cè)面積的計(jì)算簡(jiǎn)便方法。

把游泳池的四周轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的面積即是長(zhǎng)方體的表面積。把三維的立體視圖轉(zhuǎn)化為二維的平面視圖，組合成為一個(gè)整體。再利用長(zhǎng)×寬就可以計(jì)算出表面積的大小。若學(xué)生學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想，就能把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，那么學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)就會(huì)水到渠成。

（四）利用觀察物體視角：在應(yīng)用中形成空間觀念

現(xiàn)實(shí)中有許多利用長(zhǎng)、正方形表面積的知識(shí)解決的實(shí)際問(wèn)題，有些實(shí)際物體需要涂色6個(gè)面，有些5個(gè)面或更少。這就需要學(xué)生先思考，確定哪幾個(gè)面的面積需要計(jì)算，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，在應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)的生活化，強(qiáng)化方法。

[案例4] 設(shè)計(jì)衣柜

要求：根據(jù)你家里的住房條件，設(shè)計(jì)一款實(shí)用的衣柜，和同桌說(shuō)一說(shuō)，你家的衣柜表面積至少需要哪幾個(gè)面。為什么？

生1：六個(gè)面，上下、前后、左右。

生2：五個(gè)面，上下，前、左右，因?yàn)?，后面靠著墻可以省材料?/p>

生3：四個(gè)面，上下，前、左。因?yàn)槲壹业囊鹿窈竺婧陀颐娑伎恐鴫Α?/p>

生4：三個(gè)面，上，前、左。因?yàn)槲壹业囊鹿窈竺婧陀颐娑伎恐鴫?，下面靠著地板?/p>

生5：二個(gè)面，上+前。因?yàn)槲壹业囊鹿褚驗(yàn)槲壹业囊鹿窈竺?、左、右面都靠著墻，下面靠著地板?/p>

師：你們的設(shè)計(jì)各有千秋，我們可以根據(jù)個(gè)人愛(ài)好選擇不同的衣柜。

教師通過(guò)設(shè)計(jì)衣柜這樣一個(gè)具體的實(shí)物，幫助學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)會(huì)分析具體問(wèn)題，運(yùn)用已有的知識(shí)，進(jìn)行討論思考。不僅豐富了生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，也培養(yǎng)了空間觀念。

（五）滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想的滲透能幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，立體圖形表面積的計(jì)算出現(xiàn)比較多的思想方法就是轉(zhuǎn)化。在變化中找到解決問(wèn)題的途徑就是轉(zhuǎn)化思想的精髓。

【轉(zhuǎn)化思想】 同表面異立體，靈活適應(yīng)變化

觀察往往比記憶公式有效得多。題型千變?nèi)f化，有些并不是通過(guò)代入公式就可以解決的。面對(duì)這類(lèi)題目，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題。因此要教會(huì)學(xué)生以不變應(yīng)萬(wàn)變，抓住觀察物體之間的聯(lián)系。

[案例5] 比較下面兩個(gè)圖形的表面積大小。

小結(jié) 凡是在正方體頂點(diǎn)處去掉小正方體，它的表面積都沒(méi)有變化。

其實(shí)，無(wú)需計(jì)算，只要從六個(gè)方向進(jìn)行觀察，利用轉(zhuǎn)化思想，就會(huì)發(fā)現(xiàn)上下兩個(gè)圖形的表面積相等。

舉一反三，凡是在長(zhǎng)方體頂點(diǎn)處挖去一個(gè)正方體，表面積的大小是不變的，但是體積大小是變化的。變化的題目也可以利用觀察法，利用上下、前后、左右表格法計(jì)算他們的表面積是否發(fā)生變化。因此，以觀察物體的視角來(lái)計(jì)算表面積，能更好的整合空間與圖形這一塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，更有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，突破表面積計(jì)算的學(xué)習(xí)困境。

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