小學(xué)數(shù)學(xué)建立等量關(guān)系解決問題之淺見

何月乾

用方程解決問題，是小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要部分。對于習(xí)慣了用數(shù)學(xué)方法來解決問題的學(xué)生來說，從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)化相當(dāng)困難，在題目中尋找等量關(guān)系更是無從下手。用方程解決問題的基本思想是設(shè)未知數(shù)建立等量關(guān)系，如何引導(dǎo)學(xué)生建立等量關(guān)系是用方程解決問題的關(guān)鍵。在平常的教學(xué)過程中，我主要采用以下的教學(xué)方法：

一、引導(dǎo)學(xué)生牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系

用方程解決問題的過程就是分析數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)行推理，由已知得未知的過程，學(xué)生解答這類問題時，只有對題目的數(shù)量關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。

我們在小學(xué)的時候就已經(jīng)學(xué)過很多數(shù)量關(guān)系，并且在人們的工作和學(xué)習(xí)中，把一些常見的數(shù)量關(guān)系概括成關(guān)系式，如：單價×數(shù)量=總價，速度×?xí)r間=路程，工作效率×工作時間=工作總量等，熟記并掌握這些數(shù)量關(guān)系，對尋找用方程解決問題的線索有好處。

例：媽媽在水果店花18元買了2千克蘋果和5千克橘子，已知蘋果每千克4元，橘子每千克多少元？在這個問題中所涉及的數(shù)量關(guān)系有：①媽媽買蘋果花的錢+買橘子花的錢=18元; ②蘋果或橘子的單價×數(shù)量=總價。由這二個數(shù)量關(guān)系，可以輕松得出該題的解法。先設(shè)橘子每千克x元，由②知：媽媽買蘋果花的錢是2×4元，買橘子花的錢是5x元，再由①知：2×4+5x=18。從而解得x=2，則每千克橘子2元。從而得出該題的正確答案。因此，牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解決問題的基礎(chǔ)。

二、抓住關(guān)鍵字詞，根據(jù)字詞的提示找等量關(guān)系

這種方法一般適用于和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，在題中常有這樣的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的幾倍”、“比……的幾倍多（少）”等。在解題時，可根據(jù)這些關(guān)鍵字詞來找等量關(guān)系，按敘述的順序列出方程。

例：四年級有學(xué)生250人，比三年級的2倍少70人，三年級有學(xué)生多少人？根據(jù)題中“比……少”可知題目的等量關(guān)系為：三年級的2倍減去70人等于四年級的人數(shù)，從而列出方程2X-70=250。

三、學(xué)會建立方程模型解決問題

方程思想在現(xiàn)實中是普遍的，但卻難以直接與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，因為人們習(xí)慣于運用已知條件構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。而方程思想不是從局部入手思考問題的，而是從宏觀角度把整個事件的存在因素綜合考慮的，找出各因素之間存在的等量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但有些數(shù)學(xué)問題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生一時不易找出隱含的等量關(guān)系，可以通過以下的方法進(jìn)行教學(xué)：

1.專項練習(xí)法

訓(xùn)練找等量關(guān)系的能力，可以從數(shù)量關(guān)系比較簡單的問題開始，再過渡到關(guān)系較復(fù)雜的問題。

例如：

（1）小明x歲，爸爸比他大28歲，爸爸40歲，列式x+28=40。

（2）小紅身高152厘米，小麗比她矮8厘米，小麗身高y厘米，列式152-8=y。

（3）郵遞員叔叔小李每天投報a份，30天共投報600份，列式30a=600。

（4）一盒糖b顆，一共分給25個小朋友，每人3顆，列式b÷25=3。

等量關(guān)系可以根據(jù)題目意思選擇合適的運算。一般來說，含有除法的等量關(guān)系式，較之含有乘法的等量關(guān)系式無論在列方程還是在解方程等各方面都要麻煩些。所以，我們一般選擇含有乘法的等量關(guān)系式。

2.代數(shù)式法

在正確分析題意的基礎(chǔ)上，將題目中的數(shù)量及各種數(shù)量之間的關(guān)系，用代數(shù)式依次表示出來，再根據(jù)各代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系，列出方程。此法多用于工程問題、按比分配問題、數(shù)字問題等。

例：修一條公路，由甲乙兩隊共同完成。若甲隊單獨修，6天完成;若乙隊單獨修4天完成。如果甲乙兩隊合作，多少天可修完這條公路？

分析：根據(jù)工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系，甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，若設(shè)兩隊同時修X天能把這條公路修完，那么甲完成的工作量是X， 乙隊完成的工作量是X ， 等量關(guān)系是：甲完成的工作量+ 乙完成的工作量=1。由這道題我們可以體會出，只要熟記工作效率、工作時間、工作量之間的等量關(guān)系，然后根據(jù)題目的表述，把各部分工作量用代數(shù)式表示出來，找到各部分工作量與總工作量之間的等量關(guān)系列出方程即可。一般等量關(guān)系為：各部分工作量之和等于總工作量。

3.圖示法

對于一些直觀的問題（如相遇問題）可將題目中的條件以及它們之間的關(guān)系，用簡明的示意圖表示出來。這樣便于分析，然后根據(jù)圖示中的有關(guān)數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，列出方程。

例：小麗和小紅每天早晨堅持跑步，小紅每秒跑4米，小麗每秒跑6米。如果他們從100米跑道的兩端相向跑，那么幾秒后兩人相遇？

分析問題：

（1）找出題目中的已知量、未知量？

（2）題目中有何等量關(guān)系？你是怎樣表示的？

小麗所跑的路程+小紅所跑的路程=100米。

設(shè)經(jīng)過x秒后兩人相遇，則可畫得線段圖為：

解：設(shè)經(jīng)過x秒后兩人相遇，則小麗跑的路程為6x米，小紅跑的路程為4x米，由此可得方程

6x+4x=100。

解得? ? x=10。

答：經(jīng)過10秒后兩人相遇。

由這道題我們可以看出，在審題過程中，如果能把文字語言變成圖形語言——線段圖，即可使問題更加直觀，等量關(guān)系更加清晰。我們只要設(shè)出未知數(shù)，并用代數(shù)式表示出來，便可得到方程。

以上三種教學(xué)方法，在教學(xué)時要由淺入深、由易到難、先單一后綜合的引導(dǎo)，通過具體題目，教給學(xué)生具體的分析方法，增強(qiáng)學(xué)生主動思考的意識，提高學(xué)生觀察問題，借助于圖表分析問題的能力，通過訓(xùn)練，使學(xué)生做到具體問題具體分析，并能靈活應(yīng)用。

總之，在用方程解決問題的教學(xué)中應(yīng)通過多種途徑培養(yǎng)學(xué)生建模思想，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從題意中尋找等量關(guān)系，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，形成良好的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，使每一位學(xué)生都能學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)步。