培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“和融課堂”的實(shí)踐與思考
——以“因數(shù)與倍數(shù)的再認(rèn)識(shí)”的教學(xué)探索為例

江蘇常熟市昆承小學(xué) 丁月芳

著名教育專家成尚榮指出，“核心素養(yǎng)與校本課程建設(shè)”是課程改革深化中的一個(gè)重要命題，要將學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)落實(shí)在校本課程的建設(shè)中，教師應(yīng)充分發(fā)掘教材中的核心素養(yǎng)內(nèi)涵，并有效呈現(xiàn)于課堂，才能通過教學(xué)不斷提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。結(jié)合我校目前正在實(shí)施的蘇州市“十三五”規(guī)劃課題“基于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的‘和文化’校本課程研究”，本學(xué)期，以“因數(shù)與倍數(shù)的再認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，進(jìn)行了基于培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“和融課堂”的實(shí)踐與思考。

一、資源整合——基于培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“和融課堂”素材重組

“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多而散，內(nèi)容比較枯燥，相對(duì)而言學(xué)生掌握起來有一定難度，且不易建構(gòu)。本著“立足教材、適度拓展”的原則，最終確定了以下6個(gè)任務(wù)單，作為學(xué)生的自主性研究單，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和能力自由選擇。

任務(wù)單1

（1）把20 以 內(nèi) 的非零自然數(shù)按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類。

（2）從中選出1～3個(gè)你認(rèn)為比較特殊的數(shù)，說明你的理由。

任務(wù)單2

（1）重溫?cái)?shù)學(xué)書39頁的練習(xí)六第1題，看一看：50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？是怎么找到的?

（2）想一想：100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？ 嘗試制作一張100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。

任務(wù)單3

（1）完成數(shù)學(xué)書49 頁的探索與實(shí)踐13題：在下面各題數(shù)中找出9的倍數(shù)，算出它們各位上的數(shù)的和。

（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？能再找一些9的倍數(shù)驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)嗎？

任務(wù)單4

（1）閱讀數(shù)學(xué)書40頁的“你知道嗎”，上網(wǎng)查閱有關(guān)“哥德巴赫猜想”的文史資料。

（2）把閱讀后的收獲寫下來和同學(xué)們分享。

任務(wù)單5

（1）閱讀數(shù)學(xué)書34頁的“你知道嗎”，上網(wǎng)查閱有關(guān)“完美數(shù)（完全數(shù)）”的文史資料。

（2）把閱讀后的收獲寫下來和同學(xué)們分享。

任務(wù)單6

（1）梳理“因數(shù)與倍數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，理清知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的主要脈絡(luò)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，嘗試制作一幅知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

（2）把制作完成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖在小組里交流。

任務(wù)單1～3屬于“探索與實(shí)踐”板塊，是課堂知識(shí)的適度延伸。任務(wù)單4～5屬于“閱讀與分享”板塊，是數(shù)學(xué)知識(shí)與課外閱讀的有機(jī)融合。任務(wù)單6屬于“建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”板塊，屬于本節(jié)課的核心脈絡(luò)，貫穿于整個(gè)教學(xué)過程且延伸至課外。為體現(xiàn)“和而不同、相融共進(jìn)”這一和融課堂的核心理念，本課在“探索與實(shí)踐”“閱讀與分享”兩大板塊中始終貫穿“建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”這一核心脈絡(luò)，讓學(xué)生通過自主回憶零碎的知識(shí)點(diǎn)，溝通相關(guān)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的主要脈絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深入辨析，并有機(jī)融入課外閱讀，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容向課內(nèi)縱深處及課外有效拓展和延伸，進(jìn)一步豐富教學(xué)內(nèi)容，拓展知識(shí)的廣度和深度，以不同層次的版塊式教學(xué)來落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、課堂實(shí)踐——探尋培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“和融課堂”實(shí)踐路徑

核心素養(yǎng)理念下的“和融課堂”，以學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為著力點(diǎn)，以研究性學(xué)習(xí)為主要方式，以“和而不同、相融共進(jìn)”為核心理念，促進(jìn)思維互補(bǔ)、開發(fā)思維潛能、實(shí)現(xiàn)思維融合，引導(dǎo)學(xué)生勇于探究、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，勇質(zhì)疑，善思辨，實(shí)現(xiàn)師生教學(xué)相長、和諧共進(jìn)。

（一）創(chuàng)設(shè)思辨空間，促進(jìn)思維互補(bǔ)

培養(yǎng)思辨能力要從良性的溝通與對(duì)話開始，思辨能力的培養(yǎng)不是設(shè)計(jì)出來的，而是來自一種空間。在教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思辨的空間，為學(xué)生提供值得思考與辨析的話題，引發(fā)師生之間、生生之間、師生與文本之間的思辨式對(duì)話，留足時(shí)間讓學(xué)生在質(zhì)疑中暢所欲言，或思或辯，進(jìn)而獲得對(duì)知識(shí)內(nèi)容的深刻理解。

以任務(wù)單3為例，教材在學(xué)習(xí)2，3，5的倍數(shù)的特征的基礎(chǔ)上，安排了一個(gè)探索與實(shí)踐活動(dòng)：在下面各數(shù)中找出9的倍數(shù)，算出它們各數(shù)位上的數(shù)的和。如果僅僅停留在得出9的倍數(shù)的特征，無益于學(xué)生的思維發(fā)展。

當(dāng)學(xué)生代表交流得出：“9的倍數(shù)，各數(shù)位上數(shù)的和一定是9的倍數(shù)?！苯處熞騽堇麑?dǎo)：這和我們之前學(xué)會(huì)的哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征是類似的呢？ 一下子喚醒了學(xué)生對(duì)“2，3，5的倍數(shù)的特征”知識(shí)再現(xiàn)，不僅把9的倍數(shù)的特征這一新知有機(jī)融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也在引導(dǎo)學(xué)生分類的過程中進(jìn)一步體會(huì)判斷9的倍數(shù)的特征的兩種不同方法（尾數(shù)法和相加法）。

由此聯(lián)系任務(wù)單2，學(xué)生為什么會(huì)對(duì)“依次劃掉2，3，5，7的倍數(shù)”沒有一個(gè)次序上的“優(yōu)先”意識(shí)？ 顯然是沒有充分意識(shí)到2，3，5的倍數(shù)的本質(zhì)特征，是根據(jù)個(gè)位上的數(shù)的特征先劃去2，5的倍數(shù)的特征？還是先劃去2，3的倍數(shù)的特征？ 顯然，經(jīng)歷了這樣的一個(gè)思辨過程，學(xué)生對(duì)于先根據(jù)尾數(shù)法依次劃掉“2，5的倍數(shù)”，再依次劃掉“3的倍數(shù)”“7的倍數(shù)”，這一個(gè)次序上的“優(yōu)先”領(lǐng)悟深刻。

可見，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題有不同的視角，學(xué)生面對(duì)問題有不同的觀點(diǎn)，學(xué)生探究問題有不同的策略，學(xué)生解決問題有不同的途徑時(shí)，教師要充分預(yù)設(shè)，為學(xué)生構(gòu)建思辨的空間，促進(jìn)學(xué)生思維互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)相融共進(jìn)。

（二）拓展閱讀空間，開發(fā)思維潛能

聯(lián)合國教科文組織在《學(xué)會(huì)生存》一書中提出，新時(shí)代的文盲是不會(huì)學(xué)習(xí)的人，現(xiàn)代教育提倡從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)，提倡“終生教育”，就是要培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。創(chuàng)新心理學(xué)的研究表明，自學(xué)能力對(duì)于人的未來具有頭等重要的意義，是各種能力中最重要的能力。閱讀是自學(xué)的主要形式，自學(xué)能力的核心是閱讀能力。

牛獻(xiàn)禮老師在“數(shù)學(xué)閱讀課”中提到過他選擇閱讀素材的三個(gè)原則：一是學(xué)生感興趣的，因?yàn)椤芭d趣是最好的老師”；二是學(xué)生經(jīng)過思考能夠理解的，必須“跳一跳才能摘到果子”（否則缺乏挑戰(zhàn)性，心智得不到鍛煉），最終又能夠“摘到果子”（否則會(huì)挫傷積極性）；三是能夠開闊學(xué)生視野，感受到數(shù)學(xué)的魅力的。為了增強(qiáng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料的興趣，我把教材中的兩則“你知道嗎”設(shè)計(jì)成“你知道嗎”—“我知道了”—“我還想知道……”的問題串兒，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)性問題的驅(qū)動(dòng)下有目的地去閱讀、去思考、去計(jì)算，尋求問題的答案。結(jié)合任務(wù)單4知道了在一些等式的背后，隱藏著數(shù)學(xué)界最古老的未解之謎，無數(shù)天才數(shù)學(xué)家在證明中耗費(fèi)了畢生精力，它就是被稱為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”……

結(jié)合任務(wù)單5知道了完美數(shù)的神奇之美，從畢達(dá)哥拉斯第一個(gè)發(fā)現(xiàn)完美數(shù)的數(shù)學(xué)家，到之后許許多多的數(shù)學(xué)家和愛好者致力于完美數(shù)的研究……無論是參與閱讀分享的學(xué)生，還是聆聽介紹的學(xué)生，都會(huì)獲得一種愉悅的心理體驗(yàn)過程，難怪學(xué)生會(huì)發(fā)出這樣的感慨：完美數(shù)就是數(shù)字王國中的大熊貓，因?yàn)橄∩俣衩兀驗(yàn)樘厥舛昝馈?/p>

讓閱讀走進(jìn)課堂的最終目的并不是要學(xué)生掌握多少知識(shí)，而是通過課外知識(shí)拓展能給他們帶來不一樣的收獲和體驗(yàn)，激發(fā)他們的探索欲和求知欲，在心里點(diǎn)燃一顆熱愛數(shù)學(xué)的火種。拓展閱讀空間，給學(xué)生提供自主發(fā)展的機(jī)會(huì)，讓智慧與靈感在閱讀與分享中躍動(dòng)，讓思維在碰撞中得到融合發(fā)展。

（三）建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)思維融合

“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元的概念名詞很多，且這些概念的“數(shù)學(xué)味”比較濃，缺少生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，整理這些概念需要依靠概念之間的邏輯結(jié)構(gòu)。若是“用你們喜歡的方式理一理”，對(duì)于尚無類似整理經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生而言，將是毫無意義的。那么，如何才能讓學(xué)生理解這些知識(shí)之間的邏輯結(jié)構(gòu)，真正建構(gòu)合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？ 自然需要教師通過“潤物細(xì)無聲”的引導(dǎo)來幫助學(xué)生將這些散落的“珍珠”串成線，最終形成一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

由任務(wù)單1整理第一條知識(shí)鏈：自然數(shù)的分類；由任務(wù)單2～3整理第二條知識(shí)鏈：2,3,5的倍數(shù)的特征；由任務(wù)單4,5整理其余幾條知識(shí)鏈：質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、公因數(shù)、最大因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。至此，本單元的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖已初步建構(gòu)，而2個(gè)拓展性概念“9的倍數(shù)的特征”和“完美數(shù)”，猶如兩顆特別閃亮的“珍珠”，再次引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步修正與完善，因?yàn)?的倍數(shù)的加盟，學(xué)生自然而然產(chǎn)生了把2,3,5,9的倍數(shù)的特征進(jìn)行分類整理的需求，而“完美數(shù)”的加盟則更是引發(fā)了學(xué)生多元化的思考：完美數(shù)的末位是6或8，所以完美數(shù)一定是偶數(shù)，也一定是合數(shù)，完美數(shù)和它的因數(shù)之間的關(guān)系有關(guān)……探索的視野不斷開闊，知識(shí)之間不斷產(chǎn)生新的鏈接，從凌亂的知識(shí)點(diǎn)到有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)歷尋找知識(shí)間的聯(lián)系構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)這一“串點(diǎn)成線”的過程，整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖也因?yàn)檫@兩個(gè)拓展性概念的加盟變得立體而豐滿。

我們提出的“和融課堂”并不是課堂模式的創(chuàng)新，而是要著力于給學(xué)生構(gòu)建一個(gè)和諧、全面發(fā)展的空間，讓學(xué)生在這樣的環(huán)境氛圍中自由吸取養(yǎng)分，發(fā)展核心素養(yǎng)。上述課例，充分體現(xiàn)了“和而不同、相融共進(jìn)”的核心理念，最終在建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程中實(shí)現(xiàn)了學(xué)生個(gè)體思維與情感的融合，學(xué)生群體合作與差異的融合，師生交互促進(jìn)教學(xué)相長的融合，為探尋核心素養(yǎng)培養(yǎng)的“和融課堂”實(shí)踐路徑指明了方向。