組塊策略：賦予兒童知識(shí)整合的力量

江蘇南京市上元小學(xué) 徐建干

一、組塊策略意義的探索

組塊是源于心理學(xué)中的詞匯，是指將若干較小的單位聯(lián)合成較大的單位的信息加工。組塊是對(duì)信息的再加工的過程，也指最后合成的單位。組塊概念的提出使得短時(shí)記憶的研究得到了重視，現(xiàn)如今在英語和語文等語言類的教學(xué)中，通過組塊記憶的方式記憶短語和詞匯，使得記憶的正確率和效率得到了很大的提升。全國著名特級(jí)教師薛法根就一直致力于語文組塊教學(xué)的研究，并在實(shí)踐中切實(shí)有效地發(fā)展了學(xué)生的言語智能。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，解題能力的高低就與學(xué)生頭腦中組塊數(shù)的多少有關(guān)。很多數(shù)學(xué)問題就是由一個(gè)數(shù)學(xué)組塊+一個(gè)附加條件構(gòu)成的，如果一個(gè)學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)組塊很熟悉，那離解題就是一步之遙了。以組塊的眼光審視數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，可以找到其內(nèi)在的聯(lián)系，從而完成知識(shí)點(diǎn)到知識(shí)鏈再到知識(shí)網(wǎng)的搭建過程。

二、組塊策略提升解題能力的研究

（一）組塊策略在教學(xué)中運(yùn)用的可行性探究

在解決實(shí)際問題過程中，往往有一些學(xué)生能夠很快找到解題思路，而一些學(xué)生卻難以下手。仔細(xì)分析后發(fā)現(xiàn)，解題能力強(qiáng)的同學(xué)在審題的過程中能夠把題目分解為一個(gè)熟悉的知識(shí)組塊+一個(gè)附加條件，而解題能力弱的同學(xué)缺乏這樣的意識(shí)，甚至這樣的知識(shí)組塊可能都無法解決，解決這樣的問題遇到困難也就在情理之中了。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)有一道這樣的題目：有兩支蠟燭，當(dāng)?shù)谝恢既ィ诙既r(shí)，剩下的部分一樣長。這兩支蠟燭原來的長度是幾比幾？這個(gè)問題組塊是：一個(gè)量的幾分之幾和另一個(gè)量的幾分之幾相等，附加條件是：一支蠟燭用去幾分之幾還剩下幾分之幾。在沒能完成這道題目的30個(gè)同學(xué)中，有66.7%的同學(xué)是組塊問題：一個(gè)量的幾分之幾和另一個(gè)量的幾分之幾相等不能夠解決，剩下23.3%的同學(xué)是不能把題目分解成組塊+一個(gè)附加條件的形式，其余的同學(xué)則是一點(diǎn)思路都沒有?？梢娫谥v解這一道題目的過程中，如果學(xué)生不能把一個(gè)量的幾分之幾和另一個(gè)量的幾分之幾相等這一知識(shí)組塊真正弄懂，則很難真正解決這樣的問題。

以組塊策略的視角解讀學(xué)生解決問題過程中存在的問題可以發(fā)現(xiàn)，組塊掌握的多少、組塊掌握的熟練程度關(guān)系到問題最后能否順利解決，以組塊的策略解決問題可以幫助學(xué)生形成解題思路，找到解決問題中存在的困難。

（二）組塊策略在解決問題教學(xué)中的運(yùn)用探究

組塊策略在解決實(shí)際問題中的運(yùn)用可以從識(shí)別組塊和組塊訓(xùn)練兩個(gè)角度來練習(xí)。在解決實(shí)際問題時(shí)，把問題分解成：組塊+附加條件的形式以及組塊的練習(xí)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材有一道這樣的題目：一個(gè)圓錐形的沙堆，底面積是24平方米，高1.2米。用這堆沙子去填一個(gè)長7.5米、寬4米的長方體沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？首先，分析這道題有兩個(gè)組塊和一個(gè)附加條件構(gòu)成。組塊：①圓錐的體積計(jì)算，②根據(jù)長方體的體積倒推長方體的高度（厚度）。附加條件：圓錐的體積和長方體的體積相等。組塊一：圓錐的體積公式是sh，這一題顯然運(yùn)用第二個(gè)公式計(jì)算。組塊二：倒推求長方體的高，長方體的體積公式是V=sh或V=abh，根據(jù)體積公式求長方體的高有這樣的倒推公式：h=V÷s或h=V÷a÷b。附加條件：圓錐的體積和長方體的體積相等，把圓錐的體積計(jì)算出來之后當(dāng)作長方體的體積。其分析問題的過程從以下流程圖來看更清晰（見圖1）。

圖1

在解決實(shí)際問題的過程中，以這樣的教學(xué)模式去教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，快速了解自己的知識(shí)盲點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺。讓解決實(shí)際問題的練習(xí)有方向、有層次、有深度，通過組塊練習(xí)策略有效提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

三、組塊策略提升學(xué)習(xí)力的教學(xué)范式研究

在解決實(shí)際問題的過程中運(yùn)用組塊的策略可以幫助學(xué)生迅速找到解題思路，而在日常的教學(xué)過程中，教師運(yùn)用組塊策略進(jìn)行教學(xué)，則可以從源頭幫助學(xué)生弄懂知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和前后的來龍去脈，夯實(shí)基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)點(diǎn)到知識(shí)鏈再到知識(shí)網(wǎng)的建構(gòu)過程。

（一）等價(jià)條件間的組塊替換訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中有一些條件是可以互相等價(jià)替換的，通過組塊的方式將這些等價(jià)條件放在一起替換練習(xí)，使學(xué)生熟悉從一個(gè)條件自由轉(zhuǎn)化為其他條件，再結(jié)合具體問題學(xué)習(xí)根據(jù)不同的附加條件選擇不同的替換條件。

例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的過程中，關(guān)于分率的理解就可以是多角度的。如條件全班男生人數(shù)是女生人數(shù)的，可以有以下理解：①用份數(shù)的方法來理解，把女生人數(shù)看作單位“1”平均分成3份，男生人數(shù)相當(dāng)于這樣的2份，由此可以得到如圖2的線段圖，幫助理解；②直接表示為數(shù)量關(guān)系式——男生的人數(shù)=；③反過來看女生的人數(shù)是男生人數(shù)的；④由第一種理解進(jìn)一步理解為男生人數(shù)占全班人數(shù)的，女生人數(shù)占全班人數(shù)的；⑤復(fù)雜的理解還可以得到男生人數(shù)比女生人數(shù)少；⑥女生人數(shù)比男生人數(shù)多。如果附加條件是男生人數(shù)20人，可以用①②③種中的任意一種替換方式。如果附加條件是全班人數(shù)50人，選用①④兩種替換方式更簡(jiǎn)便。如果附加條件是男生比女生少10人，則選用①⑤⑥三種替換法方式更簡(jiǎn)便。

圖2

等價(jià)條件間的組塊替換訓(xùn)練可以從一道習(xí)題的練習(xí)過渡到一類題型的練習(xí)。熟悉條件的選擇和轉(zhuǎn)化，可以使學(xué)生通過有限的練習(xí)強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)最完整的學(xué)習(xí)過程，從而提升學(xué)習(xí)的效率。

（二）遞進(jìn)知識(shí)間的組塊對(duì)比訓(xùn)練

在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解是螺旋上升的，因此隨著學(xué)習(xí)力的逐步提升，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可能會(huì)分散在不同的學(xué)段。在小學(xué)階段簡(jiǎn)便計(jì)算就分布在整數(shù)范圍、小數(shù)范圍、分?jǐn)?shù)范圍以及三個(gè)范圍的混合計(jì)算。下面以兩個(gè)數(shù)的乘法簡(jiǎn)便計(jì)算為例。

整數(shù)范圍里兩個(gè)數(shù)相乘有兩種常見的情況：45×14這種題目的特征就是一個(gè)數(shù)的末尾是5，另一個(gè)數(shù)的末尾是雙數(shù)，可以將雙數(shù)拆成2乘以一個(gè)數(shù)，變成45×(2×7)，然后變成熟悉的乘法結(jié)合律。99×14這種題目的特征就是一個(gè)數(shù)接近整十整百等數(shù)，可以將接近整十或整百的數(shù)看成整十或整百的數(shù)加減一個(gè)數(shù)，變成(100-1)×14，然后變成熟悉的乘法分配律。在小數(shù)的范圍內(nèi)，同樣與整數(shù)的兩種情況類似，而在分?jǐn)?shù)領(lǐng)域就不存在這樣的情況了，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的乘法計(jì)算是可以直接進(jìn)行約分的。然而在分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的范圍就有類似的情況，的情況就是分?jǐn)?shù)的分母和整數(shù)比較接近，可以把整數(shù)拆成分母加減一個(gè)數(shù)，然后用乘法分配律完成。還有一種就是，這種題目的特征是分?jǐn)?shù)接近整數(shù)，可以把分?jǐn)?shù)看成一個(gè)整數(shù)加減一個(gè)分?jǐn)?shù)，同樣用乘法分配律來解決。

兩位數(shù)相乘的簡(jiǎn)便計(jì)算，在不同的范圍內(nèi)既有相同點(diǎn)又有不同點(diǎn)。通過組塊訓(xùn)練既可以幫助學(xué)生理解知識(shí)間的遞進(jìn)關(guān)系，通過對(duì)比練習(xí)又可以避免互相之間的干擾，加深對(duì)兩位數(shù)相乘簡(jiǎn)便計(jì)算的理解，從而提升學(xué)習(xí)力。

（三）不同板塊知識(shí)間的組塊聯(lián)系訓(xùn)練

不同的知識(shí)板塊之間有時(shí)也有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。在學(xué)習(xí)的過程中，通過組塊聯(lián)系訓(xùn)練可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同板塊間的隱含關(guān)系，從而透過現(xiàn)象看到問題本質(zhì)上的共通之處。

例如，算式1+2+3+4+5+……可以作為很多問題的列式。在數(shù)線段的總數(shù)時(shí)，以A為左端的線段有AB,AC,AD,AE,AF共5個(gè)，以B為左端的線段有BC,BD,BE,BF共4個(gè)，以C為左端點(diǎn)有3個(gè)……因此可以用上述算式計(jì)算。在握手問題中同樣存在這樣的列式，有6人參加一次聚會(huì)，他們之間互相認(rèn)識(shí)，計(jì)算握手的次數(shù)，以A為起點(diǎn)需要和其他5人握手5次，接著B需要和剩下4人握手……因此也可以用上述列式計(jì)算握手次數(shù)。在計(jì)算南京到蘇州單趟火車票車票的總數(shù)時(shí)，以南京為出發(fā)站則終點(diǎn)站可以是鎮(zhèn)江、丹陽、常州、無錫和蘇州等5站共計(jì)5種，以鎮(zhèn)江為起始站的有4種車票……因此同樣可以用上面算式計(jì)算車票總數(shù)。除此之外，在數(shù)角、數(shù)長方形的個(gè)數(shù)問題中也同樣能夠用到上面的算式，本質(zhì)上這些問題都可以歸類到第一種數(shù)線段的模型中（見圖3）。

圖3

將不同領(lǐng)域卻擁有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)作為一個(gè)組塊來學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生深刻理解問題背后的本源性知識(shí)，不僅知其然，而且知其所以然，達(dá)到觸類旁通的效果。

組塊策略應(yīng)該是一種教學(xué)意識(shí)，在教學(xué)中通過組塊的策略弄懂知識(shí)的來龍去脈，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系；組塊策略應(yīng)該是一種學(xué)習(xí)方式，以組塊的視角分析問題，熟悉常見的組塊知識(shí)，在解決實(shí)際問題的過程中以組塊為起點(diǎn)思考問題；組塊策略應(yīng)該是一種學(xué)習(xí)能力，從知識(shí)點(diǎn)的掌握到組塊的掌握再到組塊間的聯(lián)合，使得學(xué)習(xí)力螺旋上升。