借由多種表征，建立小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系
——《小數(shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)實(shí)踐與思考

□ 符玲利 章勤瓊

【課前思考】

三年級學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，知道將一個(gè)物體平均分成幾份，表示其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示；他們也具備1元=10角、1米=10分米的生活經(jīng)驗(yàn)，了解一些簡單價(jià)格表示的意義，如0.1元是1角。但為什么1角用0.1元來表示呢？1元等分成10份，1份是1角，學(xué)生順向思考好像沒有問題，但逆向思考1角是十分之一元卻出現(xiàn)障礙，認(rèn)知出現(xiàn)斷層。如何將小數(shù)的意義和生活經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)起來，需要通過十等分來做支撐。故本課選擇學(xué)生熟悉的人民幣、長度單位等素材，試圖在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上建立起十等分的概念，再借助操作提煉出一位小數(shù)的意義。

【教學(xué)內(nèi)容】人教版三年級下冊第七單元

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)，會(huì)讀、寫小數(shù)，知道一位小數(shù)表示的意義。

2.經(jīng)歷觀察、操作、辨析等過程，溝通分母為10的分?jǐn)?shù)與一位小數(shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透一一對應(yīng)思想。

3.在交流的過程中充分發(fā)表自己的想法，培養(yǎng)勇于質(zhì)疑的精神，形成嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的科學(xué)態(tài)度。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課，初悟小數(shù)

1.談話導(dǎo)入

師：同學(xué)們，一年級小朋友上課時(shí)遇到一個(gè)問題，他們的書上出現(xiàn)了一些不認(rèn)識的數(shù)（如下圖），你認(rèn)識嗎？

生：都有小數(shù)點(diǎn)。

生：不是，是小數(shù)。

師：是的，這些數(shù)叫小數(shù)，小圓點(diǎn)叫小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分。（板書課題：小數(shù)）

2.讀小數(shù)

生：第一個(gè)是2元。

師：哦，固體膠的價(jià)格是2元，就讀作2元嗎？

生：二點(diǎn)零零元。

師：一起來讀后面幾個(gè)價(jià)格。

生齊讀：零點(diǎn)五零元（零點(diǎn)五十元）。

師：我聽到兩種聲音，小數(shù)部分的讀法和整數(shù)部分一樣嗎？（學(xué)生無法肯定）其實(shí)小數(shù)部分的讀法和整數(shù)部分不一樣，小數(shù)部分要一個(gè)一個(gè)讀，再來讀一次。

生齊讀：零點(diǎn)五零元、五十九點(diǎn)九零元，九點(diǎn)二五元。

3.生活中小數(shù)的意義

師：0.50元中的5表示什么意思？9.25元中的5又表示什么意思？

生：0.50元中的5表示5角；9.25元中的5表示5分。

師：59.90元中的兩個(gè)9分別表示什么意思？

生：59.90元中整數(shù)部分的9表示9元，小數(shù)部分的9表示9角。

（思考：小數(shù)在生活中比較常見，學(xué)生并不陌生，結(jié)合具體情境學(xué)生能表述出各個(gè)數(shù)位上小數(shù)代表的實(shí)際意義，挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)深入理解小數(shù)做鋪墊。）

二、數(shù)形結(jié)合，理解小數(shù)

1.實(shí)物表征，初步理解

師：1角=？元。

生：1角就是0.1元。

師：1角是0.1元，你是怎么想的？

生：1元=10角，1角=0.1元。

師：為什么？

生：1元里有10個(gè)1角，1角不夠1元，它只是這10個(gè)1角中的一個(gè)。（師課件呈現(xiàn)）

生：1元=10角，相當(dāng)于把1元平均分成10份，這1角就是10份中的1份，所以用0.1元表示。

師：把1元平均分成10份，取其中的1份，我們好像學(xué)過？

師：3角=？元。

生：1元里有10個(gè)1角，3角是10份中的3份，是0.3元。

2.線段表征，加深認(rèn)知

師：（呈現(xiàn)1米線段）這是1米的線段，1分米和1米有什么關(guān)系？

生：1米=10分米，把1米平均分成10份，其中的1份是1分米。

師：在1米的線段中你還能找到哪些小數(shù)?請你分一分，找一找。

學(xué)生嘗試后反饋找到的小數(shù)：0.3米、0.6米、0.9米。

生：把1米平均分成10份，取1份就是0.1米，取3份就是0.3米，取6份就是0.6米；其中的9份就是9分米，也就是0.9米。

生：把1米平均分成10份，取幾份就是零點(diǎn)幾米。

（思考：1元=10角，那1角等于多少元？帶著疑問學(xué)生主動(dòng)尋找小數(shù)產(chǎn)生的原因。慢慢地學(xué)生發(fā)現(xiàn)，1角不能用整數(shù)元來表示，因?yàn)?角不足1元，1角是1元的。同理，1分米是1米的，把1元或1米等分成10份，表示其中的一部分時(shí)，小數(shù)就產(chǎn)生了，繼而將與0.1產(chǎn)生聯(lián)系。只有學(xué)生自身開始關(guān)注小數(shù)產(chǎn)生的過程，他們才能關(guān)注到十進(jìn)制對于小數(shù)的意義。）

3.多種表征，理解本質(zhì)

師:生活中我們找到了很多的小數(shù)，如果用一個(gè)正方形、長方形或是圓來表示1元錢，你還能找到0.3元嗎？

學(xué)生操作、反饋：

師：這幾位同學(xué)眼中的0.3元你看懂了嗎？你想跟他們說什么？

生：他們沒有平均分成10份，0.3是要先平均分成10份，再取其中的3份。

師：這些圖中的涂色部分能用0.3元來表示嗎?為什么?

生：可以的，因?yàn)?元=10角，只要把1元平均分成10份，然后涂出3份，就能表示出0.3元了。

師：剛才我們用1個(gè)正方形代表1元，找到0.3元；如果用這個(gè)正方形代表1米，那么0.3米該怎么表示？

師：這個(gè)正方形還可以代表什么？涂色部分該用哪個(gè)數(shù)來表示?

生：把這個(gè)正方形當(dāng)作1千克，平均分成10份，涂其中3份就是，也就是0.3千克。

生：把正方形看成1平方米，平均分成10份，10份中的3份就是0.3平方米。

生：只要等分成10份，取3份就是0.3。

師：在這個(gè)正方形里你還能找到其他小數(shù)嗎？

生：0.1 ，0.2，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9。

生：只要把正方形等分成10份，取幾份就是十分之幾，就是零點(diǎn)幾。

師：0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，再取1份呢？

生：就是1。

（思考：結(jié)合具體情境，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)小數(shù)的具體意義，但抽象地理解小數(shù)是十等分的結(jié)果，對學(xué)生而言是有難度的。在具體情境中理解十等分可以得到小數(shù)后，再安排學(xué)生畫一畫0.3，脫離具體的情境，關(guān)注本質(zhì)，抽象出0.3的意義。安排1和0.3的對比，凸顯0.3是1的十分之三，加深對一位小數(shù)的理解。）

三、數(shù)軸找數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感

1.找相應(yīng)的數(shù)

師：如果把米尺變成數(shù)軸，在0和1之間有3個(gè)點(diǎn)A、B、C，哪個(gè)點(diǎn)可能表示的是0.3？

生：B點(diǎn)，因?yàn)锳離0太近，可能是0.1，C離1很近，可能是0.8。

師：怎么知道B點(diǎn)是不是0.3呢，你有什么好辦法？

生：畫畫看，驗(yàn)證一下。

生：把這條線段平均分成10份，B點(diǎn)正好是3份，所以B點(diǎn)是0.3。A點(diǎn)是0.1，C點(diǎn)是0.8，也就是。

2.找更多的小數(shù)

師：把數(shù)軸再延長，1和2之間又會(huì)有哪些小數(shù)，請你找一找。

反饋學(xué)生的作品。

作品1

作品2

師：這里有兩種不同的答案，你認(rèn)可哪一種？

生：因?yàn)?到2之間又有一個(gè)1，把1平均分成10份，1份就是0.1，2份就是0.2，幾份就是零點(diǎn)幾。

生：不對，1和2之間平均分成10份，1份是0.1，但是它是在1后面再多0.1，所以應(yīng)該是1.1，再往后數(shù)就是1.2，1.3……

師：數(shù)軸上還會(huì)有哪些小數(shù)？

生：2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9……

師：1和1.1之間你覺得還會(huì)有小數(shù)嗎?

生：應(yīng)該會(huì)有的，只要再平均分成10份就會(huì)有了，比如1.01。

師：你們太棒了，在數(shù)軸上除了有我們學(xué)過的整數(shù)，今天我們知道這些整數(shù)之間還有很多的小數(shù)，小數(shù)和整數(shù)讓數(shù)軸變得更豐滿。

（思考：在0和1之間判斷哪個(gè)點(diǎn)可能是0.3，可檢驗(yàn)學(xué)生對0.3的理解情況，也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在1和2之間找小數(shù)，既能檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解十等分的概念，又能讓學(xué)生感悟在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間還有小數(shù)，數(shù)軸上除了整數(shù)還有小數(shù)。在數(shù)軸上找數(shù)，既能滲透數(shù)與點(diǎn)的一一對應(yīng)性，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。）

四、回顧全課，滲透文化

1.這節(jié)課你有什么收獲

生：把1等分成10份，十分之幾就是零點(diǎn)幾。

生：數(shù)軸上有很多很多的小數(shù)和整數(shù)。

2.小數(shù)的歷史

師：你知道古時(shí)候人們是怎么表示小數(shù)的嗎？

生：兩豎表示2，橫一表示1，豎五表示5，這個(gè)數(shù)是2.15。

師：為什么1要橫著擺？

生：把小數(shù)和整數(shù)部分分開吧。生：太麻煩了，還是小數(shù)點(diǎn)好。師：古代的人還是很聰明的，不過小數(shù)點(diǎn)讓數(shù)學(xué)變得更簡潔，小數(shù)點(diǎn)是了不起的發(fā)明。