教法選擇當(dāng)“隨機應(yīng)變”
——從“圓心確定圓的位置”說起

□ 莫廣榮

“圓心確定圓的位置”，這對已經(jīng)學(xué)過“圓的認(rèn)識”的學(xué)生來說并不陌生。筆者對年級中的123位學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，他們認(rèn)為這句話表達(dá)的意思是“圓心在哪里，圓就在哪里”“比如，圓心確定在作業(yè)紙的上部，圓就會畫在上部，圓心確定在作業(yè)紙的下部，圓就會畫在下部……”

筆者在網(wǎng)上查閱了“圓的認(rèn)識”一課的多個教案后發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課教師對這一知識點的教學(xué)，普遍用時較少，一般不超過1分鐘，且主要采用的方式是“演示+告訴”：當(dāng)圓心變動位置后，圓的位置也隨之改變。為此，筆者曾咨詢過好幾位教師：這樣的教學(xué)是否合適？他們的回答是：很淺顯的道理，公理一樣的存在，學(xué)生都懂，沒必要濃墨重彩。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)習(xí)者內(nèi)部機能與情感的發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓心確定圓的位置”之后，能力發(fā)展達(dá)到了怎樣的新高度？他們會從心底里認(rèn)同這一說法嗎？帶著這樣的疑問，筆者在教學(xué)中開展了一次實驗。

【教學(xué)過程回顧】

一、出示課題

在下圖中各畫出一個最大的圓。

筆者仔細(xì)觀察了學(xué)生的畫圖過程，全班43人中，有4人先找到圓心的準(zhǔn)確位置，再畫圓。其他39人則是先覓得圓心的大概位置，畫圓、調(diào)整圓心位置、重新畫圓、再調(diào)整……經(jīng)過若干次試誤，有37人畫出了符合要求的圓，另有2人未能完成任務(wù)。

接下來的講評該怎樣進(jìn)行呢？筆者的想法是，首先交流學(xué)生的種種做法，然后針對精準(zhǔn)的畫法展開教學(xué)。

二、尋找典型

筆者搜尋了學(xué)生作業(yè)中可以用來教學(xué)的資源，主要有如下6種代表性的做法：

三、交流討論

呈現(xiàn)圖1。畫此圖的學(xué)生說，他也想讓圓的上、下、左、右都挨著正方形，可是往往顧此失彼！“如果再給你調(diào)整的機會，你將怎么做？”在筆者的提問之后，他認(rèn)為要將圓規(guī)針尖往上移一點點。

呈現(xiàn)圖2時，學(xué)生認(rèn)為圓太小了。筆者還是重復(fù)一樣的問題：“如果再給你調(diào)整的機會，你將怎么做？”該學(xué)生認(rèn)為將半徑調(diào)整為1厘米就行。筆者讓他現(xiàn)場演示畫法，可是無論怎樣調(diào)整半徑的大小，總不能畫出滿意的圓。最終，其他學(xué)生補充指出：圓心也要調(diào)整，先往右一點點，再往上一點點。

學(xué)生在看到圖3和圖4的畫法時，都認(rèn)為這樣的思考更具有“數(shù)學(xué)”的味道！

至于圖5和圖6，學(xué)生覺得這樣的畫法分別受了圖3、圖4的啟發(fā)。

“長方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓心的位置就只有這樣一處嗎？”筆者指著圖5和圖6問道。一石激起千層浪，學(xué)生認(rèn)為，可以先在長方形的最左邊和最右邊各畫一個符合要求的圓，這兩個圓的圓心連線上的任一點為圓心，可以畫出無數(shù)個符合要求的圓。

課堂小結(jié)時，學(xué)生認(rèn)為圓心對一個圓來說，非常重要，只有事先把圓心的位置定準(zhǔn)確了，才能畫出符合要求的圓。筆者及時指出：圓心確定圓的位置。

【教學(xué)思考】

圓心確定圓的位置，當(dāng)我們把它看作一般陳述性知識進(jìn)行教學(xué)時，教學(xué)指向于描述、回憶，此時，教師對這一命題的講演只是為了幫助學(xué)生進(jìn)行“事實的記憶”。如果我們把它看作畫圓過程中的一個步驟，無疑它是程序性知識中的一部分，對它的認(rèn)識更多地朝向“怎么做”——先定好圓心位置，才能畫出符合要求的圓。

在上本節(jié)課前，學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)過相關(guān)的知識，但是，從本課開始他們的反應(yīng)可以看出，絕大部分學(xué)生的畫圓技能仍停留在生活經(jīng)驗的層面，畫圓的水平?jīng)]有達(dá)到“數(shù)學(xué)化”的要求。也就是說，“圓位置要通過圓心位置來表達(dá)”這一觀點沒有得到應(yīng)有的重視和內(nèi)化。

這一問題背后的原因是什么？當(dāng)我們教學(xué)生畫圓時，著重強調(diào)的是半徑長度的準(zhǔn)確性，而對圓的位置要求卻很寬泛——畫在作業(yè)紙的任何地方都行。恰恰相反，學(xué)生畫圓時最需要指導(dǎo)的是圓的“位置”而非“大小”，這從學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的表現(xiàn)可以看出來。

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓圓的“位置”的教學(xué)有一席之地，很有必要。那么，“圓心確定圓的位置”的教學(xué)是采用講演法還是采用討論法？曾經(jīng)有研究圍繞事實記憶、高水平思維和保持、態(tài)度和動機三個指標(biāo)對這兩種教學(xué)法進(jìn)行過比較，就事實記憶方面而言，講演法優(yōu)勢很明顯；而從高水平思維和保持、態(tài)度和動機方面看，討論法效果更好。當(dāng)高水平的目標(biāo)如分析、綜合、評價是教學(xué)的主要目標(biāo)時，教學(xué)不宜采用講演法。