以二次函數(shù)為例談初三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)

江蘇省張家港市東渡實(shí)驗(yàn)學(xué)校 肖敏芳

在實(shí)際的初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，隨著函數(shù)教學(xué)的深入開(kāi)展，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性，在初中考試之中，函數(shù)的考試范圍與題目類(lèi)型越來(lái)越多樣化，使得學(xué)生在解答問(wèn)題之中應(yīng)當(dāng)不斷拓展新的思路，運(yùn)用合理的方式與方法進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，達(dá)到二次函數(shù)的良好復(fù)習(xí)效果。

一、熟知二次函數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)

二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是與生活緊密相關(guān)的，在生活、生產(chǎn)之中都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，在二次函數(shù)的自變量取值范圍之中，學(xué)生開(kāi)始了解二次函數(shù)與生活之間的聯(lián)系，懂得如何將生活常識(shí)投入到實(shí)際的初三數(shù)學(xué)之中。在初三數(shù)學(xué)的二次函數(shù)復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)當(dāng)首先讓學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)入手，了解清楚二次函數(shù)的圖像以及基本的性質(zhì)知識(shí)，教師可以在實(shí)際的初三數(shù)學(xué)課堂之中使用多媒體技術(shù)，通過(guò)多媒體中的數(shù)學(xué)軟件為學(xué)生呈現(xiàn)出豐富的二次函數(shù)圖像，然后讓學(xué)生根據(jù)展示的圖像進(jìn)行分析，研究二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸等等。

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)越來(lái)越發(fā)達(dá)，教師在實(shí)際的初三數(shù)學(xué)教學(xué)中，不再需要使用傳統(tǒng)的黑板書(shū)寫(xiě)方式，而是可以使用電腦進(jìn)行繪圖與教學(xué)，在實(shí)際的課堂中，多媒體的使用可以為學(xué)生極大地節(jié)省出初三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生高效復(fù)習(xí)二次函數(shù)的知識(shí)。例如，教師可以使用繪圖工具為學(xué)生展示以下圖像，然后讓學(xué)生回答出關(guān)于圖像性質(zhì)的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)二次函數(shù)知識(shí)復(fù)習(xí)就可以得到：二次函數(shù)的開(kāi)口方向?yàn)橄蛳?，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有兩個(gè)，都分布在x軸的正半軸，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=。通過(guò)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的回答，教師可以對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度有一個(gè)了解，便于確定以后的初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方向。

圖1

二、擴(kuò)展二次函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)

在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大部分時(shí)間還是依舊按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式，緊緊抓住初三數(shù)學(xué)課本來(lái)進(jìn)行二次函數(shù)的教學(xué)，但是這種方式不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維的開(kāi)拓，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合綜合知識(shí)教學(xué)結(jié)構(gòu)，善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一個(gè)知識(shí)擴(kuò)展其他的知識(shí)，從二次函數(shù)想到一元二次不等式、從二次函數(shù)想到最值問(wèn)題、從二次函數(shù)的圖像想到實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題……通過(guò)這樣的方式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)的擴(kuò)展性思維，讓學(xué)生能夠?qū)Τ跞龜?shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)整體的意識(shí)，讓學(xué)生在初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程有大幅度的提高，建立系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識(shí)概念。

三、掌握二次函數(shù)的交匯復(fù)習(xí)

初三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段尤為重要，教師與學(xué)生都要對(duì)初三的數(shù)學(xué)知識(shí)給予重視，倡導(dǎo)優(yōu)質(zhì)化的初三數(shù)學(xué)課堂，在實(shí)際的課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于回顧初三數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)與應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，在初三數(shù)學(xué)的二次函數(shù)學(xué)習(xí)之中不斷總結(jié)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)與方法技巧，對(duì)數(shù)學(xué)思想的升華起到積極的作用。目前的初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)都是采用一貫的作風(fēng)，讓學(xué)生對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行基礎(chǔ)的知識(shí)復(fù)習(xí)與題目的訓(xùn)練，但是學(xué)生學(xué)習(xí)效率與解答問(wèn)題的思維無(wú)法得到開(kāi)闊，還是處于之前的思維誤區(qū)之中，這種流水化的模式難以開(kāi)闊學(xué)生的想法，學(xué)生的解決問(wèn)題能力不強(qiáng)。教師應(yīng)當(dāng)在進(jìn)行二次函數(shù)的教學(xué)同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)的交匯學(xué)習(xí)，讓學(xué)生利用二次函數(shù)的思路求解其他的知識(shí)問(wèn)題。學(xué)生在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)會(huì)了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與知識(shí)，因此在一次函數(shù)與反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)之中，學(xué)生就會(huì)更容易掌握，教師可以不斷將新舊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，使得學(xué)習(xí)的思路得以擴(kuò)展與發(fā)散。

圖2

四、掌握二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

二次函數(shù)是初三數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，還是連接初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的橋梁，在實(shí)際的初三數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)之中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生建立對(duì)二次函數(shù)的熟悉感，通過(guò)課堂的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)有更加深刻的認(rèn)識(shí)。在實(shí)際的初三數(shù)學(xué)之中，教師應(yīng)當(dāng)借助拋物線，讓學(xué)生回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行問(wèn)題的解決，對(duì)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思維以及素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此外，教師還應(yīng)當(dāng)積極為學(xué)生解決簡(jiǎn)單的一元二次不等式的問(wèn)題，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)與滲透之中進(jìn)行一定的拓展，讓學(xué)生能夠自主拓展、自主創(chuàng)新，從而解答問(wèn)題、分析問(wèn)題，聯(lián)系生活實(shí)際提高初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際密切相關(guān)，教師在實(shí)際的初三數(shù)學(xué)中還要引導(dǎo)學(xué)生掌握實(shí)際應(yīng)用，在實(shí)際的問(wèn)題解答之中深化對(duì)初三數(shù)學(xué)的二次函數(shù)理解。

例如，“某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)共15 臺(tái)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1(元/臺(tái))與采購(gòu)數(shù)量x1(臺(tái))滿足y1=-30x1+3500（0 ＜x1≤15，x1為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x2（臺(tái)）滿足y2=-20x2+1900（0 ＜x2≤20，x2為整數(shù)）。（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200 元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1060 元/臺(tái)和1000 元/臺(tái)的銷(xiāo)售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完。在（1）的條件下，采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)。”

在初三數(shù)學(xué)之中，學(xué)生只有具備了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，才能夠在之后的學(xué)習(xí)之中游刃有余，達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)之后，教師可以讓學(xué)生對(duì)其他知識(shí)進(jìn)行遷移復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)與擴(kuò)展訓(xùn)練結(jié)合的基礎(chǔ)上，學(xué)生的初三數(shù)學(xué)水平得到了提高。