高中數學解題中整體思想的運用管窺

江蘇省揚州市邗江區(qū)瓜洲中學 劉桂龍

真正成功的高中數學教學不是單純地講解課本知識，而是讓學生掌握數學解題方法，教師應引導學生加強對數學思想方法的學習，如此學生在今后的學習中遇到相似問題時就會迎刃而解。整體思想是一種重要的解題思想，是指從整體角度出發(fā)看待問題，發(fā)現問題的整體結構特點，把握各個組成部分之間的關聯(lián)，對問題進行有意識的整體處理的一種思想方法。高中數學教師需要認識到整體思想的重要性，靈活應用整體思想，幫助學生培養(yǎng)整體解題思路，如此才能實現事半功倍的教學效果。

一、借助整體思想，化解橢圓問題

橢圓是高中數學知識體系的重要組成部分。橢圓問題非常復雜，且計算量也很大，面對橢圓問題，很多學生都表示無從下手，頭痛不已，橢圓問題已經成為教學難點。為了幫助學生更好地解決橢圓問題，教師可引導學生靈活運用整體思想，借助整體思想簡化橢圓問題，幫助學生抓住解決問題的關鍵，從而更好地提升學生解題能力。

二、借助整體思想，化解三角函數問題

三角函數一直是高中數學知識體系的重要組成部分，也是高考的重頭戲。三角函數題目往往變化多端，讓學生摸不著解題頭腦?；馊呛瘮祮栴}的一個重要方式就是利用整體思想，把幾個變量通過整體設元的方式，構建一個新的解題方程，從而實現化難為易的解題效果。當然，這需要教師引導學生體會整體思想在三角函數中的積極意義，如此才能幫助學生深入理解整體思想。

在上述案例中，教師根據整體思想，把α-β、cosαcosβ、sinαsinβ看成一個整體，從而根據三角函數關系式求出問題答案，如此可以讓三角函數問題變得更為簡單易懂，有助于提升學生解題效率。

三、借助整體思想，化解立體幾何問題

立體幾何知識是高中數學知識體系的另一重要內容。在解決立體幾何問題的過程中，切忌將知識點分開來看，而是應當從整體角度思考各個知識點之間的關系，如此才能減少解題過程中的疏漏，實現順利求解的目標。在立體幾何教學中，教師可借助整體思想，引導學生系統(tǒng)思考立體幾何知識體系，幫助學生全面看待立體幾何知識，從而促使學生不斷完善解題思維。

圖1

圖2

當然，在立體幾何教學中，教師也可以利用整體思想幫助學生構建立體幾何知識體系。比如，當學生學習完了平行知識之后，教師應當引導學生對線線平行、線面平行、面面平行進行整體、全面的思考。比如，通過“a∥b，b∥c，則a∥c”這個線線平行原理，聯(lián)想到“a∥面b，c∥面b，則a∥c”這個線面平行原理，如此可以幫助學生構建系統(tǒng)的立體幾何知識體系，促使學生更好地解決立體幾何問題。

在上述案例中，教師根據整體思想，把三棱錐當作長方體的一部分來看，利用割補法進行體積轉化來實現化難為易，如此可以讓立體幾何知識變得更為簡單明了，從而幫助學生掌握解決立體幾何問題的關鍵。

總而言之，整體思想是一種有效的解題思想。在高中數學教學中，教師需要重視整體思想，通過整體思想與三角函數知識、橢圓知識和立體幾何知識之間的滲透融合，幫助學生掌握整體思想的精髓，促使學生靈動提升解題能力，從而更好地提升高中數學教學效率。值得注意的是，整體思想只是高中數學解題思想的內容之一，諸如數形結合思想、化歸思想和分類與整合思想等數學思想也在培養(yǎng)學生解題能力方面發(fā)揮了巨大作用，教師只有結合數學知識，引導學生系統(tǒng)掌握各種解題思想，才能真正實現提升學生解題效率和速度的目標。