高抗擠套管磨損后的外壓失效行為分析

張建兵，白 松，鞠錄巖

(1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065； 2.陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)控工程學(xué)院，陜西 西安 710300)

引 言

隨著深井、超深井鉆井?dāng)?shù)量的增加，套管柱承受的載荷變得越來(lái)越復(fù)雜，油田對(duì)井筒完整性管理日益重視。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外的井筒完整性技術(shù)規(guī)范中均指出，在鉆井設(shè)計(jì)、鉆井過(guò)程及井下作業(yè)中應(yīng)認(rèn)真考慮磨損導(dǎo)致的套管強(qiáng)度降低。

套管的擠毀強(qiáng)度是其主要強(qiáng)度性能指標(biāo)之一，套管的擠毀失效方式和行為受到其規(guī)格及鋼級(jí)的影響，分為屈服擠毀、塑性擠毀、過(guò)渡擠毀及彈性擠毀。API標(biāo)準(zhǔn)[1]中已經(jīng)明確了不同規(guī)格及鋼級(jí)新套管的擠毀失效類(lèi)型，但是對(duì)于磨損后的套管，由于其結(jié)構(gòu)特征已經(jīng)發(fā)生了變化，其失效行為與新套管不同，API未給出其擠毀強(qiáng)度的計(jì)算方法。

1992年，Yukihisa Kuriyama等[2]給出了Φ139.7 mmN80鋼級(jí)磨損套管擠毀強(qiáng)度的實(shí)物實(shí)驗(yàn)值，認(rèn)識(shí)到套管磨損后的剩余壁厚與初始壁厚的比值和剩余擠毀強(qiáng)度與原始擠毀強(qiáng)度的比值是一致的，即壁厚減小多少，擠毀強(qiáng)度就減少多少，指出磨損使套管擠毀強(qiáng)度降低的幅度小于管壁均勻減小后的理論計(jì)算值。Yukihisa Kuriyama等人的研究也是目前公開(kāi)發(fā)表的僅有的磨損套管擠毀強(qiáng)度的較為系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究。2000年，高連新等[3]通過(guò)有限元方法研究了Φ244.48 mm×11.99 mm 110 ksi(758 kPa)鋼級(jí)套管在25%和50%壁厚磨損率下的擠毀強(qiáng)度，認(rèn)識(shí)到該套管擠毀強(qiáng)度與磨損量近似呈線性關(guān)系。2001年，覃成錦和高德利等[4]利用有限元方法研究了套管磨損缺陷長(zhǎng)度對(duì)套管剩余擠毀強(qiáng)度的影響，以Φ127.0 mm×12.7 mm 110 ksi(758 kPa)鋼級(jí)套管為例給出了計(jì)算數(shù)據(jù)。2007年，竇益華等[5]以磨損套管最薄處內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力達(dá)到管材屈服極限為判斷條件,得到了磨損套管的剩余擠毀強(qiáng)度。2009年，王同濤和閆相禎等[6]以幾種不同壁厚的Φ177.8 mm N80鋼級(jí)套管為研究對(duì)象，建立了磨損套管的三維有限元模型,計(jì)算了不同磨損形態(tài)、磨損長(zhǎng)度及深度對(duì)磨損后套管剩余強(qiáng)度的影響，認(rèn)識(shí)到剩余擠毀強(qiáng)度與磨損長(zhǎng)度成指數(shù)正比例關(guān)系，當(dāng)磨損長(zhǎng)度一定時(shí),套管剩余擠毀強(qiáng)度隨磨損深度的增加而線性降低。2010年，廖華林等[7]采用理論分析和有限元相結(jié)合的研究方法,給出了均布外載條件下磨損套管擠毀強(qiáng)度和抗內(nèi)壓強(qiáng)度的計(jì)算公式。2012年，梁爾國(guó)和李子豐等[8]利用有限元方法研究了Φ177.8 mm×11.51 mm 和Φ244.5 mm×11.99 mm110 ksi(758 kPa)鋼級(jí)磨損套管的擠毀強(qiáng)度，認(rèn)為磨損套管的擠毀為彈塑性擠毀方式的“三鉸”失穩(wěn)。2012年，Shen Zheng和Beck等[9]分析了高溫井中溫度對(duì)磨損套管引起的應(yīng)力集中對(duì)套管擠毀強(qiáng)度的影響。2015年，Kumar和Samuel等[10]研究了最大磨損率達(dá)80%的N80和110 ksi(758 kPa)鋼級(jí)套管的擠毀強(qiáng)度，指出在磨損率低于50%時(shí)，套管的擠毀強(qiáng)度加速下降，磨損率超過(guò)50%后下降趨勢(shì)減緩。2018年，賈宗文[11]對(duì)彎曲井段磨損套管的擠毀強(qiáng)度進(jìn)行了研究，認(rèn)識(shí)到井眼彎曲會(huì)進(jìn)一步降低磨損套管的擠毀強(qiáng)度。

總體來(lái)看，由于磨損套管擠毀失效力學(xué)行為及開(kāi)展實(shí)物實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜性，現(xiàn)有的理論研究工作還不夠系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)研究工作僅限于20余年前N80鋼級(jí)的Φ139.7 mm套管，對(duì)磨損套管擠毀失效行為變化的分析還基本未涉及。此外，我國(guó)西部深井、超深井當(dāng)前廣泛采用140鋼級(jí)和110鋼級(jí)的高擠毀強(qiáng)度套管，對(duì)該類(lèi)套管磨損后擠毀強(qiáng)度的研究認(rèn)識(shí)還不能有效指導(dǎo)當(dāng)前深井、超深井井筒完整性管理。

本文對(duì)幾種典型高抗擠套管磨損后的擠毀失效行為進(jìn)行研究，重點(diǎn)探索套管磨損后其結(jié)構(gòu)變化導(dǎo)致的管子擠毀失效行為變化，在關(guān)注外壓載荷導(dǎo)致的套管內(nèi)壁材料屈服的同時(shí)，探索磨損套管承受外壓時(shí)的彈性失穩(wěn)現(xiàn)象，并給出不同磨損率下的套管剩余擠毀強(qiáng)度值。

1 有限元模型

1.1 磨損套管參數(shù)及有限元基本假設(shè)

套管磨損形式考慮油田最主要的月牙形磨損，選取我國(guó)西部油田深井、超深井常用的3種典型高抗擠套管，其鋼級(jí)與規(guī)格分別為：140 ksi(965 kPa)鋼級(jí)Φ244.5 mm×11.99 mm套管、110 ksi(758 kPa)鋼級(jí)Φ339.7 mm×12.19 mm套管、110 ksi(758 kPa)鋼級(jí)Φ244.5 mm×11.99 mm套管。這3種套管在磨損前的擠毀失效形式分別為過(guò)渡擠毀、彈性擠毀和塑性擠毀，代表了3種典型的擠毀失效行為。按照套管壁磨損率分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%建立磨損套管幾何模型。

計(jì)算采用Abaqus大型有限元分析軟件，對(duì)有限元計(jì)算模型做出如下假設(shè):

(1)磨損區(qū)貫通整段套管長(zhǎng)度；

(2)套管受載后無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

(3)由于所分析的套管為高抗擠套管，忽略殘余應(yīng)力、軸向應(yīng)力、橢圓度和壁厚不均度對(duì)套管強(qiáng)度的影響。

1.2 有限元基本方程

根據(jù)假設(shè)條件，采用二維平面應(yīng)變計(jì)算模型，對(duì)磨損套管同時(shí)考慮彈性變形和塑性變形，在彈性區(qū)采用Hook定律，在塑性區(qū)采用Von Mises屈服準(zhǔn)則以及Prandtl-Reuss塑性流動(dòng)增量理論?？紤]由于大位移對(duì)單元形狀及有限元結(jié)果的影響，相對(duì)于變形的幾何位置列出平衡方程，應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用真實(shí)應(yīng)力-對(duì)數(shù)應(yīng)變曲線。分析過(guò)程中考慮材料非線性和幾何非線性。

在Updata Lagrangian方法中，虛功方程表示為：

(1)

式中：Sij為對(duì)稱二階Piola-Kirchoff應(yīng)力張量；Eij為Green-Lagrangian應(yīng)變張量；bi0、ti0為體積力、面力；ηi為虛位移。

將應(yīng)力與共軛應(yīng)變帶入上述虛功方程，即可得到單元的平衡方程式：

{K1+K2}δ=F-R。

(2)

式中：K1,K2分別為材料剛度矩陣、幾何剛度矩陣；F,R分別為內(nèi)力、外力。

在磨損套管強(qiáng)度非線性分析中，K1和K2已經(jīng)不是常數(shù)矩陣，在它的各個(gè)元素中還包含節(jié)點(diǎn)的位移分量，所以由各個(gè)單元的平衡方程式集成的整個(gè)結(jié)構(gòu)的有限元方程是一個(gè)非線性代數(shù)方程組，用牛頓-拉斐遜方程求解。分析的問(wèn)題屬于大應(yīng)變問(wèn)題，求解時(shí)增量平衡方程式采用Updata Lagrange 公式。

1.3 材料參數(shù)

對(duì)110 ksi(758 kPa)和140 ksi(965 kPa)兩種鋼級(jí)材料的最小屈服強(qiáng)度分別取758 MPa和965 MPa，泊松比取0.3，楊氏模量取2.1×105MPa，所分析的問(wèn)題屬于非線性彈塑性問(wèn)題，對(duì)材料采用線性等向強(qiáng)化模型。

1.4 模型網(wǎng)格劃分

采用中性軸法劃分網(wǎng)格，單元類(lèi)型為CPS4R，該單元類(lèi)型采用沙漏控制，收斂性好，縮減積分計(jì)算使計(jì)算的速度更快。

1.5 邊界條件

如圖1所示，在y=0邊界上施加y向固定約束。為避免節(jié)點(diǎn)位移發(fā)生漂移，將物理坐標(biāo)y值最大的節(jié)點(diǎn)施加x向固定約束，磨損最深處在x=0的正方向。

圖1 磨損套管模型Fig.1 Worn casing model

1.6 磨損套管擠毀失效判據(jù)

套管的擠毀失效方式受其規(guī)格及鋼級(jí)直接影響。套管管壁出現(xiàn)月牙形磨損溝槽后，套管原有的結(jié)構(gòu)特征已經(jīng)被改變，此時(shí)，無(wú)法保證其失效行為與新套管相同，不宜再按照新套管的失效形式采用單一擠毀失效判據(jù)。這里對(duì)每種套管在不同磨損率下同時(shí)采用塑性及彈性擠毀失效判據(jù)進(jìn)行判斷，以先發(fā)生的失效作為套管的擠毀失效形式，對(duì)應(yīng)的外壓載荷作為套管的擠毀強(qiáng)度值。

(1)塑性擠毀失效準(zhǔn)則

改變套管外壓載荷p，當(dāng)套管上最大Von Mises等效應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，套管進(jìn)入塑性變形階段，此時(shí)得到的外壓載荷p即為套管的擠毀強(qiáng)度。當(dāng)外載p持續(xù)增加時(shí)，使套管材料達(dá)到抗拉伸極限時(shí)，套管整體出現(xiàn)塑性變形的比重更大，套管發(fā)生擠毀。

(2)彈性失穩(wěn)擠毀失效準(zhǔn)則

套管在外壓作用下，材料彈性變形階段外壁應(yīng)變與外壓力呈線性關(guān)系，各點(diǎn)的應(yīng)變直線上升，外壓力繼續(xù)增大，在磨損部位產(chǎn)生應(yīng)力集中，當(dāng)外載超過(guò)某一臨界值時(shí)，變形明顯增加，套管因結(jié)構(gòu)失穩(wěn)而失效，設(shè)定此載荷為套管彈性失穩(wěn)擠毀強(qiáng)度。選用載荷-位移法作為判斷套管失效的依據(jù)，具體做法是：對(duì)每一載荷步的位移進(jìn)行對(duì)比分析，當(dāng)后一載荷產(chǎn)生的位移與前一載荷產(chǎn)生的位移之比大于20時(shí),即認(rèn)為套管發(fā)生彈性失穩(wěn)失效。也就是說(shuō)，此時(shí)施加一微小載荷，套管就產(chǎn)生一個(gè)位移突變，表示套管結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生突然失穩(wěn)。

2 塑性擠毀失效套管磨損后的強(qiáng)度

110 ksi(758 kPa)鋼級(jí)的Φ244.5 mm×11.99 mm新套管的擠毀類(lèi)型為塑性擠毀，即當(dāng)套管承受外壓時(shí)，管壁中的應(yīng)力隨著載荷的增加而逐漸增加，其最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在內(nèi)管壁上，隨著載荷增加，內(nèi)管壁會(huì)逐漸屈服。

套管磨損后，同時(shí)采用塑性擠毀判據(jù)和彈性失穩(wěn)判據(jù)分析其擠毀行為。對(duì)于彈性失穩(wěn)判據(jù)，在套管同一平面的內(nèi)外壁上選取6個(gè)節(jié)點(diǎn)作為關(guān)鍵分析點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 套管有限元計(jì)算模型關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of key nodes for finite element calculation of casing

計(jì)算得到的不同磨損率下套管擠毀強(qiáng)度值及其變化如圖3所示。由于套管是按照理想尺寸建模的高抗擠套管，所以圖3中新套管的強(qiáng)度值高于API 5C2[12]給出的普通套管的值。

圖3 Φ244.5 mm×11.99 mm 110 ksi(758 kPa)套管在不同磨損率下的擠毀強(qiáng)度Fig.3 Collapse strength of casing Φ244.5 mm×11.99 mm 110ksi(758 kPa) under different wear rate

由圖3可見(jiàn)，該套管在磨損后分別依據(jù)塑性擠毀和彈性失穩(wěn)計(jì)算得到的擠毀強(qiáng)度值不一致，按照先觸發(fā)的失效判據(jù)的計(jì)算值為套管擠毀值的原則，該套管在磨損后擠毀失效類(lèi)型發(fā)生了變化，而且表現(xiàn)出與磨損率的相關(guān)性。

當(dāng)磨損率大于10%時(shí)，套管先發(fā)生彈性失穩(wěn)而擠毀。此時(shí)，隨著外擠載荷逐漸增大，套管壁的應(yīng)力逐漸增加，靠近內(nèi)壁處的應(yīng)力大于其余部位，并在月牙形磨損部位出現(xiàn)應(yīng)力集中。但尚未超過(guò)材料的屈服極限，到某一外壓載荷時(shí)，套管突然出現(xiàn)失穩(wěn)而擠毀。磨損率為30%時(shí)，套管上6個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移隨載荷增加的變化曲線如圖4所示。從圖4中可見(jiàn)，當(dāng)載荷超過(guò)29.7 MPa時(shí)，6個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移都發(fā)生了突變，觸發(fā)了彈性失穩(wěn)失效判據(jù)。此時(shí)套管的應(yīng)力云圖如圖5所示，套管內(nèi)壁應(yīng)力最大值為703 MPa，尚未達(dá)到材料的屈服點(diǎn)。若此時(shí)按照套管塑性屈服準(zhǔn)則繼續(xù)增加載荷計(jì)算套管擠毀強(qiáng)度已經(jīng)沒(méi)有意義，且會(huì)高估套管的擠毀強(qiáng)度。根據(jù)套管塑性擠毀時(shí)的應(yīng)力云圖，對(duì)應(yīng)的套管外擠載荷為36.5 MPa，比套管發(fā)生彈性失穩(wěn)擠毀的外擠載荷高6.8 MPa，套管的擠毀強(qiáng)度被高估。

圖4 磨損率為30%的110 ksi(758 kPa)鋼級(jí)Φ244.5 mm×11.99 mm 套管在不同外壓載荷下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移Fig.4 Displacement of key nodes of casing Φ244.5 mm×11.99 mm 110ksi(758 kPa) with wear rate of 30% under different external pressure loads

圖5 磨損率為30%的110 ksi(758 kPa)鋼級(jí)Φ244.5 mm×11.99 mm 套管外壓失穩(wěn)時(shí)的應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephogram of casing Φ244.5 mm×11.99 mm 110ksi(758 kPa) with wear rate of 30% in external pressure instability state

這些數(shù)據(jù)印證了本文對(duì)于磨損套管失效類(lèi)型相比原套管發(fā)生變化的推斷，也證明了本文對(duì)于套管擠毀失效判據(jù)的設(shè)定是正確的。

3 過(guò)渡擠毀失效套管磨損后的強(qiáng)度

Φ244.5 mm×11.99 mm140 ksi(965 kPa)鋼級(jí)新套管的擠毀失效類(lèi)型為過(guò)渡擠毀，按照與110 ksi(758 kPa)鋼級(jí)Φ244.5 mm×11.99 mm磨損套管相同的分析方法對(duì)該套管的擠毀強(qiáng)度進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 Φ244.5 mm×11.99 mm140 ksi(965 kPa)套管在不同磨損率下的擠毀強(qiáng)度Fig.6 Collapse strength of casing Φ244.5 mm×11.99 mm 140ksi(965 kPa) under different wear rate

從圖6可以看出，Φ244.5 mm×11.99 mm 140 ksi(965 kPa)鋼級(jí)磨損套管的擠毀失效行為與Φ244.5 mm×11.99 mm110 ksi(758 kPa)套管不同。本來(lái)為過(guò)渡擠毀的套管在磨損后其擠毀失效行為表現(xiàn)出了明顯的塑性或彈性失穩(wěn)特征，當(dāng)磨損率≤50%時(shí)，套管的擠毀失效類(lèi)型為塑性擠毀，當(dāng)磨損率>50%時(shí)，其擠毀失效類(lèi)型轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥允Х€(wěn)。

4 彈性擠毀套管磨損后的強(qiáng)度

Φ339.7 mm×12.19 mm110 ksi(758 kPa)新套管的擠毀失效類(lèi)型為彈性失穩(wěn)，對(duì)該套管磨損后的擠毀強(qiáng)度進(jìn)行了分析，不同磨損率下套管的擠毀強(qiáng)度如圖7所示。

圖7 Φ339.7 mm×12.19 mm110 ksi(758 kPa)套管在不同磨損率下的擠毀強(qiáng)度Fig.7 Collapse strength of casing Φ339.7 mm×12.19 mm110ksi (758 kPa) under different wear rate

從圖7可以看出，該套管磨損后的擠毀失效行為與前面分析的兩種套管都不同,磨損后擠毀方式?jīng)]有發(fā)生變化，依然表現(xiàn)為彈性失穩(wěn)，有限元分析數(shù)據(jù)表明其磨損部位的應(yīng)力集中顯著，這說(shuō)明彈性失穩(wěn)的套管在管壁磨損后結(jié)構(gòu)變得更加不穩(wěn)定，但其強(qiáng)度下降幅度與Φ244.5 mm×11.99 mm110 ksi(758 kPa)套管和Φ244.5 mm×11.99 mm140 ksi(965 kPa)套管相當(dāng)。

5 套管擠毀強(qiáng)度與磨損率的關(guān)系

圖8為本文分析的3種套管的磨損率與擠毀強(qiáng)度下降幅度關(guān)系曲線。從圖8可以看出，無(wú)論屬于何種擠毀方式，3種套管的擠毀強(qiáng)度都隨著磨損率的增加而下降，擠毀強(qiáng)度與磨損率近似呈線性關(guān)系。對(duì)比不同磨損率套管的擠毀強(qiáng)度可以發(fā)現(xiàn)，在磨損率低于40%時(shí)，彈性失穩(wěn)的套管擠毀強(qiáng)度下降幅度要高于塑性擠毀和過(guò)渡擠毀的套管。對(duì)Φ244.5 mm×11.99 mm140 ksi(965 kPa)鋼級(jí)套管，在磨損率低于50%時(shí)，套管擠毀強(qiáng)度幅度基本上隨著磨損率的增加而線性增加，當(dāng)磨損率高于50%時(shí)，擠毀強(qiáng)度出現(xiàn)了快速下降，這是磨損率高于50%時(shí)套管的擠毀失效類(lèi)型由塑性擠毀轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥允Х€(wěn)導(dǎo)致的。對(duì)Φ339.7 mm×12.19 mm 110 ksi(758 kPa)套管，在磨損率低于30%時(shí)，套管的擠毀強(qiáng)度下降迅速，磨損率超過(guò)40%后，擠毀強(qiáng)度的下降速度減慢。

圖8 3種套管磨損率與擠毀強(qiáng)度下降幅度的關(guān)系曲線Fig.8 Relationships between collapse strength decrease and wear rate of three casings

6 結(jié) 論

(1)Φ339.7 mm×12.19 mm110 ksi(758 kPa)套管、Φ244.5 mm×11.99 mm110 ksi(758 kPa)套管、Φ244.5 mm×11.99 mm140 ksi(965 kPa)套管在磨損后的擠毀失效行為與新套管相比發(fā)生了變化，在計(jì)算磨損套管的擠毀強(qiáng)度時(shí)，不能再采用原始新套管的失效判據(jù)，應(yīng)同時(shí)按照塑性屈服和彈性失穩(wěn)條件考慮。

(2)磨損套管的擠毀失效類(lèi)型與套管的磨損率密切相關(guān)。壁厚磨損率50%是磨損套管擠毀失效類(lèi)型轉(zhuǎn)變的分界點(diǎn)，套管磨損后其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性降低，更易于發(fā)生彈性失穩(wěn)，在計(jì)算磨損套管的擠毀強(qiáng)度時(shí)應(yīng)加以注意。

(3)原本為塑性擠毀的Φ244.5 mm×11.99 mm110 ksi(758 kPa)套管，在磨損后轉(zhuǎn)變?yōu)橐詮椥允Х€(wěn)為主，即套管在承受足夠大的外壓時(shí)沒(méi)有發(fā)生內(nèi)壁屈服時(shí)就已經(jīng)失去結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性而失效。

(4)原本為過(guò)渡擠毀的Φ244.5 mm×11.99 mm140 ksi(965 kPa)套管，當(dāng)磨損率≤50%時(shí)，擠毀失效類(lèi)型為塑性擠毀，當(dāng)磨損率>50%時(shí)，其擠毀失效類(lèi)型轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥允Х€(wěn)。

(5)原本為彈性擠毀的Φ339.7 mm×12.19 mm110 ksi(758 kPa)套管在磨損后依然為彈性擠毀，磨損加劇了其結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定，磨損后其擠毀強(qiáng)度下降，下降幅度與Φ244.5 mm×11.99 mm110 ksi(758 kPa)套管和Φ244.5 mm×11.99 mm140 ksi(965 kPa)套管相當(dāng)。