基于NSGAⅡ的交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化

武曉朦，王 歡

(西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院 陜西省油氣井測控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

引 言

高壓直流輸電(high voltage direct current,HVDC)由于線路造價(jià)低、可快速調(diào)節(jié)電流和功率及遠(yuǎn)距離大容量輸電的優(yōu)勢，近年來發(fā)展迅速。隨著我國高壓直流輸電工程的不斷投運(yùn)，交流輸電與直流輸電的電網(wǎng)互聯(lián)逐漸成為我國區(qū)域電網(wǎng)的主要方式。在直流輸送大量電能的前提下，優(yōu)化電網(wǎng)每個(gè)環(huán)節(jié)都能創(chuàng)造巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，所以對(duì)于交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化的研究非常重要，交直流系統(tǒng)的無功優(yōu)化也受到越來越廣泛的關(guān)注[1]。

目前，國內(nèi)外對(duì)于無功優(yōu)化的研究主要是針對(duì)于交流系統(tǒng)單目標(biāo)或多目標(biāo)無功優(yōu)化研究，而對(duì)于交直流系統(tǒng)的無功優(yōu)化研究較少?，F(xiàn)有基于交直流系統(tǒng)的無功優(yōu)化算法大多以綜合算法居多，大概分為傳統(tǒng)算法與智能算法結(jié)合或者將兩種智能算法結(jié)合的方式。文獻(xiàn)[2]將遺傳算法與內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合，遺傳算法求解交流系統(tǒng)中少量的離散控制變量及直流系統(tǒng)控制變量，而采用內(nèi)點(diǎn)法求解交流系統(tǒng)中大量的連續(xù)控制變量；文獻(xiàn)[3]將對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法和粒子群算法結(jié)合，考慮到交直流系統(tǒng)的變量有離散變量和連續(xù)變量共存，因此將無功優(yōu)化分解為連續(xù)優(yōu)化和離散優(yōu)化兩個(gè)部分，用內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化連續(xù)變量，粒子群算法優(yōu)化離散變量，兩種算法交替求解交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化問題；文獻(xiàn)[4]結(jié)合了遺傳算法與模擬退火法兩種智能優(yōu)化算法，在交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化過程中包含了遺傳算法的復(fù)制、交叉、變異以及模擬退火法的狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)等不同的鄰域搜索結(jié)構(gòu)。

隨著對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行要求的提高，單目標(biāo)無功優(yōu)化已經(jīng)不能滿足電力系統(tǒng)的需求，以單一目標(biāo)函數(shù)得出的最優(yōu)解會(huì)使其他目標(biāo)不能滿足要求。因此綜合考慮包括經(jīng)濟(jì)性、安全性等各類運(yùn)行指標(biāo)的多目標(biāo)無功優(yōu)化問題得到了廣泛應(yīng)用[5-6]。針對(duì)上述問題，本文將交直流系統(tǒng)總網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓偏移量作為雙目標(biāo)函數(shù)，求解交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。

1 交直流系統(tǒng)模型

高壓直流輸電系統(tǒng)通常與交流系統(tǒng)互聯(lián)，一起構(gòu)成交直流輸電系統(tǒng)，如圖1所示。交直流輸電系統(tǒng)以換流站相連，包含直流部分的換流變壓器、整流器、逆變器和直流網(wǎng)絡(luò)，以及交流部分的發(fā)電機(jī)、輸電線路和變壓器等[7]。

圖1 交直流系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of AC/DC system

交直流系統(tǒng)的電壓、電流、功率分別滿足下列方程：

(1)

(2)

Ip=KαIs；

(3)

NUacIpcosφ=UdcIdc；

(4)

Pdc=NUacIpcosφ=UdcIdc；

(5)

Qdc=Pdctanφ。

(6)

式中：Udc、Idc分別為直流系統(tǒng)電壓、電流，當(dāng)為逆變器時(shí)Udc取-1；Uac為換流站連接交流母線電壓；Nb為換流器橋數(shù)；Kt為換流變壓器變比；θ為控制角，整流器時(shí)為觸發(fā)角，逆變器時(shí)為熄弧角；Xc為換相電抗；Is為換流變壓器二次側(cè)基波電流；K為計(jì)及換相重疊現(xiàn)象而引入的系數(shù)，在潮流計(jì)算中一般取0.995可達(dá)到足夠精度；φ為換流器功率因數(shù)角；Ip為換流變壓器一次側(cè)基波電流。

2 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(7)

式中，minF(u,x)為目標(biāo)函數(shù)，g(u,x)為等式約束，h(u,x)為不等式約束。

本文以計(jì)及直流輸電線路網(wǎng)損的交直流系統(tǒng)總網(wǎng)損和電壓偏移量的平方和為目標(biāo)函數(shù)，由于直流輸電線路損耗占額定輸送容量的5%～10%，故只考慮直流系統(tǒng)的輸電線路損耗。目標(biāo)函數(shù)表示為：

F=min[facloss+fdcloss,fVD]；

(8)

(9)

fdcloss=Idc2R；

(10)

(11)

2.2 約束條件

2.2.1 等式約束

等式約束即電力系統(tǒng)的潮流約束功率平衡方程，對(duì)比于交流系統(tǒng)等式約束中包括交流節(jié)點(diǎn)的有功、無功功率平衡方程，交直流系統(tǒng)的等式約束包括交直流系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的有功功率約束方程和無功功率約束方程兩部分，表達(dá)式為

(12)

(13)

式中：N為系統(tǒng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)；Pli，Qli分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功和無功負(fù)荷功率；PGi，QGi分別為交流系統(tǒng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率出力；Pti(dc)，Qti(dc)分別為直流節(jié)點(diǎn)的有功和無功輸入；QCi節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償容量；Gij，Bij，θij分別為節(jié)點(diǎn)i，j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相差角。若節(jié)點(diǎn)為交流節(jié)點(diǎn)時(shí)ζ=0，為連接整流器的節(jié)點(diǎn)時(shí)ζ=1，為連接逆變器的節(jié)點(diǎn)時(shí)ζ=-1。

2.2.2 不等式約束

不等式約束可分為狀態(tài)變量約束和控制變量約束。由于設(shè)備本身硬件設(shè)施的影響，控制變量需要維持在一定范圍內(nèi)，就構(gòu)成了控制變量約束?？刂谱兞考纯梢酝ㄟ^設(shè)備調(diào)節(jié)的變量，交流系統(tǒng)控制變量包括發(fā)電機(jī)有功、無功輸出功率、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和變壓器變比等。交直流系統(tǒng)控制變量除了交流系統(tǒng)控制變量外，還包括直流系統(tǒng)中換流器控制電壓、控制電流、控制功率和控制角。狀態(tài)變量約束即在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，為了維持電壓的穩(wěn)定性，保證電能質(zhì)量，需要對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行約束。交直流系統(tǒng)中控制變量包含發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無功出力、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率以及換流變壓器變比。

狀態(tài)變量約束：

(14)

式中：QGo，QGo.max，QGo.min分別為發(fā)電機(jī)無功出力及其上下限；Ulp，Ulp.max，Ulp.min分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓及其上下限；Qzp，Qzq.max，Qzq.min分別為支路無功功率及其上下限；Kds，Kds.max，Kds.min分別為換流變壓器變比及其上下限。

控制變量約束：

(15)

式中：UGi，UGi.max，UGi.min分別為發(fā)電機(jī)端電壓及其上下限；Ttk，Ttk.max，Ttk.min分別為可調(diào)變壓器分接頭位置及其上下限；QCj，QCj.max，QCj.min分別為無功補(bǔ)償點(diǎn)無功補(bǔ)償出力及其上下限；Udl，Idm，Pdn分別為換流器控制電壓、控制電流和控制功率；cosθdr為換流器控制角的余弦值；Ng，Nt，Nc，Nd分別表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)總數(shù)、變壓器可調(diào)分接頭數(shù)、補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)數(shù)和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3 基于NSGAⅡ的多目標(biāo)無功優(yōu)化

通常對(duì)于多目標(biāo)求解的一般思路是：用權(quán)重法或隸屬度函數(shù)法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解。文獻(xiàn)[8]對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)損與電壓質(zhì)量加權(quán)，將雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)權(quán)重取不同值，討論了不同權(quán)重值對(duì)于優(yōu)化結(jié)果的影響。但是由于不同目標(biāo)函數(shù)值的量綱不同，這樣做會(huì)使得無功優(yōu)化結(jié)果受權(quán)重取值或者隸屬度函數(shù)影響較大[9-10]。本文采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-II，NSGAⅡ)求解交直流系統(tǒng)多目標(biāo)無功優(yōu)化問題，不需要事先對(duì)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重值進(jìn)行調(diào)整取值，可直接求得一系列pareto最優(yōu)解，以供決策者根據(jù)不同的需求進(jìn)行取值。

NSGAⅡ算法是基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法，在傳統(tǒng)遺傳算法加入快速非支配排序方法，并且在遺傳過程中采用精英保留策略防止優(yōu)良個(gè)體的丟失，求解得到多個(gè)pareto非劣解集的優(yōu)化算法。交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化流程圖如圖2所示，其主要步驟如下：

(1)求解交直流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程，得到初始解UG(0)，Tt(0)，Qc(0)，Ud(0)，Id(0)，Pd(0)，cosθd(0)。

(2)輸入系統(tǒng)原始參數(shù)：系統(tǒng)基準(zhǔn)功率、系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)、線路數(shù)以及節(jié)點(diǎn)、發(fā)電機(jī)、線路的具體參數(shù)。

節(jié)點(diǎn)參數(shù)：節(jié)點(diǎn)類型電壓幅值、電壓角度、輸出有功、輸出無功、輸入有功、輸入無功、并聯(lián)電納等參數(shù)。

發(fā)電機(jī)參數(shù)：發(fā)電機(jī)吸收的無功功率。

線路參數(shù)：線路首末端節(jié)點(diǎn)號(hào)、線路阻抗、線路電抗、線路電納。

輸入GA參數(shù)：每個(gè)種群的個(gè)體參數(shù)、每次迭代過程中雜交和變異的次數(shù)、判定是否雜交及變異的參數(shù)等。

輸入變量：交流部分發(fā)電機(jī)電壓、變壓器變比、電容器投切容量，直流系統(tǒng)中控制電壓、控制電流、控制功率和控制角余弦上下限輸入。

(3)對(duì)交流離散變量編碼和直流控制變量編碼產(chǎn)生初始種群。

(4)采用交替迭代法進(jìn)行潮流計(jì)算，并根據(jù)所得結(jié)果計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，迭代次數(shù)k=1。

(5)快速非支配排序?？焖俜侵渑判蚴且罁?jù)分層處理原則，使種群不斷向最優(yōu)解逼近的一種快速排序方法。分層處理：首先將群體中非支配解集記為第一層分配F1，將其所有個(gè)體排序并從群體中除去；其次繼續(xù)從找出剩余群體中的非支配解集記為第二層分配F2，將其全部個(gè)體排序并從群體中移出；依此類推，直至種類中的所有個(gè)體都被排序。并且在種群進(jìn)化過程中，為保持種群的多樣性，設(shè)計(jì)個(gè)體擁擠距離，選擇擁擠距離較大的個(gè)體以維持種群多樣性。

(6)選擇、交叉、變異，本文選擇操作選用輪賽制，即隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，選擇非支配排序低、擁擠距離較大的個(gè)體。交叉操作采用實(shí)數(shù)編碼的模擬二進(jìn)制交叉(simulated binary crossover，SBX)。變異算子采用正態(tài)分布變異算子。

(7)精英保留策略。精英策略即保留父代優(yōu)良個(gè)體直接進(jìn)入子代，以防止優(yōu)良個(gè)體的丟失。

(8)收斂判據(jù)：給定迭代次數(shù)，滿足迭代次數(shù)則輸出結(jié)果。不滿足迭代條件重復(fù)步驟(4)。

(9)輸出pareto最優(yōu)解集。

圖2 基于NSGAⅡ算法的無功優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of reactive power optimization based on NSGAⅡ algorithm

4 算例與分析

4.1 測試系統(tǒng)參數(shù)

本文以文獻(xiàn)[12]中IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，用計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證本文算法可行性。系統(tǒng)數(shù)據(jù)見表1(其中，所有數(shù)據(jù)都是以100 MVA為基值功率的標(biāo)幺值；發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的上下限標(biāo)幺值分別為1.1和0.9，其余節(jié)點(diǎn)電壓的上下限標(biāo)幺值分別為1.05和0.95)。

表1 直流節(jié)點(diǎn)的參數(shù)Tab.1 Parameters of DC Nodes

注：有功網(wǎng)損和電壓偏移量均為標(biāo)幺值。

4.2 測試結(jié)果

本文提出NSGAⅡ算法進(jìn)行交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化，設(shè)置種群數(shù)為20，迭代次數(shù)為100，交叉率為0.9，變異率為0.1?？刂品绞讲扇≌鱾?cè)定控制角，逆變側(cè)定功率。所得pareto解集分布如圖3。

圖3 pareto最優(yōu)解集Fig.3 Pareto optimal solution set

選取部分具有代表性的pareto最優(yōu)解，見表2。

表2 部分pareto最優(yōu)解Tab.2 Partial pareto optimal solutions

注：有功網(wǎng)損和電壓偏移量均為標(biāo)幺值。

由圖3和表2可知，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)是相互矛盾的，當(dāng)有功網(wǎng)損越小時(shí)，電壓偏移量越大；電壓偏移量越小時(shí)，有功網(wǎng)損越大。所以決策者根據(jù)實(shí)際需求選擇最優(yōu)解，若以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)時(shí)，可選擇編號(hào)2，若以節(jié)點(diǎn)電壓偏移量最小為目標(biāo)時(shí)，可選擇編號(hào)1。

5 結(jié) 論

本文選取NSGAⅡ求解以交直流系統(tǒng)總網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓偏移量為目標(biāo)函數(shù)的交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。通過IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例驗(yàn)證了算法的有效性，優(yōu)化結(jié)果表明兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，當(dāng)有功網(wǎng)損最小時(shí)，電壓偏移量最大。因此，當(dāng)建立多個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，可通過NSGAⅡ求解出一系列pareto最優(yōu)解集，便于決策者根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)要求進(jìn)行選擇。