優(yōu)化高中數(shù)學習題課教學“三策略”

☉江蘇省啟東市第一中學 宋凱東

在當前的高中數(shù)學教學中，習題課已經(jīng)占據(jù)著極為重要的地位，是教學過程中具有典型實踐性的重要環(huán)節(jié)，更是對理論內(nèi)容的深入解讀及提升.基于習題課能夠促使學生增強運算技能、強化邏輯推理能力，使其可以靈活運用所學知識，并將其運用于分析問題與解決問題的過程中，完成對所學的理論知識的消化與鞏固，同時借助習題課還可以檢查學生對內(nèi)容的實際掌握情況.所以，應當全面提高習題課的教學質量，這在高中數(shù)學教學中具有極為重要的現(xiàn)實意義.

一、優(yōu)化師生對話，促進辨析質疑

習題課的教學模式并非是簡單的做題和講題，作為教師，應當關注師生之間的對話，透過對話檢測學情，滲透數(shù)學思想和方法，以此促進學生對數(shù)學相關知識的辨析質疑.

例如，在教學“命題及其關系”練習課時，讓學生對以下三個命題的真假性進行判斷：

命題1：如果x=2，那么x2=4；

命題2：如果x＞3，y＜4，那么x＞y；

命題3：如果sinα≠sinβ，那么α≠β.

生1：我認為命題1是真命題，命題2為假命題，但是面對命題3，我不能作出準確判斷.

生2：應該可以借助舉例的方式進行判斷.

生3：如果能舉出反例，則可以證明其為假命題，但是如果其為真命題，又該怎么辦？

師：看起來，針對命題3大家暫時不能作出明確的判斷，那么，有沒有其他的思考方式或者轉換視角進行思考？例如逆否命題.大家是否還記得這四種命題的形式及它們之間的關系？（給予學生相應的思考時間之后投影圖1）

圖1

生4：命題3的逆否命題為：若α=β，則sinα=sinβ.很顯然，這一命題為真命題，由此也可以幫助我們推斷命題3為真命題.

師：剛才我們回顧了四種命題形式及它們之間的關系，我們在實際解題的過程中，可以利用互為逆否命題的判斷方法，成功解決對命題3的判斷.那么對于這一方法而言，還可以適用于哪些情況？

生5：命題的真假一時間難以直接判斷，或者是借助“不等式”的形式而呈現(xiàn)的命題.

師：那么接下來我們看一下命題4：若tanα≠tanβ，則α≠β.

生6：這應該是個真命題.

師：那么它的逆否命題為何？

生6：若α=β，則tanα=tanβ.

生7：如果α=β=90°時，不管是tanα或者tanβ都是不存在的，由此可以看出命題4為假命題.

師：回答得非常完整，我們在研究函數(shù)問題的過程中，必須要以定義域為起點開始研究.

在上述教學片段中，教師對教學設計作出了精心的安排，所展示的一組習題由易到難，既明確了教學目的，同時借助師生對話提高了教學實效，學生在教師的及時引導和點撥下，自主展開辨析質疑，由此形成認知上的共鳴.通過這一過程，既完成了對所學知識的鞏固，同時也讓學生對數(shù)學方法的掌握更加到位.

二、優(yōu)選數(shù)學習題，培養(yǎng)思維能力

在高中數(shù)學習題課中，作為教師必須要結合教學目標及學情，這樣才能夠有針對性地選擇恰當?shù)牧曨}.同時，在選擇習題的過程中，也要注重對課本內(nèi)容的挖掘.課后習題大都經(jīng)過專家的精心篩選，可謂精品，但是針對習題的選擇也不可完全拘泥于教材，應當要貼合學情才能夠更充分地發(fā)揮習題應有的功能.

1.借助典型習題，促進舉一反三

在數(shù)學這門學科中有一些典型的習題，它們大都具有較強的解題思路和解題模式，實際訓練的過程中，可以結合不斷的反思與總結，促使學生對此類習題形成模型化的解題思路，以達到舉一反三的效果.

圖2

例1一個正四面體ABCD的所有棱長都為，同時四個頂點都在同一個球面上，求此球的表面積.

對于這一道題，以正四面體的各條棱為側面對角線，以此構造出一個棱長為1的正方體，假設球體的半徑為R，根據(jù)正方體對角線的長度為球的直徑可以得出，由此可以推斷出，進而得出球的表面積為S=4πR2=3π.

這樣，借助構造數(shù)據(jù)模型的方式，既能夠使問題的呈現(xiàn)更直觀、更形象，同時也巧妙地簡化了解題方法，使煩瑣的問題變得易于解決.數(shù)學模型的固化可以促使學生強化知識間的縱橫聯(lián)系，也能夠引發(fā)學生的探究興趣，最為關鍵的是培養(yǎng)了學生的立體思維及創(chuàng)造性思維.

2.借助易錯習題，引導數(shù)學辨析

作為教師，應當關注習題中的易錯點，并充分發(fā)掘其中潛在的教學價值，改變傳統(tǒng)的告知教學模式，轉向引發(fā)學生自主探究的模式.通過教師的積極引導，促使學生自主糾錯、自主反思，直至走向成功，并就此生成正誤知識的辨析點，這才是幫助學生糾錯的最有效模式，關鍵是在這一過程中還有助于提升學生分析問題和解決問題的能力.

例2已知平面向量a=（x，3）與b=（2，-1）的夾角為θ，如果θ為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍.

錯誤的解題思路集中體現(xiàn)在：因為θ為鈍角，由此得出cosθ＜0，進而得到2x-3＜0，推出答案.

因為向量夾角的取值范圍是［0，π］，可就此引導學生展開分析：當夾角θ滿足條件cosθ＜0時，它一定是鈍角嗎？正解：因為θ為鈍角，所以cosθ＜0，解得.同時，當a和b共線時，還能夠得出6+x=0，此時x=-6.這也就意味著a，b的方向相反，所得到的夾角為π，進而推導出實數(shù)x的取值范圍應該是（

針對習題的教學，教師不但要制定精心的預設，還應當以此作為引領，使學生可以自主發(fā)現(xiàn)錯誤的根源，親歷由錯誤到完全糾錯的辨析過程，真正有助于強化對其知識的透徹理解，這樣才能夠有效避免類似的錯誤再次發(fā)生.

三、借助有效策略，內(nèi)化數(shù)學知識

在高中數(shù)學習題課的教學中，教師要善于通過有效的教學策略，引導學生對數(shù)學知識進行內(nèi)化，這樣就能夠收到事半功倍的教學效果.

1.引導查漏補缺，形成知識網(wǎng)絡

數(shù)學知識的學習需要經(jīng)歷一個循序漸進的過程，每一步都要穩(wěn)扎穩(wěn)打，這樣才能夠為下一步的學習奠定扎實的根基，任何一步出現(xiàn)差錯，都會影響到接下來的深入學習.為了幫助學生鞏固知識，作為教師應當善于發(fā)現(xiàn)問題，并且做到及時的查漏補缺，這也對教師提出了更高層面的要求，應當針對學生的練習提煉出具有代表性的錯誤，這些錯誤所暴露的必然是學習過程中的薄弱環(huán)節(jié)或者是教學過程中存在的疏漏.針對這部分習題的選擇，并不能僅僅依靠單純地改變數(shù)字，而應當選取考查知識點的練習，這樣才能夠真正有助于查漏補缺：學生出現(xiàn)錯誤→訂正→再出錯→再訂正，通過上述過程，及時發(fā)現(xiàn)導致錯誤出現(xiàn)的本質，緊抓源頭，才能夠使學生汲取教訓，才能有助于學生完善認知結構，避免錯誤的再次發(fā)生.

2.借助變式遷移，活化數(shù)學知識

在學習新知的過程中，大都以相關知識點作為學習目標，所以技能的掌握一般都會局限于對知識的理解和掌握這一層面，然而接下來所學習的內(nèi)容及與之相關的知識點還未曾涉及，所以難以實現(xiàn)縱向聯(lián)系.伴隨著學習的逐漸深入，習題中都會呈現(xiàn)出知識的縱向及橫向拓展，因此針對習題的選擇必須要注重其延伸性，保障深度和廣度的拓展，這樣才能真正有助于引發(fā)學生的深入思考，使其自主地將知識點連成串，厘清知識點之間的關系，充分發(fā)揮習題的功能；除此之外，還要關注橫向的遷移，使學生可以立足于多個視角、選擇多元的方法展開觀察和聯(lián)想，或者結合轉化的思想以促進數(shù)學思維及靈活度的提高.

總之，在高中數(shù)學習題課上，教師應關注習題教學，要緊扣教材以及學情，恰當?shù)剡x擇習題，這樣才能真正有助于激活學生參與解題的興趣，提高其思維的積極性和主動性.