培養(yǎng)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的實踐與思考

☉江蘇省海門中學(xué) 楊 帆

探究式學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的運用，就是教師創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生探索與研究的情境并引導(dǎo)學(xué)生自主、師生互動進行數(shù)學(xué)探究的活動，研讀教材、發(fā)現(xiàn)問題、追問研討、析難解疑等環(huán)節(jié)都是探究式學(xué)習(xí)活動過程中的內(nèi)容，有效的探究能使學(xué)生更加主動地掌握知識并使其在知識、能力發(fā)展的基礎(chǔ)上獲得全面發(fā)展.但培養(yǎng)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)也有一定的講究，筆者結(jié)合自己的教學(xué)體會主要談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的幾個要點.

一、應(yīng)將學(xué)習(xí)的主角定位為學(xué)生

學(xué)生的主動探究是探究式學(xué)習(xí)方式中最需要注意的基本環(huán)節(jié)，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的平等互動、民主交流、多元發(fā)展是探究式課堂教學(xué)中最主要的表現(xiàn).教師不能忽略、淡忘自身在探究式學(xué)習(xí)過程中的合作者、引導(dǎo)者、參與者的角色和身份，應(yīng)將建立共同發(fā)展的師生交往互動過程作為課堂教學(xué)的一個主要任務(wù)，始終將學(xué)生視作學(xué)習(xí)活動的中心并讓學(xué)生當主角，將自身作為指導(dǎo)者、組織者的角色扮演好并使學(xué)生更快獲得自己是學(xué)習(xí)主體的積極認知，有效拉近師生之間的距離并與學(xué)生形成平等互動的對話，使課程資源更好地為學(xué)生所吸收、接納并成為學(xué)生內(nèi)在的知識資源與精神力量.

例1已知函數(shù)f（x）=3x+x+3，則方程f（x）=0的根的情況如何？

運用常規(guī)方法對這一非常規(guī)方程進行求解顯然是不可取的，因此這一問題對于學(xué)生來說更具挑戰(zhàn)性，絕大部分學(xué)生面對此題時也會因此產(chǎn)生困惑，相當一部分學(xué)生能夠積極地投入到解題思考中去.筆者及時關(guān)注到了學(xué)生思維的積極性并注意到了自身在教學(xué)活動中的角色扮演，將角色還給學(xué)生的同時引導(dǎo)其展開了對此題的探究，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)小組的劃分進行了充分的解題討論.大部分學(xué)生借助初中已學(xué)的函數(shù)知識并在一定的討論和相互啟發(fā)之下獲得了以下認知：首先把方程變形成3x=-x-3，接著在同一坐標系中作出函數(shù)y1=3x、y2=-x-3的圖像，對所作的圖像進行觀察可知其僅有一個交點，所以方程f（x）=0有實數(shù)根，但實數(shù)根唯一，故此題得解.

二、應(yīng)重視課本例題、習(xí)題的探究

任何一堂具有探究性質(zhì)的課堂教學(xué)都需要教師的精心研究與設(shè)計，課本中的例題與習(xí)題的探究更需如此.事實上，相當一部分的習(xí)題具有擴展數(shù)學(xué)家功能與教育功能的巨大價值，筆者在新一輪課改的教學(xué)實踐中對此也有深切的體會與認知：蘊含深厚數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的課本習(xí)題、例題都有待廣大師生的共同挖掘，引導(dǎo)學(xué)生對課本例題、習(xí)題進行探究往往能夠大大提升學(xué)生的探究能力.

例2用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=

課本上的這一習(xí)題對于學(xué)生來說比較陌生，很多學(xué)生在作業(yè)中表達出了套用數(shù)學(xué)歸納法證明的一般步驟.在該題的解題教學(xué)中，筆者并沒有立即運用這一常規(guī)方法進行證明，撇開大多數(shù)學(xué)生的解題不談，而是引導(dǎo)學(xué)生對此題進行了新的研究.首先引導(dǎo)學(xué)生對此題進行了一定的改進，求和N*），去掉題中的平方，得到求和1+2+3+…+n（n∈N*），學(xué)生具備等差數(shù)列求和的知識，知道（n∈N*），那么等式成立嗎？若不成立，12+22+32+…+n2又應(yīng)該等于多少呢？請大家此時再運用數(shù)學(xué)歸納法對自己的探究成果進行證明.學(xué)生在探究之初的興趣與積極性都是極高的，當n=1時，運用數(shù)學(xué)歸納法證明是可行的，但n=2時卻不行了，有的學(xué)生就試著直接計算式子12+22+32+…+n2=的值了.很多學(xué)生在嘗試計算前幾個特殊值時，也嘗試著觀察其中的規(guī)律：當n=1時，式子的值等于1；當n=2時，式子的值等于5；當n=3時，式子的值等于14；當n=4時，式子的值等于30.此時對所得結(jié)果進行分析，并無任何規(guī)律可循.很快有學(xué)生提議，是否可以根據(jù)中的n用n2代替，得到，其結(jié)果在一番驗證之后也是存在問題的.筆者及時表揚了學(xué)生的主動探究精神，這對于學(xué)生來講是對其探究積極性的一種保護，同時又對學(xué)生作出了提示：“從結(jié)果進行規(guī)律的探尋并展開猜想是大家之前的探究，我們換個角度來探索，如果從其過程上進行分析，是否能行得通呢？”學(xué)生在筆者的啟發(fā)與引導(dǎo)下列出了以下表格內(nèi)容：

S和T在n分別取1、2、3、4…時存在怎樣的關(guān)系是筆者引導(dǎo)學(xué)生思考與探究的問題，有學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了這一結(jié)果，于是得出以下結(jié)論：全班學(xué)生因為這一結(jié)論的得出而活躍了起來，大家熱情高漲的同時也獲得了探究能力的發(fā)展.

三、應(yīng)重視變式訓(xùn)練中的探究

一道好題往往能令學(xué)生的探究興趣倍增，因此，教師在課堂教學(xué)的實踐中應(yīng)注重學(xué)生的實際與題目水準的衡量與把握，引導(dǎo)學(xué)生在好題訓(xùn)練中進行有意義的變式嘗試與練習(xí)，使學(xué)生在有計劃、有目的的變式訓(xùn)練與探究中獲得“一題多變”的探究樂趣和成就感，學(xué)生良好的解題習(xí)慣也會在此過程中得到有意義的培養(yǎng)，探究式學(xué)習(xí)能力也會隨之得以提升.

例3試求函數(shù)f（x）=x3-4x2-3x的極值.

觀察此題中函數(shù)的表達式，不難發(fā)現(xiàn)其中涉及的系數(shù)都為常量，因此，改變其中的某些常量或設(shè)問方式往往能令學(xué)生在問題探究中獲得更好的領(lǐng)悟，深刻領(lǐng)會到數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時也獲得探究成功的喜悅.

變式1：（改變其中一個常量）試求函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x的極值.

分類與整合的數(shù)學(xué)思想在此處應(yīng)得到應(yīng)用，對導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+2ax-3的零點分布情況進行討論并最終獲得問題的解決.

變式2：（增加附加條件并對變式1中的設(shè)問方式進行改變）若函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x有兩個互為相反數(shù)的極值，則實數(shù)a的值為多少？

設(shè)兩個極值點分別是x1，x2，因為f（x1）+f（x2）=0，結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1，x2的關(guān)系式并進一步求得a=0.對學(xué)生的探究活動進行進一步的引導(dǎo)：

探究1：根據(jù)變式2可知函數(shù)f（x）=x3-3x正好是奇函數(shù)，根據(jù)圖像觀察可得這兩個極值點正好是關(guān)于原點對稱的，因此函數(shù)f（x）可化成f（x）=x.如果把其中的一個零點改為變量，例如f（x）=x·（x-m），其他條件不作改變，這樣的結(jié)論是否仍舊成立呢？學(xué)生在筆者的引導(dǎo)之下進行了驗證并發(fā)現(xiàn)了結(jié)論是否定的.當三次函數(shù)f（x）有兩個極值且其互為相反數(shù)時，其圖像和x軸必然存在三個不同的交點，不僅如此，中間一個交點還正好是圖像的對稱中心.所以解題過程可以簡化并將函數(shù)的零點確定為0，，m.當m在x軸的最左側(cè)時有；當m位于兩個零點之間時則有m=；當m在x軸的最右側(cè)時則有，因此對學(xué)生的探究活動可以作以下進一步的引導(dǎo)：

探究2：所有的三次函數(shù)的圖像均為中心對稱圖形嗎？

這是一個能夠成立的結(jié)論，舉幾個特殊的例子對這一結(jié)論進行檢驗并引導(dǎo)學(xué)生對一般的三次函數(shù)進行證明，可以得到所有的三次函數(shù)的圖像均為中心對稱圖形這一結(jié)論.

總之，教師與學(xué)生在新課程改革這一新的挑戰(zhàn)面前都應(yīng)積極面對且共同成長，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變正是時代呼喚所產(chǎn)生的必然結(jié)果.充分利用課堂并在課堂教學(xué)中令學(xué)生充分開展探究是培養(yǎng)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)過程中最關(guān)鍵、最根本的環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)為培養(yǎng)新一代探究型、創(chuàng)新型人才做出應(yīng)有的思考與改變.