深度學(xué)習(xí)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

☉江蘇省常熟外國語學(xué)校 馬曉丹

現(xiàn)代教學(xué)理念認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不但要注重問題解答的正確與否，而且也要促使學(xué)生理解問題解答過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，也就是說要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的各種情感體驗(yàn).而深度學(xué)習(xí)非常注重?cái)?shù)學(xué)問題的來龍去脈和數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯意義，對于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、開發(fā)智力、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用批判的眼光審視問題具有舉足輕重的作用，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究基于深度學(xué)習(xí)視角下的教學(xué)策略具有重要意義.

一、基于深度學(xué)習(xí)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，弄懂“來龍”

為了幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，促使學(xué)生掌握復(fù)雜的、深層次的非結(jié)構(gòu)化知識，有效體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)性、連貫性等特點(diǎn)，教師應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合原有學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，其中情境的創(chuàng)設(shè)要能引發(fā)學(xué)生的交流與思考，要有助于學(xué)生形成猜想和發(fā)現(xiàn)問題.

以引入“任意角的三角函數(shù)”為例，為能夠有效激發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，筆者創(chuàng)設(shè)了如下現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生所熟悉的情境：要求學(xué)生觀察汽車車輪旋轉(zhuǎn)（前進(jìn)、后腿）與里程表指針擺動(dòng)之間的關(guān)系，然后啟發(fā)學(xué)生思考，假設(shè)車輪半徑為單位1，如何簡化里程表的計(jì)算方法；假設(shè)任取車輪上的一個(gè)定點(diǎn)，如何描述該點(diǎn)相對于車軸的運(yùn)動(dòng)變化情況，從而幫助學(xué)生引出任意角、弧度制等教學(xué)內(nèi)容.

2.注重反思，看透“本質(zhì)”

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，有相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)量的學(xué)生僅是相關(guān)知識的記憶者，并沒有從本質(zhì)上理解為什么要這樣解題，也較難接受一些新的觀點(diǎn)，而在深度學(xué)習(xí)的視角下，教師應(yīng)讓學(xué)生應(yīng)用批判的眼光審視新的問題，弄清數(shù)學(xué)問題的來龍去脈，并及時(shí)反思該類問題的結(jié)構(gòu)、方法及證明的思維過程，反省此題與其他題目之間的聯(lián)系與區(qū)別，也就是要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性.

一是在涉及數(shù)學(xué)問題的探索、發(fā)現(xiàn)或者證明的過程中，實(shí)施心理接受式教學(xué)策略，即幫助學(xué)生從心理上接受問題的正確性.例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的知識時(shí)，如果只是將公式直接呈現(xiàn)給學(xué)生，那么只能導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械記憶，如果應(yīng)用“倒序相加法”推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，并通過證明的形式實(shí)施心理接受式教學(xué)策略，則更有利于學(xué)生記憶和理解，也能夠提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

二是鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度分析領(lǐng)悟內(nèi)化數(shù)學(xué)問題中所蘊(yùn)藏的內(nèi)涵，教會學(xué)生應(yīng)用批判的眼光感受命題的應(yīng)用價(jià)值.

例如，在傳統(tǒng)證明基本不等式的教學(xué)過程中，教師通常會采用構(gòu)建指數(shù)函數(shù)、半圓、梯形等方式證明基本不等式，但為了幫助學(xué)生養(yǎng)成批判性地認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)知識，引導(dǎo)學(xué)生從直觀圖形中發(fā)現(xiàn)隱藏的基本不等式，筆者呈現(xiàn)了如下全新的證明方式.

已知⊙A、⊙B的直徑分別為a、b，⊙A、⊙B相切，如圖1所示，作出兩圓的公切線CD，連接兩圓的圓心AB，形成四邊形ABDC，并且過點(diǎn)D作DE，使得AE=BD，所以，在Rt△DEC中，根據(jù)直角三角形中任意直角邊小于斜邊這個(gè)學(xué)生已經(jīng)掌握的知識，從而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出基本不等式.

圖1

3.挖掘本質(zhì)，靈活“去脈”

為了達(dá)到靈活運(yùn)用所學(xué)知識的目的，逐步加深理解所學(xué)知識，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用和推廣，將所學(xué)的理論知識遷移運(yùn)用到實(shí)踐中去.

首先，實(shí)施強(qiáng)化策略，提高運(yùn)用知識的熟練度及準(zhǔn)確性，盡管關(guān)注解決問題所需要的公式及外在線索屬于淺層次的教學(xué)策略，但對于知識的直接應(yīng)用并不可省.例如，教師可以將焦點(diǎn)放在尋求解決問題的核心論點(diǎn)和概念上，適當(dāng)拓寬命題的適用范圍.

其次，實(shí)施變式策略，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生對于知識的遷移與知識的建構(gòu)，教師應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，引導(dǎo)學(xué)生在新的情境中對關(guān)鍵要素進(jìn)行解讀和判斷.例如，在組織學(xué)生探究“余弦定理”時(shí)，為了防止學(xué)生形成思維定式，教師應(yīng)將a2=b2+c2-2bccosA進(jìn)行變形，從而得到

再次，實(shí)施發(fā)展性策略，即結(jié)合命題的形式特點(diǎn)，善于使用追問的策略，使學(xué)生處于“憤悱”的狀態(tài).例如，在“基本不等式”的教學(xué)中，由于兩項(xiàng)、三項(xiàng)是成立的，筆者引導(dǎo)學(xué)生再次探究四項(xiàng)是否成立，如果是n項(xiàng)，上述結(jié)果還是否成立，在此過程中，逐漸引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，開發(fā)智力.

二、基于深度學(xué)習(xí)視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，而高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是理論與實(shí)踐相結(jié)合，因此，為了檢測基于深度學(xué)習(xí)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略在實(shí)際應(yīng)用中的有效性，筆者以“平面向量基本定理”為例進(jìn)行了深入探究.

1.問題“來龍”

為了鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生得出本節(jié)課程所要探討的核心問題，清楚、準(zhǔn)確、簡練地表達(dá)平面向量的基本定理，筆者通過以下問題串的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)引入：

（1）你能否正確敘述出向量共線定理.

（2）在平面內(nèi)任一向量能否可以由一非零向量表示？是否可以用兩個(gè)不共線的向量表示？

2.問題“實(shí)質(zhì)”

為了幫助學(xué)生對平面向量基本定理產(chǎn)生內(nèi)化的認(rèn)知過程，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形感受實(shí)數(shù)對的唯一性，筆者設(shè)計(jì)了如下問題情境.

如圖2所示，已知e1、e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，試求任一向量a能否用e1、e2來表示.

圖2

圖3

然后，以小組為單位，探討出e1、e2、a之間的關(guān)系，并通過平移的方式描繪出這三個(gè)向量的位置關(guān)系，如圖3所示，要求學(xué)生再次觀察上述圖形，并引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想向量線性運(yùn)算中的平行四邊形法則，思考能否應(yīng)用平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量表示平面內(nèi)的任意向量.在此基礎(chǔ)上，通過直觀圖解、介紹正交分解等概念，進(jìn)一步組織學(xué)生探究任一向量a與兩個(gè)不共線的向量e1、e2之間的關(guān)系，總結(jié)出平面向量基本定理，共同驗(yàn)證“向量分解的唯一性”.

同時(shí)，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對概念的理解，有效體現(xiàn)“基本”的含義，教師還應(yīng)通過追問的形式啟發(fā)學(xué)生思考，促使深度學(xué)習(xí).如平面向量基本定理中的基底e1、e2是否唯一？若基底選取不同，則表示同一向量的實(shí)數(shù)λ1、λ2是否相同？

3.問題“去脈”

為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的巨大價(jià)值，有效幫助學(xué)生建立起跨學(xué)科之間的聯(lián)系，筆者結(jié)合所學(xué)知識，創(chuàng)設(shè)了如下物理情景：如圖4所示，已知斜面與水平面的夾角為θ，某一質(zhì)量為M的物體靜止地放在斜面上，試求斜面對物體M的摩擦力f.

然后要求學(xué)生通過力的分解進(jìn)一步體現(xiàn)平面向量基本定理的現(xiàn)實(shí)意義，思考向量共線定理與平面向量基本定理有什么區(qū)別與聯(lián)系，能否舉例說明平面向量基本定理在現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些具體表現(xiàn)？并在此基礎(chǔ)上猜想空間向量具有哪些性質(zhì)？最后，通過如圖5所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，感受平面向量基本定理的數(shù)學(xué)意義.

圖4

圖5

綜上所述，深度學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地的重要途徑，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)際，利用數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過追問的形式充分挖掘問題的來龍去脈，促使學(xué)生在反思中看待問題、發(fā)展思維，只有這樣，才能從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和外延，才能不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與水平.