數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)不是小事

張凱

[摘 要]在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)中包含了豐富的信息。科學(xué)合理的數(shù)據(jù)能給學(xué)生帶來(lái)良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，既能收獲知識(shí)，又保持興趣不減。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)整數(shù)據(jù)，從而凸出知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，降低枯燥感，使學(xué)生能輕松學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)據(jù);調(diào)整;算理;小數(shù);數(shù)位;算法

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）26-0057-01

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)對(duì)習(xí)題中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行精雕細(xì)琢，力爭(zhēng)設(shè)計(jì)出難度最恰當(dāng)、最能揭示數(shù)學(xué)原理的算式，盡量避免機(jī)械繁難的計(jì)算，以免學(xué)生花在計(jì)算上的時(shí)間超過(guò)了探究數(shù)學(xué)規(guī)律的時(shí)間。筆者在日常教學(xué)中也時(shí)常根據(jù)客觀需要對(duì)課本上的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)換，下面簡(jiǎn)要談一談對(duì)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的一些建議。

一、調(diào)換數(shù)據(jù)，避免誤解算理

例如，在第六冊(cè)教材“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中，教材設(shè)計(jì)了如下情境：一套叢書(shū)共有12本，單行本標(biāo)價(jià)24元，買(mǎi)一套這套叢書(shū)需要多少錢(qián)？

教材給出的解法如下圖所示，并旁注了算理：48是12[×]4的積，240是12[×]20的積（為了書(shū)寫(xiě)方便，個(gè)位上的0省略掉）。算理的意思是其實(shí)就是用乘數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)依次乘上被乘數(shù)，最后將兩次的乘積求和。但是有的學(xué)生反其道而行之，用被乘數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)依次與乘數(shù)相乘，所得到兩次乘積正好也與上圖吻合。后一種種算法看似結(jié)果正確，其實(shí)是歪打正著，偏離了豎式的本真含義，當(dāng)學(xué)生遇到推理豎式填空的題型時(shí)，就會(huì)陷入迷局，因?yàn)樨Q式填空題的設(shè)計(jì)原理是根據(jù)正統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)方法來(lái)編題的。無(wú)獨(dú)有偶，本冊(cè)教材第65頁(yè)中的算式“19[×]19”，不管學(xué)生如何顛來(lái)倒去地計(jì)算，其實(shí)從豎式中看不出任何差異，這就會(huì)讓學(xué)生陷入迷霧當(dāng)中。為了避免這種模棱兩可的情況，筆者在教學(xué)時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)整，讓豎式形式立意更鮮明，更能客觀準(zhǔn)確地反映出算理。

二、調(diào)換數(shù)據(jù)，利于對(duì)準(zhǔn)數(shù)位和算法歸一

例如，第九冊(cè)教材“小數(shù)乘小數(shù)”中，教材安排了三道例題和三道習(xí)題，細(xì)心一看就會(huì)發(fā)覺(jué)，這6道題目涉及的所有算式中，被乘數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)都分別相同。筆者認(rèn)為，如果全部按照教材設(shè)置的數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)，就會(huì)引起學(xué)生誤解，以為列豎式計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)是對(duì)齊數(shù)位的基準(zhǔn)。真相其實(shí)是忽視小數(shù)點(diǎn)將小數(shù)視為整數(shù)來(lái)計(jì)算。因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該適當(dāng)調(diào)換數(shù)據(jù)，增設(shè)小數(shù)位數(shù)不相同的兩個(gè)小數(shù)相乘的變式，引導(dǎo)學(xué)生比較不同類(lèi)型的算式之間的異同，使學(xué)生對(duì)小數(shù)乘小數(shù)的算理認(rèn)識(shí)得更明朗、更透徹：小數(shù)乘小數(shù)的豎式規(guī)范格式應(yīng)該是末尾數(shù)字對(duì)齊，而不是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。這樣設(shè)計(jì)，就能避免數(shù)據(jù)外觀上的特殊性和巧合性對(duì)學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生負(fù)影響。

仍以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，教材設(shè)置了如下情境：一套叢書(shū)共有12本，單行本標(biāo)價(jià)為24元，買(mǎi)一套這套叢書(shū)需要多少錢(qián)？列式是：24[×]12。根據(jù)這個(gè)算式，我們可以預(yù)測(cè)學(xué)生可能提出的算法：①24[×]10=240，24[×]2=48，240+48=288;②12[×]20=240，12[×]4=48，240+48=288;③24[×]6[×]2=144[×]2=288;④24[×]4[×]3=96[×]3=288;⑤3[×]（8[×]12）=3[×]96=288;⑥4[×]（6[×]12）=4[×]72=288;⑦24[×]12的豎式筆算（拆分乘數(shù)分別與被乘數(shù)相乘）;⑧24[×]12的豎式筆算（拆分被乘數(shù)分別與乘數(shù)相乘）;⑨12[×]24的豎式筆算（拆分乘數(shù)分別與被乘數(shù)相乘）;⑩12[×]24的豎式筆算（拆分被乘數(shù)分別與乘數(shù)相乘）……這是因?yàn)?4和12都是合數(shù)，都可以改寫(xiě)成多個(gè)因數(shù)連乘的形式，由此就能衍生出較多的算法。如果按照教材上的數(shù)據(jù)教學(xué)，那么一節(jié)課絕大部分時(shí)間都要花在探究學(xué)生列舉的算法上，真正留給講解算理的時(shí)間就所剩無(wú)幾。筆者認(rèn)為，可以將數(shù)據(jù)改為13和17，這樣既可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、達(dá)到教學(xué)目的，又能避免出現(xiàn)太多的算法，為算理的講解留出充足的時(shí)間，兩全其美。

三、調(diào)整數(shù)據(jù)，避免復(fù)雜計(jì)算掩蓋幾何性質(zhì)

第十一冊(cè)教材“圓”中，教材選擇的許多數(shù)據(jù)給學(xué)生的計(jì)算帶來(lái)很大額外負(fù)擔(dān)，使得部分學(xué)生由于討厭計(jì)算而反感圓的學(xué)習(xí)，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如第70頁(yè)中，“計(jì)算一個(gè)直徑為9分米的圓的面積”。這道題看似簡(jiǎn)單，似乎只要簡(jiǎn)單套用公式就可以求解，但是計(jì)算起來(lái)卻異常煩瑣，要先求出半徑（9[÷]2=4.5），再通過(guò)算式3.14[×]4.5[2]計(jì)算面積。4.5[2]=20.25，這步計(jì)算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)夠嗆，之后還要計(jì)算3.14[×]20.25，步驟繁多、計(jì)算量大，讓學(xué)生叫苦不迭。很多學(xué)生能很快列出正確算式，最后卻敗在計(jì)算錯(cuò)誤上，漸漸地，學(xué)生一看到求圓的面積的題目就會(huì)畏首畏尾、裹足不前，最后心生反感。筆者認(rèn)為本節(jié)課的側(cè)重點(diǎn)是使學(xué)生掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算方法，課堂教學(xué)時(shí)可以簡(jiǎn)化處理此類(lèi)數(shù)據(jù)，避免因小數(shù)點(diǎn)而引發(fā)巨大的計(jì)算量。比如將直徑變成2的倍數(shù)、指定圓周率π取整為3，等等。這樣一來(lái)，既能減少計(jì)算量，提高學(xué)生的積極性，又不使圓面積的相關(guān)知識(shí)流失，教學(xué)目標(biāo)同樣能實(shí)現(xiàn)，師生雙方互利雙贏。

以上是筆者結(jié)合個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一些數(shù)據(jù)提出的調(diào)換建議。當(dāng)然，教師平時(shí)在命題時(shí)，也要精心設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，考慮數(shù)據(jù)的合理性和科學(xué)性，避免因煩瑣計(jì)算給學(xué)生帶來(lái)沉重的思維負(fù)擔(dān)，多設(shè)計(jì)一些濃縮著學(xué)科價(jià)值和功能的精題好題。

（責(zé)編 吳美玲）