溯本逐源方能融會(huì)貫通

彭國(guó)慶

[摘 要]“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教材內(nèi)容的編排具有傳承發(fā)展彰顯守正創(chuàng)新、遷移推理促進(jìn)數(shù)學(xué)思考、知識(shí)融合促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)結(jié)、直觀教學(xué)突出意義理解的特點(diǎn)。教師要通過比較解讀教材，把握好十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、位值原則和認(rèn)讀方法這三個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)的認(rèn)識(shí);教材理解;教學(xué)實(shí)踐

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）26-0012-03

“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是蘇教版教科書二年級(jí)下冊(cè)第四單元“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”的起始知識(shí)點(diǎn)，是數(shù)的認(rèn)識(shí)的一部分，教科書為什么這么重視千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)？千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)這部分內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是什么？該如何進(jìn)行教學(xué)？作為一名數(shù)學(xué)教師有必要對(duì)以上幾個(gè)問題進(jìn)行深入思考。

一、深入解讀教科書，溯源而上順流而下

1.傳承發(fā)展彰顯守正創(chuàng)新

幾千年來，漢語言基本上采用把一個(gè)大數(shù)按照四位一級(jí)的分節(jié)法逐級(jí)讀、寫，萬、億數(shù)字體系的這種讀寫習(xí)慣，一直延續(xù)至今，這體現(xiàn)了我國(guó)固有的文化傳統(tǒng)和習(xí)慣。因此，現(xiàn)有的教科書基本遵循了人們的讀、寫習(xí)慣，按照認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)、認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù)和億以上的數(shù)的認(rèn)識(shí)順序編排自然數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。展望世界，西方國(guó)家以“千”為基礎(chǔ)讀、寫大數(shù)，對(duì)于西方國(guó)家的三位一節(jié)的讀、寫方法，我們?cè)诶^承傳統(tǒng)的同時(shí)也要解放思想，所以，教科書既尊重我國(guó)的固有傳統(tǒng)，又在一定程度上順應(yīng)國(guó)際化發(fā)展的需求，突出了千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的編排。

2.遷移推理促進(jìn)數(shù)學(xué)思考

我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣是四位一級(jí)分級(jí)計(jì)算的，千位是個(gè)級(jí)上的最后一個(gè)數(shù)位，相應(yīng)的千也就是個(gè)級(jí)中最大的一個(gè)計(jì)數(shù)單位，掌握了計(jì)數(shù)單位千以及相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率，學(xué)生對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法就有了較為完整的初步認(rèn)識(shí)，在接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只要把千以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)知方法遷移、推理到萬級(jí)、億級(jí)數(shù)的認(rèn)識(shí)就可以了。如萬級(jí)上的計(jì)數(shù)單位萬、十萬、百萬、千萬以及它們之間的進(jìn)率可以采取個(gè)級(jí)數(shù)的計(jì)數(shù)單位個(gè)、十、百、千的進(jìn)率關(guān)系進(jìn)行推理，在讀、寫的方法上也可以用個(gè)級(jí)數(shù)的讀、寫法進(jìn)行遷移。因此，千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)是大數(shù)的認(rèn)識(shí)的重要基礎(chǔ)，有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)，有利于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

3.知識(shí)融合促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)結(jié)

從計(jì)量單位上來看，我國(guó)和國(guó)際計(jì)量單位接軌后，逐漸引入了千米、千克、噸、升等單位，這些單位除了有些在讀法上用到計(jì)數(shù)單位千，還有些計(jì)量單位和低一級(jí)單位之間的進(jìn)率是1000，這些都和千有著非常密切的關(guān)系。因此，突出千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)計(jì)量單位做好知識(shí)上的充分準(zhǔn)備，同時(shí)用一個(gè)看似一個(gè)點(diǎn)的小正方體表示1，10個(gè)小正方體組成的一條線段（本質(zhì)是長(zhǎng)方體）表示一個(gè)十，10×10個(gè)小正方體拼成的一個(gè)面（本質(zhì)是長(zhǎng)方體）表示一個(gè)百，10×10×10個(gè)小正方體拼成的一個(gè)大正方體就表示一個(gè)千，這樣把個(gè)、十、百、千四個(gè)計(jì)數(shù)單位和圖形與幾何的點(diǎn)、線、面、體對(duì)應(yīng)起來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的融合，還滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)不斷發(fā)展的哲學(xué)觀。

4.直觀教學(xué)突出意義理解

學(xué)生學(xué)習(xí)千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，首先就是要理解千以內(nèi)數(shù)的實(shí)際意義。而數(shù)具有一定的抽象性，而且數(shù)越大，其高度的抽象性越會(huì)成為學(xué)生理解數(shù)的意義的障礙。為了讓學(xué)生切實(shí)理解千以內(nèi)數(shù)的意義，教科書重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷用方塊表示數(shù)到用計(jì)數(shù)器表示數(shù)，再到用數(shù)字符號(hào)表示數(shù)的過程，讓學(xué)生逐步從具體學(xué)習(xí)過程過渡到抽象理解數(shù)的意義，從直觀感知數(shù)的大小到直觀感知數(shù)位順序和位值原則，再到用抽象的符號(hào)表示數(shù)，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的跨越。

二、比較解讀教材，把握重點(diǎn)明晰方向

知道了“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這個(gè)內(nèi)容的重要性之后，教師還要把握好千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)重點(diǎn)。比較蘇教版教科書和義務(wù)教育教科書后發(fā)現(xiàn)，蘇教版教科書主要是編排了整百、一千以及整百數(shù)的大小比較，義務(wù)教育教科書則主要編排了整百數(shù)、非整百數(shù)的認(rèn)識(shí)和組成，讀千以內(nèi)的數(shù)，以及千這個(gè)計(jì)數(shù)單位。顯然，義務(wù)教育教科書增添的內(nèi)容正是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。

1.理解十進(jìn)制規(guī)則

十進(jìn)制規(guī)則是人們數(shù)數(shù)、計(jì)數(shù)時(shí)常用到的一個(gè)非常重要的規(guī)則，這種規(guī)則的初步建立為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)起到非常好的鋪墊作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的時(shí)候只學(xué)習(xí)了個(gè)、十、百這三個(gè)計(jì)數(shù)單位，加上一個(gè)“千”就是完整的個(gè)級(jí)的四個(gè)計(jì)數(shù)單位，而這四個(gè)計(jì)數(shù)單位之間是十進(jìn)制的，千是個(gè)級(jí)中最大的一個(gè)計(jì)數(shù)單位，學(xué)習(xí)千這個(gè)計(jì)數(shù)單位之后，可以逐步遷移到萬級(jí)、億級(jí)。由于千的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。因此，教學(xué)的過程中有必要對(duì)個(gè)、十、百、千這四個(gè)計(jì)數(shù)單位進(jìn)行一次梳理，幫助學(xué)生初步完善個(gè)級(jí)計(jì)數(shù)單位間的十進(jìn)制關(guān)系。

2.理解位值原則

每一個(gè)數(shù)字都有它自身的大小，也就是本身的值，但是同一個(gè)數(shù)字，寫在不同的數(shù)位上，所表示的數(shù)的大小也不同，也就是一個(gè)數(shù)字還有位置值。如何幫助學(xué)生深刻理解數(shù)的位值原則，理解每個(gè)數(shù)位上數(shù)的大小，也是“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課需要重點(diǎn)突出的地方。學(xué)生只有在理解數(shù)字的本身大小和位置值的基礎(chǔ)上才能理解數(shù)的組成。

3.掌握認(rèn)讀方法

在學(xué)習(xí)千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)之前，學(xué)生只有百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)讀學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中也會(huì)接觸到許多千以內(nèi)的數(shù)，在其他學(xué)習(xí)途徑中也會(huì)認(rèn)讀一些千以內(nèi)的數(shù)，但是連續(xù)認(rèn)讀千以內(nèi)的數(shù)還是存在一些困難的，尤其是在拐彎數(shù)到整百整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的連續(xù)認(rèn)讀上容易出錯(cuò)，理解十進(jìn)制原則對(duì)于認(rèn)讀拐彎數(shù)和整百整十?dāng)?shù)是十分有幫助的。

三、科學(xué)組織教學(xué)，經(jīng)歷過程同化貫通

1.有效導(dǎo)入，問題引發(fā)思考

良好的開端是成功的一半，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，總是想方設(shè)法設(shè)計(jì)一個(gè)比較精巧的導(dǎo)入，希望一下子就把學(xué)生快速引入到新知的學(xué)習(xí)中去。在本節(jié)課的教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，某教師設(shè)計(jì)了如下三個(gè)方案：

方案1：出示一堆堆放雜亂的小方塊，讓學(xué)生猜一猜“一共有多少個(gè)小方塊”，而后利用電腦來整理，引導(dǎo)學(xué)生來數(shù)。

方案2：出示千字文，讓學(xué)生估一估有多少個(gè)字，引導(dǎo)學(xué)生自己數(shù)。

方案3：出示一個(gè)由不滿一千個(gè)小正方體拼成的一個(gè)大立體圖形，提問：“想不想知道用了多少個(gè)小正方體？”

比較這三種方案，感覺前兩種方案雖然提供的素材不同，但是基本思路是一致的，都是讓學(xué)生先猜再數(shù)，但是試教后發(fā)現(xiàn)學(xué)生根本沒有大數(shù)的感覺，這種猜一猜純粹是無根據(jù)、無參照的亂猜，是為了猜而猜，這種導(dǎo)入方式對(duì)于嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)態(tài)度的形成不能起到任何幫助作用。而方案3能讓學(xué)生直面數(shù)學(xué)問題，要想知道一共用了多少個(gè)小正方體，就要數(shù)一數(shù)，進(jìn)而快速進(jìn)入數(shù)數(shù)環(huán)節(jié)，并在開頭數(shù)數(shù)的環(huán)節(jié)中復(fù)習(xí)百、十、個(gè)之間的進(jìn)率關(guān)系，于是就有了教學(xué)片段1。

【教學(xué)片段1】

師：大頭兒子用小正方體搭成了一個(gè)這樣的圖形，要想知道他一共用了多少個(gè)小正方體，該怎么辦？

生（齊）：數(shù)一數(shù)。

師：可以怎樣數(shù)呢？

生1：可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。

生2：可以一十一十地?cái)?shù)。

生3：先把前面最左邊的一列數(shù)出來，如果正好是十個(gè)，就可以一列一列地?cái)?shù);如果正好是一百個(gè)，就可以一百一百地?cái)?shù)。

師：大家都想到了數(shù)的方法，而且基本上也形成共識(shí)，先一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，然后一十一十地?cái)?shù)，最后一百一百地?cái)?shù)。我們就按照大家想到的來數(shù)一數(shù)。

2.數(shù)形結(jié)合，具體走向抽象

數(shù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中物體多少的抽象，數(shù)的認(rèn)識(shí)過程就是把數(shù)的多少與最終的數(shù)字符號(hào)對(duì)應(yīng)起來的過程。借助幾何直觀把數(shù)與形結(jié)合起來，可以有效幫助學(xué)生經(jīng)歷由具體的量到抽象的數(shù)的認(rèn)識(shí)過程。在教學(xué)認(rèn)識(shí)整百數(shù)的時(shí)候，用一百個(gè)小正方體擺成的一個(gè)長(zhǎng)方體后告訴學(xué)生是一百，這樣的三板就有300個(gè)小正方體，然后激發(fā)學(xué)生思考如何只用三顆珠子就表示出300。學(xué)生對(duì)照具體的三百個(gè)小正方體、計(jì)數(shù)器上的三顆珠子和數(shù)“300”，經(jīng)歷了具體到抽象的過程，把計(jì)數(shù)器上百位上的3與具體的300對(duì)應(yīng)起來。

【教學(xué)片段2】

師：十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十就是一個(gè)百，這樣的一板就有100個(gè)小正方體。然后我們一百一百地?cái)?shù)，這樣的三板有多少個(gè)小正方體？

生（齊）：300。

師：這么多的小正方體可以用3顆珠子表示出來嗎？如何表示呢？

生1：用計(jì)數(shù)器，在百位上撥3顆珠子就可以了。

師：雖然計(jì)數(shù)器百位上只有3顆珠子，但是這3顆珠子卻表示了300個(gè)小正方體這么多。

師：繼續(xù)增添小正方體，現(xiàn)在有多少個(gè)小正方體？

生2：324個(gè)。

師：怎樣在計(jì)數(shù)器上表示出來？

生3：百位上已經(jīng)有了3顆珠子，十位上添2顆珠子，個(gè)位上再添4顆珠子，這樣就是324個(gè)了。

3.經(jīng)歷過程，理解數(shù)學(xué)規(guī)則

數(shù)是數(shù)出來的，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，充分感受自然數(shù)的基數(shù)性和有序性。安排十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)和一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)這兩個(gè)層次的數(shù)數(shù)活動(dòng)，并且在數(shù)數(shù)的關(guān)鍵處適當(dāng)停頓，比如在十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)到890的時(shí)候，讓學(xué)生意識(shí)到再添上一個(gè)十就是九百，感受十進(jìn)制規(guī)則;在一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到999的時(shí)候，讓學(xué)生充分感受數(shù)的位置值，即9所在的數(shù)位不同表示的數(shù)的大小也是不一樣的，再提“添一個(gè)1是多少”的問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)千這個(gè)計(jì)數(shù)單位的需求，使學(xué)生感知999和1000之間的關(guān)系，并在經(jīng)歷三次連續(xù)進(jìn)位后深刻感受十進(jìn)制規(guī)則。

【教學(xué)片段3】

師：我們一十一十地?cái)?shù)，從八百三十?dāng)?shù)到八百九十。當(dāng)數(shù)到八百九十的時(shí)候，再加一個(gè)十，是多少？

生1：是九百。把十位的10顆珠子退下去，然后向百位進(jìn)1。

師：再接著十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)到九百六十。

師：接下來再一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，從九百六十?dāng)?shù)到九百九十九。

師：觀察計(jì)數(shù)器，你有什么想說的？

生2：計(jì)數(shù)器上雖然都是有9顆珠子，但是這9顆珠子表示的大小是不一樣的。個(gè)位上的9顆珠子表示的是9個(gè)一，十位上的9顆珠子表示的是9個(gè)十，百位上的9顆珠子表示的是9個(gè)百。

師：在計(jì)數(shù)器上每個(gè)珠子所在的位置不同，表示的數(shù)的大小是不一樣的。在數(shù)位上，數(shù)所在的位置不同，表示數(shù)的大小也是不同的。

師：現(xiàn)在計(jì)數(shù)器上表示的數(shù)是999，如果我在計(jì)數(shù)器的個(gè)位上再添一個(gè)珠子，是多少呢？

生3：是一千。個(gè)位添1就是十，滿十向十位進(jìn)一，這樣十位也滿十了，再向百位進(jìn)一;百位也滿十了，向千位進(jìn)一，就是一千。

師：我這個(gè)計(jì)數(shù)器上沒有千位，怎么辦？

生4：在百位的左邊添一位就是千位。

4.梳理同化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是把新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行有效融合，形成知識(shí)網(wǎng)。知識(shí)的融合，需要對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行必要的梳理，這樣的梳理過程要成為課堂上學(xué)生經(jīng)常性的思維活動(dòng)，這樣既有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，有利于學(xué)生新舊知識(shí)的融會(huì)貫通，還有利于學(xué)生知識(shí)建構(gòu)能力的培養(yǎng)。在結(jié)課階段，也就是學(xué)生已經(jīng)數(shù)出了這個(gè)立體圖形是用999個(gè)小正方體拼成時(shí)，教師抓住時(shí)機(jī)順勢(shì)添1，再次梳理計(jì)數(shù)單位間的關(guān)系，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

【教學(xué)片段4】

師：我們把大頭兒子所用的小方塊的個(gè)數(shù)數(shù)出來吧。怎樣數(shù)比較快？

生1：先一百一百地?cái)?shù)，再十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，最后一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。

（師生一起數(shù)，一共數(shù)了999個(gè)）

師：現(xiàn)在如果把剩下的9個(gè)添1個(gè)就是幾個(gè)？（課件演示在9個(gè)小正方體上添1個(gè)小正方體）

生2：10個(gè)。

師：再十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，這樣的10個(gè)就是多少個(gè)？（課件演示十個(gè)、十個(gè)湊成一板）

生3：100個(gè)。

師：再接著一百一百地?cái)?shù)，這樣的10個(gè)就是多少個(gè)？（課件演示一板、一板湊成一個(gè)大正方體）

生4：1000個(gè)。

師：通過剛才的再回顧，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生5：10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千。

生6：相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。

生7：一千里有10個(gè)百，一百里有10個(gè)十，一個(gè)十里有10個(gè)一。

師：這樣的一個(gè)大正方體里面就有一千個(gè)這樣的小正方體，以后看到這樣的正方體就知道它的個(gè)數(shù)是一千。

綜上，教師只有深入解讀、比較教材，科學(xué)組織教學(xué)，才能有效且正確地引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

（責(zé)編 金 鈴）