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    球形水果表面斑塊成像失真度控制與實(shí)驗(yàn)

    2019-10-10 02:45:28芮成杰李海濤張紹英
    關(guān)鍵詞:失真度球心外接圓

    劉 婷 芮成杰 李海濤 張紹英

    (中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院, 北京 100083)

    0 引言

    水果的表面形態(tài)一定程度上反映其內(nèi)部品質(zhì)和商品價(jià)值。通過相機(jī)成像采集水果表面信息進(jìn)行逐個(gè)甄別是一種常用的機(jī)器視覺在線分選方法。表面缺陷斑塊形狀、尺寸作為傷殘和病變特征常被視為機(jī)器視覺分選的重要依據(jù),因此,機(jī)器視覺分選過程實(shí)質(zhì)上是利用特定成像條件準(zhǔn)確評判缺陷斑塊的過程。依據(jù)水果表面缺陷為特征參數(shù)進(jìn)行分選的相關(guān)研究[1-5]大多集中在圖像處理算法和數(shù)據(jù)-指標(biāo)關(guān)系建模算法[6],即通過對采集到的圖像進(jìn)行分析、處理來提高基于圖像信息分級的精度,缺乏對于原始圖像精度的研究。

    理論上,獲取水果表面的三維信息更能真實(shí)、全面地反映水果的表面品質(zhì)。目前,利用深度相機(jī)、雙目立體視覺技術(shù)或柱鏡板三維成像技術(shù)來重構(gòu)水果表面三維圖像的方法,已嘗試應(yīng)用在靜態(tài)目標(biāo)的識別和定位上[7-8]。但三維圖像重構(gòu)擁有的表面信息量大,采集時(shí)間長,重建過程涉及到大量密集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理,對于海量單體進(jìn)行在線、動態(tài)、逐個(gè)甄別時(shí)數(shù)據(jù)運(yùn)算量大、效率低、系統(tǒng)配置性價(jià)比低。可見,利用二維圖像作為分選依據(jù)仍然是水果分選的重要手段。

    以水果表面的二維圖像信息為機(jī)器視覺分選依據(jù),獲取水果表面圖像時(shí),常采用單相機(jī)固定成像[9-12]、多相機(jī)固定成像[13]、變換姿態(tài)多次單(多)相機(jī)固定成像[14-18]以及面鏡反射單(多)相機(jī)固定成像[19-21]等方法,利用多幅平面圖像實(shí)現(xiàn)對水果表面的全部覆蓋。受水果表面形狀及幾何成像規(guī)律的制約和相機(jī)球形失真的影響,水果平面成像時(shí),位于不同位置的斑塊在圖像中的失真度各異,且不同的幾何、光學(xué)參數(shù)的配置也對失真度產(chǎn)生不同的影響,從而直接影響分級的準(zhǔn)確性。

    用二維圖像反映球面信息,目前常用多幅不同角度的圖像進(jìn)行拼合的方法。每幅反映部分球面的二維圖像在不同區(qū)域的失真度也不相同。當(dāng)需要通過控制失真度來保證分選精度時(shí),則需對每幅二維圖像中滿足失真度要求的有效區(qū)域進(jìn)行分割、界定。另外,在線分選時(shí)定機(jī)位圖像采集對每幅圖像的失真度進(jìn)行關(guān)聯(lián)物料位置、姿態(tài)的多因素分析,運(yùn)算數(shù)據(jù)量過大。

    為此,提出了一種以面積失真度——在成像區(qū)域內(nèi)的球形物料表面任意位置的缺陷斑塊覆蓋CCD像素點(diǎn)數(shù)與球形物料球心和缺陷斑塊中心均位于光軸上時(shí)(正成像)缺陷斑塊覆蓋CCD像素點(diǎn)數(shù)的比值,來衡量二維圖像不同區(qū)域圖像失真的評判方法。其中,缺陷斑塊正成像覆蓋CCD像素點(diǎn)數(shù)記作基準(zhǔn)斑塊成像面積。與通常圖像的比例、位置失真包含的復(fù)雜關(guān)系不同,由于幾何、光學(xué)參數(shù)及缺陷斑塊尺寸閾值確定后,基準(zhǔn)斑塊成像面積即可確定,僅需判定缺陷斑塊像素?cái)?shù)即可獲得面積失真度,從而劃定滿足分選精度的二維圖像的有效采像區(qū)域。

    不同成像參數(shù)配置下,球形物料圖像中的有效采像區(qū)域尺寸和形狀不同,為了簡化計(jì)算,將各CCD有效采像區(qū)域?qū)?yīng)轉(zhuǎn)換為球面上的有效采像區(qū)域后,再在球面有效采像區(qū)域內(nèi)分割出可進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)、形狀規(guī)則的球冠區(qū)域作為覆蓋單元,即可保證位于覆蓋單元內(nèi)的缺陷斑塊的面積失真度滿足要求。進(jìn)一步將多個(gè)覆蓋單元對球面進(jìn)行冗余包覆,并通過物料位置、姿態(tài)調(diào)整對各覆蓋單元采像,即獲得滿足分選精度要求的球形物料表面信息。由此可見,成像系統(tǒng)各參數(shù)配置完成后,覆蓋單元的確定是實(shí)現(xiàn)球形物料表面信息真實(shí)、全面采集的前提。

    本文基于水果在線機(jī)器視覺分選的成像方法,利用射影幾何原理,通過建立位于采像區(qū)域內(nèi)球形物料成像側(cè)面上任一缺陷斑塊在CCD圖像中的面積函數(shù),確定滿足特定面積失真度的有效采集區(qū)域的簡化劃定方法,為信號采集時(shí)確定物料位置區(qū)間、相機(jī)空間布局以及多次、動態(tài)采像過程的物料姿態(tài)調(diào)整提供理論依據(jù),從而減少在線動態(tài)成像的數(shù)據(jù)采集量和運(yùn)算處理量,提供一種可降低成本的高速運(yùn)算的成像系統(tǒng)配置方法。

    1 成像系統(tǒng)幾何模型建立

    水果在線分選時(shí),旁置相機(jī)對一定行程內(nèi)做直線運(yùn)動的水果進(jìn)行多幅成像是主要的圖像采集方式。球形水果表面上不規(guī)則的(單個(gè)或散點(diǎn)狀)缺陷斑塊常以等效外接圓直徑標(biāo)定(圖1)。據(jù)此建立的成像系統(tǒng)幾何模型(圖2)包含物料及缺陷斑塊尺寸、缺陷斑塊在物料表面位置、相機(jī)光學(xué)參數(shù)、物料與相機(jī)相對位置等多重幾何關(guān)系,利用此模型,通過計(jì)算圖像中位于球形物料表面上圓形區(qū)域面積,可獲得不同參數(shù)組合時(shí)缺陷斑塊面積的失真程度。

    圖1 缺陷表現(xiàn)形式及等效外接圓Fig.1 Forms of fruit surface defects and equivalent circumscribed circle

    圖2 成像幾何模型示意圖Fig.2 Diagram of imaging geometry model

    為便于分析,設(shè)相機(jī)光軸和物料球心運(yùn)動方向位于同一平面內(nèi)。圖2中,O為相機(jī)光心,Π為CCD成像面,f為光心到成像面的距離(焦距,mm),L為相機(jī)光心到球心運(yùn)動軌跡的垂直距離(物距,mm),ω為球心和相機(jī)光心的連線與光軸的夾角(偏心角,(°)),H為球心到光軸的距離(偏心距,mm),D為球形物料直徑(球徑,mm),d為缺陷斑塊等效外接圓直徑(斑徑,mm)。

    1.1 面積失真度及有效采像區(qū)域定義

    獲取缺陷斑塊真實(shí)的圖像是機(jī)器視覺分選的重要前提。

    缺陷斑塊簡化的等效外接圓,在旁置的固定CCD上所成圖像存在不同程度的變形。根據(jù)幾何光學(xué)原理可知,當(dāng)相機(jī)光學(xué)參數(shù)及物料與相機(jī)相對位置確定后,僅當(dāng)?shù)刃饨訄A垂直于光軸時(shí)其所成的圖像(面積最大、像素點(diǎn)占用最多)為圓形,此圓直徑d0與d存在可知的比例關(guān)系。視d0為理想值,可定義任意等效外接圓圖像的面積失真度為

    (1)

    (2)

    S=πd2/4

    (3)

    式中S0——基準(zhǔn)斑塊成像面積

    S——任意缺陷斑塊成像面積

    d0隨著等效外接圓在物料表面位置、相機(jī)光學(xué)參數(shù)、物料與相機(jī)相對位置的變化而變化。當(dāng)δ過大時(shí),以S0為指標(biāo)進(jìn)行缺陷判斷的準(zhǔn)確率降低。

    針對不同的分級要求,確定面積失真度閾值A(chǔ)后,在δ≤A前提下,等效外接圓在球形物料表面上所處區(qū)域即為有效采像區(qū)域。

    1.2 缺陷斑塊成像面積通用算法

    依據(jù)缺陷斑塊圖像與成像系統(tǒng)幾何、光學(xué)參數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系,建立了如圖3所示的固定坐標(biāo)系σ、球形物料運(yùn)動軌跡位置坐標(biāo)系σ1、球形物料球心位置坐標(biāo)系σ2、缺陷斑塊等效外接圓形心位置坐標(biāo)系σ3、缺陷斑塊等效外接圓邊界點(diǎn)位置坐標(biāo)系σ4。

    圖3 斑塊成像的坐標(biāo)變換圖Fig.3 Coordinate transformation diagram of plaque imaging

    所有坐標(biāo)系為右手笛卡爾坐標(biāo)系,其中:

    (1)σ(O;i,j,k)中,O與相機(jī)光心重合,j與光軸重合,k與物料運(yùn)動軌跡平行。

    (2)σ1(O1;i1,j1,k1)中,O1與物料運(yùn)動軌跡和光軸的交點(diǎn)重合,k1與物料運(yùn)動軌跡重合,j1與j重合。

    (3)σ2(O2;i2,j2,k2)中,O2與球心重合,k2與物料運(yùn)動軌跡重合,j2平行于j。

    (4)σ3(O3;i3,j3,k3)中,O3與O2重合,i3與i2夾角及j3與j2夾角均為α,k3與k1重合。

    (5)σ4(O4;i4,j4,k4)中,O4與缺陷斑塊等效外接圓圓心重合,k4為與O4重合的球徑方向(O2O4方向),i4同時(shí)垂直于k1和k4,k4與k1的夾角為β,缺陷斑塊等效外接圓邊界上任意一點(diǎn)與i4的夾角為θ。

    Π′是CCD鏡像等效投影面。

    球心O2在坐標(biāo)系σ中的位置向量

    lOO2=-Lj+Hk

    (4)

    缺陷斑塊等效外接圓圓心O4在坐標(biāo)系σ中的位置向量

    lOO4=lOO2+lO2O4

    (5)

    (6)

    式中m(α,β)——旋轉(zhuǎn)矩陣

    式中α和β的取值范圍由球形物料在運(yùn)動軌跡方向上任意位置時(shí),CCD能感應(yīng)到的采像區(qū)域的邊界決定。

    缺陷斑塊等效外接圓邊界上任意一點(diǎn)P在坐標(biāo)系σ中的位置向量

    lOP=lOO4+lO4P

    (7)

    (8)

    e(θ)=cosθi+cosθj(θ∈(0,2π))

    (9)

    式中R[k,α]、R[j,-β]——旋轉(zhuǎn)矩陣

    lOP的單位向量lop為

    (10)

    OP與等效成像面Π′相交,投影關(guān)系為

    -u(lopj)=f

    (11)

    式中u——OP與成像面相交的條件系數(shù)

    缺陷斑塊上的任意一點(diǎn)P與成像面上的交點(diǎn)P0的位置向量

    lOP0=ulop

    (12)

    在固定坐標(biāo)系σ下坐標(biāo)為

    (13)

    由式(4)~(13)可得,物料位于采像區(qū)間任意位置時(shí),其采像區(qū)域邊界內(nèi)任意缺陷斑塊等效外接圓成像面積S的表達(dá)式為

    (14)

    式中n——正整數(shù)

    1.3 特定面積失真度下有效采像區(qū)域計(jì)算及選定

    由相機(jī)光學(xué)參數(shù)、物料和缺陷斑塊的幾何尺寸,利用相似三角形可得

    (15)

    則基準(zhǔn)斑塊成像面積

    (16)

    由式(14)、(16)可得到滿足δ設(shè)定值的等效外接圓心在CCD上平面閉合邊界曲線,進(jìn)而可得到與平面閉合邊界曲線對應(yīng)的球面閉合邊界曲線,球面閉合邊界曲線外偏移d/2后形成的擴(kuò)展閉合曲線包圍的面積即為有效采像區(qū)域(圖4)。

    圖4 有效采像區(qū)域的選定Fig.4 Selection of effective image region

    為了規(guī)范表達(dá)和冗余覆蓋,以交于擴(kuò)展閉合曲線、且與OO2間夾角最小的球徑為母線,以O(shè)O2回轉(zhuǎn)軸分割得到的球冠(球心角λ0)區(qū)域即為有效采像區(qū)域。

    (17)

    為了直觀顯現(xiàn)有效采像區(qū)域預(yù)測規(guī)律,以球形水果(D=80 mm)缺陷斑塊(d=10 mm)檢測為例,設(shè)定面積失真度閾值A(chǔ)=20%,f=50 mm,L=500~1 000 mm、H=-1 000~1 000 mm,利用Matlab建模,通過控制變量法分別繪制有效采像區(qū)域球心角λ0與幾何參數(shù)的函數(shù)關(guān)系曲面圖(圖5)。

    圖5 λ0與幾何參數(shù)函數(shù)關(guān)系曲面Fig.5 Function relational surface diagram

    由圖5a可知,在選定采像條件下,當(dāng)L確定后,λ0的變化規(guī)律呈對稱于H=0平面的“M”雙脊峰形。隨著偏心距H的增大,λ0逐漸增大并出現(xiàn)最高值,隨后下降。表明以面積失真度作為評判指標(biāo)時(shí),在其他參數(shù)確定后,視場寬度存在最佳值,且球心與光軸重合處λ0最小。而隨L的增大,λ0呈現(xiàn)起伏上升,對有效采像區(qū)域的提升有利,但缺陷斑塊占有的像素?cái)?shù)和CCD的利用率減少。L應(yīng)與CCD分辨率一并考慮后選定,以保證缺陷斑塊占有一定的像素?cái)?shù)。

    當(dāng)L確定后,在采像區(qū)域范圍內(nèi),隨著球心角λ0的增大,缺陷斑塊的失真度呈上升趨勢。

    利用上述理論預(yù)測方法進(jìn)行成像系統(tǒng)配置及有效成像區(qū)域確定時(shí),對特定的球形物料、面積失真度以及可用的物距范圍,可利用多變量非線性函數(shù)λ0極值求解,并以缺陷斑塊占有足夠的像素?cái)?shù)且使視場寬度接近λ0雙脊峰距為原則,確定L、H具體值后,最終計(jì)算得到λ0。

    2 有效采像區(qū)域預(yù)測結(jié)果的成像驗(yàn)證

    受特定相機(jī)、鏡頭光學(xué)特性的影響,實(shí)際成像時(shí)會存在不同程度的圖像失真。為考證預(yù)測方法的有效性,根據(jù)機(jī)器視覺分級時(shí)常見的系統(tǒng)布局,搭建了成像系統(tǒng),如圖6、7所示。

    圖6 成像系統(tǒng)示意圖Fig.6 Image system diagram1.支架 2.載物臺 3.載物臺調(diào)平鈕 4.CCD相機(jī) 5.調(diào)姿塊 6.半球體 7.缺陷斑塊標(biāo)識片 8.有效采像區(qū)域邊界

    圖7 成像系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.7 Image system

    成像系統(tǒng)配置為:工業(yè)相機(jī)(DFK 33GP1300型,分辨率1 280像素×1 024像素,CCD 6.4 mm×4.8 mm)。2/3″靶面手動光圈定焦鏡頭(0814M3M型,8 mm)[22]。幾何參數(shù)為D=80 mm,d=10 mm,λ0min=79.32°。成像系統(tǒng)中,光軸垂直交于矩形載物臺中心。

    為了檢驗(yàn)預(yù)測效果,在工業(yè)相機(jī)視場寬度的邊緣、光軸和兩者之間的中位分別放置5個(gè)半球體并為各半球體配置相應(yīng)的調(diào)姿塊,可保證OO2垂直于半球體底面。

    位于不同成像位置的半球體表面上對應(yīng)標(biāo)識有效采像區(qū)域邊界。以最小球心角λ0min標(biāo)記有效采像區(qū)域,驗(yàn)證半球體位于各采像工位時(shí)有效采像區(qū)域內(nèi)各缺陷斑塊是否滿足失真度要求。根據(jù)選取的L值及對應(yīng)的相機(jī)視場寬度,得到相應(yīng)的中位和邊緣處對應(yīng)的放置位置參數(shù),由三角關(guān)系可求得偏心角ω,各位置的偏心距、物距、調(diào)姿塊傾角及所標(biāo)記的最小球心角λ0min見表1。

    表1 邊緣、光軸和中位半球塊的標(biāo)識參數(shù)Tab.1 Identification parameters of hemispheric blocks at edges, optical axes and median

    由圖5可知,缺陷斑塊位于球形物料表面上的覆蓋單元邊界時(shí)δ最大,故缺陷斑塊標(biāo)識片放置在半球體表面有效采像區(qū)域周邊,并使缺陷斑塊標(biāo)識片邊緣與有效采像區(qū)域邊界內(nèi)切。

    對采集到的彩色圖像(圖8),利用NI Vision Assistant圖像處理軟件,依次進(jìn)行掩膜處理、灰度圖像提取、二值化處理和粒子分析(選擇面積分析),其運(yùn)算結(jié)果(自動對缺陷斑塊編號)見圖9,分別將各缺陷斑塊面積及失真度計(jì)算結(jié)果記錄在表2中。

    圖8 不同采像距離下獲取的圖像Fig.8 Images obtained at different distances

    圖9 粒子分析運(yùn)算結(jié)果Fig.9 Particle analysis operation results

    由表2可見,位于有效采像區(qū)域內(nèi)缺陷斑塊的面積失真度均小于預(yù)設(shè)值20%,表明面積失真度理論預(yù)測算法可滿足以工業(yè)相機(jī)為核心的成像系統(tǒng)對分選精度的控制要求。

    盡管物距增加時(shí)有效采像區(qū)域內(nèi)缺陷斑塊的面積失真度減小,但缺陷斑塊所占用的CCD像素?cái)?shù)減少,CCD的像素利用率降低,同時(shí)系統(tǒng)占用空間增加。實(shí)際生產(chǎn)中,在線、動態(tài)成像易出現(xiàn)圖像拖尾,缺陷斑塊在圖像上邊界模糊,有效區(qū)域分割誤差大,缺陷斑塊所占像素?cái)?shù)越少,分選誤差率越高,因此,物距的選定應(yīng)保證缺陷斑塊所占像素?cái)?shù)量。

    由于球形水果的形狀不規(guī)則,為評價(jià)水果形狀變化對缺陷斑塊失真度的影響,選取類球形水果——埃及甜橙進(jìn)行圖像采集實(shí)驗(yàn)。依照GB/T 12947—2008中的鮮柑桔分級標(biāo)準(zhǔn)差值,選取直徑為(80±2.5) mm的埃及甜橙作為實(shí)驗(yàn)對象(表3),直徑相差5 mm以內(nèi)視為同一成像條件配置組,樣本數(shù)為5。

    根據(jù)埃及甜橙的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),分別選取果軸與光軸重合、果徑與光軸重合、介于果軸與果徑間的半徑與光軸重合(中間姿態(tài))3種姿態(tài)對有效采像區(qū)域進(jìn)行標(biāo)定(圖10)。

    有效采像區(qū)域劃定方法、有效采像區(qū)域內(nèi)缺陷斑塊的標(biāo)記方法、物距參數(shù)、采像位置參數(shù)均與理論驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)相同。

    每個(gè)甜橙采集27幅圖像。分別計(jì)算各幅圖像中每個(gè)缺陷斑塊面積失真度,統(tǒng)計(jì)滿足失真度要求的缺陷斑塊所占比例,結(jié)果如圖11所示。

    實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得,所采集5個(gè)樣本中位于采像有效區(qū)域內(nèi)的1 080個(gè)缺陷斑塊成像面積失真度,滿足失真度要求的缺陷斑塊比例分別為:97.38%、97.33%、94.22%、96.44%、97.78%。其中,δ>20%的缺陷斑塊數(shù)目分別為L=600 mm時(shí)為7個(gè),L=800 mm時(shí)為20個(gè),L=1 000 mm時(shí)為11個(gè);5個(gè)樣本中,缺陷斑塊成像面積與基準(zhǔn)斑塊面積比,L=600 mm時(shí)為0.79~1.19,L=800 mm時(shí)為0.70~1.15,L=1 000 mm時(shí)為0.74~1.20。

    表2 標(biāo)記缺陷斑塊的成像面積Tab.2 Image area of labeled defect plaque

    表3 樣本幾何尺寸Tab.3 Geometry of sample

    圖10 3種姿態(tài)對應(yīng)的有效采像區(qū)域Fig.10 Effective image region corresponding to three postures

    由圖11可知,5個(gè)水果不同標(biāo)記部位處滿足失真度要求的缺陷斑塊所占比例分布特征一致,表現(xiàn)為當(dāng)果軸、果徑與光軸重合時(shí)有效采像區(qū)域內(nèi)缺陷斑塊的失真度明顯小于中間姿態(tài)。

    圖11 埃及甜橙有效采像區(qū)域內(nèi)滿足失真度要求的缺陷斑塊比例Fig.11 Proportion of defective plaques in effective image area of Egyptian sweet orange that met requirements of distortion

    結(jié)合本實(shí)驗(yàn)的樣本特點(diǎn),斑塊失真度大于設(shè)定值20%主要受水果形狀不規(guī)則、局部曲率半徑變化的影響。

    3 結(jié)論

    (1)在視場寬度方向有效采像區(qū)域隨著偏心距的變化規(guī)律呈對稱于光軸的“M”雙脊峰形,視場寬度選取宜接近“M”雙脊峰跨距。

    (2)提出了一種以面積失真度控制機(jī)器視覺分選精度的有效采像區(qū)域的界定方法,有助于減少在線檢測的運(yùn)算量。研究結(jié)果表明,特定采像條件下,當(dāng)失真度閾值A(chǔ)為20%,求得最小球心角λ0min為79.32°來劃定有效采像區(qū)域,采集到的5個(gè)半球塊位于不同采像工位及其對應(yīng)的采像姿態(tài)下的圖像,有效采像區(qū)域內(nèi)各缺陷斑塊面積失真度均小于20%,滿足失真度控制要求;同樣地,5個(gè)埃及甜橙樣本中,滿足失真度要求的缺陷斑塊比例分別可達(dá):97.38%、97.33%、94.22%、96.44%、97.78%。

    (3)研究結(jié)果可為特定分選精度下成像系統(tǒng)的幾何、光學(xué)參數(shù)配置提供理論依據(jù),并為在線動態(tài)成像時(shí)物料運(yùn)動和姿態(tài)調(diào)控以及成像次數(shù)預(yù)測提供參數(shù)支持。

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    歐拉不等式一個(gè)加強(qiáng)的再改進(jìn)
    將相等線段轉(zhuǎn)化為外接圓半徑解題
    ?如何我解決幾何體的外接球問題
    僅與邊有關(guān)的Euler不等式的加強(qiáng)
    淺談信號衰減對于民航地空通信信號質(zhì)量的影響
    例析確定球心位置的策略
    畫好草圖,尋找球心
    基于基波抑制法測量諧波失真度時(shí)的數(shù)值修正與誤差分析
    基于蒙特卡羅法的失真度測量不確定度分析
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