基于基波抑制法測(cè)量諧波失真度時(shí)的數(shù)值修正與誤差分析

李 航 何 昭 郭曉濤

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

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基于基波抑制法測(cè)量諧波失真度時(shí)的數(shù)值修正與誤差分析

李 航 何 昭 郭曉濤

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

本文從基波抑制法測(cè)量失真度的基本原理出發(fā)，闡述了失真度測(cè)量值與失真度定義值之間的理論誤差的產(chǎn)生原因及其處理方法，并通過(guò)實(shí)例分析對(duì)數(shù)值修正與誤差分析過(guò)程進(jìn)行了具體說(shuō)明。

基準(zhǔn)基波抑制法；諧波失真度；誤差分析

0 引言

失真度表征一個(gè)信號(hào)偏離純正弦信號(hào)的程度，是重要的無(wú)線電計(jì)量參數(shù)之一。隨著信息技術(shù)發(fā)展，對(duì)信號(hào)質(zhì)量的要求在不斷提升，尤其是在小失真度測(cè)量方面對(duì)測(cè)量的精度要求越來(lái)越高。我國(guó)自1993年起建立了失真度量值溯源體系，并制定了JJG 802—1993和JJG 251—1998計(jì)量檢定規(guī)程[1-2]，有效保障了失真度在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中的各類應(yīng)用。

然而，在失真度標(biāo)稱值K較大時(shí)，測(cè)量指示值Kx與K之間總是存在較大差別的問(wèn)題困擾了許多的相關(guān)計(jì)量檢定人員，甚至形成理解誤區(qū)，對(duì)失真度檢定/測(cè)量?jī)x的誤差分析和性能評(píng)估產(chǎn)生了消極影響。如在K=100%，Kx=70.72%時(shí)，檢定證書(shū)中給出的誤差δ僅為0.03%。實(shí)際上，出現(xiàn)該類問(wèn)題是失真度計(jì)量檢定中的正?，F(xiàn)象，其根本原因在于失真度測(cè)量主要采用基波抑制法，該方法決定了Kx與K之間存在著理論誤差。

針對(duì)上述實(shí)際問(wèn)題，有必要對(duì)Kx與K之間的理論誤差進(jìn)行詳細(xì)闡述，規(guī)范失真度計(jì)量檢定的應(yīng)用實(shí)踐，保障失真度量值傳遞體系的有效運(yùn)轉(zhuǎn)。本文從失真度測(cè)量原理的角度指出了理論誤差的產(chǎn)生原因和修正方法；通過(guò)給出實(shí)例，對(duì)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了具體說(shuō)明；最后總結(jié)了本文的主要結(jié)論，并初步討論了一些延伸內(nèi)容。

1 理論誤差與數(shù)值修正

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)分析，一個(gè)失真的正弦信號(hào)可以表示成基波和各次諧波的組合。因此，失真度的定義為全部諧波能量與基波能量之比的平方根值，并用百分比表示，即失真度標(biāo)稱值應(yīng)為[3-4]：

(1)

式中，P為信號(hào)總能量；P1為信號(hào)的基波能量；Pn(n≥2)為信號(hào)的n次諧波能量。

當(dāng)負(fù)載均為純電阻負(fù)載，也可以用全部諧波電壓(或電流)的有效值與基波電壓(或電流)的有效值之比的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示，即：

(2)

式中，U1為信號(hào)基波電壓的有效值；Un(n≥2)為信號(hào)n次諧波電壓的有效值。

失真度測(cè)量的常用方法有諧波分析法(頻譜分析法)和基波抑制法兩種。前者因操作復(fù)雜和測(cè)量下限受限，在計(jì)量檢定中基本不再采用。因操作簡(jiǎn)便和在較小量程范圍內(nèi)具有較適用性，主流失真度檢定和測(cè)量裝置均采用基波抑制法，其基本原理如圖1所示[3]。

圖1 基波抑制法原理框圖

當(dāng)開(kāi)關(guān)S接向1的位置，用電壓表測(cè)出被測(cè)信號(hào)電壓的總有效值Ut；將S開(kāi)關(guān)接到2的位置，即接入基波抑制電路，將基波信號(hào)濾除，再用電壓表測(cè)出除基波外的全部諧波電壓的總有效值Ur；計(jì)算并在顯示裝置上給出失真度的測(cè)量指示值Kx：

(3)

對(duì)比式(2)和式(3)可以看出，由于基波抑制法不能單獨(dú)測(cè)量出基波電壓的有效值，實(shí)際采用被測(cè)信號(hào)電壓的總有效值代替基波電壓的有效值，近似測(cè)得Kx。

因此，當(dāng)采用基波抑制法時(shí)得到的K與Kx相互關(guān)系可以表示為：

(4)

(5)

可以從以下兩個(gè)方面對(duì)該理論誤差進(jìn)行詳細(xì)的認(rèn)識(shí)：

1)大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，尤其是各類失真度測(cè)量和檢定裝置均只在輸出面板上顯示Kx，而不給出K，即忽略理論誤差。原因在于在進(jìn)行失真度實(shí)際測(cè)量時(shí)，主要進(jìn)行失真度較小(<10%)時(shí)的測(cè)量，此時(shí)K與Kx的絕對(duì)差一般比檢定儀/測(cè)量?jī)x的不確定度要小很多，可以近似認(rèn)為K≈Kx。例如，當(dāng)K為10%時(shí)，根據(jù)式(5)可以計(jì)算得到K與Kx的絕對(duì)差小于0.05%，此時(shí)檢定儀的不確定度一般大于0.1%[5]。

2)在失真度計(jì)量檢定中，對(duì)失真度檢定和測(cè)量裝置的考察范圍為全量程，而不僅僅是實(shí)際常用的較小量程，因此，對(duì)于計(jì)量檢定人員來(lái)說(shuō)，在進(jìn)行大失真度檢定時(shí)理論誤差不能被忽略，需采用式(4)對(duì)指示值進(jìn)行修正的方式予以消除。如圖2所示，當(dāng)K=10%時(shí)，理論誤差為0.049628%；當(dāng)K=50%時(shí)，理論誤差為5.27864%；當(dāng)K=100%時(shí)，理論誤差為29.28932%。

圖2 不同定義失真度時(shí)由基波抑制法導(dǎo)致的理論誤差

2 實(shí)例與應(yīng)用

例如，在按照J(rèn)JG 251—1998失真度測(cè)量?jī)x檢定規(guī)程對(duì)某失真度測(cè)量量程為0.1%～100%的失真度測(cè)量?jī)x進(jìn)行檢定的過(guò)程中，記錄其失真度示值誤差的檢定數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某失真度測(cè)量?jī)x失真值誤差的檢定數(shù)據(jù)

續(xù)表

為了便于理解和說(shuō)明，在JJG 251—1998推薦的記錄表格的基礎(chǔ)上，表1還增加了一列標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量值，用于記錄由失真度標(biāo)稱值K經(jīng)過(guò)式(4)換算得到的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量值K′。

失真度示值誤差δ按照下式進(jìn)行計(jì)算得到[3]：

(6)

結(jié)合前文所述采用基波抑制法時(shí)諧波失真度理論誤差的產(chǎn)生原因，表1中體現(xiàn)的數(shù)值修正和誤差分析過(guò)程中有以下兩點(diǎn)需要計(jì)量檢定人員予以重點(diǎn)理解和掌握：

1)當(dāng)K<10%時(shí)，K與K′幾乎完全相等，失真值誤差也近似由Kx與K直接得到：

(7)

即該范圍內(nèi)可以省略使用式(4)對(duì)Kx進(jìn)行換算得到K′的步驟，理論誤差可以被忽略，無(wú)需采用式(6)而直接采用式(7)進(jìn)行近似計(jì)算即可。

2)當(dāng)失真度表征值K>10%時(shí)，K與K′的差別較為顯著，并且K越大時(shí)差別也越大。此時(shí)，如果采用式(7)進(jìn)行近似計(jì)算將帶來(lái)嚴(yán)重的理論誤差，得到錯(cuò)誤的檢定結(jié)果。正確的處理方法應(yīng)該是嚴(yán)格按照式(4)對(duì)Kx進(jìn)行換算得到K′以進(jìn)行必要的數(shù)值修正，進(jìn)而采用式(6)計(jì)算得到失真值誤差。即該范圍內(nèi)的理論誤差不能被忽略，數(shù)值修正過(guò)程是正確的誤差分析的必要前提。

3 總結(jié)與討論

本文從基波抑制法測(cè)量失真度的基本原理出發(fā)，指出了諧波失真度測(cè)量?jī)x/檢定儀的計(jì)量檢定過(guò)程中諧波失真度理論誤差的來(lái)源，分別說(shuō)明了該理論誤差可以被忽略和不能被忽略的特定條件，進(jìn)而以實(shí)例的方式給出實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，分別對(duì)應(yīng)理論誤差可以被忽略和不能被忽略的情況，指明計(jì)量檢定人員在數(shù)值修正和誤差分析方面應(yīng)該把握的重難點(diǎn)問(wèn)題，希望能夠?qū)κд娑扔?jì)量檢定工作起到務(wù)實(shí)的指導(dǎo)。

需要說(shuō)明的是，在部分文獻(xiàn)資料中有時(shí)也將本文所述理論誤差作為波形附加誤差的一部分進(jìn)行討論[6]，其根本原因在于本文所述失真度測(cè)量/檢定裝置默認(rèn)所采用的電壓表(如圖1所示)為有效值電壓表。本文所述理論誤差也可以理解為：有效值電壓表在測(cè)量含有諧波成分的失真信號(hào)時(shí)，所測(cè)得的電壓并不等于基波電壓，其誤差是由失真信號(hào)中的諧波成分引起的，即可稱之為波形附加誤差。極少量失真度測(cè)量/檢定裝置采用的電壓表為峰值電壓表或均值電壓表，其波形附加誤差與本文所述理論誤差則存在較大差異，需要另行參考相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行數(shù)值修正和誤差分析。

[1] 國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.JJG 251—1998失真度測(cè)量?jī)x檢定規(guī)程[S].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1998

[2] 國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.JJG 802—1993失真度儀檢定裝置檢定規(guī)程[S].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1993

[3] 張景文.94—1型失真儀檢定裝置[J].計(jì)量技術(shù)，1995(8)

[4] 袁曉峰,許化龍,陳淑紅,等.正弦信號(hào)失真度測(cè)量方法述評(píng)[J].計(jì)測(cè)技術(shù)，2004(1)

[5] 關(guān)為國(guó),那虹剛.失真度測(cè)量?jī)x失真度示值誤差的不確定分析[J].質(zhì)量天地，2001(6)

[6] 王原檢.對(duì)失真計(jì)量中若干問(wèn)題的探討[J].宇航計(jì)測(cè)技術(shù)，1985(1)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.3.14