基于K-means聚類(lèi)與RBFNN的點(diǎn)云DEM構(gòu)建方法

趙慶展 李沛婷 馬永建 田文忠

(1.石河子大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 石河子 832003； 2.國(guó)家遙感中心新疆兵團(tuán)分部， 石河子 832003；3.兵團(tuán)空間信息工程技術(shù)研究中心， 石河子 832003； 4.石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院， 石河子 832003)

0 引言

數(shù)字高程模型(Digital elevation model，DEM)是地形高程信息的數(shù)字化表示，是重要的基本地形產(chǎn)品之一[1]，不僅可以非常直觀地顯示地形和地貌，而且為各種地形特征的定量分析和不同類(lèi)型專(zhuān)題圖的繪制提供了基本數(shù)據(jù)[2]。無(wú)人機(jī)機(jī)載激光雷達(dá)(Light detection and ranging，LiDAR)是集激光測(cè)距技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、高精度動(dòng)態(tài)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial navigation system，INS)和高精度動(dòng)態(tài)差分全球定位系統(tǒng)(Differential global positioning system，DGPS)等于一體的攝影測(cè)量新技術(shù)[3]，可提供地物三維空間坐標(biāo)、地物激光回波強(qiáng)度、獲取時(shí)間等信息[4]。因無(wú)人機(jī)機(jī)載LiDAR具有起降靈活、機(jī)動(dòng)性好等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，可直接獲取高精度、高密度點(diǎn)云數(shù)據(jù)以生成DEM。

同時(shí)，點(diǎn)云濾波是生成DEM的基礎(chǔ)，即把點(diǎn)云分成地面點(diǎn)與非地面點(diǎn)。林祥國(guó)等[5]采用多基元三角網(wǎng)漸進(jìn)加密方法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云濾波，使濾波誤差降低。李鵬程等[6]基于表面實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云濾波，即采用點(diǎn)云的波形信息進(jìn)行加權(quán)曲面擬合以獲取點(diǎn)云表面。張繼賢等[7]利用K-means聚類(lèi)方法快速分割點(diǎn)云中的電線(xiàn)。周曉明[8]結(jié)合點(diǎn)云全波形屬性信息和聚類(lèi)方法實(shí)現(xiàn)濾波。綜上，具有代表性的點(diǎn)云濾波方法可以分為基于逐漸加密、基于表面和基于聚類(lèi)等方法[9]。本文選擇原理簡(jiǎn)單、且便于處理海量數(shù)據(jù)的K-means聚類(lèi)方法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云濾波。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需建立精確的數(shù)學(xué)模型即可實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性映射，以預(yù)測(cè)相關(guān)數(shù)據(jù)。KU?AK等[10]利用自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和K-means聚類(lèi)兩種方法，結(jié)合點(diǎn)云法向量、強(qiáng)度和曲率3種屬性信息，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云分割，以生成DEM。ZUO等[11]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)城市點(diǎn)云分類(lèi)，以驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以成功分離地面點(diǎn)、建筑物、樹(shù)木和裸露土等地物。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radical basis function neural network，RBFNN)以其學(xué)習(xí)速度快、不易陷入局部極小值等優(yōu)點(diǎn)，常被應(yīng)用在數(shù)據(jù)插值預(yù)測(cè)中。陳昌華等[12]利用主成分分析方法消除徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)輸入層數(shù)據(jù)的相關(guān)性，即以主成分分析模型的結(jié)果作為RBFNN的輸入，建立土壤水分的預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明，RBFNN預(yù)測(cè)精度比誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度高。周仲禮等[13]采用模擬退火蟻群算法改進(jìn)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別對(duì)地層高程進(jìn)行面插值和對(duì)礦體品位進(jìn)行空間體插值，且與普通克里金(Kriging)插值方法進(jìn)行交叉驗(yàn)證，結(jié)果表明，改進(jìn)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值效果明顯優(yōu)于克里金插值方法。目前使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云預(yù)測(cè)的研究較少[14]，本文使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)地面點(diǎn)云高程值，且采用Delaunay三角網(wǎng)生成DEM。

1 數(shù)據(jù)獲取

以AeroScout B1-100型單旋翼油動(dòng)無(wú)人機(jī)作為飛行平臺(tái)，搭載Riegl VUX-1型激光掃描儀、OxTS Survey+2型慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和Sony可見(jiàn)光相機(jī)獲取研究區(qū)LiDAR數(shù)據(jù)和可見(jiàn)光數(shù)據(jù)。無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)、寬、高為3.3 m×1.0 m×1.3 m，尾旋翼直徑0.65 m，空機(jī)質(zhì)量50 kg，有效載荷18 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)功率13.23 kW，標(biāo)準(zhǔn)油箱容積10 L。Riegl VUX-1型激光掃描儀是專(zhuān)業(yè)測(cè)繪級(jí)激光掃描儀，掃描方式為線(xiàn)性?huà)呙瑁t外波長(zhǎng)，最大轉(zhuǎn)速200 r/s，激光脈沖頻率高達(dá)550 kHz，記錄16 bit的回波強(qiáng)度。Riegl VUX-1型激光掃描儀詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 Riegl VUX-1型激光掃描儀產(chǎn)品參數(shù)Tab.1 Product parameters of Riegl VUX-1 laser scanner

研究區(qū)域位于新疆兵團(tuán)第八師一五零團(tuán)五連周邊荒漠植被區(qū)，地理位置為44°57′29″～44°58′0″N，85°58′35″～85°59′4″E，激光雷達(dá)數(shù)據(jù)基本包含了荒漠植被區(qū)的部分植物類(lèi)型，主要以梭梭、駱駝蓬、麻黃、堿蓬草、駝絨藜為主。獲取數(shù)據(jù)的飛行任務(wù)參數(shù)設(shè)置如下：航高60 m，巡航速度6 m/s，航線(xiàn)3條。在采用Riegl LMS配套軟件和OxTS NAVgraph配套軟件對(duì)激光雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)、校正、平差和刪除噪聲點(diǎn)等預(yù)處理后，截取部分區(qū)域數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)區(qū)，且以WGS-1984-UTM-Zone-44 N為投影坐標(biāo)系導(dǎo)出.las格式的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。為方便后期描述，令X、Y、Z、P分別表示由點(diǎn)云三維坐標(biāo)和回波強(qiáng)度組成的N×1維矩陣，其中X和Y分別表示東向和北向的位置，單位為(°)，Z表示點(diǎn)云高程，單位為m。試驗(yàn)區(qū)點(diǎn)云總數(shù)N為69 544，點(diǎn)云X中元素的范圍在-46.065°～-15.000°之間，Y中元素的范圍在83.958°～112.145°之間，Z中元素的范圍在275.863～280.535 m之間，P中元素的范圍在12 036～49 850之間。

2 研究方法

2.1 零-均值標(biāo)準(zhǔn)化

因?yàn)镵-means聚類(lèi)方法需使用不同距離來(lái)度量數(shù)據(jù)相似性，所以為了消除數(shù)據(jù)量綱和取值范圍差異的影響，需要將數(shù)據(jù)縮放到相同區(qū)間，即標(biāo)準(zhǔn)化[15]。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)也利于加快RBFNN的訓(xùn)練速度，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性[16]。常用的標(biāo)準(zhǔn)化方法有3種：最大-最小標(biāo)準(zhǔn)化、零-均值標(biāo)準(zhǔn)化和小數(shù)定位標(biāo)準(zhǔn)化。其中，最大-最小標(biāo)準(zhǔn)化容易受到數(shù)據(jù)最大值和最小值的影響，小數(shù)定位標(biāo)準(zhǔn)化中移動(dòng)的小數(shù)位數(shù)取決于絕對(duì)值最大的樣本點(diǎn)，故本文選擇零-均值標(biāo)準(zhǔn)化，與其它兩種標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)比，零-均值標(biāo)準(zhǔn)化保持了異常值所包含的有用信息，標(biāo)準(zhǔn)化公式為

(1)

(2)

(3)

式中Snormal——點(diǎn)云屬性t標(biāo)準(zhǔn)值

Sorigin——點(diǎn)云屬性t原始值

μt——點(diǎn)云屬性t的均值

σt——點(diǎn)云屬性t的標(biāo)準(zhǔn)差

ti——點(diǎn)云屬性t的第i個(gè)點(diǎn)

2.2 K-means聚類(lèi)方法

2.2.1K-means聚類(lèi)原理

K-means聚類(lèi)方法是把數(shù)據(jù)分成k簇，使簇內(nèi)數(shù)據(jù)具有較高的相似度，而不同簇之間數(shù)據(jù)相似度較低[17]，采用K-means聚類(lèi)方法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云聚類(lèi)獲得地面點(diǎn)云的基本步驟如下：

(1)根據(jù)采集得到的研究區(qū)數(shù)據(jù)，確定需要的聚類(lèi)數(shù)目k。

(2)確定k個(gè)聚類(lèi)對(duì)象的初始聚類(lèi)中心{Ui|i=1，2，…，k}。

(3)分別計(jì)算每個(gè)樣本數(shù)據(jù)到k個(gè)聚類(lèi)中心的距離。

(4)篩選樣本數(shù)據(jù)到聚類(lèi)中心的最小距離，且將此樣本劃分到聚類(lèi)最小的類(lèi)別中。

(5)當(dāng)所有樣本點(diǎn)都劃分完畢，重新計(jì)算k個(gè)對(duì)象的聚類(lèi)中心。

(6)與前一次獲取的k個(gè)聚類(lèi)中心比較，判斷聚類(lèi)中心是否發(fā)生變化或達(dá)到預(yù)定的最大迭代次數(shù)。如果聚類(lèi)中心發(fā)生變化，轉(zhuǎn)到步驟(3)；如果聚類(lèi)中心發(fā)生變化但已經(jīng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或者聚類(lèi)中心沒(méi)有發(fā)生變化，則算法終止[18]。

通常，采用不同的距離標(biāo)準(zhǔn)可以得到不同的聚類(lèi)結(jié)果。本文選擇適用范圍較廣的平方歐幾里距離作為距離標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式為

(4)

式中d(x,y)——屬性t中樣本點(diǎn)云x與樣本點(diǎn)云y的歐幾里距離

xt——屬性t的樣本點(diǎn)云x

yt——屬性t的樣本點(diǎn)云y

2.2.2肘方法確定最佳聚類(lèi)數(shù)目

K-means聚類(lèi)方法的難點(diǎn)之一是必須事先指定聚類(lèi)數(shù)目k，k值的選擇會(huì)嚴(yán)重影響聚類(lèi)結(jié)果，故本文使用肘方法確定最佳聚類(lèi)數(shù)目。基本思想是選擇簇內(nèi)誤差平方和(Within-cluster sum of squared errors，SSE)(即聚類(lèi)偏差)驟變時(shí)的k值[19]，此時(shí)對(duì)應(yīng)的k值為最佳聚類(lèi)數(shù)目。即先對(duì)不同聚類(lèi)數(shù)目進(jìn)行K-means聚類(lèi)，然后根據(jù)聚類(lèi)偏差得到不同k值的曲線(xiàn)，且繪制不同k值對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)偏差圖，最后找到聚類(lèi)偏差最顯著拐點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的k值，其中聚類(lèi)偏差的計(jì)算公式為

(5)

其中

式中DSSE——簇j的聚類(lèi)偏差

Bi——第i個(gè)點(diǎn)

U′j——簇j中心點(diǎn)

l——指定的最大聚類(lèi)數(shù)目

K-means聚類(lèi)方法的另一個(gè)難點(diǎn)是初始聚類(lèi)中心的選擇。為了得到最優(yōu)的聚類(lèi)結(jié)果，本文在隨機(jī)選擇初始聚類(lèi)中心和采用肘方法最佳聚類(lèi)數(shù)目的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的隨機(jī)初始中心獨(dú)立運(yùn)行K-means聚類(lèi)方法多次，然后從中選擇DSSE最小的模型作為最終模型。

2.3 點(diǎn)云抽稀

海量地面點(diǎn)云給后期處理帶來(lái)較大影響，尤其是在數(shù)據(jù)處理速度方面[20]，故在保證研究對(duì)象的必要信息下，對(duì)高密度的點(diǎn)云進(jìn)行抽稀有一定的實(shí)際意義。為了簡(jiǎn)化抽稀過(guò)程，本文按照比例對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行抽稀，且僅對(duì)比抽稀率為20%和80%的抽稀結(jié)果。

Kriging插值是一種統(tǒng)計(jì)插值方法，可以準(zhǔn)確對(duì)表面預(yù)測(cè)，不僅考慮了待估點(diǎn)與已知點(diǎn)位置的相互關(guān)系，而且考慮了變量的空間相關(guān)性[21]，所以采用Kriging方法插值抽稀結(jié)果，獲取較好的抽稀率。隨機(jī)抽取100個(gè)地面點(diǎn)云作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集，然后對(duì)剩余地面點(diǎn)云進(jìn)行抽稀率為20%和80%的抽稀，對(duì)抽稀后的點(diǎn)云進(jìn)行點(diǎn)云高程插值。最后從插值結(jié)果中提取檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集的高程預(yù)測(cè)值，且通過(guò)點(diǎn)云的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。

均方根誤差(RMSE)能夠評(píng)判插值結(jié)果，均方根誤差越小，表明插值精度越高，誤差越小[22]，其計(jì)算公式為

(6)

式中RRMSE——點(diǎn)云高程的均方根誤差

Zi——檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集中點(diǎn)云高程實(shí)測(cè)值

N′——檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集中點(diǎn)云數(shù)量

2.4 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.4.1RBFNN模型建立

RBFNN是應(yīng)用多變量的徑向基函數(shù)設(shè)計(jì)而成，由輸入層、隱含層和輸出層組成。RBFNN的輸入層為n維向量I=(I1，I2，…，In)；隱含層為m維向量D=(D1，D2，…，Dm)；輸出層為f(I)，即輸出層是RBFNN的輸入層對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)值，以此實(shí)現(xiàn)RBFNN模型的建立[23]，其輸出公式為

(7)

其中

(8)

式中f(I)——徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層函數(shù)

Wi——第i個(gè)隱含層神經(jīng)元到輸出層神經(jīng)元的權(quán)值

Di(I)——隱含層徑向基函數(shù)，采用高斯函數(shù)

Ci——第i個(gè)隱含層神經(jīng)元中基函數(shù)的中心

ri——第i個(gè)隱含層神經(jīng)單元的寬度，調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的靈敏度

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 RBFNN model structure

采用軟件Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的newrb函數(shù)設(shè)計(jì)RBFNN，在進(jìn)行徑向基函數(shù)逼近時(shí)，newrb函數(shù)可以自動(dòng)添加隱含層的神經(jīng)元數(shù)量直到滿(mǎn)足訓(xùn)練誤差要求，其實(shí)現(xiàn)公式為

Nnet=newrb(I，T，Ggo，Ssp，Mmn，Ddf)

(9)

式中Nnet——訓(xùn)練得到的RBFNN

T——預(yù)測(cè)的目標(biāo)數(shù)據(jù)

Ggo——RBFNN的目標(biāo)誤差

Ssp——徑向基函數(shù)散布常數(shù)，默認(rèn)值1

Mmn——最大神經(jīng)元數(shù)量

Ddf——在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中顯示的頻率，newrb中默認(rèn)值為25

2.4.2RBFNN模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，用測(cè)試點(diǎn)云對(duì)訓(xùn)練完成后的RBFNN模型進(jìn)行測(cè)試，且與實(shí)測(cè)高程值進(jìn)行對(duì)比分析，來(lái)檢驗(yàn)RBFNN對(duì)點(diǎn)云高程預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。采用軟件Matlab中sim函數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)試點(diǎn)云高程的預(yù)測(cè)，計(jì)算公式為

A=sim(Nnet,Q)

(10)

式中A——點(diǎn)云高程預(yù)測(cè)值矩陣

Q——由測(cè)試數(shù)據(jù)集中點(diǎn)云坐標(biāo)X、Y和回波強(qiáng)度P組成的矩陣

通過(guò)線(xiàn)性回歸法對(duì)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行分析，線(xiàn)性回歸分析法是將實(shí)測(cè)值作為自變量，預(yù)測(cè)值作為因變量，建立一元線(xiàn)性回歸方程，檢驗(yàn)回歸方程的決定系數(shù)R2。決定系數(shù)R2越接近1，則說(shuō)明實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值吻合度越高，即預(yù)測(cè)效果越好。

3 結(jié)果分析

3.1 K-means聚類(lèi)結(jié)果

采用軟件Matlab提取研究區(qū)點(diǎn)云三維坐標(biāo)和回波強(qiáng)度值，且對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行零-均值標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用Python語(yǔ)言編程確定最佳聚類(lèi)數(shù)目和實(shí)現(xiàn)K-means點(diǎn)云聚類(lèi)方法，圖2為聚類(lèi)偏差結(jié)果，橫坐標(biāo)表示聚類(lèi)數(shù)目，縱坐標(biāo)表示聚類(lèi)偏差。分析圖2可知，當(dāng)k為4時(shí)，聚類(lèi)偏差呈現(xiàn)肘型，即對(duì)于研究區(qū)點(diǎn)云，最佳聚類(lèi)數(shù)目為4，此時(shí)的聚類(lèi)偏差DSSE為4 304.32。

圖2 聚類(lèi)偏差可視化Fig.2 Within-cluster sum of squared errors visualization

采用K-means聚類(lèi)方法對(duì)回波強(qiáng)度進(jìn)行k為4的聚類(lèi)，設(shè)置聚類(lèi)最大迭代次數(shù)為3 000、聚類(lèi)誤差為0.000 1。圖3a為采用K-means聚類(lèi)得到不同類(lèi)別可視化結(jié)果，數(shù)據(jù)1、數(shù)據(jù)2、數(shù)據(jù)3和數(shù)據(jù)4分別對(duì)應(yīng)簇1、簇2、簇3和簇4。圖3b是簇1灰度圖，通過(guò)目視檢查分析可得，簇1包含研究區(qū)地面點(diǎn)云和離群點(diǎn)云，其點(diǎn)云總數(shù)為50 728，點(diǎn)云高度范圍在275.863～279.636 m之間。K-means聚類(lèi)得到的地面點(diǎn)云完整地保留了試驗(yàn)區(qū)真實(shí)地表起伏情況，但仍然存在少量離群點(diǎn)云，因此利用反復(fù)建立三角網(wǎng)濾出簇1中的少量離群點(diǎn)云，從而獲取地面點(diǎn)云數(shù)為48 722，此時(shí)點(diǎn)云高度范圍為275.870～277.600 m。

圖3 K-means聚類(lèi)三維可視化點(diǎn)云圖Fig.3 Visualization point clouds by using K-means clustering method

3.2 克里金插值結(jié)果

通過(guò)計(jì)算均方根誤差評(píng)價(jià)抽稀精度，可知采用20%和80%的抽稀率對(duì)應(yīng)的均方根誤差分別為0.021 m和0.023 m，即采用20%抽稀率抽稀可大大減少點(diǎn)云數(shù)據(jù)量。本文對(duì)地面點(diǎn)云進(jìn)行抽稀處理后得到點(diǎn)云數(shù)為9 724。圖4為20%抽稀率抽稀處理后的克里金插值可視化結(jié)果，其中綠色點(diǎn)表示經(jīng)過(guò)抽稀后的點(diǎn)云，紅色點(diǎn)表示100個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)云。

圖4 20%抽稀率抽稀后的克里金插值的可視化結(jié)果Fig.4 Visual Kriging interpolation result at 20% point cloud thinning rate

3.3 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

圖5 RBFNN訓(xùn)練結(jié)果和線(xiàn)性回歸分析Fig.5 Training results of RBFNN and regression results of RBFNN

隨機(jī)采取抽稀后點(diǎn)云的70%作為RBFNN的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，30%作為評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試數(shù)據(jù)集。選擇訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中點(diǎn)云的X、Y坐標(biāo)矩陣和回波強(qiáng)度矩陣P作為訓(xùn)練RBFNN的輸入，即n=3，輸入向量I=(I1,I2,I3)。把訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中點(diǎn)云的高程Z作為網(wǎng)絡(luò)的輸出向量，即Z=f(I)。根據(jù)給定的目標(biāo)誤差，多次訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)確定隱含層數(shù)量。建立輸入層神經(jīng)元數(shù)量為3，輸出層神經(jīng)元數(shù)量為1，訓(xùn)練誤差為0.02，散布常數(shù)為1的RBFNN。圖5a為RBFNN的訓(xùn)練結(jié)果，可以看出，訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到100即隱含層神經(jīng)元數(shù)量為100時(shí)，訓(xùn)練誤差0.020 2很逼近目標(biāo)誤差0.02，對(duì)應(yīng)的RBF訓(xùn)練時(shí)間為56 s。

利用訓(xùn)練完成的RBFNN對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行插值預(yù)測(cè)高程，記錄預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)采用線(xiàn)性回歸法進(jìn)行分析，圖5b為RBFNN模型預(yù)測(cè)高程與實(shí)測(cè)高程的線(xiàn)性回歸分析，對(duì)應(yīng)的決定系數(shù)R2為0.887，說(shuō)明預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的擬合度較高。均方根誤差RMSE為0.168 m，說(shuō)明插值預(yù)測(cè)精度較高。

3.4 內(nèi)插結(jié)果

根據(jù)訓(xùn)練完成的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)抽稀后的地面點(diǎn)云高程值進(jìn)行內(nèi)插，且根據(jù)高程值構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)以生成試驗(yàn)區(qū)DEM。圖6為采用Delaunay三角網(wǎng)生成的DEM，共構(gòu)建97 393個(gè)三角網(wǎng)。

圖6 基于Delaunay三角網(wǎng)生成的DEM圖Fig.6 Generated DEM diagram based on Delaunay triangulation network

4 討論

本文目的是驗(yàn)證利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)插值實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云高程的預(yù)測(cè)，所以對(duì)K-means聚類(lèi)結(jié)果僅采用了目視檢查來(lái)定性評(píng)價(jià)聚類(lèi)結(jié)果。在后續(xù)研究中，可以計(jì)算漏分誤差、錯(cuò)分誤差和總體誤差來(lái)定量評(píng)價(jià)聚類(lèi)結(jié)果。另外，如果需要提高K-means聚類(lèi)速度，可以先采用K-means聚類(lèi)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化處理的點(diǎn)云三維坐標(biāo)進(jìn)行聚類(lèi)分簇，然后針對(duì)不同的簇，再次使用K-means聚類(lèi)對(duì)回波強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行聚類(lèi)，且合并每類(lèi)地面點(diǎn)云。

本文隨機(jī)選取100個(gè)點(diǎn)云測(cè)試Kriging插值結(jié)果，可知測(cè)試點(diǎn)分布較好，但是存在部分區(qū)域測(cè)試點(diǎn)分布較少，故后期可先計(jì)算點(diǎn)云曲率再抽稀。在建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，選擇輸入變量為點(diǎn)云坐標(biāo)矩陣X、Y和點(diǎn)云回波強(qiáng)度矩陣P，并沒(méi)有充分考慮到點(diǎn)云之間的相關(guān)性，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)據(jù)的相關(guān)性還需進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

(1)采用K-means聚類(lèi)方法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云濾波獲得試驗(yàn)區(qū)48 722個(gè)地面點(diǎn)云，采用肘方法確定最佳聚類(lèi)數(shù)目為4，采用Python語(yǔ)言編程設(shè)置聚類(lèi)數(shù)目、最大迭代次數(shù)3 000和聚類(lèi)誤差0.000 1等參數(shù)，不僅可以快速得到聚類(lèi)結(jié)果，而且可以將K-means聚類(lèi)獨(dú)立運(yùn)行多次，選擇最小聚類(lèi)偏差DSSE為4 304.32作為最終結(jié)果。

(2)在保證用最少的數(shù)據(jù)量表示地面真實(shí)狀況下，選擇簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快的抽稀方法。在ArcGIS軟件中按比例對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行抽稀，且采用Kriging插值方法對(duì)不同抽稀后的點(diǎn)云進(jìn)行插值。通過(guò)比較插值結(jié)果，得到較優(yōu)抽稀率為20%。將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到點(diǎn)云處理過(guò)程中，嘗試建立一種快速高效的空間預(yù)測(cè)方法，從誤差分析可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空間數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)測(cè)能力，預(yù)測(cè)時(shí)間為56 s，其預(yù)測(cè)的決定系數(shù)R2為0.887。