淺談獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)中存在的問題①

任潔

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?介紹了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的歷史及發(fā)展現(xiàn)狀，以2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題為例，結(jié)合賽題評閱要點(diǎn)，分析學(xué)生競賽論文中存在的問題和不足，并制訂相應(yīng)的改進(jìn)措施。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?數(shù)學(xué)建模;獨(dú)立學(xué)院;競賽指導(dǎo)

[中圖分類號] ?O29 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2019）16-0054-02

一、引言

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是面向全國大學(xué)生的一項(xiàng)科技活動(dòng)，目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，培養(yǎng)創(chuàng)造精神以及合作意識，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽從1992年創(chuàng)辦至今，已經(jīng)有26年歷史，20多年來參賽規(guī)模以平均年增長20%的速度迅速發(fā)展，至2018年，來自全國33個(gè)省的1418所院校，33062個(gè)隊(duì)，近10萬名大學(xué)生參加了比賽。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽目前已經(jīng)是國內(nèi)高校中規(guī)模最大的學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。

杏林學(xué)院組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)有近十年歷史，每年均有十多個(gè)隊(duì)伍參賽，獲得建模競賽省級一、二、三等獎(jiǎng)多次，但獲得國家獎(jiǎng)的比例偏低，分析原因，一方面與參加競賽的隊(duì)伍逐年增長，但獲獎(jiǎng)總數(shù)不變的政策有關(guān);另一方面與數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)、學(xué)生的整體水平有很大的關(guān)系。下面以2017年全國數(shù)學(xué)建模競賽B題為例，分析我院在數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)過程中應(yīng)注意的具體問題。

二、以2017年全國數(shù)學(xué)建模競賽B題為例

2017年全國數(shù)學(xué)建模競賽B題“拍照賺錢”的任務(wù)定價(jià)問題來源于“拍拍賺”企業(yè)，“拍拍賺”基于人工智能（AI）技術(shù)，提供貨架圖像識別及實(shí)體零售商業(yè)檢查服務(wù)，為企業(yè)提供渠道智能監(jiān)測優(yōu)化方案，目前已經(jīng)覆蓋全國一到六線超過600個(gè)城市以及縣、鄉(xiāng)、鎮(zhèn)，包括各大超市、賣場、便利店、母嬰店、藥店等，截至2016年，平臺會員總數(shù)達(dá)到49.3萬。“拍拍賺”APP借助移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，發(fā)動(dòng)全國各地真實(shí)顧客，在指定的地理位置，用多媒體方式反饋企業(yè)所需要的最真實(shí)渠道信息，顧客接受任務(wù)的流程如下：用戶下載APP，注冊成為APP會員，然后從APP上領(lǐng)取需要拍照的任務(wù)（比如上超市去檢查某種商品的上架情況），賺取APP對任務(wù)所標(biāo)定的酬金。這種互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)檢查方式與傳統(tǒng)的商業(yè)檢查方式相比有很多優(yōu)點(diǎn)：（1）大大節(jié)省調(diào)查成本，傳統(tǒng)的商業(yè)檢查方式中，企業(yè)通常將全國性調(diào)查委托給一個(gè)全國總包商，總包商再把任務(wù)分包給幾十個(gè)區(qū)域性執(zhí)行公司，每個(gè)區(qū)域性執(zhí)行公司再把任務(wù)分配給全職或者兼職訪問員，訪問員再以紙問卷，數(shù)碼相機(jī)等方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄、整理等工作。而互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)檢查方式讓廣大的真實(shí)消費(fèi)者成為企業(yè)的“臨時(shí)工”，從而成本大大降低。（2）有效地保證了調(diào)查數(shù)據(jù)的真實(shí)性，縮短了調(diào)查的周期。所采集信息均帶有“時(shí)間”+“地點(diǎn)”+“圖像”信息，真實(shí)可靠，降低了質(zhì)量隱患。（3）拋棄傳統(tǒng)紙質(zhì)問卷，節(jié)省資源且環(huán)保，具有可持續(xù)發(fā)展性。因此，該互聯(lián)網(wǎng)檢查方式有廣泛的發(fā)展前景，而平臺運(yùn)行的核心要素便是APP任務(wù)定價(jià)問題。如果定價(jià)不合理，任務(wù)就會無人問津，而導(dǎo)致商品檢查的失敗。2017年，全國數(shù)學(xué)建模競賽B題的主要問題是設(shè)計(jì)合理定價(jià)方案，使任務(wù)對會員具有足夠的吸引力而不至于無人問津。

題目中給出了三個(gè)附件，附件一給出了一個(gè)已經(jīng)結(jié)束的項(xiàng)目

的數(shù)據(jù)，包含了每個(gè)任務(wù)的位置、定價(jià)和完成情況;附件二給出了會員信息數(shù)據(jù)，包含了會員的位置、信譽(yù)值、以及任務(wù)開始預(yù)訂時(shí)間和預(yù)訂限額;附件三給出一個(gè)新的檢查項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，只有任務(wù)的位置信息。根據(jù)三個(gè)附件完成四個(gè)問題：（1）研究附件一中項(xiàng)目的任務(wù)定價(jià)規(guī)律，分析任務(wù)未完成的原因。（2）為附件一中的項(xiàng)目設(shè)計(jì)新的任務(wù)定價(jià)方案，并和原方案進(jìn)行比較。（3）實(shí)際情況下，多個(gè)任務(wù)可能因?yàn)槲恢帽容^集中，導(dǎo)致用戶爭相選擇，考慮將這些任務(wù)聯(lián)合在一起打包發(fā)布。修改前面的定價(jià)模型，分析對最終任務(wù)完成情況的影響。（4）對附件三中的新項(xiàng)目給出定價(jià)方案。

杏林學(xué)院2017年B題參賽隊(duì)伍獲得江蘇省一等獎(jiǎng)，下面簡單介紹獲獎(jiǎng)?wù)撐牡闹饕悸泛头椒ā?/p>

獲獎(jiǎng)?wù)撐尼槍PP任務(wù)定價(jià)問題，采用聚類分析方法、設(shè)計(jì)多目標(biāo)規(guī)劃模型，利用MATLAB編程和計(jì)算機(jī)模擬，對APP任務(wù)的定價(jià)給出合理的設(shè)計(jì)方案。

問題一：利用附件一和附件二的數(shù)據(jù)，分析得出影響定價(jià)的主要因素有：任務(wù)個(gè)數(shù)、任務(wù)附近會員個(gè)數(shù)、任務(wù)所在位置，利用多元線性回歸方法，得到定價(jià)與各因素之間的回歸方程。

任務(wù)的定價(jià)和任務(wù)完成情況與任務(wù)所在位置有很大關(guān)系，對任務(wù)的分布情況進(jìn)行聚類，將任務(wù)區(qū)域分為五塊：廣州、佛山、深圳、東莞和偏遠(yuǎn)地區(qū)，對每個(gè)地區(qū)的任務(wù)標(biāo)價(jià)、任務(wù)數(shù)、會員個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在此基礎(chǔ)上研究任務(wù)未完成的原因，引入變量任務(wù)完成度來刻畫任務(wù)完成的比例，分析出任務(wù)完成情況影響因素主要有：任務(wù)定價(jià)、任務(wù)所在位置、任務(wù)附近會員個(gè)數(shù)、任務(wù)附近信譽(yù)較高的會員個(gè)數(shù)。

問題二：采用多目標(biāo)規(guī)劃模型，優(yōu)化目標(biāo)為：（1）降低總預(yù)算成本;（2）提高任務(wù)完成情況。

逐一分析各地區(qū)定價(jià)規(guī)律和完成度規(guī)律，發(fā)現(xiàn)完成度和地域有很大的關(guān)系，東莞完成度相當(dāng)高，平均完成度高達(dá)91.3%，偏遠(yuǎn)地區(qū)完成率較低，廣州佛山深圳的完成度規(guī)律相似，基于以上規(guī)律，采用5級定價(jià)法，將基準(zhǔn)價(jià)格定為65、70、75、80、85，給出定價(jià)之余任務(wù)附近會員個(gè)數(shù)的定價(jià)模型，并設(shè)計(jì)出定價(jià)方案算法，利用MATLAB編程，求出改進(jìn)后的總預(yù)算成本為55300元，較原先的總預(yù)算成本57708元節(jié)省了2408元。

價(jià)格的修改會導(dǎo)致任務(wù)完成情況發(fā)生變化，在此基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)出每個(gè)會員的信譽(yù)值與該會員1千米內(nèi)任務(wù)完成情況關(guān)系，設(shè)計(jì)基于會員信譽(yù)的任務(wù)執(zhí)行情況更新算法，利用MATLAB編程，求出已完成任務(wù)個(gè)數(shù)為532，較原來的522提升10，完成度由原來的62.5%提升到了63.7%。

綜上所述，新的定價(jià)方案成本節(jié)省了2408元，完成度提高了1.2%，相較而言，新的定價(jià)方案較優(yōu)。

問題三：在問題二的基礎(chǔ)上提出合并打包方案。合并規(guī)則如下：（1）任務(wù)執(zhí)行情況都是1，則進(jìn)行合并;（2）任務(wù)執(zhí)行情況一個(gè)是1，一個(gè)是0，也進(jìn)行合并;（3）任務(wù)執(zhí)行情況都是0，則不進(jìn)行合并。合并價(jià)格的制定：合并之后的價(jià)格略低于原價(jià)格之和，不妨取原價(jià)格之和的90%。

在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)算法，利用MATLAB編程求得，共產(chǎn)生合并任務(wù)226個(gè)，任務(wù)總數(shù)由原來的835個(gè)減少到722個(gè)，總的預(yù)算成本為53809元，節(jié)省了3899元;任務(wù)完成個(gè)數(shù)提升為551，完成度為66%，提高了3.5%。

問題四：利用問題二和三提出的算法對附件三中的項(xiàng)目給出

定價(jià)方案，步驟如下：（1）計(jì)算任務(wù)附近3千米內(nèi)的會員個(gè)數(shù);（2）按經(jīng)緯度排序，計(jì)算相鄰任務(wù)間的距離;（3）確定基準(zhǔn)價(jià)格;（4）確定完成情況;（5）確定是否合并任務(wù)。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)算法，利用MATLAB編程求得，單獨(dú)定價(jià)1042個(gè)任務(wù)，合并任務(wù)1024個(gè)，任務(wù)數(shù)由2066個(gè)減少到1536個(gè)，總預(yù)算為128798元，預(yù)測將執(zhí)行的任務(wù)個(gè)數(shù)為1752，任務(wù)完成度為84.8015%。

這篇論文第一問利用聚類分析，對已給的變量進(jìn)行降維處理，給出影響定價(jià)的回歸模型，第二問利用雙目標(biāo)規(guī)劃，設(shè)計(jì)五級定價(jià)法，并根據(jù)任務(wù)附近會員的信譽(yù)情況給出任務(wù)完成度的更新方案，設(shè)計(jì)的方案與原方案相比有一定的改進(jìn)，第三問設(shè)計(jì)打包方案，第四問將問題二和問題三的方案結(jié)合，給出了新項(xiàng)目的定價(jià)和打包方案。與評閱要點(diǎn)相比，該論文的基本思路是正確的，每一問都作了具體的分析，設(shè)計(jì)了新的方案，并對新方案進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬，給出了最后的定價(jià)方案以及完成情況，但未能獲得國家獎(jiǎng)原因是非常明顯的，主要原因如下：（1）模型過于簡單，雖然給出了雙目標(biāo)規(guī)劃模型，但并未給出合理的約束條件。初等離散模型用于某個(gè)區(qū)域是合理的，但不具有一般性，換個(gè)省份該模型就不再適用;（2）沒有刻畫定價(jià)方案對會員的吸引力，吸引力均衡這一方面的考慮，模型略顯單薄;（3）對任務(wù)分配的限額這一因素沒有考慮在內(nèi)，模型缺乏完整性;（4）模型的靈敏度分析和優(yōu)缺點(diǎn)分析這一部分比較薄弱。除此之外，這與平時(shí)學(xué)生參與競賽的積極度、學(xué)院的重視程度以及教師的指導(dǎo)力度有很大的關(guān)系。

三、結(jié)束語

結(jié)合以上分析，在今后的競賽輔導(dǎo)過程中，要進(jìn)行有針對性的改革。

首先，要加強(qiáng)學(xué)校的宣傳力度。定期邀請數(shù)學(xué)建模方向的專家為學(xué)生做講座，面向?qū)W生開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”和“MATLAB”等相關(guān)的選修課程，修完可獲得相應(yīng)學(xué)分，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模競賽的宣傳范圍。

其次，要注重學(xué)生平時(shí)的培訓(xùn)，加強(qiáng)學(xué)生Matlab、Lingo、SPSS、Python等軟件的練習(xí)，增強(qiáng)編程能力。提前組好隊(duì)伍，用歷年賽題進(jìn)行模擬，幾輪下來，學(xué)生的速度自競賽后針對賽題進(jìn)行繼續(xù)研究，后續(xù)可申請大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目，同時(shí)也為畢業(yè)論文起到銜接和準(zhǔn)備的作用。

最后，采取激勵(lì)措施，比如參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班的學(xué)生可獲得一定的學(xué)分，獲獎(jiǎng)后給予一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)等，增加學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)建模競賽的積極性。

數(shù)學(xué)建模競賽不僅能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、論文寫作能力以及跨學(xué)科知識應(yīng)用能力等，是一項(xiàng)綜合全面的賽事，因此，獨(dú)立學(xué)院應(yīng)重視數(shù)學(xué)建模競賽的教學(xué)和指導(dǎo)，立足問題，改變現(xiàn)狀，爭取有所突破。

參考文獻(xiàn)：

[1]林道榮，秦志林，周偉光.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模[M].北京：科學(xué)出版社，2011：293-294.

[2]鄧明華.“拍照賺錢”問題的任務(wù)定價(jià)解題思路[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2018，7（1）：33-35.

編輯 李 靜