合理運用數(shù)形結(jié)合方法 培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維

摘?要：小學(xué)數(shù)學(xué)問題所用的文字?jǐn)⑹鱿鄬Τ橄?，且對?yīng)數(shù)量關(guān)系隨著升學(xué)也會愈發(fā)復(fù)雜。若教師片面依照字面意思進(jìn)行分析，只通過語言來表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，即便學(xué)生會理解，也只限特定問題的解決，無法真正掌握數(shù)學(xué)知識。而若利用數(shù)形結(jié)合來表現(xiàn)題意包含的數(shù)量關(guān)系，以形助數(shù)，便能解決不同的問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，增強數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)形結(jié)合;思維

數(shù)學(xué)思維能力可提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效、增強數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合即通過數(shù)、形內(nèi)部的對應(yīng)與有效轉(zhuǎn)換來解決不同的數(shù)學(xué)問題的一種思想。本人將依照多年的教學(xué)實踐，重點探究如何運用數(shù)形結(jié)合方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方法與策略。

一、 數(shù)形結(jié)合簡析

在數(shù)學(xué)史上，對于數(shù)形結(jié)合理念存在不同的理解，其中最為常見的便是在具體的問題解決過程中，把數(shù)量關(guān)系的有效刻畫與空間形式完美結(jié)合，運用代數(shù)與幾何工具，確立問題的結(jié)構(gòu)，最終完成解題。著名數(shù)學(xué)家華羅庚還對數(shù)形結(jié)合做出下述評價：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。在日常學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)將數(shù)形緊密結(jié)合，有效解決數(shù)學(xué)問題。

數(shù)形結(jié)合思想主要包含兩點內(nèi)容，其一，以形助數(shù)。依托代數(shù)建構(gòu)形狀，能夠讓代數(shù)知識直觀化，促進(jìn)學(xué)生的理解認(rèn)知。其二，由數(shù)思形。通過形狀尋求代數(shù)關(guān)系，通過代數(shù)聯(lián)想形狀，解決圖形問題。通過形狀和代數(shù)關(guān)系的確立，解決問題。換而言之，即把數(shù)學(xué)知識進(jìn)行對應(yīng)的數(shù)形轉(zhuǎn)換，做到數(shù)和形相互包含，數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而解決問題。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它能夠讓抽象的知識和思維的直觀性完美融合，可促進(jìn)知識的理解，并能增強學(xué)生的思維力。

二、 運用策略

（一） 依托數(shù)形結(jié)合，形成數(shù)學(xué)概念

眾所周知，數(shù)學(xué)概念較為抽象和概括，為此，教師在教學(xué)過程應(yīng)盡可能多地提供感性材料，其中形的材料最為常用。以分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)為例，可把數(shù)學(xué)之形變成現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象。例如，一筐雞蛋、一堆煤、一箱蘋果、一個年級的人數(shù)這些都是一個整體，單位“1”可以代表一個物體，也可代表一些物體，可以很大，抑或很少;可以很多，抑或很少。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)，例如，一個等腰三角形平均分成兩份，每一份是1/2;一個正方形平均分成4份，每一份是1/4?；跀?shù)形引導(dǎo)，學(xué)生便能明確單位“1”，并對分?jǐn)?shù)形成初步認(rèn)識。

（二） 依托數(shù)學(xué)結(jié)合，增強思考探究能力

對于小學(xué)生而言，存在下述認(rèn)知規(guī)律：直觀感知、圖式表象和數(shù)學(xué)知識抽取。為此，應(yīng)合理營造問題情境，通過問題帶動探究活動，在教學(xué)過程靈活運用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過圖形思考和探究問題，明確數(shù)量關(guān)系，這不僅能順利完成知識構(gòu)建，而且能增強思考探究能力。以植樹問題為例，村民想在長30m道路一側(cè)植樹，保證間隔5m，并在兩端都植樹，問總計需要多少樹苗。首先帶領(lǐng)學(xué)生一起玩手指游戲，兩個手指之間是一個間隔，三個手指之間是兩個間隔。依此類推，得出手指數(shù)=間隔數(shù)+1的結(jié)論。基于此，讓學(xué)生依照自身的理解，通過線段加以說明。通過思考探究發(fā)現(xiàn)，植樹總數(shù)=間隔數(shù)+1。此種將算式直觀化，通過算式便能聯(lián)想到圖形，通過圖形也能給出算式。這不僅啟迪了學(xué)生的思維，而且增強了思考探究能力。

（三） 依托數(shù)形結(jié)合，理解算理促進(jìn)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含大量的計算，例如進(jìn)位加法、退位減法，筆算整數(shù)乘、除法的計算方法，分?jǐn)?shù)乘、除法計算方法，四則運算的運算定律與性質(zhì)等。其中乘法分配律是一個難點內(nèi)容，不便理解，此時，利用多媒體呈現(xiàn)例題，一共有25個小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹，計算共有多少名學(xué)生參加植樹活動，并分析他們之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生給出下述兩個列式：（4+2）×25，4×25+2×25。分組計算，并觀察兩個算式的結(jié)果、異同點及順序變化。通過“形”理解算理，明確緣由，在提高計算速度與正確率的同時，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（四） 依托數(shù)形結(jié)合，提升抽象概括能力

教師應(yīng)靈活運用數(shù)形結(jié)合，有效導(dǎo)入畫圖策略，引導(dǎo)學(xué)生真實表現(xiàn)自己所建構(gòu)的概念及圖像性質(zhì)，以此來深化概念的理解和圖像性質(zhì)的認(rèn)識。當(dāng)學(xué)生對概念和性質(zhì)形成初步認(rèn)識以后，便可導(dǎo)入變式圖形，推動深度理解，使其形成一般化認(rèn)識，將具體問題形象化，提升抽象概括能力。

以圓的認(rèn)識為例，先讓學(xué)生活動，觀看動畫片，再讓學(xué)生思考動畫片中的車輪為什么是圓形的，而不是正方形和橢圓形，假若做成正方形或者橢圓形，乘坐時會有什么感覺。并讓學(xué)生思考日常生活有哪些常見物體有圓，圓和我們前期學(xué)習(xí)的長方形、正方形等平面圖形有何區(qū)別。學(xué)生回答長方形和正方形是由線段構(gòu)成，而圓是由曲線圍成，進(jìn)而得到圓的定義。隨后再進(jìn)一步認(rèn)識圓心、直徑和半徑。

（五） 依托數(shù)形結(jié)合，拓展空間想象能力

在幾何教學(xué)活動中，帶領(lǐng)學(xué)生科學(xué)運用數(shù)形結(jié)合思想，科學(xué)構(gòu)建幾何表象，能夠填補學(xué)生思維的空白，并可為幾何知識的進(jìn)一步構(gòu)建和表現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。

將兩個長為10cm，寬為4cm的長方形，拼成一個大長方形，怎樣拼周長最大，怎樣拼周長最小，周長最大和最小分別是多少。學(xué)生們討論一會以后，我引導(dǎo)學(xué)生一起畫出規(guī)范圖式，將隱形規(guī)律直觀化，而新長方形周長也一目了然，很多學(xué)生都能正確思考并科學(xué)解答。

三、 結(jié)語

綜合來說，數(shù)形結(jié)合既是一種思想方法，也是培養(yǎng)思維的重要手段，我們應(yīng)合理運用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的語言形象化，化繁為簡，讓學(xué)生能夠有效解決實際問題，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

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[3]李海柱.培養(yǎng)數(shù)學(xué)形象思維發(fā)展學(xué)生思維能力[J].魅力中國，2018（5）：274.

作者簡介：

綦春蘭，湖南省衡陽市，湖南省衡山縣開云鎮(zhèn)金龍完小。