基于課堂提問培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

摘?要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并且能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際生活，這就要求教師要教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界。那么數(shù)學(xué)思維能力如何進(jìn)行培養(yǎng)呢？筆者在介紹了思維發(fā)展型課堂以及問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)的基礎(chǔ)上，提出了課堂提問對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要意義，并且結(jié)合自己的學(xué)習(xí)與實(shí)踐經(jīng)歷，分析了在《平面與平面判定定理》這節(jié)課中如何設(shè)置課堂提問。

關(guān)鍵詞：課堂提問;數(shù)學(xué)思維;思維發(fā)展性課堂;問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)

一、 數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)物象為對(duì)象，以數(shù)學(xué)符號(hào)語言為載體，并以認(rèn)識(shí)和揭示數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。筆者在研究了《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與北師大版高中數(shù)學(xué)26冊(cè)課本后，總結(jié)出對(duì)于此階段的學(xué)生來說，主要需要培養(yǎng)以下三種思維方式：化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。學(xué)生在發(fā)展這三種思維方式的同時(shí)，他們的思維能力便能自然發(fā)展。以下筆者將對(duì)這三種思維方式進(jìn)行簡(jiǎn)要的說明。

（一） 化歸

化歸可以分為兩個(gè)階段，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)。轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)者把復(fù)雜的和未知的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的和已知的問題;歸結(jié)是把轉(zhuǎn)化后問題的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)歸納并且得到原來問題的結(jié)論?；瘹w思維的本質(zhì)就是不斷對(duì)數(shù)學(xué)命題進(jìn)行相應(yīng)變更，將原來的復(fù)雜命題轉(zhuǎn)化成一個(gè)與原命題價(jià)值相當(dāng)?shù)暮?jiǎn)單命題，最終，使數(shù)學(xué)問題得到解決。高中階段非常重視這一數(shù)學(xué)思維，幾乎每一個(gè)模塊的學(xué)習(xí)都會(huì)涉及。

（二） 分類討論

分類討論是指在數(shù)學(xué)解題過程中，對(duì)于使用一個(gè)辦法無法解決的問題，就需要分情況進(jìn)行討論，把一個(gè)總的問題分解成若干個(gè)小的問題。對(duì)于不同情況的問題，采用不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行解決，從而使得數(shù)學(xué)問題得以解決。這種數(shù)學(xué)思維涉及集合，不等式和函數(shù)等有關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

（三）

數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是指解決數(shù)量問題的時(shí)候，可以通過畫圖，把數(shù)轉(zhuǎn)化成具體的圖形，勾股定理被稱為“數(shù)形結(jié)合”史最為壯麗的篇章;同樣，在解決幾何問題的時(shí)候，可以借用代數(shù)信息把圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字，笛卡爾引入了數(shù)軸、坐標(biāo)系的運(yùn)算概念使得圖形可以自然轉(zhuǎn)化為數(shù)字。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)最基本、最常用的思維方式。

二、 基于課堂提問的教學(xué)模式

傳統(tǒng)教學(xué)模式割裂了知識(shí)和思維關(guān)系，在當(dāng)今“應(yīng)試教育”的現(xiàn)狀下，學(xué)生學(xué)習(xí)了大量的知識(shí)，但這些知識(shí)只表現(xiàn)為“解題”能力，思維沒有得到好的訓(xùn)練。事實(shí)上，知識(shí)和思維的關(guān)系就像物質(zhì)和意識(shí)的關(guān)系，即相互依存，相互獨(dú)立，又可相互轉(zhuǎn)化。新課程提出了“四基”的要求，在原來基本知識(shí)和基本技能中加入了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這就對(duì)學(xué)生提出了新的要求，強(qiáng)調(diào)了思維的重要性。

在新課程教學(xué)理念下，講授知識(shí)和訓(xùn)練思維是能夠相互促進(jìn)的?；谡n堂提問培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就是通過設(shè)計(jì)合適的問題，使學(xué)生能夠在不同知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)體系中進(jìn)行轉(zhuǎn)化、提取，以促進(jìn)學(xué)生的思維能力發(fā)展。思維發(fā)展型課堂就是基于課堂提問的教學(xué)模式衍生出來的，在這種課堂中，學(xué)生可以得到幾種發(fā)展：拓展已有思維技能的應(yīng)用范圍、獲得新的思維技能或者將已有的思維技能作為加工知識(shí)的途徑，從而獲得對(duì)新知識(shí)的更深層次理解，其最終的目的是讓學(xué)生在獨(dú)立思考問題的時(shí)候能養(yǎng)成創(chuàng)造性思維。問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)（ProblemBased

Learning，PBL）即基于問題的教學(xué)方法。這種教學(xué)方法的主體是學(xué)生，教師是主導(dǎo)，通過設(shè)置各種與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的學(xué)習(xí)問題，讓學(xué)生圍繞著問題進(jìn)行探究，最終找到解決問題的途徑。在這種課堂中，教師必須掌握好自己角色的任務(wù)，爭(zhēng)取讓更多的學(xué)生參與到教學(xué)中，這樣才能有效地發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力。

三、

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力及具體操作案例

上述所有的教學(xué)模式中都提到了“問題”的重要性，筆者同樣認(rèn)為，課堂提問在課堂教學(xué)中起著非常重要的作用，“問題”是思維和知識(shí)的“聯(lián)結(jié)”，好的“問題”不僅可以讓學(xué)生回憶起頭腦中已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且可以準(zhǔn)確提取出有效信息，從而使知識(shí)發(fā)生認(rèn)知沖突，如此一來，就可以促進(jìn)形成學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者使知識(shí)的應(yīng)用情境進(jìn)一步擴(kuò)大。如果教師不重視問題驅(qū)動(dòng)，不了解課堂提問的藝術(shù)，不優(yōu)化課堂提問的技巧，反而會(huì)產(chǎn)生適得其反的效果。簡(jiǎn)單的課堂一問一答，生硬的“是”或“不是”，學(xué)生的興趣和耐心便會(huì)很快消磨殆盡，就更別說掀起學(xué)生思維的漣漪;有的教師為了讓學(xué)生參與思考，盲目設(shè)置懲罰性的提問，這樣會(huì)使學(xué)生望而生畏，只能敷衍性的做出回答。也無法真正的鍛煉思維能力。在具體課堂活動(dòng)中，首先，教師必須明白自己只是課堂組織者，而學(xué)生才是課堂的主體，只有學(xué)生學(xué)會(huì)了知識(shí)，發(fā)展了思維，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，才能算是真正好的課堂。其次，教師應(yīng)當(dāng)思考如何設(shè)置問題才能引領(lǐng)學(xué)生積極有效的參與課堂，從而培養(yǎng)學(xué)生化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論思維方式。

以下是筆者在針對(duì)北師大版高中數(shù)學(xué)必修2《平面與平面平行的判定》這節(jié)課中引入平面與平面判定定理所設(shè)置的三個(gè)問題，僅供讀者參考。

問題一：若平面β內(nèi)有一條直線a與平面α平行，則平面β與平面α平行嗎？

問題二：若平面β內(nèi)有兩條直線a，b分別與平面α平行，且a‖b，則平面β與平面α平行嗎？

問題三：若平面β內(nèi)有兩條直線a，b分別與平面α平行，且a∩b=P，則平面β與平面α平行嗎？

通過以上三個(gè)問題，把平面與平面平行的判定定理進(jìn)行分解，循序漸進(jìn)，層層鋪開，對(duì)所需的條件進(jìn)行一一修改和驗(yàn)證，最終引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)這個(gè)判定定理，并能用自己的話語進(jìn)行描述，教師再加以總結(jié)升華。

四、 結(jié)語

總之，這種基于課堂提問的教學(xué)方法能夠提高學(xué)生在教學(xué)過程中的參與程度，也容易活躍學(xué)生思維，激發(fā)其興趣，但這種課堂對(duì)教師的要求很高，教師必須有豐厚的知識(shí)底蘊(yùn)和創(chuàng)造性思維。然而，對(duì)于實(shí)際教學(xué)過程，如何設(shè)置“問題”卻充滿了廣闊的創(chuàng)造空間，到底怎樣才能有效激發(fā)學(xué)生興趣，引領(lǐng)學(xué)生思維，這需要每一位教師在今后的學(xué)習(xí)與教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行不斷摸索。

參考文獻(xiàn)：

[1]何小亞.與新課程同行：數(shù)學(xué)學(xué)與教的心理學(xué)[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2003（6）：14.

[2]趙國(guó)慶，熊雅雯等.思維發(fā)展型課堂的概念、要素與設(shè)計(jì)[J].中國(guó)電化教育，2018（7）：56.

[3]王敬敬.試析從提問中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].中外教育史，2018（10）：34.

[4]楊衛(wèi).思維能力的培養(yǎng)是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（13）：137.

作者簡(jiǎn)介：

劉孫芳，陜西省漢中市，陜西理工大學(xué)。