高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)解題錯誤的成因分析及解決方法

摘?要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，即使是在數(shù)學(xué)上面很有天賦的人學(xué)習(xí)三角函數(shù)也是有一定的難度的。而且我們發(fā)現(xiàn)在高考真題中三角函數(shù)這方面本身占的分?jǐn)?shù)比重也是很高的，但是學(xué)生在數(shù)學(xué)考試的時候很容易發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)的題目具有內(nèi)容靈活多變的特征，學(xué)生很容易在這方面出現(xiàn)錯誤。因此，要想在高考數(shù)學(xué)中取得高分，必須要將三角函數(shù)這個知識點(diǎn)理解透徹。本文總結(jié)了學(xué)生在三角函數(shù)中容易出現(xiàn)解題錯誤的知識點(diǎn)，并對出現(xiàn)解題錯誤的原因進(jìn)行分析，從而解決學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);錯誤成因;解決方法

一、 引言

三角函數(shù)在高種數(shù)學(xué)中是非常重要的，其重要性主要是體現(xiàn)在兩個方面，第一個方面，就是三角函數(shù)的實(shí)用性。很多人覺得三角函數(shù)非常的難，認(rèn)為它沒有任何的使用功能，凡是有這種想法的人都沒有認(rèn)識到三角函數(shù)的重要性，畢竟如果大家真的能夠掌握三角函數(shù)，就能夠發(fā)現(xiàn)生活中的一個測量問題以及裝修問題都是要使用到三角函數(shù)方面的知識的。第二，在高考的過程中高中三角函數(shù)的出題量很大，一般來說，高中三角函數(shù)都是高考出題的一個重點(diǎn)，雖然高中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總的來說還是很多的，但是相對而言，三角函數(shù)可能尤為重要一些，畢竟不管是在難易程度還是在整體的重要程度上面，高中三角函數(shù)都非常的受重視。

二、

高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的解題錯誤的成因

（一） 概念、原理、性質(zhì)模糊不清

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性理解不到位，對概念的適用范圍模糊不清，還有學(xué)生對一個概念與其他概念之間的聯(lián)系和制約把握不住，因此，在解題時就會遇到很多問題。還有很多學(xué)生對公式記憶不到位，對性質(zhì)的理解不夠深刻，我們都知道，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)就是公式與性質(zhì)，要想能夠快速有效地解決問題，就必須要把公式性質(zhì)掌握牢固。

（二） 審題不清，忽視隱含條件

現(xiàn)在學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生都能夠?qū)⑷呛瘮?shù)的公式記憶清楚，也都對課本中的知識點(diǎn)有所掌握，但是在考試過程中卻不能得到高分，這是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生在做題過程中粗心大意，沒有識破題目中給出的陷阱，看到題目就有了簡單的思路，卻沒有對題目中的隱含條件進(jìn)行認(rèn)真分析，這是學(xué)生審題能力的體現(xiàn)。如果不能對題目隱含條件進(jìn)行分析就會造成對主要條件或關(guān)鍵信息缺乏較深入的了解，沒有發(fā)現(xiàn)條件內(nèi)容后所隱藏的信息，因此，學(xué)生在解題時就會盲目作答，導(dǎo)致解題錯誤。

（三） 運(yùn)算能力差，引起計(jì)算失誤

在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們發(fā)現(xiàn)，很多題目都需要非常大的運(yùn)算量，這也是三角函數(shù)題目的特點(diǎn)之一，目的是為了考察學(xué)生的計(jì)算能力，而計(jì)算能力就能反映出學(xué)生的邏輯推理能力。我們在剛接觸三角函數(shù)題目時，可能會覺得運(yùn)算上的吃力，這是正常的現(xiàn)象，這需要我們在平時多做練習(xí)題進(jìn)行鞏固，所謂書讀百遍，其義自見，計(jì)算也是這個道理。有很多學(xué)生在做題目時眼高手低，只了解了題目的解題思路，并不花時間去計(jì)算，這就會造成計(jì)算能力差的問題，因此在考試時，就會顯示出解題速度慢，正確率低的現(xiàn)象。

三、 三角函數(shù)解題錯誤原因

（一） 三角函數(shù)的基本概念問題

我們都知道，三角函數(shù)的平移概念及特性是數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)該掌握平移特性及規(guī)律進(jìn)行解題?？荚囶}目中經(jīng)常會出現(xiàn)非常復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式，學(xué)生應(yīng)該先將復(fù)雜表達(dá)式化簡為傳統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式。

例如：將曲線方程為y+ycosx-1=0首先向右平移π/2個單位，接著，再沿著y軸下方向下平移1個單位長度，最后求解所得到的曲線方程。

為了能夠解出正確的函數(shù)表達(dá)式，將函數(shù)表達(dá)式與圖像結(jié)合進(jìn)行求解。很多學(xué)生在求解過程中，由于概念記憶不清，沒有理解曲線上下移動與左右移動的意義，結(jié)果在平移過程中出現(xiàn)錯誤，得出錯誤答案。正確的解題方式如下。

解：第一步，我們要將題目中給的復(fù)雜函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡，也就是將方程中的y單獨(dú)提出到等式左邊，然后，將剩余部分進(jìn)行整理計(jì)算，放在等式的另一邊，得出整理結(jié)果為：y=1/（cosx+1）。接著，按照題目要求進(jìn)行逐步平移，首先曲線沿x軸向右平移π/2個單位，即將化簡后的方程中x值減去π/2，得到曲線方程為y=1/[cos（x-π/2）+1]。然后再根據(jù)題目要求將曲線沿y軸向下平移一個單位，即將新得到的方程中y值減去1，得到曲線方程為y=1sinx+1-1=0。最后將所得的方程進(jìn)行化簡，得到曲線方程為ysinx+y+sinx=0。

（二） 三角函數(shù)定義域問題

在求解三角函數(shù)題目時，常常會遇到求函數(shù)定義域問題，這類題目往往在函數(shù)表達(dá)式中具有隱含條件，所以，我們在解題時，要充分理解所給題目的函數(shù)表達(dá)式，從而進(jìn)一步得到準(zhǔn)確的定義域范圍。

例如：求函數(shù)y=2sinx+1的定義域。

分析：要求y=2sin+1的定義域，只需求滿足2sinx+1≥0的x集合，即只需求出滿足sinx≥-12的x值集合，由于正弦函數(shù)具有周期性，只需先根據(jù)問題要求，求出在一個周期上的適合條件的區(qū)間，然后兩邊加上2kπ（k∈Z）即可。

解：由題意知需2sinx+1≥0，也即需sinx≥-12①在一周期-π2，3π2上符合①的角為-π6，7π6，由此可得到函數(shù)的定義域?yàn)?kπ-π6，2kπ+7π6（k∈Z）

我們在求解這類題目時，要了解確定三角函數(shù)的定義域的依據(jù)：（1）正、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域。（2）若函數(shù)是分式函數(shù)，則分母不能為零。（3）若函數(shù)是偶函數(shù)，則被開方式不能為負(fù)。（4）若函數(shù)是形如y=logaf（x）（a>0，a≠1）的函數(shù)，則其定義域由f（x）確定。（5）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題確定時，其定義域不僅要使解析式有意義同時還要使實(shí)際問題有意義。

（三） 注意培養(yǎng)運(yùn)算能力，避免計(jì)算失誤

計(jì)算能力是學(xué)生在日積月累中不斷提升的，作為學(xué)生，應(yīng)該養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要善于總結(jié)，反思，積累。作為教師，應(yīng)該對學(xué)生運(yùn)算能力進(jìn)行針對性訓(xùn)練，找出學(xué)生錯誤原因，對題目訓(xùn)練量把握準(zhǔn)確，幫助學(xué)生從失誤中接受教訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生的信心，使學(xué)生敢于動手，培養(yǎng)學(xué)生的耐心，提高計(jì)算能力，從而，一步一步減少計(jì)算錯誤，提高題目正確率。

四、 結(jié)束語

最后，高中三角函數(shù)非常具有拔高性，很多人到了大學(xué)之后，還需要學(xué)習(xí)三角函數(shù)，高中三角函數(shù)更是高考的重點(diǎn)，因此，在以后解決三角函數(shù)問題時一定要掌握牢固的基礎(chǔ)概念知識，認(rèn)真審題，探究題目深刻含義，注意取值范圍等問題，同時，平時應(yīng)該多加練習(xí)，提高運(yùn)算能力，從而更有效率的求解。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉雨明.高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)解題錯誤的成因分析及解決方法[J].文理導(dǎo)航，2017（32）：8.

[2]喬祥敏.三角函數(shù)解題常見誤區(qū)分析[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2016（10）：5-6.

[3]林芝才，劉加元.三角函數(shù)中常見錯誤剖析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2016（21）：6-8.

作者簡介：

何奇，江蘇省南京市，文樞高級中學(xué)。