淺談如何讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“誤”到“悟”

摘?要：學(xué)會把學(xué)生的錯誤當(dāng)作一種寶貴的教學(xué)資源，對知識、道理、本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想等讓學(xué)生經(jīng)歷從不理解到感知，再從感知到深刻感悟，經(jīng)歷從模糊到清晰的過程，繼而再到深刻領(lǐng)悟。使得學(xué)生在析錯中掌握數(shù)學(xué)方法，在析錯中明了數(shù)學(xué)本質(zhì)，在析錯中鞏固數(shù)學(xué)模型，在析錯中落實數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：析錯;辨析;感悟;教學(xué)資源

有人說：“課堂就是一個讓學(xué)生可以犯錯的地方。”從某種意義上來說，學(xué)習(xí)的樂趣就是一個從犯錯到頓悟的過程。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，往往會因為身體、心理、心智、習(xí)慣等原因出現(xiàn)學(xué)習(xí)上的錯誤，其錯誤的發(fā)生有普遍性，也有其必然性。面對各種錯誤，是直面錯誤，還是規(guī)避錯誤？其實，學(xué)生的學(xué)習(xí)需要在錯誤中積累經(jīng)驗，讓生生之間在錯誤中討論、交流、辨析、感悟，對知識、道理、本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想等讓學(xué)生經(jīng)歷從不理解到感知，再從感知到深刻感悟，經(jīng)歷從模糊到清晰的過程，經(jīng)歷在學(xué)習(xí)中跌倒繼而在思辨中爬起，經(jīng)歷思維的碰撞，心智的洗禮，繼而再到深刻領(lǐng)悟，這樣的學(xué)習(xí)過程往往記憶深刻，深入人心。

一、 數(shù)學(xué)方法在析錯中掌握

有一種錯誤叫作我的直覺出了錯。學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往會受視覺、心智的影響，在析題、解題中的注意力只在視覺上信息的接收，憑視覺上的直觀感覺做出解題方法、答案上的判斷，忽視對題目的正確分析、理解。這種錯誤在小學(xué)學(xué)習(xí)中極其普遍，是學(xué)生心智不成熟的一種典型表現(xiàn)。如在三年級下冊學(xué)習(xí)的鋪地磚的知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生在完成以下題目：“一房間的長30分米，寬24分米，用邊長3分米的方磚鋪地，需要方磚多少塊？”學(xué)生的列式：“30×24÷3”。學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤，多數(shù)是因為對于周長與面積的本質(zhì)內(nèi)涵分不清。這時，我們教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫草圖直觀感知鋪地磚的本質(zhì)，就是把大面換成多少個小面，所以要知道的是房間面積（即大面的面積）及地磚面積（即小面的面積）。同時，還可以引導(dǎo)學(xué)生借助推導(dǎo)長方形面積公式的方法，借助草圖思考：“房間的長30分米里面有多少個的3分米，表示一行可以鋪幾塊地磚，寬24分米里面有幾個的3分米，表示可以鋪幾行？這樣一共鋪了多少塊？”學(xué)生在圖形中直觀感知，在獨立思考、同伴交流中理解了鋪地磚的本質(zhì)，掌握了解決問題的方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到了提升。

二、 數(shù)學(xué)本質(zhì)在析錯中明了

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)除了教材中明面的知識、公式、方法等外，更多的還有知識其內(nèi)在本質(zhì)的理解與感悟。日常教學(xué)，我們習(xí)慣于將學(xué)生的錯誤簡單的定位于粗心與不認(rèn)真，對于學(xué)生的錯誤產(chǎn)生的原因缺少思考。其實學(xué)生的錯誤更多的是反映了他們在對于這一知識學(xué)習(xí)上認(rèn)知的不足，是學(xué)生學(xué)習(xí)理解的盲區(qū)與模糊區(qū)，同時也可能反映的是教師教學(xué)中對于知識本質(zhì)的教學(xué)是否到位。當(dāng)教師對于知識的教學(xué)只停留于表面的淺層教學(xué)時，學(xué)生對于知識似懂非懂時，思維困頓時最易錯。

如，對于圖形的周長和面積。教師習(xí)慣于讓學(xué)生熟記周長與面積的計算方法，背、寫，抄，以達(dá)到熟能生巧的程度。可是練習(xí)時，當(dāng)學(xué)生面對同時求一個圖形的周長與面積時，最經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤是單位的混淆，看似粗心，其實反映的是對于一維的周長與二維的面積其二者內(nèi)在的本質(zhì)的不明，分不清，理不順。其實在學(xué)生學(xué)完面積及面積單位的知識后，我們可以借助面積單位實物讓學(xué)生從中找到一維的線段及二維的面，感受二者的不同。如，借助1平方分米的小正方形紙片，引導(dǎo)學(xué)生思考：“在這個正方形中，1平方分米和1分米分別在哪？”“1平方分米與1分米有什么不同？”又如，圖1中：“圖形甲與乙的周長與面積，是什么關(guān)系？”部分學(xué)生會自然的根據(jù)視覺直覺認(rèn)為：“甲圖形的面積小于乙圖形的面積，甲圖形的周長小于乙圖形的周長?！碑?dāng)學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤時，教師應(yīng)可引導(dǎo)學(xué)生：“他的想法對嗎？你有什么不同的想法？”“它們的面積分別指哪？周長呢？”“請你上來指出它們的面積與周長分別在哪?！鄙骸埃ㄉ锨氨葎澇鲋荛L，并在相對的邊上做出相同的記號）這是甲的周長，這是乙的周長，它們各有一條長，一條寬，還有一條公共邊。所以它們的周長是相等的，面積……”在這樣的師生對話中，在學(xué)生的思考辨析中，學(xué)生對于周長與面積的本質(zhì)有了更進(jìn)一步的體會。

三、 數(shù)學(xué)模型在析錯中鞏固

有一種錯是學(xué)生的定向思維產(chǎn)生的錯誤，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中會自然地受到一些舊知的影響。思考的方向，解題的方法，這些影響有些是積極的，有利的，有些則是負(fù)面的，不利的。

如，學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法分配律后，在解決如1.25×（40×8）這種相關(guān)計算時，常常會有學(xué)生寫成1.25×40+1.25×8，這是一種負(fù)遷移。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這樣的想法時，我們可以先出一道1.25×（40+8），讓學(xué)生說出計算的方法，學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗寫出1.25×40+1.25×8。師結(jié)合學(xué)生的方法引導(dǎo)：“1.25×（40+8）=1.25×40+1.25×8對嗎？為什么可以這樣轉(zhuǎn)化？”生：“因為1.25×（40+8）它表示一共有48個1.25，1.25×40+1.25×8表示40個1.25再加上8個1.25，也是48個1.25?！苯處熇^續(xù)引導(dǎo)：“你能結(jié)合下圖（圖2）說明這樣做的道理嗎？”生：“我們可以直接用長×寬，列式1.25×（40+8），也可以分開求，然后再把兩部分合起來，列式1.25×40+1.25×8，這兩個算式都是求這個長方形的面積，結(jié)果是一樣的，所以1.25×（40+8）=1.25×40+1.25×8?！边@時，再出示1.25×（40×8）=1.25×40+1.25×8的方法，引導(dǎo)：“這位同學(xué)的做法對嗎？”“怎樣才能檢驗他做得對不對呢？”大部分學(xué)生認(rèn)為可以把左右兩個算式各算一遍，看看結(jié)果是否相等。這時教師要給予肯定。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，可以從乘法的意義思考1.25×（40×8）表示320個的1.25，把1.25×（40×8）寫成1.25×40+1.25×8，只算了48個的1.25，所以是錯的。如果這時能夠再引導(dǎo)學(xué)生畫圖表示出1.25×（40×8）的意義，如（圖3），引導(dǎo)學(xué)生在圖形中觀察，思辨，在數(shù)形結(jié)合中感悟乘法分配律計算的原理，領(lǐng)悟它的本質(zhì)，進(jìn)一步鞏固乘法分配律的模型。

四、 數(shù)學(xué)思想在析錯中落實

新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要在學(xué)習(xí)活動過程中重視數(shù)學(xué)思想方法的落實。學(xué)生解題錯誤還有一個可能就是對于數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用不準(zhǔn)確。很多的實踐證明，學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想掌握的程度直接影響孩子解題的正確性與科學(xué)性。

如，三年級學(xué)生在認(rèn)識小數(shù)時，教材借助米尺圖初步感知一位小數(shù)的意義。學(xué)生能初步感知十分之幾米=零點幾米。但對于從實物圖形抽象到半抽象圖形表征時，學(xué)生就常常出錯（如圖4）這個圖形能表示0.3嗎？有一些同學(xué)認(rèn)為是0.3，問：“你是怎么想的？”學(xué)生：“因為涂了3格?！泵鎸@樣的錯誤，教師可以借助不同的圖形表征0.3，如把線段圖平均分成10份，表示其中的3份，長方形圖平均分成10份，涂上其中的3份，引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)和小數(shù)怎樣表示，當(dāng)學(xué)生回答：“分?jǐn)?shù)是310，小數(shù)是0.3。”后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么圖形不同，都能表示0.3？”學(xué)生觀察思考后得出：“因為都是把圖形平均分成10份，表示其中的3份，都是310，所以都是0.3?！碑?dāng)學(xué)生對小數(shù)的意義有所感悟后，再次出示上圖，引導(dǎo)學(xué)生思考：“那這幅圖能表示0.3嗎？”“說說你的想法?！睂W(xué)生思考后說得出：“這個圖形不能表示0.3，因為它沒有平均分成十份，不是310?！痹谶@一個個的圖形中，學(xué)生感悟到了小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示方式的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“平均分成10份，涂上8份是多少，涂上9份呢？”“為什么0.1，0.2，0.3……0.9這些小數(shù)的左邊部分都是0呢？”“什么時候才到1？”在這樣層層剝離中，引導(dǎo)學(xué)生思辨，感悟小數(shù)的“十進(jìn)”思想。

總之，我們教師要學(xué)會直面學(xué)生學(xué)習(xí)的錯誤，理性分析原因，尋找錯誤本源，思考解決問題的辦法，讓錯誤成為有價值的學(xué)習(xí)資源。

作者簡介：

翁作寨，福建省三明市，大田縣赤巖小學(xué)。