淺析數(shù)學思想和數(shù)學文化的重要性

趙芬燕 王佩佩 吳詩豪 陸欣雨 周鑫 許璐

摘 要：教育部新頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》[1]“體現(xiàn)數(shù)學文化的價值”，2019年高考考試大綱[2]強調(diào)了數(shù)學思想，還增加了數(shù)學文化的要求。數(shù)學文化和數(shù)學思想日益被得到重視。本文主要從數(shù)學思想和數(shù)學文化的概念和發(fā)展史等方面論述加強數(shù)學教育中數(shù)學思想和數(shù)學文化滲透的重要性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想;數(shù)學文化; 數(shù)學教育

一、數(shù)學文化

1.1 數(shù)學文化的概念與歷史[3]

數(shù)學文化是數(shù)學知識、數(shù)學思想及日常生活應(yīng)用以及與數(shù)學有關(guān)的民俗習慣和信仰的總和，在數(shù)學文化的發(fā)展過程中科學精神、價值取向、民族文化心理等起到促進作用。古希臘和古代中國由于不同的政治文明孕育了不同的數(shù)學，它們都有著輝煌的成就和優(yōu)秀的傳統(tǒng)，但同時也有明顯的差異。從文化意義的角度出發(fā)，中國數(shù)學屬于管理數(shù)學，像楊輝三角、祖沖之的圓周率等都是在這樣的背景下產(chǎn)生的，而古希臘更多的是追求精神上的享受，比如歐氏的《幾何原本》以及其中“對頂角相等”的命題。

1.2 數(shù)學文化在教育中的價值

（1）有助于培養(yǎng)學生的良好品質(zhì)。數(shù)學教育的過程中難免會有枯燥乏味的地方，此時及時地舉出一些有關(guān)數(shù)學文化的例子可以將課堂變得生動有趣，同時對學生踏實細微的優(yōu)秀品格的形成有很大益處。

（2）有助于培養(yǎng)學生的理性思維能力。學生在接受教育的過程中思維活躍，如果在數(shù)學教育的過程中結(jié)合數(shù)學文化的培養(yǎng)，會很好地提高學生的理性思維能力。

1.3 數(shù)學文化的應(yīng)用

在2017年全國2卷的試題[4]中涉及到了我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中的問題，其通過詩歌的形式提出數(shù)學問題，并利用到了函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸的思想。在2017年全國1卷中的題目與中國古代的太極有關(guān)，以此考察學生幾何概念和轉(zhuǎn)化思想。由此可見，數(shù)學文化在數(shù)學教育的過程中有很重要的比例，而且在高考試題中的考查已成為一種必然的趨勢。

二、數(shù)學思想

2.1 數(shù)學史

平時生活中通常會把數(shù)學文化和數(shù)學史相聯(lián)系。數(shù)學史，顧名思義就是數(shù)學發(fā)展過程中的主要事件、主要內(nèi)容及主要人物。但數(shù)學史不僅僅是單純的數(shù)學成就的編年記錄，因為數(shù)學的發(fā)展在更多時候是充滿曲折和危機的，所以要想更好的展現(xiàn)數(shù)學文化，就必須從數(shù)學思想、數(shù)學方法等方面揭示數(shù)學文化的內(nèi)涵。

2.2 數(shù)學思想

2.2.1 概念及內(nèi)容[5]

數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反應(yīng)到人們的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學思想主要包括的有函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合四類，但有時也可將整體思想、隱含條件思想、類比思想、建模思想、歸納推理思想和極限思想整合。

2.2.2 在教育中的價值

（1）使所學的數(shù)學知識更容易被理解。有研究表明：當學生在掌握了數(shù)學思想之后再去學習相關(guān)的知識時，是屬于下位學習的，而下位學習所掌握的知識更具有穩(wěn)定性，更能夠鞏固所學到的新知識。

（2）有利于“原理和態(tài)度的遷移”。學生在接受教育的過程中，只有鞏固和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移，而要想發(fā)生遷移就必須掌握好原理，所以說，只有在學習并掌握了數(shù)學思想之后才能更好地進行“原理和態(tài)度的遷移”。

2.2.3 應(yīng)用

高中數(shù)學中的一個重要思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。勾股定理是我國最早的將數(shù)與形結(jié)合的典范，法國數(shù)學家韋達、笛卡爾等在數(shù)形結(jié)合方面曾取得突出的成就。

數(shù)與形相互結(jié)合的思想使得代數(shù)與幾何相結(jié)合。例如：兩點的坐標為（x1，y1）、（x2，y2），則兩點間的距離就可以表示成一個代數(shù)式（x1-x2）2+（y1-y2）2，也就是說幾何上的兩點距離問題就變成了代數(shù)上一個求值的問題。

三、小結(jié)

數(shù)學文化離不開數(shù)學史，而數(shù)學史又是數(shù)學文化的載體。在高中教材中有很多滲透數(shù)學文化的知識，比如在掌握等差數(shù)列相關(guān)知識的同時，將《張丘建算經(jīng)》中給出的織布問題的等差數(shù)列相結(jié)合等等?？傊?，數(shù)學思想和數(shù)學文化在數(shù)學教育中的滲透，是數(shù)學教育的一個方面，乃至一個極其重要的課題，它和學生對數(shù)學的學習興趣密不可分，更關(guān)系著數(shù)學未來的發(fā)展。

[參考文獻]

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[M].2018.

[2]中華人民共和國教育部.2019全國卷高考數(shù)學考試大綱[M].2019.

[3]申朝輝.基于數(shù)學文化的高中數(shù)學課堂教學研究[J].江西師范大學，2018：5-6.

[4]郭華麗.淺談數(shù)學文化在高考試題中的滲透與考查.[期刊論文]《新課程·中學》2018年4期

[5]數(shù)學思想.https：//baike.so.com/doc/4538223-4748471.html.

*基金項目：武漢市教育局資助項目（2018091）

（作者單位：江漢大學數(shù)學與計算機科學學院，湖北 武漢430056）