“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)

王穎楠

一、教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是人教B版必修一第二章第一部分內(nèi)容。

學(xué)生初中通過(guò)對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對(duì)函數(shù)的變化趨勢(shì)有了初步的感受，本節(jié)課對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行了進(jìn)一步的發(fā)展和深化，是之后學(xué)習(xí)指對(duì)冪函數(shù)等其他初等函數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)，而且在不等式，函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)等部分也有涉及，幫助學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想掌握函數(shù)與圖像之間的聯(lián)系，發(fā)展邏輯推理能力，提高抽象思維。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在初中階段，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，對(duì)函數(shù)的上升下降趨勢(shì)有了初步直觀的認(rèn)識(shí)。班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，具備初步的觀察，分析，抽象概括能力，能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行一定程度上的歸納類比。同時(shí)學(xué)生的思維也存在不足，抽象思維水平較低，在實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)到理論性認(rèn)識(shí)的跨越中存在障礙。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法。

過(guò)程與方法：在探究函數(shù)單調(diào)性定義的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)概念的形成途徑，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的使用方法，通過(guò)對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生在抽象思維和邏輯推理方面的能力能有所提升。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在對(duì)單調(diào)性的探索過(guò)程中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)從特殊問(wèn)題入手，探索一般規(guī)律的過(guò)程，在分析事物時(shí)學(xué)會(huì)用變化與運(yùn)動(dòng)的眼光，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思想品質(zhì)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，證明和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的形成及用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。

教學(xué)方法：討論法，講授法。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

問(wèn)題提出：觀察2019年春節(jié)電影票房走勢(shì)圖，你能描述每部電影票房的變化情況嗎？

讓學(xué)生回答電影票房在春節(jié)期間呈上升或下降趨勢(shì)。

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，研究有關(guān)電影票房的實(shí)例，通過(guò)電影票房的上升下降趨勢(shì)，引申到函數(shù)圖像的上升與下降，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)單調(diào)性與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成對(duì)函數(shù)單調(diào)性初步的認(rèn)識(shí)。

（二）歸納探索，形成概念

提出問(wèn)題：

1.以函數(shù)y=x+2， y=-x+2， y=x2的圖像為例，讓學(xué)生觀察后回答。

問(wèn)題1：觀察圖像，指出函數(shù)圖像是如何變化的？呈現(xiàn)什么樣的變化趨勢(shì)？

問(wèn)題2：我們?cè)诔踔袝r(shí)，如何描述函數(shù)的上升、下降趨勢(shì)？

問(wèn)題3：擁有自己的語(yǔ)言，試著描述增函數(shù)、減函數(shù)的概念？

讓學(xué)生觀察圖像，指出函數(shù)的上升下降趨勢(shì)，并結(jié)合初中知識(shí)，從函數(shù)值隨著自變量變大而變大或變小的角度描述函數(shù)的上升下降趨勢(shì)。借助熟悉的函數(shù)圖像，幫助學(xué)生獲得關(guān)于單調(diào)性的直觀認(rèn)識(shí)。通過(guò)結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，將直觀認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為描述性認(rèn)識(shí)。

問(wèn)題4：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言定義增函數(shù)？

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)，從x與f （x）的關(guān)系角度進(jìn)行定義。學(xué)生合作討論后，教師完善定義并板書。引導(dǎo)學(xué)生歸納出增函數(shù)定義。

問(wèn)題5：能否用類似方法定義減函數(shù)？

教師幫助學(xué)生類比增函數(shù)的定義得出減函數(shù)定義。培養(yǎng)類比的思想，歸納總結(jié)的習(xí)慣。

（三）講練結(jié)合，鞏固新知

例1：如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f （x）的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f （x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，y=f （x）是增函數(shù)還是減函數(shù)。

例2.證明函數(shù)f （x）= x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)。

提出問(wèn)題：如何根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性？你能總結(jié)出該證明方法一般步驟嗎？

幫助學(xué)生根據(jù)定義的符號(hào)表達(dá)，結(jié)合具體函數(shù)解析式，對(duì)本題進(jìn)行證明。引導(dǎo)學(xué)生歸納出取值，作差，變形，定號(hào)，得出結(jié)論的證明一般步驟。加深對(duì)概念的理解和體會(huì)，幫助引導(dǎo)學(xué)生理解使用定義證明法證明函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程。概括出證明步驟，進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的證明、判斷方法。

例3.證明函數(shù) ?在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減。

練習(xí)：判斷函數(shù)在[0，+∞）的單調(diào)性并證明。

（四）回顧小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

回顧小結(jié)：

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法。

2、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值、作差、變形、定號(hào)、得出結(jié)論;

3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)從特殊問(wèn)題里總結(jié)一般規(guī)律的思維方式。

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思

這節(jié)課內(nèi)容是對(duì)函數(shù)概念的深化，對(duì)于學(xué)生抽象思維能力提出較高要求。優(yōu)點(diǎn)在于在概念形成部分，利用提出問(wèn)題的方式，層層推進(jìn)，達(dá)到了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的目的，取的了較好的教學(xué)效果。不足之處是在定義法證明函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，部分學(xué)生在證明具體問(wèn)題時(shí)掌握不到位，運(yùn)算能力不足，對(duì)教師有較強(qiáng)依賴性，之后應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和意識(shí)。