基于法則自然生成深入落實三個理解

摘 要：章建躍教授在對于數(shù)學(xué)教學(xué)的實效中提出，課堂教學(xué)要關(guān)注理解學(xué)生、理解教材、理解教學(xué).本文結(jié)合法則的自然生成，促進運算法則的精準教學(xué)，并在此基礎(chǔ)上進行教學(xué)分析反思.

關(guān)鍵詞：法則教學(xué);自然生成;三個理解;精準教學(xué)

1 引言

最近我校對于運算教學(xué)開展了“基于法則自然生成，深入落實三個理解”的精準教學(xué)的研教模式.筆者開設(shè)了研教課“§3.1同底數(shù)冪的乘法（1）”.這節(jié)課結(jié)合人民教育出版社中數(shù)社的章建躍教授在2011年5月20日提出的“一個沉入、三個理解”中的理解學(xué)生、理解教材、理解教學(xué)（以下簡稱三個理解）為理論指導(dǎo)，結(jié)合運算教學(xué)中運算法則的自然生成為高效課堂的教學(xué)理念，進行了創(chuàng)新性理念的設(shè)計，以期深入落實“三個理解”.本文對于這節(jié)課的數(shù)學(xué)價值、教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思進行梳理，與大家交流.

2 基于數(shù)學(xué)價值基礎(chǔ)上的教學(xué)分析

浙教版教材把“同底數(shù)冪的乘法（1）”安排在七年級下冊第三章第一課，是在小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法法則與乘方法則之后，又在學(xué)生學(xué)習(xí)完七年級上冊第二章有理數(shù)的運算、第三章實數(shù)概念以及第四章字母表示數(shù)中的整式的加減的基礎(chǔ)上，進入整式乘法含有冪運算的開篇.本節(jié)課的重點是理清“同底數(shù)冪的乘法”的概念及運算法則，明確同底數(shù)冪的乘法運算是實數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算數(shù)到代數(shù)式的冪的乘法運算的基礎(chǔ)上的一種變式運算形式.本節(jié)課的學(xué)習(xí)意義是體會運算法則的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)運算簡潔美的價值與運算多樣性思維的理解和應(yīng)用的需要.本節(jié)課的知識邏輯關(guān)系是繼整式含有乘方的混合運算的一般法則：先乘方再乘除到底數(shù)相同冪的運算的特殊性——底數(shù)不變，指數(shù)相加的轉(zhuǎn)化形式，體會數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，追求運算“完美”的智慧的結(jié)晶.本節(jié)課的延伸意義是它開啟了整式運算從加減到乘除運算模式的大門.它是后續(xù)冪的乘方、積的冪的奠基石;是關(guān)于字母運算從合并同類項到字母相乘的飛躍;是所有字母冪的有關(guān)運算的核心;更是代數(shù)式運算關(guān)于冪運算的關(guān)鍵點.

“同底數(shù)冪的乘法”屬于運算法則教學(xué)，也是整式乘除運算這一章的起始課，這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計將會為后面研究冪的乘方運算及冪的除法運算的教學(xué)探究提供研究模板.因此，“同底數(shù)冪的乘法（1）”的教學(xué)也是可以稱為本學(xué)期運算教學(xué)模式的“播種課”.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該發(fā)揮運算教學(xué)的引領(lǐng)示范作用，體現(xiàn)法則的自然生成，促進師生教與學(xué)的和諧發(fā)展.后面相繼學(xué)習(xí)的冪的乘法，如：冪的乘方、積的乘方，甚至是整式的乘法（單項式的乘法，多項式的乘法）等等的學(xué)習(xí)都可以類比本節(jié)課的法則的產(chǎn)生過程，對于不同的字母冪的運算形式可借鑒本節(jié)課的法則落實過程進行數(shù)學(xué)本質(zhì)化的研究和拓展，形成一致性的研究方式.

鑒于此，“同底數(shù)冪的乘法（1）”的教學(xué)價值可解析為四個方面：一是讓學(xué)生沿著數(shù)學(xué)的科學(xué)本質(zhì)經(jīng)歷觀察—實驗—猜測—計算—推理—驗證等活動過程這條主線去發(fā)現(xiàn)法則、理解法則、掌握法則、運用法則解決簡單的相應(yīng)問題;二是讓學(xué)生深入體會對于運算法則的研究要從法則的一般性和特殊性入手，法則的產(chǎn)生是運算多樣性的表現(xiàn)，本節(jié)課的法則的特殊性和運算的“妙處”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)法則的“科學(xué)歷程”，特殊到一般，個別到整體的數(shù)學(xué)法則研究思想;三是形成研究運算法則的基本模式，舉一返三，對比法則，體會新法則與舊法則（前面學(xué)習(xí)的法則）的聯(lián)系與區(qū)別，揭示本節(jié)課法則的學(xué)習(xí)意義.讓學(xué)生形成后續(xù)研究有關(guān)含有冪運算法則的基本模式，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中能前后一致，邏輯連貫，體現(xiàn)新課程的知識是螺旋上升的關(guān)系，凸顯知識的整體性和連續(xù)性;四是讓學(xué)生在章節(jié)起始課的學(xué)習(xí)過程中不斷積累法則自然生成的成功經(jīng)驗，揭示數(shù)學(xué)是一門科學(xué)的本質(zhì)特征，通過一系列科學(xué)性的探究活動實現(xiàn)法則知識的自然生長，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題，實現(xiàn)法則的精準教學(xué).上述教學(xué)分析的要素本身也是教學(xué)活動的關(guān)鍵，應(yīng)該成為本節(jié)課教學(xué)活動的價值追求.

設(shè)計意圖 回顧學(xué)生已經(jīng)儲備的乘方的運算認識，理清學(xué)生對于本節(jié)課的課題的運算結(jié)構(gòu)特征的確認和辨析.讓學(xué)生對于冪的運算知識結(jié)構(gòu)有一個系統(tǒng)性和整體化的認識.即本章將在上冊的整式含有冪（同類項）的加減運算（也稱為整式的加減）基礎(chǔ)上開始學(xué)習(xí)含有冪的乘法運算.冪的運算總共分為同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方三部分，其本質(zhì)也是將冪作為乘積結(jié)構(gòu)的組成細胞實現(xiàn)從一個具體實數(shù)作為因式到一個含有字母特征的冪作為因數(shù)的知識螺旋上升的特征.運用冪的乘法本質(zhì)來認識理解含有冪的運算，通過冪的一般運算與運算法則的特殊性的比較，體會運算法則產(chǎn)生的自然性，這也符合學(xué)生對于法則“頓悟”的最近發(fā)展區(qū)的認知規(guī)律.實數(shù)的乘法法則以及冪的認識是在小學(xué)階段及七年級上冊第二章有理數(shù)運算以及第三章實數(shù)概念時已經(jīng)學(xué)過，是學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的最近的聯(lián)想基礎(chǔ)，并且符合學(xué)生思維發(fā)展的內(nèi)在邏輯準則.通過各種含有底數(shù)運算的回顧比較以及含有冪的運算的結(jié)果與冪的結(jié)構(gòu)的比較，回顧冪的研究方法，剖析冪與乘積的“親緣”關(guān)系，可以為本節(jié)課自然生成運算法則的研究方法埋下伏筆.因此，冪的乘積本質(zhì)是含有冪的運算認識的“種子”.

3.2 活動引導(dǎo)，搭建生長路徑

活動1 問題：上述計算式中哪些歸結(jié)為含有冪相乘的結(jié)構(gòu)？

追問1：從乘方的結(jié)構(gòu)上看，哪些計算式的書寫及運算結(jié)果有相同的規(guī)律？

追問2：你有何發(fā)現(xiàn)，它們的共同特征是什么？（提示：從冪的結(jié)構(gòu)中底數(shù)、指數(shù)去考慮）

追問3：這些計算式的運算方式有哪些？步驟是怎樣的？依據(jù)是什么？

追問4：你認為這樣的算式有哪些不同的算法？根據(jù)冪的結(jié)構(gòu)認識，從底數(shù)、指數(shù)上看，你覺得這樣的算式底數(shù)不變、指數(shù)相加有何優(yōu)點？適用的范圍是怎樣的？

設(shè)計意圖 這里對于教材做了一些調(diào)整，將同底數(shù)冪的乘法運算放在都是含有冪的加法和乘法中，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等科學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)法則的特征及學(xué)習(xí)必要性的“發(fā)現(xiàn)型”和“頓悟型”.改變了直接給出都是同底數(shù)冪的計算式，然后進行模仿訓(xùn)練的“講授型”和“接受型”，培養(yǎng)了學(xué)生全面看待同底數(shù)冪的運算法則的學(xué)習(xí)價值.它是冪的乘法運算的一種特殊方法，而不是運算的唯一方法.培養(yǎng)學(xué)生在一系列的科學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)法則的存在和特征，有利于學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的形成和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng).讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中去感受法則的“好處”，凸顯“做中學(xué)”的實效，并為下面歸納法則的特征，形成法則的描述作準備，揭示數(shù)學(xué)運算法則的教學(xué)是過程教學(xué).

（2）同底數(shù)冪的乘法中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法是轉(zhuǎn)化思想：將先乘方再乘法的運算轉(zhuǎn)化為先指數(shù)相加再乘方的運算.從運算的結(jié)構(gòu)上來看，分別的乘方再乘法變成降級的指數(shù)的加法運算再進行乘方運算，運算級別降低了，達到了簡便運算的效能;

（3）當(dāng)同底數(shù)冪的乘法改為其他形式均不成立.如：同底數(shù)的加法或者是同指數(shù)的冪的乘法都不適用;

（4）同底數(shù)冪的乘法是改變了運算形式和運算順序，所以同底數(shù)冪的乘法也是簡便運算的一種形式.但是它并不排斥原先的運算（先乘方再乘法），而是更快捷，更方便.

設(shè)計意圖 基于“同底數(shù)冪的乘法”的預(yù)設(shè)，學(xué)生存在以下困惑：（1）這個法則是如何發(fā)現(xiàn)的.其實每個法則的產(chǎn)生都實屬不易，我們應(yīng)該在預(yù)設(shè)中為學(xué)生提供像數(shù)學(xué)家一樣的探究過程，給學(xué)生足夠的時間和空間經(jīng)歷法則的科學(xué)性的歷程.如果教師直接告訴學(xué)生，學(xué)生總感覺到教師總是這么聰明，自己總是這么愚鈍，不能發(fā)現(xiàn)法則特征，增加了學(xué)習(xí)心理負擔(dān);（2）同底數(shù)冪的運算其本質(zhì)是關(guān)于冪的運算的一種特殊化形式，如果教師沒有讓學(xué)生經(jīng)歷法則的探索過程，勢必造成法則的過程短暫或者缺失.學(xué)生還在質(zhì)疑中，教師就給出了結(jié)果，勢必造成學(xué)生在思維上衣來伸手飯來張口的機械性學(xué)習(xí)模式，長期以往學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，只等教師給出答案.延續(xù)下去，學(xué)生成為知識的容器，學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會被扼殺;（3）“做中學(xué)”理論指出，學(xué)生只有自己親自經(jīng)歷過的學(xué)習(xí)過程才是真實有效的.學(xué)生在自我探索中經(jīng)歷過法則比較和發(fā)現(xiàn)的過程，也是學(xué)生在思維中不斷進行新知與舊知的思維更新，同時也是知識糾錯和鞏固的過程.

學(xué)習(xí)金子塔（如圖1）結(jié)構(gòu)中指出，教師在上面說，學(xué)生在下面聽，這種我們最熟悉最常用的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)活動，學(xué)習(xí)效果卻是最低的，兩周以后學(xué)習(xí)的內(nèi)容只能留下5%.學(xué)習(xí)效果在50%以上的，都是團隊學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí).

3.4 法則辨析，內(nèi)化認識生長

閱讀課本第60頁～第61頁，并完成下列問題.

判斷下列說法是否正確，并說明理由.（允許小組討論，并舉例說明理由）

（1）底數(shù)不同的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加也行.

（2）同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，系數(shù)相加也行.

（3）同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相乘也行.

設(shè)計意圖 新課標指出，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流.本節(jié)的法則的關(guān)鍵點是理清同底數(shù)冪的乘法的結(jié)構(gòu)特征，準確確認正確的同底數(shù)冪的運算形式.這就需要教師為學(xué)生提供足夠的時間和空間經(jīng)歷對于法則的理解和掌握.學(xué)生通過閱讀，在閱讀的基礎(chǔ)上結(jié)合問題清單的回答，教師可以收獲學(xué)生的疑點和惑點.給學(xué)生一個停頓消化的時間，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，增強學(xué)習(xí)深度和廣度的內(nèi)化，增加數(shù)學(xué)思維“反芻”思維的時間和空間.

3.5 綜合應(yīng)用，豐富經(jīng)驗生成

（2）我國“天河—1A”超級計算機的實測運算速度達到每秒2.566千萬億次，如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次？

（3）游戲：

請同學(xué)們以小組為單位，每個人輪流出一個計算式，計算式的內(nèi)容可以是用同底數(shù)冪的運算的題目，或者是關(guān)于同底數(shù)冪的乘法糾錯的題目，然后交給小組長;再以各小組為單位進行交換題目進行限定時間的做題比賽;做好之后以小組為單位交還給原先出題的各小組進行批改，把獲得的積分作為小組數(shù)學(xué)學(xué)科的獲獎積分，在課下或者是在數(shù)學(xué)活動課進行頒獎.

設(shè)計意圖 在閱讀教材的基礎(chǔ)上適度改編教材的例題，讓學(xué)生活學(xué)活用，可以發(fā)揮小組團結(jié)協(xié)作的學(xué)習(xí)勁頭.由于題目是自己編寫的，題目的對錯自己本小組事先要做過，既檢測了別人，又事先檢測了自己，實現(xiàn)知識上的“雙贏”.

3.6 問題清單助反思 內(nèi)化法則促通透

問題清單：

（1）本節(jié)課的運算法則的結(jié)構(gòu)特點是什么？你在使用中有何感觸？

（2）從運算法則的多樣性角度，你認為今天學(xué)習(xí)的法則的好處有哪些？

（3）從數(shù)學(xué)思想方法的認識上，你描述一下今天的學(xué)習(xí)有何收獲？

（4）你認為在關(guān)于冪的運算上你還有哪些新的發(fā)現(xiàn)？（見下面的舉例）

設(shè)計意圖 問題清單改變了以往課堂小結(jié)走形式、落俗套的模式.通過運算法則的反思性總結(jié)實現(xiàn)知識整體性的認識;通過學(xué)生類比同底數(shù)冪的運算實現(xiàn)同底數(shù)冪的乘法運算的延續(xù)和關(guān)于冪的運算的拓展，為后續(xù)關(guān)于冪的乘方和積的乘方的認識和學(xué)習(xí)做鋪墊.

4 基于三個理解的教學(xué)反思

4.1 “理解數(shù)學(xué)”，凸顯數(shù)學(xué)的原味

4.1.1 有效安排教學(xué)流程，遵循學(xué)生知識生長的邏輯

本節(jié)課內(nèi)容屬于整式的乘除的起始課，也是同底數(shù)冪作為冪的乘法運算結(jié)構(gòu)的奠基課，內(nèi)容豐富細膩.教學(xué)時首先要理解課題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯關(guān)系.建構(gòu)一個描述數(shù)學(xué)運算的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，揭示運算中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生創(chuàng)造運算法則符合學(xué)生數(shù)學(xué)認知規(guī)律的主線.基于此，本節(jié)課對于浙教版教材做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，首先給出一組關(guān)于含有同底數(shù)冪的運算式（含有同底數(shù)冪的加法、同底數(shù)冪的乘法），同時也給出含有同指數(shù)冪乘法去比較，讓學(xué)生在經(jīng)歷具體的比較中澄清同底數(shù)冪的乘法的運算到底是怎樣的運算結(jié)構(gòu).并且在學(xué)生不知情的情況下，逐漸從眾多的容易混淆的運算中認出同底數(shù)冪乘法，撥云見日，認清同底數(shù)冪的乘法的實質(zhì)是將先乘方再乘法的特殊形式變成先指數(shù)相加再乘方的運算方式，體現(xiàn)運算的多樣性和特殊性.學(xué)生在自我經(jīng)歷了運算辨析后，如同數(shù)學(xué)家在苦苦地尋覓中終于釋懷，“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”.

4.1.2 深入理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，明細知識生長的脈絡(luò)

本節(jié)課是整式乘法運算的起始教學(xué)，也是關(guān)于含有乘方運算的起點.教學(xué)時要明確乘方的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)對于含有冪的運算結(jié)構(gòu)研究的科學(xué).比如，同底數(shù)冪的乘法是學(xué)生在七年級上冊第四章中學(xué)習(xí)了整式的含有字母表示數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算法則的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的關(guān)于含有字母乘方運算的加減合并同類項到乘法運算的結(jié)構(gòu)，凸顯了法則產(chǎn)生的必要性及數(shù)學(xué)運算價值.運算法則是法則多樣性和簡潔性的需要而產(chǎn)生.它拉開了關(guān)于法則中主要蘊含的一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.但是學(xué)習(xí)法則的困難是如何看出法則結(jié)構(gòu)，以及為什么要學(xué)習(xí)它，以及學(xué)習(xí)它與已有的學(xué)習(xí)法則的銜接關(guān)系，這也是教學(xué)的核心.學(xué)什么？為什么學(xué)？怎樣學(xué)？從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上講，本節(jié)課的學(xué)什么就是要闡述同底數(shù)冪乘法的運算特征，它是一種模型，也是運算的變式，由先乘方再乘積變?yōu)橄戎笖?shù)相加，再乘方的運算模式.這種運算為什么學(xué)？這種運算從運算維度來講，把同底數(shù)冪相乘的多個乘方和多個乘法的兩級運算，轉(zhuǎn)化成指數(shù)加法的較低一級運算，運算更簡捷.它刻畫了數(shù)學(xué)追求運算簡潔美的作用，也開拓了學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)現(xiàn)性思維意識.

4.2 “理解學(xué)生”，凸顯以生為本

4.2.1 通過預(yù)習(xí)先行了解學(xué)情，把握知識的生長點

通過“預(yù)習(xí)先行組織者”為學(xué)生提供充足的時間和空間進行數(shù)學(xué)思考，為確認課題學(xué)習(xí)的必要性奠定物質(zhì)基礎(chǔ).凸顯課題知識點的形成過程，加強教學(xué)設(shè)計的針對性和合理性.在新授課之前，由預(yù)習(xí)先行結(jié)果顯示：學(xué)生具備的乘方的認識還是不錯的，但是對于同底數(shù)冪的乘法為什么可以選擇指數(shù)相加，還存在困惑.它是唯一的嗎？別的結(jié)構(gòu)可以嗎？它的運算有何好處？它的運算有幾種算法？等等.基于預(yù)習(xí)中學(xué)生表現(xiàn)的疑點，從教學(xué)設(shè)計把同底數(shù)冪的乘法放在各種冪的運算的“大熔爐”理，讓學(xué)生充分辨析和體會本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性.在學(xué)生運算活動的反思中去探索和發(fā)現(xiàn)課題學(xué)習(xí)的“妙處”感受學(xué)習(xí)的真實性.

4.2.2 通過技術(shù)整合課堂，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)成長的動態(tài)

“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，要注重實效，充分考慮信息技術(shù)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源”.基于這樣的理念，在課堂教學(xué)中，教師不斷走進學(xué)生身邊，通過師生手中的電子學(xué)習(xí)設(shè)備，將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂活動進行整合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)及時在班級反饋，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性.如：學(xué)生可以通過手中的電子設(shè)備及時提出問題向他人咨詢，或者編題考查對方，獲取他人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，便于拓寬黑板上的信息量，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)方式更加快捷，實現(xiàn)信息的大數(shù)據(jù)化，再加上電子設(shè)備的直觀性可以讓學(xué)生獲得更多更真實的信息.

4.3 “理解教學(xué)”凸顯教學(xué)的深度和厚度

4.3.1 設(shè)計精準教學(xué)切入口，根植法則思維生長點

法則教學(xué)需要給出法則形成的來龍去脈，目前法則教學(xué)存在劍走偏鋒的現(xiàn)象，只要是某一個法則就從頭到尾都是這個法則的計算式，弄得學(xué)生眼花繚亂，不知所措，缺少法則的“自然生成”過程.從理解教學(xué)的角度上看，需要指明法則的完整結(jié)構(gòu)和法則的前因后續(xù).本節(jié)課的教學(xué)在預(yù)設(shè)中，先讓學(xué)生經(jīng)歷法則的形成過程，擯棄了直接給出法則讓學(xué)生反復(fù)操練的訓(xùn)練形式.新課程指出，數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法.

4.3.2 設(shè)置高效的數(shù)學(xué)活動過程，激發(fā)數(shù)學(xué)思維的自然生長

新課程標準中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.數(shù)學(xué)教學(xué)是過程教學(xué)，本節(jié)課一共設(shè)置了四個數(shù)學(xué)活動過程，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，在活動中體驗數(shù)學(xué)數(shù)學(xué).“活動1”設(shè)置嘗試—觀察—猜想—歸納—概括的過程.讓學(xué)生在運算中認識本節(jié)課的法則是一般到特殊的過程.在“活動1”基礎(chǔ)上概括、歸納、形成法則的特征認識.營造法則形成的自然特征;“活動2”基于“同底數(shù)冪的乘法是含有冪的乘法運算法則的變式教學(xué)，是數(shù)學(xué)運算追求運算精準性和運算多樣性以及運算轉(zhuǎn)化思想的典范”.讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)這種運算結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，去真實體驗這種運算的“先進性”與“獨特性”，讓學(xué)生在“做中學(xué)”去感受數(shù)學(xué)法則探索過程的魅力和運算法則的簡潔美;“活動3”讓學(xué)生通過自主閱讀和小組合作的數(shù)學(xué)活動實現(xiàn)法則上的“導(dǎo)富濟貧”，讓一部分思維先“富起來”，通過在理解法則的困惑上狠下功夫，通過師生和生生之間的答疑、糾錯，問題清單的反思等活動，實現(xiàn)難點上的透徹性理解，實現(xiàn)知識上的精準“扶貧”.通過“問題清單”實現(xiàn)法則上的自我反思，知識上的“反芻”，改變課堂活動的單一模式.通過生生糾錯，師生討論，發(fā)揚民主，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)活動的主體，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的真正的組織者、引導(dǎo)者與合作者;“活動4”是法則上的反思以及先進的電子設(shè)備不斷強化學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，學(xué)習(xí)材料的真實性.為學(xué)生搭建真實的問題情境，在問題解決的過程中消化吸收數(shù)學(xué)知識，達到潤物細無聲的高效.

這節(jié)課基于法則的自然形成，學(xué)生法則思維成長的理念框架教學(xué)，通過學(xué)生對于運算法則多樣性的比較，書寫特征的概括和梳理，運算法則的反思，喚醒學(xué)生對于法則思維成長的意識.通過數(shù)學(xué)互動搭建知識成長的途徑;通過例題教學(xué)的改編，內(nèi)化對于法則生長認識，豐富法則生長經(jīng)驗;通過問題清單反思歸納，鞏固提升生長的思維品質(zhì)，從而獲得運算法則的生成主線，獲得關(guān)于法則運算的解題經(jīng)驗.深入落實對學(xué)生、教師、教材的“三位一體”的深入理解，進而獲得課堂核心素養(yǎng)的自然生態(tài)，學(xué)生的核心素養(yǎng)自然形成.

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（收稿日期：2019-04-02）