薛定諤方程與一維勢(shì)阱問題

王烽

【關(guān)鍵詞】薛定諤方程 ?定態(tài)薛定諤方程 ?一維勢(shì)阱

【中圖分類號(hào)】G633.7 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）27-0160-02

1.薛定諤方程的背景

下面是一個(gè)典型的教科書問題：你的車已經(jīng)用完了汽油，你要用多大的力才能把它加速到給定的速度？答案來自牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：其中是加速度，是力，是質(zhì)量，這個(gè)完美、直截了當(dāng)。但牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可以描述各種運(yùn)動(dòng)，因此至少在理論上可以回答一個(gè)物理學(xué)家可能要問的關(guān)于世界的幾乎所有問題。事實(shí)真的是這樣的嗎？當(dāng)人們第一次開始考慮最小尺度的世界時(shí)，例如電子繞原子核旋轉(zhuǎn)，慢慢意識(shí)到事情變得非常奇怪，事實(shí)上，牛頓定律不再適用。為了描述這個(gè)微小的世界，你需要用到遲至二十世紀(jì)初才開始發(fā)展的量子力學(xué)理論。這個(gè)理論的核心方程類似于經(jīng)典力學(xué)中的牛頓第二定律，它被稱為薛定諤方程。

薛定諤方程是以薛定諤（1887-1961）的名字命名。“在經(jīng)典力學(xué)中，我們使用位置和動(dòng)量來描述一個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)，”例如，假設(shè)桌面上有一些運(yùn)動(dòng)著的臺(tái)球，如果你知道了每個(gè)球在某個(gè)時(shí)刻的位置和動(dòng)量，那么你就知道了該系統(tǒng)在該時(shí)刻的一切：這里的一切是指運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)的速度。我們會(huì)問：“如果我們知道一個(gè)系統(tǒng)的初始條件，即我們知道系統(tǒng)在該時(shí)間的狀態(tài)，那么該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)如何演變？”牛頓第二定律可以幫助我們回答此類問題。但是到了微觀世界里，經(jīng)典力學(xué)就不再適用，因此量子力學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。

在量子力學(xué)建立之初有一個(gè)有趣的故事——薛定諤的貓。薛定諤的貓是關(guān)于量子理論的一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)。內(nèi)容是：一只貓被封在一個(gè)密室里，密室里有食物，有毒藥。毒藥瓶上有一個(gè)錘子，錘子由一個(gè)電子開關(guān)控制，電子開關(guān)由放射性原子控制。如果原子核衰變，則放出阿爾法粒子，觸動(dòng)電子開關(guān)，錘子落下，砸碎毒藥瓶，釋放出里面的氰化物氣體，貓必死無疑。原子核的衰變是隨機(jī)事件，物理學(xué)家所能精確知道的只是半衰期——衰變一半所需要的時(shí)間。如果一種放射性元素的半衰期是一天，則過一天，該元素就少了一半，再過一天，就少了剩下的一半。物理學(xué)家卻無法知道，它在什么時(shí)候衰變，上午，還是下午。當(dāng)然，物理學(xué)家知道它在上午或下午衰變的幾率——也就是貓?jiān)谏衔缁蛘呦挛缢劳龅膸茁?。如果我們不揭開密室的蓋子，根據(jù)我們?cè)谌粘Ｉ钪械慕?jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)定，貓或者死，或者活。這是它的兩種本征態(tài)。如果我們用薛定諤方程來描述薛定諤貓，則只能說，它處于一種活與不活的疊加態(tài)。我們只有在揭開蓋子的一瞬間，才能確切地知道貓是死是活。此時(shí)，貓構(gòu)成的波函數(shù)由疊加態(tài)立即收縮到某一個(gè)本征態(tài)。量子理論認(rèn)為：如果沒有揭開蓋子，進(jìn)行觀察，我們永遠(yuǎn)也不知道貓是死是活，它將永遠(yuǎn)處于半死不活的疊加態(tài)，可這使微觀不確定原理變成了宏觀不確定原理，客觀規(guī)律不以人的意志為轉(zhuǎn)移，貓既活又死違背了邏輯思維。

量子理論是20世紀(jì)科學(xué)的重大進(jìn)展之一，由于量子力學(xué)對(duì)傳統(tǒng)觀念所帶來的巨大沖擊，連“量子”的提出者在內(nèi)的科學(xué)家都想盡各種辦法拒絕它，或做出各種調(diào)和性的解釋。事實(shí)上，薛定諤就被量子力學(xué)的結(jié)果弄得心神不安，他不喜歡波粒二象性的二元解釋以及波的統(tǒng)計(jì)解釋，試圖建立一個(gè)只用波來解釋的理論。

埃爾溫·薛定諤在20世紀(jì)20年代中期創(chuàng)立了現(xiàn)在被稱為量子力學(xué)分支中的一個(gè)方程。后來被稱為薛定諤方程。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧德馨.大學(xué)物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1998.