“非同尋常”的思考

林凡悅

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）28-0124-02

看到的：

有些求長方體（立方體）表面積的題目，在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體（立方體）的表面積后很容易就能解決，但有些題目學(xué)生按照常理則無從下手。例如，《義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊作業(yè)本中，有這樣一道題目：

一個立方體的表面積是48平方厘米，把它平均分成兩個長方體，每個長方體的表面積是多少？

這道題目我們?nèi)绻贸Ｒ?guī)思維思考，要求出每個長方體的表面積是多少，應(yīng)該先求出長方體的長、寬和高，可長方體的長、寬和高則應(yīng)該通過立方體的棱長來求，這個立方體的表面積是48平方厘米，因此每個面的面積就是48÷6=8（平方厘米）。而面積是8平方厘米的正方形在小學(xué)階段根本無法求出它的邊長，也就是無法知道這個立方體的棱長，因此這種常規(guī)思維根本就無法解決這個問題。

可如果我們換一種角度思考，那么不僅可以化難為易，而且還可以用多種方法來解決這個問題。

例如，方法一：把一個立方體平均分成兩個長方體，可以怎樣分呢？無非就是沿著上下面或前后面或左右面的中線切一刀，一刀下去就會多出2個面的面積（這2個面的面積和原來立方體每個面的面積相等），那么平均每個長方體就多出了一個面的面積，即：48÷6=8（平方厘米），加上原來48平方厘米平均分成兩份后每個長方體有：48÷2=24（平方厘米），因此每個長方體的表面積就是：8+24=32（平方厘米）。

方法二：把立方體平均分成兩個長方體，就會多出2個面的面積（這2個面的面積和原來立方體每個面的面積相等），那么2個長方體總的表面積就是：48+48÷6×2=64（平方厘米），因此每個長方體的表面積就是：64÷2=32（平方厘米）。

方法三：不管怎么分，只要把立方體平均分成兩個長方體，每個長方體中都會有2個面和原來立方體每個面的面積一樣，其余4個面的面積則是原來立方體每個面的面積的一半，也就相當(dāng)于原來立方體2個面的面積，那么每個長方體的表面積就是原來立方體4個面的面積，即：48÷6×4=32（平方厘米）。

方法四：不管怎么分，只要把立方體平均分成兩個長方體，每個長方體中都會有2個面和原來立方體每個面的面積一樣，即：48÷6=8（平方厘米），其余4個面的面積則是原來立方體每個面的面積的一半，即：48÷6÷2=4（平方厘米）那么每個長方體的表面積就是：8×2+4×4=32（平方厘米）。

想到的：

“司馬光砸缸”眾所周知，多少年來，司馬光也一直被人們當(dāng)作神童傳頌，并且成為教育兒童、開發(fā)智慧的典范，就是因?yàn)樗抉R光有非同一般的表現(xiàn)。如果我們按照常規(guī)來救人，想到的肯定是讓落水者“人離水”，而司馬光砸缸救人想的卻是“水離人”。他在解決救人問題中所體現(xiàn)出來的就是一種創(chuàng)新思維。今天，一道用常規(guī)思維無法解決的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何題，運(yùn)用創(chuàng)新思維竟然出現(xiàn)了四種（甚至更多）不同的解題方法。

其實(shí)，在我們的教學(xué)實(shí)踐中也常常會發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生在解題時往往是按常規(guī)思維思考，雖然這種思維方式有一定的優(yōu)勢，但有些數(shù)學(xué)問題如果按常規(guī)思考就會顯得極為繁瑣、復(fù)雜，甚至根本無法求解。此時如果能變通一下角度，創(chuàng)新一下我們的思維，便能使問題化難為易，化繁為簡。事實(shí)上，“創(chuàng)新潛能人皆有之”，即便是小學(xué)生也有無窮的創(chuàng)新潛力。可如何有效地在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢？在此，我想從逆向思維和批判性思維兩方面的培養(yǎng)入手，談幾點(diǎn)個人粗淺的看法：

一、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，求“創(chuàng)新”。

`所謂逆向思維，我的理解是站在問題情景的對立面或逆向位置，提出與之相反或相逆的設(shè)想，進(jìn)而產(chǎn)生出新的結(jié)論或問題，是一種具有鮮明創(chuàng)新特點(diǎn)的思維方式。因此，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該把它作為創(chuàng)新思維培養(yǎng)的重要內(nèi)容，從小抓起。

（一）利用數(shù)學(xué)概念和公式的正、逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。在平時的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常習(xí)慣于從左到右的運(yùn)用，于是形成了定性思維，對于逆用概念很不習(xí)慣。而我們的概念、定義常常是雙向的，例如：“兩腰相等的梯形是等腰梯形” （正向思維），“等腰梯形是兩腰相等的梯形” （逆向思維）;“長、寬、高都相等的長方體叫做正方體”，所以“正方體是長、寬、高都相等的長方體”（逆向思維）;“含有未知數(shù)的等式叫做方程”（正向思維），所以“方程是含有未知數(shù)的等式” （逆向思維）等等。因此，我認(rèn)為，在這些概念的教學(xué)中，我們除了要讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還應(yīng)該要引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，這樣不但可以加深對概念的理解與拓展，而且可以促進(jìn)逆向思維的培養(yǎng)。

又例如：長方形的面積=長×寬，如果題目中已知長方形的面積和長，求長方形的寬，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)乘除法的互逆關(guān)系學(xué)會靈活運(yùn)用公式，即：長方形的寬=長方形的面積÷長。梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，根據(jù)這個公式我們可以知道：梯形的上底=梯形的面積×2÷高-下底;梯形的下底=梯形的面積×2÷高-上底;梯形的高=梯形的面積×2÷（上底+下底），這樣我們就可以簡單地解決求梯形上底、下底和高的問題了。

其實(shí)，在我們數(shù)學(xué)中，概念和公式的正、逆關(guān)系比比皆是。數(shù)學(xué)公式的從左到右和從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換也正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的體現(xiàn)，是創(chuàng)新思維的體現(xiàn)。雖然這種思維習(xí)慣和方式在很大程度上與一個人先天的個性品質(zhì)有關(guān)，但只要我們引起足夠的重視，在平常教學(xué)實(shí)踐中多提供一些合適、有效的素材，堅持不斷地進(jìn)行訓(xùn)練，我想肯定可以達(dá)到比較理想的效果。

（二）重視編排逆向訓(xùn)練的習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。逆向思維的訓(xùn)練是一個持久的過程。因此，在教學(xué)中我們要精心設(shè)計好練習(xí)，有意識地編排順、逆雙向配對的練習(xí)題，為學(xué)生提供逆向思維的材料，并且想方設(shè)法通過不同層次的練習(xí)題對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。另外，還要多鼓勵學(xué)生突破常規(guī)的思維方式，敢于想象，敢于標(biāo)新立異。

例如，五年級數(shù)學(xué)競賽中就出現(xiàn)了這樣一道題：“某池塘的睡蓮每天長大一倍，50天就把整個池塘遮住，問睡蓮遮住半個池塘，需要多少時間？”這道題如果用一般的方法思考好象條件不夠，但用分析法“倒過來想”求解卻非常簡單。因?yàn)樗忛L滿整個池塘是半個池塘的兩倍，也就是長滿整個池塘比半個池塘大一倍，所以從半個池塘長滿到整個池塘只需要一天，因此睡蓮遮住半個池塘需要：50-1=49（天）。

總之，有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對學(xué)生提高解題能力有益，更重要的是可以改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高他們的學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，以致于提高全體學(xué)生的思維能力和整體素質(zhì)。

二、培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，“促”創(chuàng)新。

所謂批判性思維，我的理解就是對所看到的東西的性質(zhì)、價值、精確性和真實(shí)性等方面作出個人的判斷，以及對做什么和相信什么作出合理決策的能力。如果說創(chuàng)造性思維是所謂的多謀，那么批判性思維就是所謂的善斷。批判性思維者要具有批判精神，要時刻用批判的眼光看待問題。因此，我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維品質(zhì)，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都有重要的作用。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵學(xué)生敢于懷疑。創(chuàng)設(shè)問題情境并非一般的提出問題，更重要的在于創(chuàng)造質(zhì)疑誘思之境，讓學(xué)生在比較熟悉的主題中，獲得批判性思維最容易的技能。當(dāng)然，問題情境可以是獨(dú)立的，也可以融于其他的問題情境之中。我們要把學(xué)生從狹窄的課堂港灣，引向校園外浩瀚的知識海洋，讓學(xué)生知道人類生活的一切時間和空間都是他們學(xué)習(xí)的課堂;我們要告訴學(xué)生怎樣去思考問題，教給學(xué)生面對陌生領(lǐng)域?qū)ふ掖鸢傅姆椒?，?xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用知識進(jìn)行創(chuàng)新的能力;我們更要引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，形成批判性思維的習(xí)慣：要不畏權(quán)威，不迷信書本和權(quán)威的結(jié)論，敢于發(fā)表自己不同的見解。

（二）展開問題討論，給足學(xué)生思維的展示空間。目前，在探究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維必然要遇到各種問題、疑難和錯誤。我認(rèn)為，要培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，討論是一種良好的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生通過對問題的討論可辨明是非、正誤，提高學(xué)生分析問題的能力和應(yīng)用知識的能力，使學(xué)生的思維批判性品質(zhì)得到培養(yǎng)。

因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)舍得花時間與精力，給足學(xué)生思維的展示空間，通過教師的點(diǎn)撥與引導(dǎo)，讓學(xué)生把批判性思維充分展示出來，使學(xué)生敢于追求以往不曾有的觀念，有時甚至可以借助反方角色的扮演來促進(jìn)智慧勇氣。當(dāng)然，在討論中，我們要公平對待一切觀點(diǎn)。要為學(xué)生提供彼此堅持各自立場、修正對方誤解的機(jī)會，進(jìn)而讓學(xué)生說明伙伴之間為什么會有不同見解，同時從自己不同意的立場來揭示理由。

另外，對于課本上的練習(xí)題，教師也可發(fā)動學(xué)生展開討論，拓寬思路，各抒己見。對于學(xué)生的問答，教師也不能以簡單的“對”或“不對”來做結(jié)論，可引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、理論分析等進(jìn)行評判對錯。這樣做，既能使學(xué)生從正反兩方面加深對問題的認(rèn)識，又能使學(xué)生從錯誤中吸取教訓(xùn)，避免再次犯類似的錯誤，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，在互相啟發(fā)與爭辯中共同提高。不過教師在幫助學(xué)生解決思維活動中的問題時，應(yīng)該慎重、冷靜、機(jī)智，最好讓學(xué)生自悟、自得。

（三）不斷完善自我，敢于帶頭自我批判。學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)，對教師也提出了更高的要求，我們教師不僅要擴(kuò)展知識面，而且必須具有批判性思維的品質(zhì)。對于我們來說，能發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)的不足或知識上某些方面的缺陷，不斷加以改進(jìn)和完善，也體現(xiàn)著批判性思維。

葉圣陶老先生說過：“人人即是創(chuàng)造之才，時時即是創(chuàng)造之機(jī)，處處即是創(chuàng)造之地”。其實(shí)創(chuàng)造并不神秘，創(chuàng)新是人之本能。只要我們善于發(fā)現(xiàn)，適時適度地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，有意識地進(jìn)行這方面的訓(xùn)練。那么，學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力就會得到良好地培養(yǎng)和發(fā)展。