教學“七認真”背景下 讓錯題本助力數(shù)學學習

摘 要：初中數(shù)學知識點多、覆蓋面廣、解題方法靈活，因此，學生在學習過程中會出現(xiàn)各種錯誤，導致數(shù)學學習效率較低。對此，本文在教學“七認真”的思想指導下，以錯題本為載體，從教師和學生兩個層面展開分析，以助力數(shù)學學習。

關(guān)鍵詞：教學“七認真”;錯題本;數(shù)學學習

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）26-0026-02

引 ? ?言

做題是數(shù)學學習過程中必不可少的環(huán)節(jié)之一，但做題過程中總會出現(xiàn)：反復練習的題目，學生仍會出錯，并且常常被同一個錯誤絆住;課堂上多次強調(diào)的題目出現(xiàn)在試卷上，學生仍是一頭霧水，無從下手。針對這樣的情況，英國心理學家貝恩布里說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對于學生的錯誤不加以利用是不可原諒的?！币虼耍诮虒W“七認真”的思想指導下，教師與學生共同建立和使用錯題本是有效提高數(shù)學學習的方法之一。

一、教學“七認真”背景下建立錯題本的必要性

初中生的思維發(fā)展不夠完善，學習習慣有待加強，導致數(shù)學學習常常出錯。皮亞杰說過：“錯誤是有意義的學習所必不可少的?！钡鄶?shù)學生對于錯題的態(tài)度是在課堂上聽教師講一講，能夠訂正的自己寫一寫，不能訂正的就機械性地抄一抄教師的板書或者其他同學的結(jié)果，導致錯題的訂正流于形式。等再次遇到類似問題時，學生無法及時提取可以解決問題的知識點和方法，做不到從錯誤中學習。建立錯題集可以幫助我們更好地理解知識點，彌補知識漏洞，并且總結(jié)方法，掌握解題技巧，提高解題能力。另外，通過建立錯題集，學生能意識到錯題的重要性，實現(xiàn)從“要我做”到“我要做”的轉(zhuǎn)變，從而做到有意義地學習[1]。

二、教學“七認真”背景下指導學生規(guī)范整理錯題本

錯題本不是訂正本，不是簡單地把做過的錯題記錄下來即可，而應該做到以下幾點。

1.隨錯隨改，及時分類

古語有云：“今日事，今日畢。”那么當天的錯誤學生也要立刻摘錄在錯題本上，根據(jù)錯題原因，如概念模糊不清類、審題粗心類、解題方法不明類等，標明所屬章節(jié)進行分類。這樣有助于按錯因或者章節(jié)易錯點查找復習，從而使知識系統(tǒng)化。

2.提綱挈領(lǐng)，記錄方法

很多學生的錯題本就是正確答案的“復印本”，缺乏學習的主動性，學生在課堂上不能緊跟教師的分析思路而思考，片面地以為只要記錄下正確答案，課后看看就可以了。其實學生只要上課時把針對自己的難點和易錯點的解決方法提綱挈領(lǐng)地記下來，尤其是教師對錯題的分析、解題的切入口、思路突破方法等，然后課后認真研究，就能完整理解解題過程。

3.必要補充，以“錯”治“錯”

一道錯題，記錄方法、錯題原因與完整解題過程，并不意味已經(jīng)修補好知識漏洞，要想不被“同一塊石頭”絆倒，還需要翻閱書本和資料，找出同類題并做出解答。

三、教學“七認真”背景下教師和學生有效使用錯題本的策略

1.教師層面

教學“七認真”中排在首位的是認真?zhèn)湔n，而深入研究學生，掌握學情是認真?zhèn)湔n的必要環(huán)節(jié)。學生的錯題本就是教師更好了解學生學情、更好上課的寶貴資源之一。

（1）讓錯題融入課堂教學

建構(gòu)主義學習觀認為：“數(shù)學學習活動是在學生已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行主動建構(gòu)的過程?！倍e題就是學生已有知識和經(jīng)驗中的一部分，將這些錯題作為課堂的切入點或者自主探究的問題，如此一來的知識建構(gòu)才是有意義的學習。例如，在學習解分式方程時遇到了含參數(shù)分式方程的錯題：關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是 ? ? ? ? ? ? 。對于這類含參數(shù)的方程，錯解：兩邊同乘最簡公分母（x-2）得m-1=3（x-2），解得。因為原方程的解為正數(shù)，即，所以m>-5。顯而易見，學生忘記分式方程要檢驗。筆者第一次講這道題時，為了讓他們主動發(fā)現(xiàn)錯誤，直接拋出問題：解分式方程的步驟是什么？學生一字不差地回答：去分母、解整式方程、檢驗。筆者請學生對照這個步驟檢查解題過程有沒有需要改進的部分。學生很快發(fā)現(xiàn)忘記檢驗了，于是把代入x-2≠0，即，解得m≠1，所以正確答案是m>-5且m≠1。但當學生再次遇到同類習題時，他們?nèi)匀粫霈F(xiàn)缺少檢驗或者直接添加參數(shù)不等于分母（如上題中m>-5且m≠2）的錯誤。這是為什么呢？魏勇老師在書中提道：“直接沖著基礎(chǔ)知識去提問，導致學生毫無探究的興趣，所以，筆者認為課堂提問應該避免這樣直接的提問，盡可能地用任務、活動或者沖突的情境和話題來激發(fā)學生學習基礎(chǔ)知識的興趣。”于是，再次糾錯時（在學生得到m>-5后）筆者不再直接發(fā)問，而是將班級學生分為四個小組，每組的任務是在m>-5的條件下選擇兩個數(shù)代入原方程，驗證結(jié)果是否符合題意。他們在相互交流中發(fā)現(xiàn)當m=1時，x=2是增根，不符合題意，所以m≠1。學生會產(chǎn)生疑問：難道以后遇到此類題目都要這樣代數(shù)去試，排除掉不合題意的嗎？筆者引發(fā)學生進一步思考討論解題的思路及錯誤的關(guān)鍵，在m=1的小組有位學生說：“老師，我發(fā)現(xiàn)m=1代入后得x=2到（增根），那么只要x≠2，即不就可以了嘛。”最后筆者讓學生自己歸納步驟和方法，不僅解決了此類問題，也讓他們體驗到了成功的喜悅。

（2）讓錯題致力于習題開發(fā)

有效的習題設計離不開選材，對于習題訓練教師要精選，即針對學生實際、學科特點，必須體現(xiàn)針對性、典型性、挑戰(zhàn)性和活動性，切忌“拿來主義”和“題海戰(zhàn)術(shù)”。因此，學生的錯題本就是習題開發(fā)的有效資源，教師應將易錯題、共錯題作為在課堂練習設計的開發(fā)點，并充分挖掘其合理因素，使練習充分發(fā)揮其作用，最終提高課堂教學質(zhì)量。例如，在學習一元二次方程的根的判別式后出現(xiàn)這樣一道錯題：關(guān)于x的方程mx2-（m+2）x+2=0只有一解，求m的值。對于這道題，大多數(shù)學生忽略了題干中的“關(guān)于x的方程”這一關(guān)鍵詞，同時也是對于一元二次方程中判別式的理解不夠深入，導致解題結(jié)果片面化。于是在糾錯完后，筆者重新設計了這樣的問題：

①關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-（m+1）x+2=0只有一解，求m的值;②關(guān)于x的方程（m-1）x2-（m+1）x+2=0只有一解，求m的值;③關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-（m+1）x+2=0有解，求m的值。

另外，在布置作業(yè)時，教師也可以布置讓學生回顧錯題的作業(yè)，增強學生自身反思與歸納能力。

（3）讓錯題提升教師反思能力

北京師范大學申繼亮教授在《論教師的教學反思》中提道：“教師的教學反思是教師教學認知活動的重要組成部分，是指教師為了成功實現(xiàn)教學目標對已經(jīng)發(fā)生或正在發(fā)生的教學活動以及支持這些教學活動的觀念、假設，進行積極、持續(xù)、周密、深入、自我調(diào)節(jié)性的思考。”學生的錯題本就是教師反思教學的一個重要資源，教師要從學生的錯題出發(fā)，反思整節(jié)課的教學環(huán)節(jié)是否遺漏，教學重難點突破方法是否得當，教學活動安排是否合理等[2]。

2.學生層面

一本好的錯題本就是針對知識漏洞的題典，如果學生能有效利用，則會對初中數(shù)學學習起到保駕護航的作用。教學“七認真”中明確要求教師認真指導學生開展自學，促進學生持續(xù)發(fā)展，提高學生學習能力，那么學生自己在非學校時間里應該如何利用數(shù)學錯題本呢？

（1）及時鞏固復習，完成“2+1”練習

著名教育家烏申斯基說：“應當用不斷的復習來防止遺忘，而不是等到忘記以后再重新去記?！卑e浩斯遺忘曲線也告訴我們要及時復習才能更好地記憶。因此，數(shù)學錯題本不是整理好錯題之后就束之高閣了，學生應該經(jīng)常拿出來閱讀，每天重新做一下前一天做錯的題（鑒于每天會有新的作業(yè)，所以在這里要求學生只復習2道題）并且再整理1道新的錯題，詳細寫好錯解過程和錯題原因，如此反復的“2+1”模式練習，能幫助學生更好地完善知識體系。

（2）開啟錯誤共享，加強交流溝通

每位學生的錯題情況不太一樣，所以平時同學之間要錯誤共享，加強交流，把錯題的詳細過程講給同學聽，并且請同學對自己的解題過程進行提問。如此一來，不僅同學把你的錯誤作為前車之鑒，同樣也提高了自身的語言表達能力與合作意識。

（3）拓展錯題“觸角”，進行變式訓練

在分析錯題原因和厘清知識點后進行改編，這對于數(shù)學水平較高的學生來說相對比較容易，前期教師可指導學生對題目的條件做一些適當?shù)淖兪?對于基礎(chǔ)較差的學生可適當改變數(shù)字，避免增加其負擔。當然，這類錯題改編訓練一周一次即可。例如，已知：| x |=3，| y |=2且xy<0，則x+y= ? ? ? ? ? ?。學生在訂正完之后把條件中xy<0改成xy>0，雖然只是條件的簡單改編，但也從側(cè)面反映出學生對知識點的深度認識。

（4）定期歸類錯題，完善學習網(wǎng)絡

在整理錯題本的時候教師應要求學生活頁裝訂，這樣可以方便學生每個月按照以下方法完善學習網(wǎng)絡：

①知識點錯誤類型，完善知識體系。

②方法不當類型，掌握數(shù)學思想。

③馬虎大意類型，給自己敲起警鐘。當然，學生自己也可以選擇其他歸類方法，不管如何歸類，持之以恒必能助力數(shù)學學習。

（5）考前集中瀏覽，做好防范準備

在考前把錯題本拿出來，集中檢視自己平時常犯的錯誤，這樣不僅可以做好防范工作，同時也強化題思路與方法。

結(jié) ? ?語

總之，學生出錯是不可避免的，教師通過引導學生建立和使用錯題本，讓學生減少犯錯，在提高學生數(shù)學學習能力的同時，有利于完善自身的教學行為，促進專業(yè)的成長。

[參考文獻]

陳遠蘭.變“錯”為寶——巧用數(shù)學錯題集助中職數(shù)學一臂之力[J].文理導航，2017（26）：17.

魏勇.怎樣上課，學生才喜歡[M].北京：中國人民大學出版社，2016.

作者簡介：屠長娥（1993.2—），女，安徽靈璧人，碩士研究生，中學二級教師。