基于初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法分析

馬林

摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出教師的教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)生掌握知識，并在學(xué)習(xí)的過程中鍛煉學(xué)生的思維，從而使學(xué)生掌握解題方法，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。因此，教師在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，注意數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，構(gòu)建知識框架，以此形成一定的數(shù)學(xué)體系，為未來的發(fā)展創(chuàng)造有利的條件和保障。鑒于此，本文以函數(shù)解題教學(xué)為主要內(nèi)容，對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，以此響應(yīng)了課程改革的教學(xué)要求。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);函數(shù);數(shù)學(xué)思想

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，貫穿了整個中學(xué)數(shù)學(xué)，所以教師在教學(xué)的過程中對這部分內(nèi)容引起了高度重視。但是由于學(xué)生缺乏一定的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力，所以在解決函數(shù)問題上存在著一定的困難，為了解決這一問題，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，從以下三個方面進(jìn)行了探討，讓學(xué)生能夠巧妙地運用數(shù)學(xué)思想來解決函數(shù)問題，促進(jìn)學(xué)生的成長和發(fā)展。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種思想，這種思想主要通過觀察、總結(jié)和類比將復(fù)雜問題簡單化，也就是讓我們將不熟悉的問題運用熟悉的方法來進(jìn)行解答。而在函數(shù)解題中，學(xué)生通過自主交流來對問題進(jìn)行探討，最終運用已學(xué)到的知識將函數(shù)問題進(jìn)行分析，以熟悉的方法將其進(jìn)行解答，提升自身的解決能力和理解能力。

例如，小區(qū)需要建立自動飲水機，三棟樓在同一直線上，順序為A樓、B樓、C樓，它們之間的距離分別是20米和40米，已知A樓每天打水的人有20人，B樓每天打水的人有40人，C樓每天打水的人有50人，如果要使每天打水的人到飲水機的距離總和最小，那么飲水機的位置應(yīng)該設(shè)置在哪里？

經(jīng)過分析，可知解決這一問題的關(guān)鍵可以將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，而距離的總和最小的問題就是一次函數(shù)的最小值問題。所以經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)化之后，學(xué)生就可以從函數(shù)的最小值入手將問題快速解答，提升解題效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)結(jié)合思想是指學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論分析數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合幾何意義來進(jìn)行解決，通過“形”來表達(dá)“數(shù)”，最終實現(xiàn)二者的統(tǒng)一，將數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)得更加直觀，讓學(xué)生在理解起來更容易。而函數(shù)解題中常常運用到這一思想方法，它以描點法等多種形式將函數(shù)圖象進(jìn)行繪制，從而將題目中的已知量和未知量之間的關(guān)系進(jìn)行明確，從而解決問題。

例如，某移動營業(yè)廳開設(shè)了A、B兩個移動通信業(yè)務(wù)，A業(yè)務(wù)是每個月需要交50元的月租，通話500分鐘，流量不限量，但是超過10G后限速。B業(yè)務(wù)是每個月需要交30元的月租，通話500分鐘，消耗流量1G需要交1元，若一顧客一個月的流量為xG，A、B這兩種業(yè)務(wù)的費用分別為y1和y2元。

（1）試分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）在同一個坐標(biāo)系中畫出y1、y2的圖象;

（3）根據(jù)一個月的流量，為這位顧客選出適合的業(yè)務(wù)。

通過分析，可以看出這兩種業(yè)務(wù)的收費標(biāo)準(zhǔn)不同，通過比較和計算，可以求出：

y1=50（x≥0）y2=30+x（x≥0）將這兩個函數(shù)在圖象上進(jìn)行表示后發(fā)現(xiàn)，交點為（20，50），也就是說當(dāng)流量超過20G時，采用A業(yè)務(wù)比較劃算。當(dāng)?shù)扔?0G時同樣是B業(yè)務(wù)比較劃算，因為不限速，而低于20G時，采用B業(yè)務(wù)比較劃算?？梢姡瑢⑦@一題目數(shù)量之間的關(guān)系在圖象中進(jìn)行表示，可以讓學(xué)生更加直觀的看出問題，并且解決問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

三、分類討論思想

分類討論思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種方法，它是指在分析問題時，不能單一的進(jìn)行分析，而是將問題分文別類，將復(fù)雜的問題簡單化，最終解決問題。而對于函數(shù)解題時，教師可以讓學(xué)生針對不同的情況對這些問題進(jìn)行探討，在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，并且在討論中拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在一次函數(shù)y=kx+b，自變量的取值范圍為-2≤x≤3，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍為-5≤y≤5，求此函數(shù)的解析式。在解答這個題目時，由于因變量的不確定性，而導(dǎo)致無法判斷其增減性，所以學(xué)生在解答這一題目時，需要對k的值進(jìn)行分類討論，如k>0時，k<0時，對這一函數(shù)進(jìn)行分析，以此進(jìn)行解答，保證答案的完整性和全面性。再如，一次函數(shù)圖象y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是8，且過點（0，2），求此一次函數(shù)的解析式。經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，由于k值的不確定性，導(dǎo)致組成的三角形的位置不同，所以這時學(xué)生們要做出分類討論，三角形的位置有兩種情況，一是在y軸的右側(cè)，另一種是在y軸的左側(cè)，經(jīng)過這樣的分析之后，確保了答案的準(zhǔn)確性。

綜上所述，在解決函數(shù)題目時，學(xué)生可以運用多種數(shù)學(xué)思想方法來進(jìn)行解決，所以教師在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，必須將這些數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透，為學(xué)生設(shè)置多樣化的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，最終在良好的氛圍中挖掘自身的潛能，將問題簡單化，以此高效地解決問題。從而完成素質(zhì)教育下的教學(xué)要求，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯西存.初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（04）.

[2]付滟.滲透數(shù)學(xué)思想的初中函數(shù)教學(xué)研究[D].重慶師范大學(xué)，2018.