數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探究

楊衛(wèi)

【摘 要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程應(yīng)當(dāng)采取數(shù)學(xué)分析思想。高中數(shù)學(xué)本身是一門嚴(yán)謹(jǐn)性及邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科。開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，為了正確引導(dǎo)學(xué)生，同時(shí)進(jìn)一步擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)應(yīng)融入數(shù)學(xué)分析思想。這樣才能有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。本文主要是關(guān)于數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究，以供相關(guān)專業(yè)人士參考和借鑒。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析思想;高中數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

為了提高高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)中滲透科學(xué)合理的數(shù)學(xué)思想和解題方法，其中數(shù)學(xué)分析思想是一種比較重要的思想，數(shù)學(xué)分析思想主要包含函數(shù)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及方程思想等等。在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，通過(guò)大量練習(xí)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生的解題能力，從而全面提升學(xué)生的學(xué)科成績(jī)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)分析思想概述

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅僅是給學(xué)生灌輸理論知識(shí)，更需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，所以需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的鍛煉和培養(yǎng)，通過(guò)大量的數(shù)學(xué)實(shí)踐逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力。其中，數(shù)學(xué)分析能力是通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種認(rèn)知，為了促使學(xué)生盡快形成數(shù)學(xué)分析思想，需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下方面的培養(yǎng)：首先，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教師不可能隨時(shí)隨地指導(dǎo)學(xué)生，需要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣。另外，在課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中要求學(xué)生緊跟教師思路和節(jié)奏，使學(xué)生深入掌握課堂教學(xué)知識(shí)。同時(shí)要學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)工作。其次，在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升審題能力。在高中數(shù)學(xué)課堂講解題目時(shí)，學(xué)生只有審題清楚才能理解題目，通過(guò)審題環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)題目隱藏的條件，從而解決問(wèn)題。其次，要求學(xué)生仔細(xì)審題，遇到難題不要慌張，要通過(guò)所學(xué)知識(shí)從題目中找到隱藏的知識(shí)點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，提高學(xué)生答題水平和效率，同時(shí)要促使學(xué)生掌握正確的解題思路。其次，數(shù)學(xué)分析思想不僅能很好地幫助解決問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想還可以促使學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的方法，保障學(xué)生具備良好的解答技巧。例如，遇到某些難題，可以運(yùn)用歸納、分類、極限以及逆向思維等方式加以解決，提升問(wèn)題解答速度和效果。

二、數(shù)學(xué)分析思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題的影響

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，注意融入數(shù)學(xué)分析思想。所謂數(shù)學(xué)分析思想主要就是實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)思維能夠充分反映客觀事物本質(zhì)，而且也可以充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)客觀規(guī)律性內(nèi)容。為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，應(yīng)不斷改進(jìn)和完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，促使學(xué)生掌握良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想思維和學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，還可以全面完善學(xué)生的數(shù)學(xué)體系，也有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力以及數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。對(duì)于高中生而言，數(shù)學(xué)分析能力的培養(yǎng)極為重要，要促使學(xué)生形成良好習(xí)慣，還應(yīng)培養(yǎng)其觀察能力。為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，不可能脫離仔細(xì)觀察。另外，教師也應(yīng)逐步探索更加科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方法，促使學(xué)生思維更加活躍，幫助學(xué)生找到適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率以及水平。

三、數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐應(yīng)用

（一）逆向思維的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)能夠提升學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，為了促使學(xué)生了解更多數(shù)學(xué)模型，需要充分發(fā)揮發(fā)散性思維。其中，逆向思維是不可忽視的發(fā)散性思維之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，若是運(yùn)算量較大，或者普通方式難以找到突破口，可以要求學(xué)生采用逆向思維解決問(wèn)題，提升學(xué)生的解題效率以及解題水平，還可以明顯增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)質(zhì)量。目前課堂上偏重于概念講解，容易造成思維固化。逆向思維解答問(wèn)題時(shí)要從不同角度采取不同分析方法。大部分學(xué)生習(xí)慣進(jìn)行正向思維，常常形成思維定勢(shì)，會(huì)造成思維片面性，這不利于學(xué)生思維能力的提升。所以數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，逐步改變機(jī)械化正向思維，使學(xué)生養(yǎng)成從不同角度分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、深刻性。例如在講解概念、公式、定律或者法則時(shí)教師應(yīng)當(dāng)深入挖掘其中的互逆因素，幫助消除學(xué)生的思維定勢(shì)。

（二）極限思維應(yīng)用

開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)積極主動(dòng)使用極限思維。在解題時(shí)可能會(huì)遇到一些難題，采取傳統(tǒng)的方式難以解答，這時(shí)通過(guò)極限思維通?？梢允箚?wèn)題迎刃而解。另外，極限思維已廣泛運(yùn)用于平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中。極限思維主要就是以極限理論作為思想基礎(chǔ)，通過(guò)使用極限思維能夠正確解答函數(shù)問(wèn)題，其中，運(yùn)用極限思維主要包含了下列幾個(gè)環(huán)節(jié)，首先，需要相關(guān)人士全面分析和考察題目，同時(shí)設(shè)置某個(gè)和題目?jī)?nèi)容相關(guān)的變量，確定變量后，通過(guò)無(wú)限的方式得出結(jié)果然后求未知量，這樣化繁為簡(jiǎn)，往往可以取得比較良好的效果。

（三）類比與歸納思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)廣泛運(yùn)用歸納思想和類比思想。類比思想是針對(duì)不同對(duì)象的關(guān)系、屬性、特征、形式等多個(gè)方面進(jìn)行分析和比較，同時(shí)要分析兩者之間的相似性，類比思想能夠從問(wèn)題中找到規(guī)律，提高學(xué)生解答問(wèn)題的能力。歸納思想是分析特殊的案例，得出猜想結(jié)論，猜想結(jié)論不一定正確，需要進(jìn)一步認(rèn)證。

（四）復(fù)雜題型簡(jiǎn)單化應(yīng)用

數(shù)學(xué)中某些題目本身難度比較大，理解題目也相對(duì)比較困難，這樣會(huì)影響學(xué)生的解題速度和解題效果。一些題目主要是由于題干內(nèi)容復(fù)雜或條理不清晰，使學(xué)生無(wú)法清楚了解已知條件以及未知條件，這就需要將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以通過(guò)分類或數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題。

（五）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中已廣泛運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，一是通過(guò)數(shù)闡述形，二是通過(guò)形描述數(shù)。高中解題時(shí)數(shù)形結(jié)合是一種比較常見(jiàn)的解題方式，使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加生動(dòng)形象，有助于難題的解決。在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，常用到勾股定理，勾股定理又被稱之為畢達(dá)哥拉斯定理，是目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常見(jiàn)的一個(gè)定律。勾股定律，本身就是數(shù)形結(jié)合的一種完美典范，通過(guò)幾何圖形描述數(shù)量關(guān)系，可以有助于找到正確的解題方法。高中生解題時(shí)應(yīng)廣泛運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想又快又準(zhǔn)地解答問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合能夠有效解決規(guī)劃問(wèn)題、拋物線、多數(shù)函數(shù)等問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法可以有效避免復(fù)雜推理和思考的過(guò)程，學(xué)生根據(jù)題目已知條件繪畫圖形，通過(guò)圖形找到變量關(guān)系即可。數(shù)形結(jié)合要充分了解數(shù)字和圖形，一方面需要關(guān)注抽象的實(shí)數(shù)，另一方面也需要關(guān)注圖形。另外，在使用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題時(shí)選擇最優(yōu)方法不僅可以提高做題速度，還可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化思維能力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要加強(qiáng)解題訓(xùn)練，在解題的過(guò)程中需要學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)分析思想的融入，這對(duì)于提高學(xué)生解題能力和解題水平具有重要的價(jià)值和意義。另外，高中數(shù)學(xué)教師需要幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生能夠舉一反三，融會(huì)貫通，從而提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)及學(xué)習(xí)成績(jī)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效果。

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