矩陣的秩求解方法

孟楠

【摘 要】矩陣的秩是線性代數(shù)中一類重要的問題。以一道有關(guān)線性代數(shù)的數(shù)三考研題為例，對問題不同的看法所用到的求秩的方法不一樣，但知識點(diǎn)之間都是相呼應(yīng)的，本文從矩陣秩的定義、矩陣初等變換、分塊矩陣、線性方程組等多個方面探討求秩的方法。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù);矩陣的秩;求秩方法

線性代數(shù)是一門比較抽象的學(xué)科，在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，矩陣占據(jù)了十分重要的地位，對矩陣概念的理解是學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重要基礎(chǔ)任務(wù)。J.Sylvester在1861年提出矩陣的秩的概念。它是矩陣最重要的數(shù)字特征之一，也是《線性代數(shù)》教學(xué)中的一個難點(diǎn)，因此對于矩陣的秩的研究也是線性代數(shù)學(xué)習(xí)中的重要部分。

四、總結(jié)

矩陣的秩是線性代數(shù)中一個非常重要的概念，對于矩陣秩的求解及其應(yīng)用更是重中之重。矩陣的秩是它的最高階非零子式的階數(shù)，這個概念是一個非常有力的工具，特別是對于后續(xù)線性方程組解的情況的判定、方陣的可逆性、向量的線性關(guān)系等問題有非常好的應(yīng)用。本文通過幾種求解秩的方法，將線性代數(shù)中非常重要的幾個知識點(diǎn)聯(lián)系在一起，融會貫通，具有理論意義。

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