鏡像延拓在EMD方法中的研究及應用

馬中存 肖全山

【摘 要】本文結合近年來發(fā)展起來的現(xiàn)代信號處理技術，針對經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）存在的邊界效應問題，對現(xiàn)有端點效應的改進方法進行了歸納總結，采用鏡像延拓處理其邊界問題的方法，最后通過仿真計算分析驗證了其有效性，為故障診斷信號處理技術提供新的思路、方法和技術途徑。

【關鍵字】EMD;端點效應;鏡像延拓

中圖分類號： TH165.3文獻標識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）24-0031-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.24.016

【Abstract】In this paper， the main research contents include modern signal processing technology， EMD method is used to decompose the vibration signals into a number of intrinsic mode functions. Firstly， aim at the end effects in EMD， a method based on mirror extension is proposed. Secondly， the simulation analysis results show that EMD can extract the characteristic of stator vibration signals efficiently and indicate rub-impact fault. The new method and approach are discussed to diagnosis initial stage fault of rub-impact.

【Key words】Empirical mode decomposition; End effects; Mirror extension

當轉子系統(tǒng)發(fā)生局部碰摩故障時，機械故障振動信號往往表現(xiàn)為非平穩(wěn)信號，因而對非平穩(wěn)信號分析成為旋轉機械故障診斷研究的重點與熱點。EMD能有效地分析非平穩(wěn)信號，但在應用EMD時存在一個比較重要的問題，即端點效應問題[2-6]。主要表現(xiàn)在，一方面，在運用EMD方法對非平穩(wěn)信號進行分解時，在數(shù)據(jù)的邊界會產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，這種發(fā)散現(xiàn)象會逐漸向內擴散到整個數(shù)據(jù)序列而使所得分解結果嚴重失真[5];另一方面，在對IMF分量進行Hilbert變換時，信號的兩端也會出現(xiàn)嚴重的端點效應[2]。

為此，國內外學者就端點效應問題做了很多研究，其基本思路時先對數(shù)據(jù)兩端分別進行延拓，再將延拓后的數(shù)據(jù)進行EMD分解。目前常用的一些抑制端點效應的方法包絡：自適應序貫相似性檢測波形匹配延拓的EMD端點效應抑制[3]、線性外推法和相似極值法耦合抑制EMD端點效應[4]、在端點處 “平衡位置”附加兩條平行線段的方法[7]、邊界波形匹配預測法[8]、極值點延拓法[9]、基于AR模型的時間序列線性預測方法[10]、偶延拓和奇延拓技術[5]等。

目前已有大量解決端點效應的方法，但從實際應用結果上看，端點效應仍未得到較理想的解決，而該問題是制約EMD方法分解結果的精確性，限制其應用的的最棘手的問題，本文對該問題進行初步研究，提出利用鏡像延拓改善EMD端點效應方法，通過模擬仿真信號研究，驗證了該方法的有效性，為數(shù)字信號提取及故障診斷的研究提供了可行方法。

1 EMD基本原理

Huang等人[1]提出的針對非平穩(wěn)、非線性信號的分析方法，經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition），它是一種自適應的信號分解方法，利用信號的時間序列將信號分解為若干個內稟模態(tài)函數(shù)之和，分解出的各個分量突出了信號的局部特征。EMD對信號分解步驟如下：

（1）確定信號所有的局部極值點，然后用三次樣條線將所有的局部極大值點連接起來形成上包絡線。

（2）再用三次樣條線將所有的局部極小值點連接起來形成下包絡線，要求上、下包絡線應該包絡所有的數(shù)據(jù)點。

2 EMD端點效應改進方法

本文采用基于鏡像延拓的端點效應的抑制方法。假設在數(shù)據(jù)的兩端各放一面鏡子，使原數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的像形成一個閉合環(huán)形周期數(shù)據(jù)序列，不存在端點，數(shù)據(jù)的上下包絡線完全由內部數(shù)據(jù)確定，從而從根本上避免了端點效應。

3 仿真信號研究

為了驗證鏡像延拓對EMD的改進效果，通過仿真分析算法對比改進前后的分解效果，仿真信號為3個正弦疊加信號

x（t）=0.8sin（2π15t）+sin（2π5t）+1.2sin（2πt），t∈[0，2]（11）

取采樣頻率為5120Hz，對仿真信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解分析，圖2（a）、（b）分別為未經(jīng)鏡像延拓的EMD分解結果、采用鏡像延拓方法的分解結果，比較改進前和改進后的分解結果，可以發(fā)現(xiàn)：

式（11）中的分解信號包含3個分量，每個分量都是標準的諧波信號。圖（b）中的3個分量幅值較均勻，分解結果與實際情況基本一致。而圖（a）中的3個分量邊界點處幅值是漸弱的，而且c3分量已發(fā)生嚴重的失真。

由于式（11）中不存在趨勢變化，其余項應該是一個常量，但由于實際處理方法本身的原因，使得分解結果與理想狀況有些出入。比較改進前后分解余項可知，經(jīng)過鏡像延拓后余項波動幅度不大，分解效果較好。

4 結論

本文針對EMD邊界效應問題，采用鏡像延拓處理其邊界問題的方法，該方法在計算過程中僅需一次延拓，且算法簡單。通過仿真信號分析，驗證了其可行性。

應用鏡像延拓方法抑制EMD端點效應時，由于而把端點看作極值點，引入了高頻成分，導致分解的效果并不是十分完美，有待進一步研究。

【參考文獻】

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