關(guān)于轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的研究

趙曉瓊

摘 要：轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中有廣泛的應(yīng)用，特別是與“空間與圖形”知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題?；诖?，文章從轉(zhuǎn)化思想及“空間與圖形”的內(nèi)涵入手，闡述了轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的應(yīng)用價(jià)值，并給出了有效應(yīng)用對(duì)策，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提升課堂教學(xué)水平，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想提供幫助。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;小學(xué)數(shù)學(xué);“空間與圖形”

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-01-21 文章編號(hào)：1674-120X（2019）18-0058-02

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)思想包括轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、類比思想以及數(shù)形結(jié)合思想等多項(xiàng)內(nèi)容?！翱臻g與圖形”這一知識(shí)點(diǎn)蘊(yùn)含豐富的轉(zhuǎn)化思想，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，需要注重轉(zhuǎn)化思想的科學(xué)應(yīng)用及學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的有效培養(yǎng)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，貫徹落實(shí)核心素質(zhì)教育的要求。

一、轉(zhuǎn)化思想及“空間與圖形”的內(nèi)涵分析

轉(zhuǎn)化思想主要是將問(wèn)題形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其轉(zhuǎn)變?yōu)楦菀捉獯鸹蛘咛幚淼男问?。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在兩種形式，分別是直接轉(zhuǎn)化及橫向轉(zhuǎn)化。其中，直接轉(zhuǎn)化涉及特殊化、一般化及變換這三種思想;橫向轉(zhuǎn)化涉及映射及數(shù)形結(jié)合這兩種思想，有助于問(wèn)題解決難度的降低。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的“空間與圖形”主要是指與幾何圖形及現(xiàn)實(shí)世界物體相關(guān)的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，可以加深小學(xué)生對(duì)客觀世界及生活空間的認(rèn)識(shí)。在新課程標(biāo)準(zhǔn)要求下，小學(xué)生需要具備圖形認(rèn)知能力，并能夠準(zhǔn)確測(cè)量圖形的相關(guān)參數(shù)、明確圖形變化及圖形與位置間的相關(guān)知識(shí)[1]。總的來(lái)說(shuō)，“空間與圖形”知識(shí)的講解，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及形象思維，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。轉(zhuǎn)化思想中涵蓋圖形與圖形變換的內(nèi)容，將其應(yīng)用于“空間與圖形”的教學(xué)中，具有一定的優(yōu)勢(shì)，具體的教學(xué)價(jià)值將在下文敘述。

二、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的應(yīng)用價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)，需要與小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平相符，并將小學(xué)生已知的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)。與此同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)技巧，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，確保學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答生活問(wèn)題。轉(zhuǎn)化思想可以實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效銜接，將其應(yīng)用于“空間與圖形”中，可以為學(xué)生呈現(xiàn)直觀生動(dòng)的圖形變化過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的應(yīng)用價(jià)值還體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：

（一）提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性

小學(xué)階段是學(xué)生的啟蒙時(shí)期，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要在啟蒙階段培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。以小學(xué)五年級(jí)平面圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)及立體圖形體積計(jì)算公式推導(dǎo)內(nèi)容為例，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，將平面圖形或者立體圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)過(guò)的圖形，并根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)的面積計(jì)算公式及體積計(jì)算公式信息進(jìn)行推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)“空間與圖形”中數(shù)學(xué)知識(shí)的有效銜接，以加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)化與條理化。這在很大程度上提升了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)思想類型較多，轉(zhuǎn)化思想是應(yīng)用較為廣泛的一種，與數(shù)形結(jié)合思想、分類思想以及極限思想等內(nèi)容聯(lián)系密切。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維、具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生提供知識(shí)與能力轉(zhuǎn)變的“橋梁”，這樣有助于學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，為學(xué)生的未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

三、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的應(yīng)用策略

（一）深度挖掘教材中的轉(zhuǎn)化思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”的相關(guān)內(nèi)容中，蘊(yùn)含大量的轉(zhuǎn)化思想。為了培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要深入挖掘教材中涉及轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容，明確轉(zhuǎn)化思想相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的體系架構(gòu)，并在課堂教學(xué)中進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透，提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果，發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價(jià)值。如“空間與圖形”這一知識(shí)點(diǎn)，涉及轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容有平面圖形和立體圖形間的轉(zhuǎn)化、三角形內(nèi)角和公式及多邊形面積公式的推導(dǎo)、立體圖形面積公式與體積公式的推導(dǎo)等。

在平面圖形和立體圖形的轉(zhuǎn)化中，小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)教材中提到，桌面上放了一個(gè)茶壺，四個(gè)同學(xué)在四個(gè)方向觀察到的平面圖形，實(shí)現(xiàn)了立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化;六年級(jí)教材中提到，長(zhǎng)方形紙盒的展開(kāi)平面圖形，學(xué)生可以將其拼接成立體圖形。在三角形內(nèi)角和公式及多邊形面積公式推導(dǎo)中，小學(xué)教材中通過(guò)圖形間的變化，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的有效銜接，學(xué)生可以利用已知知識(shí)明確三角形的內(nèi)角和及多邊形面積計(jì)算公式;在立體圖形面積公式與體積公式推導(dǎo)中，長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式就是將長(zhǎng)方體轉(zhuǎn)變?yōu)榱鶄€(gè)長(zhǎng)方形推導(dǎo)而來(lái)，圓柱的側(cè)面積就是將其轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方形推導(dǎo)而來(lái)。由此可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及豐富的轉(zhuǎn)化思想，為小學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)展?jié)B透教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要在講解上述知識(shí)點(diǎn)時(shí)，重點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透。

另外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的創(chuàng)新，加深學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)。以多邊形的面積公式推導(dǎo)為例，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于面積推導(dǎo)的方法是將平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方形，之后以長(zhǎng)方形作為基準(zhǔn)完成面積公式的推導(dǎo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以將梯形作為基準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形或者長(zhǎng)方形等圖形轉(zhuǎn)變?yōu)樘菪?，并根?jù)梯形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形及長(zhǎng)方形等圖形的面積公式，以加深學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力[2]。

（二）采用生動(dòng)形象的多媒體教學(xué)法

在明確小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要采用生動(dòng)形象的教學(xué)方法，進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透，營(yíng)造輕松愉悅的課堂氛圍。激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的興趣，基于小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要在“空間與圖形”教學(xué)中，利用多元化、直觀化的圖表或者動(dòng)畫，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，切實(shí)實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的目標(biāo)。在多元化及直觀化的要求下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要在課堂教學(xué)中合理利用多媒體教學(xué)法。本文將以“圓的面積”這一知識(shí)點(diǎn)為例，分析多媒體教學(xué)法中轉(zhuǎn)化思想的有效滲透。

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，“圓的面積”的教學(xué)目標(biāo)如下：要求學(xué)生掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)及面積計(jì)算公式。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教材的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生利用割補(bǔ)的方法將一個(gè)圓平均分為16份或者32份，并將其拼接為平行四邊形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式分析圓的面積公式。如果僅通過(guò)教材圖片的觀察，學(xué)生很難將圓和平行四邊形聯(lián)系在一起，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)多媒體課件播放相應(yīng)的Flash動(dòng)畫，直觀地展示出圓的切分過(guò)程和平行四邊形的拼接過(guò)程，使學(xué)生明確圖形與圖形間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生化曲為直的轉(zhuǎn)化思想，從而讓學(xué)生探索出圓的面積公式，這樣能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在“空間與圖形”教學(xué)中的有效滲透。

（三）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

在完成小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中轉(zhuǎn)化思想的滲透及初步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，以加深學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。具體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

以某小學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)展的課堂教學(xué)活動(dòng)為例，該小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中開(kāi)展了“畫一畫”“折一折”“拼一拼”的教學(xué)活動(dòng)，改變了傳統(tǒng)的多媒體展示方式，能夠引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化，在此過(guò)程中，使學(xué)生更為直觀地感受圖形間的轉(zhuǎn)化，逐步形成轉(zhuǎn)化思想。比如，在梯形面積計(jì)算中，該小學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)展的“拼一拼”活動(dòng)如下：要求學(xué)生用白紙制作兩個(gè)相同的梯形，并將其拼接為一個(gè)平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式。開(kāi)展的“畫一畫”活動(dòng)如下：在梯形中繪制出虛線，將其補(bǔ)充為三角形，則梯形面積為大三角形面積減去小三角形的面積。上述實(shí)踐操作流程可以營(yíng)造輕松愉悅的課堂氛圍，符合小學(xué)生的興趣愛(ài)好，可以使小學(xué)生投入百分百的熱情，并在實(shí)踐過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)[3]。

（四）加強(qiáng)轉(zhuǎn)化思想題目的訓(xùn)練

在學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想之后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要為學(xué)生布置相應(yīng)的練習(xí)題目，加強(qiáng)學(xué)生的題目訓(xùn)練。在循序漸進(jìn)滲透轉(zhuǎn)化思想的同時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，能夠使學(xué)生靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q問(wèn)題的能力，從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。因此，在進(jìn)行課堂習(xí)題訓(xùn)練或者課后作業(yè)的布置時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)布置應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的題目。比如，進(jìn)行小學(xué)六年級(jí)課堂教學(xué)中的作業(yè)布置時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師為學(xué)生布置了如下兩個(gè)題目：題目1：給出十字架形的圖形，“十字”中的“橫豎”長(zhǎng)度均為10cm，求十字架圖形的周長(zhǎng);題目2：太極八卦圖中圓形的一半，該圓形的半徑為4cm，求該圖形的周長(zhǎng)。

對(duì)題目1，學(xué)生可以利用轉(zhuǎn)化思想，將十字架圖形的線段進(jìn)行平移，并轉(zhuǎn)變?yōu)檫呴L(zhǎng)是10cm的正方形，按照正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式求得該圖形的周長(zhǎng);對(duì)題目2，學(xué)生可以利用轉(zhuǎn)化思想，將其看作直徑是4cm的圓的周長(zhǎng)和半徑是4cm的半圓周長(zhǎng)之和，利用圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式即可求得答案。在上述兩個(gè)題目中，均需要應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)行圖形間的轉(zhuǎn)化，這樣可以有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用能力[4]。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化思想的重要價(jià)值，利用“空間與圖形”教學(xué)滲透轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)本文的分析可知，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要深度挖掘教材中的轉(zhuǎn)化思想、采用生動(dòng)形象的多媒體教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、加強(qiáng)轉(zhuǎn)化思想的題目訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成靈活應(yīng)用的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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