西藏旅游收入預(yù)測模型的對比分析

陶 青

（西藏民族大學(xué)財經(jīng)學(xué)院 陜西咸陽 712082）

一、引 言

西藏有著悠久的歷史文化資源和優(yōu)異的自然資源稟賦，在全世界是獨一無二的，是世界十大旅游目的地之一。西藏旅游業(yè)也在西藏經(jīng)濟(jì)發(fā)展中扮演著越來越重要的角色。旅游對經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)也成為西藏制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展政策的重要因素，尤其在中央第五次西藏工作座談會確立把西藏建設(shè)成為“中華民族特色文化保護(hù)地和重要的世界旅游目的地”的戰(zhàn)略定位以來，西藏對旅游業(yè)發(fā)展提出了更高要求。因此，開展旅游收入預(yù)測研究，有利于我們定量認(rèn)識旅游業(yè)發(fā)展水平，為政府決策提供參考，促進(jìn)西藏經(jīng)濟(jì)更好更快地發(fā)展。

二、數(shù)據(jù)收集與處理

本文以1981-2016年西藏旅游收入數(shù)據(jù)為研究對象。數(shù)據(jù)均來自于《西藏統(tǒng)計年鑒2017》，以下所建模型的訓(xùn)練集均為1981-2014年數(shù)據(jù)，測試集為2015-2016兩年數(shù)據(jù)（見表1）。

為了初步判斷西藏旅游收入序列特征和趨勢性，作出序列圖（如圖1所示）。從圖中可以看出，西藏旅游收入存在明顯上升趨勢，除2008年較2007年有明顯下降外，其余年份均環(huán)比增長，且增速不斷擴(kuò)大。

三、模型選擇與估計

（一）指數(shù)曲線模型

根據(jù)時序圖趨勢判斷，西藏旅游收入數(shù)據(jù)類似一條指數(shù)曲線，因此將1981-2014年數(shù)據(jù)作為測試集試建立指數(shù)曲線模型:

其中，yt為西藏旅游收入取值，t為年份，a、b為待估參數(shù)，e為自然對數(shù)。為估計模型，首先對（1）式兩邊取對數(shù)，變換為:

表1:1981-2016年西藏旅游收入數(shù)據(jù)（單位:萬元）

表2:指數(shù)曲線模型的擬合值及擬合誤差（單位:萬元）

根據(jù)模型得到的預(yù)測曲線及預(yù)測區(qū)間如圖2所示，由于西藏旅游收入數(shù)據(jù)的量級發(fā)生了很大改變，導(dǎo)致從圖形上看，曲線擬合狀況尚可，但平均絕對百分比誤差（MAPE）較大，為46.39%。

圖1:西藏旅游收入1981-2016年時序圖

圖2:曲線模型擬合線及估計區(qū)間

（二）光滑樣條法

指數(shù)曲線回歸是非局部回歸，是在整個數(shù)據(jù)集上進(jìn)行擬合，單個觀測值會對整條曲線擬合產(chǎn)生影響。由于西藏旅游收入數(shù)據(jù)變化較大，這種非局部回歸模型效果不甚理想。一種可行的改進(jìn)方法是將數(shù)據(jù)分成多個連續(xù)區(qū)間，在每個區(qū)間上用單獨模型擬合，即回歸樣條法。

1、光滑樣條法簡介

首先根據(jù)定義域[a,b]內(nèi)的觀測點t1……tn將其分成多個區(qū)間，（a＜t1＜t2＜……＜tn＜b），模型g(t)采用分段的三次多項式

其中定義t0=a,tn+1=b,i=0,1,2……n

然后求解最優(yōu)的g(t)。最優(yōu)模型應(yīng)該同時滿足以下兩個條件:（1）估計誤差盡可能??；（2）曲線盡可能光滑，曲線越光滑，模型泛化能力越強(qiáng)。衡量曲線光滑性有多種辦法，比如拐點個數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)值等，此處采用二階導(dǎo)數(shù)積分（∫(g'')2dt），二階導(dǎo)數(shù)對應(yīng)的是斜率變化程度，其積分（∫(g'')2dt）則代表了g'(t)在整個取值區(qū)域內(nèi)整體的變化情況。曲線越光滑，其取值越小。綜上，使式（4）最小的g(t)為最佳估計。

2、λ的選取

上述模型中采用“誤差+懲罰項”形式選擇模型，λ∫(g'')2dt是對模型g(t)波動性懲罰，λ衡量懲罰項所起作用大小。λ=0時，懲罰項不起作用，模型結(jié)果波動性會很大，當(dāng)λ=∝時，模型結(jié)果很穩(wěn)定，趨于一條直線。我們通過交叉驗證法，選出使得誤差RSS盡可能小的λ。交叉驗證誤差為

3、模型結(jié)果

和指數(shù)曲線模型類似，采用1981-2014年西藏旅游收入數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集擬合模型，2015-2016兩年數(shù)據(jù)作為驗證集計算模型準(zhǔn)確率。圖3是應(yīng)用光滑樣條擬合結(jié)果，虛線是應(yīng)用交叉驗證法選擇λ后得到光滑樣條，實線是自主選擇λ得到結(jié)果。圖中可以明顯得看出，交叉驗證法擬合得更佳，表3給出了訓(xùn)練集內(nèi)擬合值以及擬合誤差。

圖3:光滑樣條法估計結(jié)果

表3:光滑樣條法的擬合值及擬合誤差

（三）ARIMA模型

1、序列的平穩(wěn)化處理

從圖1可以看出西藏旅游收入的序列存在顯著上升趨勢，屬于非平穩(wěn)時間序列。根據(jù)序列特點，采用差分方式提取數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的確定性信息。從時序圖4可以清楚看出，一階差分只提取原始序列中部分信息，其仍蘊(yùn)含著向上趨勢。因此對差分后序列再做一次差分運算，得到二階差分序列。二階差分序列確定性趨勢基本消除。

圖4:一階差分與二階差分序列圖

為判斷二階差分序列是否為平穩(wěn)性序列，對其進(jìn)行ADF單位根檢驗，計算得到其ADF統(tǒng)計量的值為-3.5378對應(yīng)的PT值為0.05，即在5%顯著性水平下，二階差分序列平穩(wěn)。

2、ARIMA（p,d,q）模型估計和檢驗

由序列平穩(wěn)化過程可知，d=2。為確定p、q取值，畫出二階差分序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖，如圖5所示，該序列自相關(guān)系數(shù)一階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)2階截尾，初步確認(rèn)滯后階數(shù)為:p=2，q=1。

圖5:二階差分序列的自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)圖

為進(jìn)一步確認(rèn)自回歸階數(shù)p和移動平均階數(shù)q取值，現(xiàn)計算不同p和q（最大p和q均設(shè)置為5）取值下相應(yīng)BIC值，其結(jié)果如圖6所示，

圖6:對于不同的p和q計算相應(yīng)的BIC值

從圖6可以看出，自回歸滯后一階，移動平均滯后1階或者三階，BIC值均較小。試分別做ARIMA（1,2,1）和ARIMA（1,2,3）模型，估計結(jié)果如表4和表5所示，可明顯看出，ARIMA（1，2，3）模型系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，系數(shù)基本不顯著，因此該模型屬于過渡擬合模型。ARIMA（1，2，1）模型系數(shù)均顯著，AIC的值相比ARIMA（1，2，3）模型略小，因此，最終模型考慮選擇ARIMA（1，2，1）。

表4:ARIMA（1，2，3）模型的回歸結(jié)果

表5:ARIMA（1，2，1）模型的回歸結(jié)果

圖7:殘差診斷圖

表6:ARIMA模型擬合值及擬合誤差

模型檢驗是為了檢驗殘差是否為白噪聲，診斷圖如圖8所示。Ljung-Box的原假設(shè)是序列獨立（和某階滯后相比），p值很小說明存在相關(guān)性，對于不相關(guān)的序列，p值很大。Ljung-Box檢驗（診斷圖左上）的p值均在0.6以上。從Ljung-Box檢驗、acf和pacf圖可以看出，這個模型的殘差是一個隨機(jī)過程。從Q-Q圖（診斷圖右上）來看，散點基本在一條直線附近，說明模型的殘差分布近似正態(tài)。綜上，基本可以斷定模型的殘差序列是白噪聲序列。

3、擬合值與擬合誤差

根據(jù)1981-2014年數(shù)據(jù)建立的ARIMA(1,2,1)模型，計算擬合值和擬合誤差如表6所示。

四、模型對比與預(yù)測

現(xiàn)將三個模型應(yīng)用于測試集，即用西藏2015-2016年兩年旅游收入數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行測試，判斷模型應(yīng)用效果。計算每個模型平均絕對百分比誤差

表7:三個模型的平均絕對百分比誤差

由表7可知，從測試集預(yù)測誤差來看，光滑樣條法優(yōu)于ARIMA模型，優(yōu)于指數(shù)模型。指數(shù)模型和ARIMA模型訓(xùn)練集平均絕對百分比誤差均在45%左右，測試集在15%左右，這兩個模型都是以模擬所有數(shù)據(jù)，從中找到經(jīng)濟(jì)活動變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。西藏旅游收入這一經(jīng)濟(jì)變量，在1990和2008年出現(xiàn)大幅度下滑，環(huán)比下降81%和53%。在1986年和1999年急速上漲，環(huán)比增長664%和115%。對于這種缺乏明顯模式的數(shù)據(jù)，這兩個模型捕捉到的信息量有限。光滑樣條法通過采用分段擬合方式克服這種缺點，提取信息量更大，測試集的平均絕對百分比誤差只有10.9%。光滑樣條法所需要的假定要比ARIMA模型和指數(shù)模型弱得多，尤其沒有假設(shè)變量的函數(shù)形式（指數(shù)曲線模型假設(shè)數(shù)據(jù)來自于指數(shù)分布），使其對西藏旅游收入這一數(shù)據(jù)的擬合更有效。另一方面，西藏是一個邊疆民族地區(qū)，由于其民族、宗教問題的特殊性，西藏地區(qū)的穩(wěn)定問題是重中之重。旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展，除了市場的因素外，政策因素影響也不可忽略，在建模過程中，政策影響很難量化，這也是指數(shù)模型和ARIMA模型擬合結(jié)果不理想的原因。

表8:ARIMA模型和光滑樣條法的估計結(jié)果

雖然指數(shù)模型和ARIMA模型的預(yù)測精度不如光滑樣條法高，但指數(shù)模型和ARIMA模型可以估計預(yù)測區(qū)間，而光滑樣條法只能做點值預(yù)測。因此，為了更全面預(yù)測未來5年西藏旅游收入，建議采用ARIMA模型和光滑樣條法對西藏2017-2022年西藏旅游收入進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表8所示:給出了95%置信水平下旅游收入的預(yù)測區(qū)間，和光滑樣條法的預(yù)測值。