巧妙設(shè)計問題，提升初中數(shù)學(xué)課堂效率

陸永霞

[摘? 要] 教學(xué)問題設(shè)計的質(zhì)量直接影響著“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”模式在教學(xué)實踐中的效果. 文章結(jié)合筆者的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，對問題設(shè)計的優(yōu)化策略進行了分析.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);教學(xué)問題;設(shè)計策略

對數(shù)學(xué)教學(xué)而言，問題有著非常重要的價值和意義. 從某種程度上來說，問題設(shè)計的質(zhì)量將直接影響整個課堂的教學(xué)質(zhì)量. 尤其是當(dāng)我們采用“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”的模式來組織教學(xué)時，學(xué)生自學(xué)、議論的重要性便被放大了，為了對學(xué)生進行更加妥當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究更有方向性，教師務(wù)必關(guān)注問題的設(shè)計.

數(shù)學(xué)探索本就是思維的訓(xùn)練，而提問正是最能激活學(xué)生思維的誘因. 恰當(dāng)?shù)奶釂柲軌蛟陉P(guān)鍵時刻給予學(xué)生點撥和啟發(fā)，從而引導(dǎo)學(xué)生明確探究方向、克服探究疑點、建構(gòu)數(shù)學(xué)認知. 在數(shù)學(xué)課堂上，教師設(shè)計問題非常有講究：教師的問題不能局限于教材上的內(nèi)容，而應(yīng)多方面地組織有關(guān)素材. 判斷設(shè)置問題的好壞，既要從教學(xué)需要考慮，也要兼顧學(xué)生的接受能力. 教材中的例題是某個知識點的典型示范，教師要基于課本中的例題講透相關(guān)知識，并在此基礎(chǔ)上精選與之相關(guān)的經(jīng)典習(xí)題，同時對教材中的知識點進行補充和拓展，讓學(xué)生真正做到融會貫通和學(xué)以致用.

注重開放性問題的設(shè)計

在任何一門功課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)以致用是一個相當(dāng)高的境界，原因無他，關(guān)鍵就在于理論學(xué)習(xí)和實際應(yīng)用屬于兩個層面. 在課堂學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生所接觸的問題大多是封閉的，相關(guān)問題的條件和所求都具有明顯的關(guān)聯(lián)，而且處理方法和思路也相對單一，這樣能讓學(xué)生更加快捷地厘清思路，并很快完成問題的分析和解決. 但是，實踐中的問題往往具有很強的開放性，很多條件是多余的，但某些必備的條件可能又需要研究者自己來發(fā)現(xiàn)，且諸多量聯(lián)系在一起就像一團亂麻，問題解決的思路也不是唯一的，甚至最終的答案也是多樣的. 兩相對比，教師應(yīng)該意識到，開放性問題更能還原數(shù)學(xué)知識的本來面貌，而且對學(xué)生思維的發(fā)展和提升有更大的幫助. 當(dāng)我們以“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”模式來組建課堂時，要關(guān)注開放性問題的設(shè)計，要讓學(xué)生圍繞開放性的情境進行多角度、多層次的思考，并提出開放性的數(shù)學(xué)問題，進而引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中自主學(xué)習(xí)、合作交流，進行多解、多問、多變的發(fā)散思考.

生活實踐應(yīng)該是開放性數(shù)學(xué)問題的重要源泉，教師要善于從學(xué)生的生活周邊來搜集素材，讓學(xué)生對某一問題萌生親切感，從而內(nèi)心產(chǎn)生強烈的分析和解決問題的欲望. 比如，可以設(shè)計如下問題：木工師傅在加工家具時，需要在一個圓形的木板上找到圓心的位置，你能幫助他完成這項任務(wù)嗎？再比如，現(xiàn)在準備用兩根鐵索對直立的路燈桿進行加固操作，如果要讓兩根鋼索的長度相等，則需要增加什么條件？請簡述理由. 這些生活化的問題本身就具有很強的開放性，同時它們可以讓知識更加形象化，學(xué)生也會由此真正把握住數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)聯(lián)，從而由教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)真正發(fā)展為對數(shù)學(xué)世界的探索，擺脫“紙上談兵”的尷尬局面.

注重問題鏈的設(shè)計

在實際教學(xué)過程中，有的問題直接提出來讓學(xué)生進行研究，難度比較大，此時教師可以將問題進行適當(dāng)分解，通過化整為零的方式，以問題鏈的形式展示在學(xué)生面前. 這樣的處理方式不僅為學(xué)生提供了問題，而且為學(xué)生提供了一條探索的路徑，為他們搭建了一個循序漸進的階梯. 優(yōu)秀的問題鏈應(yīng)該像鏈條一樣環(huán)環(huán)相扣、逐級遞減，讓學(xué)生在自學(xué)、議論等環(huán)節(jié)獲得有效的發(fā)展和提升. 一般來講，當(dāng)我們構(gòu)思問題鏈時，應(yīng)該將數(shù)學(xué)的核心知識和方法作為主要線索，由此串聯(lián)知識的難點和重點，讓學(xué)生在問題鏈的分析過程中把握知識的精髓，進而在難點和疑點的攻克過程中獲取認識，并積累探索經(jīng)驗，提升對數(shù)學(xué)研究過程的理解和感悟.

比如，在“二元一次方程組”的教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計以下問題鏈來引導(dǎo)學(xué)生展開自學(xué)和議論.

問題1：假如每個同學(xué)手上都有一根鐵絲，長度均為20厘米，你能采用首尾相連的方式將其折成一個正方形嗎？假如能，那這個正方形是唯一的嗎？

問題2：同樣是這樣一根鐵絲，你能采用首尾相連的方式將其折成一個長方形嗎？假如能，那這個長方形是唯一的嗎？

問題3：在問題2的條件下，假設(shè)長方形相鄰的兩條邊的長是x，y，那么二者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

問題4：同樣的鐵絲為什么折成正方形時，x，y同樣滿足x+y=10，但最終所形成的圖形卻是唯一的呢？

問題5：請嘗試給問題2中的長方形附加一些條件，讓長方形的構(gòu)造也是唯一確定的.

問題6：如果將原先的鐵絲替換成20根小木棒，每根小木棒的長度都等于1厘米，請問將這些小木棒首尾相接地拼成一個長方形，是否也有無數(shù)個解？

問題7：對于問題6，如果再增加一個條件，比如2x-3y=5（x，y分別為長方形相鄰兩邊的長），那所對應(yīng)的長方形能夠唯一確定嗎？

上述問題鏈所涉及的內(nèi)容不少，但是處于核心地位的卻只有三個，即二元一次方程組、二元一次方程組的解以及采用列表的方式表示二元一次方程組的整數(shù)解. 上述問題由鐵絲出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在想象中展開探索，由正方形過渡到長方形，并安排學(xué)生進行比較，從而明確二元一次方程組的真正含義. 在問題的進一步分析和探索中，學(xué)生也將突破相關(guān)的認知難點，形成更加深刻的認識和理解.

注重基礎(chǔ)性問題的設(shè)計

“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”模式是一套非常成熟且先進的教學(xué)模式，它對學(xué)生的思維發(fā)展和能力提升有明顯的作用. 越是如此，教師在設(shè)計問題時就越要關(guān)注問題設(shè)計的基礎(chǔ)性. 我們不能忘記自己設(shè)計問題的初心：問題的創(chuàng)設(shè)可以有效地引導(dǎo)學(xué)生自主進行思維整理，找到問題的本源，挖掘問題的本質(zhì)，從而找準思維回歸點. 在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，學(xué)生必須牢牢把握最基本的數(shù)學(xué)概念和相關(guān)知識，因此教師在教學(xué)過程中，要善于通過基礎(chǔ)性的問題引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)咀嚼，進而在自學(xué)、議論等環(huán)節(jié)深度領(lǐng)會相關(guān)的知識和方法.

比如，指導(dǎo)學(xué)生研究絕對值的定義和相關(guān)性質(zhì)時，教師可以提供這樣一些問題來引導(dǎo)學(xué)生展開研究：（1）+7的絕對值等于多少？（2）+0.4的絕對值等于多少？（3）+的絕對值等于多少？（4）結(jié)合上述問題，你有什么想法？學(xué)生在自學(xué)和議論中會形成結(jié)論：正數(shù)的絕對值等于其本身. 教師追問：只有正數(shù)的絕對值才等于其本身嗎？這個追問恰到好處，能引導(dǎo)學(xué)生對自己的結(jié)論進行反思，接著學(xué)生意識到，“0”的絕對值也等于其本身. 初中數(shù)學(xué)有很多基礎(chǔ)性的概念，所以教師在教學(xué)過程中通過基礎(chǔ)性的問題幫助學(xué)生進行及時的鞏固和強化是非常有必要的.

綜上所述，當(dāng)我們采用“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”的模式來構(gòu)建初中數(shù)學(xué)課堂時，一定要注意問題的設(shè)計. 巧妙的問題設(shè)計能讓學(xué)生的自學(xué)和議論更有效率，也能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)研究形成更加深刻的感悟.