診斷數(shù)學(xué)課堂 優(yōu)化學(xué)生思維

錢(qián)嘵瑜

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引入情境可以更好地解決教學(xué)目的，并促進(jìn)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)過(guò)程;借助探究活動(dòng)，教師厘清重難點(diǎn)，反復(fù)推敲，并以有價(jià)值的問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考;借助評(píng)價(jià)反饋，給予學(xué)生自主小結(jié)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生思考的積極性，引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，形成數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題情境;探究活動(dòng);反饋評(píng)定

在數(shù)學(xué)課堂中，教師的課堂地位主要體現(xiàn)在組織者、引導(dǎo)者和合作者，而課堂教學(xué)真正的“主人”是學(xué)生. 因此，教師所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是以學(xué)生為主體，從學(xué)生學(xué)習(xí)和生活需求出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，進(jìn)而提升學(xué)生的思維品質(zhì). 筆者結(jié)合近期聽(tīng)過(guò)幾節(jié)課題都為“勾股定理”第一課時(shí)，同課異構(gòu)的數(shù)學(xué)課堂，有以下一些感悟：在瞄準(zhǔn)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升學(xué)生思維品質(zhì)的思維理念為奠基，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)策略時(shí)，總有些許欠缺和不足之處. 文章從情境引入、活動(dòng)探究、評(píng)價(jià)小結(jié)等方面進(jìn)行分析，談?wù)劰P者自身的一些思考.

數(shù)學(xué)課堂中情境參與的目的在于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，展現(xiàn)知識(shí)的實(shí)際意義，并呈現(xiàn)知識(shí)的地位. 因此，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)不僅需要學(xué)生興趣的參與和價(jià)值觀的體現(xiàn)，還需要結(jié)合問(wèn)題的困難度以及緊扣數(shù)學(xué)主題.

案例1? 問(wèn)題情境如下：如圖1所示的長(zhǎng)方形草坪，一些喜好抄近路的人們?nèi)辗e月累憑空給其踩踏出一條小徑，請(qǐng)問(wèn)如此不講文明的行為之下，到底節(jié)約了多少米的路程？

提出問(wèn)題：已知長(zhǎng)方形的兩條直角邊AB，BC，問(wèn)斜邊AC長(zhǎng)為多少？

案例2? 問(wèn)題情境如下：如圖2所示，某單位一大樓突發(fā)火災(zāi)，消防車(chē)快速到達(dá)距離大樓9米處，立刻將云梯升起到失火的窗口，云梯長(zhǎng)為15米，消防車(chē)的高為2.2米，請(qǐng)問(wèn)失火的窗口與地面距離為多少米？根據(jù)題意，師生共同分析，并得出圖2中各線段的長(zhǎng)度，且借助輔助線，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，去求直角三角形三邊的關(guān)系.

案例1中借助構(gòu)建已有知識(shí)的不足去解答實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師借助問(wèn)題情境快速地點(diǎn)題，引導(dǎo)學(xué)生研究直角三角形三條邊的關(guān)系. 案例2卻并非如此，將數(shù)學(xué)問(wèn)題融入實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生需透過(guò)問(wèn)題去看數(shù)學(xué)本質(zhì)，找尋出其中所包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并從圖中找出各部分的意義所在，接著從直角梯形中已知其中的三條邊求第四條邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直角三角形中已知其中兩條邊求第三條邊.

不能僅僅憑借情境的簡(jiǎn)單與否以及學(xué)生的接受程度來(lái)衡量情境是否適宜. 學(xué)生剛剛接觸“勾股定理”，教師把握問(wèn)題的難易程度，將問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系清晰地展現(xiàn)，進(jìn)而讓學(xué)生更清晰地把握定理的本質(zhì)所在;而將其中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜化呈現(xiàn)是為了訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用定理的靈活程度. 兩種不同的立意，當(dāng)然在處理上也應(yīng)有異. 案例1直截了當(dāng)?shù)貦z測(cè)學(xué)生的掌握情況，案例2則將“化歸”思想滲透于問(wèn)題情境中呈現(xiàn)，讓學(xué)生在探究中逐步轉(zhuǎn)化，進(jìn)而逐步提升學(xué)生的思維水平，提升其敏捷度.

活動(dòng)與探究

課堂探究活動(dòng)體現(xiàn)在學(xué)生的動(dòng)手操作和不斷探索中. 在探究過(guò)程中，學(xué)生需實(shí)現(xiàn)真正意義上的“動(dòng)”，學(xué)生的思維需實(shí)現(xiàn)真正意義上的“活”. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需要主動(dòng)去再創(chuàng)造，而并非被動(dòng)接受，經(jīng)過(guò)再創(chuàng)造所獲取的知識(shí)與技能遠(yuǎn)比被動(dòng)接受更加持久、透徹. 教師在探究活動(dòng)中的指導(dǎo)起著舉足輕重的作用，決定著學(xué)生是否能從中獲取創(chuàng)造性數(shù)學(xué)體驗(yàn).

案例3? ①在方格紙上畫(huà)一個(gè)直角三角形，后以三角形的三條邊作為邊向外側(cè)做正方形，請(qǐng)計(jì)算正方形的面積;由此可得三個(gè)正方形，請(qǐng)找尋其中的關(guān)聯(lián)，得出結(jié)論. ②計(jì)算這三個(gè)正方形的面積時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上或涂或畫(huà)，并思考獲取面積的方法. ③挑選出幾位學(xué)生的成果進(jìn)行展示，教師進(jìn)行歸納，由此可得“割補(bǔ)法”. ④學(xué)生自己在方格紙上動(dòng)手操作實(shí)踐，教師搜集不同數(shù)據(jù)進(jìn)行展示. ⑤據(jù)此實(shí)踐歸納三個(gè)正方形面積之間的關(guān)聯(lián). 去除正方形后，直角三角形兩個(gè)直角邊與斜邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？將網(wǎng)格去除，以上的結(jié)論是否成立？教師借助課件呈現(xiàn)結(jié)論，而后進(jìn)行板書(shū).

以上環(huán)節(jié)中有兩個(gè)自主探究的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生或涂或畫(huà)，創(chuàng)設(shè)自主思索的實(shí)踐. 不過(guò)深究其中的師生互動(dòng)，呈現(xiàn)出以下問(wèn)題：“在學(xué)生的思路割裂時(shí)，教師應(yīng)以哪種方式進(jìn)行指導(dǎo)呢？”授課教師大多選擇學(xué)優(yōu)生回答問(wèn)題，有些教師在巡視中一聲不響或反復(fù)催促;當(dāng)然，也有教師會(huì)與學(xué)生低聲交流;在環(huán)節(jié)尷尬空白出現(xiàn)的時(shí)候，教師就讓學(xué)生自行討論. 這樣的課堂也僅僅是存于表面的熱鬧，僅僅是學(xué)優(yōu)生的舞臺(tái)，而多數(shù)學(xué)生仍茫然不知如何展開(kāi)探究.

此時(shí)，教師的高質(zhì)量指導(dǎo)就顯得尤為重要了. 首先教師必須及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“疑難”，而后合理指導(dǎo)其生成再創(chuàng)造. 例如，以上環(huán)節(jié)②中，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)方格去解決，不少學(xué)生由于斜放的正方形而無(wú)法數(shù)出，教師可以這樣指導(dǎo)：“我們是否可以借助網(wǎng)格線重組去數(shù)出斜放的正方形呢？”在這樣的指導(dǎo)下，學(xué)生便有了思考和操作的空間. 又如在環(huán)節(jié)④中，學(xué)生無(wú)法理解“任意一個(gè)直角三角形”的意思，教師可以這樣指導(dǎo)：“直角三角形的關(guān)鍵點(diǎn)在于是否含有直角，那直角邊的長(zhǎng)度就可以是任意的. ”就這樣，教師在指導(dǎo)中將數(shù)學(xué)方法一般化，將抽象的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)具體化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高層次的探究.

衡量探究活動(dòng)是否促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需具備以下條件：引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力;借助問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生判斷、質(zhì)疑和概括. 筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面考量活動(dòng)環(huán)節(jié)的問(wèn)題情境：創(chuàng)設(shè)具有開(kāi)發(fā)意義的問(wèn)題;問(wèn)題中隱含方法與策略;問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)是階梯形的;借助直觀圖形進(jìn)行啟發(fā);不斷整合學(xué)生的疑惑. 總之，教師需從發(fā)生和普遍聯(lián)系的方法入手指導(dǎo)學(xué)生，進(jìn)而使大部分的學(xué)生獲取具有創(chuàng)造性的成功體驗(yàn).

評(píng)價(jià)與小結(jié)

反饋評(píng)定主要體現(xiàn)在評(píng)價(jià)和小結(jié)這兩個(gè)方面. 反饋評(píng)定的質(zhì)量越高，學(xué)生就越容易從中感悟到借助智力活動(dòng)完成任務(wù)的喜悅感，就越容易從中探究出關(guān)鍵點(diǎn)，激發(fā)更大的學(xué)習(xí)熱情. 評(píng)價(jià)與小結(jié)不僅僅是教師的課堂行為，學(xué)生也須參與總結(jié)中去，并能清楚感悟知識(shí)和清晰概括歸納.

授課教師創(chuàng)設(shè)了以下的教學(xué)過(guò)程：首先要求學(xué)生應(yīng)用勾股定理時(shí)需結(jié)合圖像去認(rèn)識(shí)三條邊之間的關(guān)聯(lián). 不過(guò)教師在訓(xùn)練第（1）小題時(shí)僅僅進(jìn)行板書(shū)，沒(méi)有作圖;訓(xùn)練第（2）小題時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生板演，依然無(wú)圖，學(xué)生在計(jì)算412-402時(shí)難住了，無(wú)法進(jìn)行下去了，教師便引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生直接給出了答案;對(duì)于第（3）小題，教師創(chuàng)設(shè)了以下問(wèn)題情境：“由于此題中出示了a，b的值，僅僅是比例關(guān)系，那勾股定理肯定是無(wú)法直接代入的，我們?cè)撊绾谓忸}呢？”有學(xué)生提議“設(shè)x求解”，教師請(qǐng)其解答……最后教師做了如下總結(jié)：在直角三角形中，我們?nèi)羟笠粭l邊，需要知道幾條邊？需要借助哪個(gè)數(shù)學(xué)工具？

此教師在教學(xué)反饋中有以下不當(dāng)之處：第（1）小題中引導(dǎo)學(xué)生與圖像結(jié)合應(yīng)用勾股定理，而這樣的基本方式只有學(xué)困生才需要;第（2）小題中，學(xué)生遇到運(yùn)算問(wèn)題就略過(guò)，僅僅需要答案即可. 這樣的做法不僅無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生課堂的主體地位，也曲解了教師的主導(dǎo)性.

在教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生“說(shuō)”的權(quán)利，引導(dǎo)學(xué)生借助“說(shuō)”展現(xiàn)自己的思考成果，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力. 教師此時(shí)需借助“問(wèn)題”或“問(wèn)題串”，引導(dǎo)學(xué)生勇敢表達(dá). 比如第（1）小題，教師先讓學(xué)生自主運(yùn)算，而后提問(wèn)：“為何運(yùn)用a2+b2=c2，而不運(yùn)用a2+c2=b2？”引導(dǎo)學(xué)生積極思考和發(fā)表看法，鞏固學(xué)生對(duì)定理的理解;第（2）小題，一些學(xué)生不會(huì)運(yùn)算，在學(xué)優(yōu)生出示答案后，教師可以提問(wèn)：“你是如何運(yùn)算的？412-402可以借助快速心算完成嗎？”借助問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生想象、觀察，并進(jìn)行解說(shuō)，強(qiáng)化知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生的運(yùn)算水平.

在反饋中，教師需要激勵(lì)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生思維;引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)成果自評(píng). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)給予學(xué)生小結(jié)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生勇于小結(jié)、樂(lè)于小結(jié)，并適時(shí)對(duì)學(xué)生的小結(jié)進(jìn)行完善評(píng)價(jià)和總結(jié). 在這個(gè)案例中，教師所給出的小結(jié)也是及時(shí)的. 筆者認(rèn)為可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出求解過(guò)程中的方法，若問(wèn)答困難，可以及時(shí)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考并小結(jié)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和整體思維，從中感悟數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化學(xué)生的思維.

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在情境引入、探究活動(dòng)、反饋評(píng)定等教學(xué)環(huán)節(jié)中，都需將促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展視為首要任務(wù)，引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).