以“圓周角”課堂教學(xué)為例，談自主學(xué)習(xí)型課堂的構(gòu)建

張程

[摘? 要] 自主學(xué)習(xí)型數(shù)學(xué)課堂，就是發(fā)揮了教師主導(dǎo)的作用，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的一種課堂. 在這種課堂里，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，讓學(xué)生看到學(xué)習(xí)案例，然后引導(dǎo)學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)案例中的問題、找到數(shù)學(xué)問題包含的邏輯、挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律中的各種命題、完善數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);自主學(xué)習(xí)型課堂

自主學(xué)習(xí)型課堂是一種在課堂上以學(xué)生為主，以教師為主導(dǎo)，以訓(xùn)練為主線的課堂. 在這樣的課堂中，教師不再以講授為主，而會引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)自主的生成知識. 現(xiàn)應(yīng)用“圓周角”課堂教學(xué)為例，說明自主學(xué)習(xí)型課堂的構(gòu)建方法.

引導(dǎo)學(xué)生觀察案例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要學(xué)習(xí)的知識

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師會告訴學(xué)生這一節(jié)課要學(xué)習(xí)什么知識，并灌輸給學(xué)生知識概念. 教師應(yīng)用這樣的方法開展教學(xué)，會出現(xiàn)兩個問題：第一，教師直接告訴學(xué)生需要學(xué)習(xí)的知識，會讓學(xué)生失去好奇心、探索心;第二，教師直接灌輸給學(xué)生知識，會讓學(xué)生失去自主生成知識的機會. 教師如果應(yīng)用自主學(xué)習(xí)型課堂開展教學(xué)活動，就能突破這些教學(xué)弊端.

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)什么是圓周角為例，教師可以在課堂上出示圖1和圖2. 教師告訴學(xué)生，過去學(xué)生學(xué)習(xí)過圓心角，如圖1，圖1就是個圓心角. 現(xiàn)在，學(xué)生能不能結(jié)合圓心角的知識，總結(jié)圖2，圓周角的概念呢？經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生結(jié)合以往學(xué)過的知識：“圓心角是指在中心為O的圓中，過弧AB兩端的半徑構(gòu)成的∠AOB，稱為弧AB所對的圓心角. ”觀察過圖2后，應(yīng)用遷移知識的方法，可將圓周角的概念描述為：“圓周角是指在圓O的任何一個點C上，過弧AB兩端構(gòu)成的∠ACB， 稱為弧AB所對的圓周角. ”教師通過這樣的教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的兩個能力：第一，培養(yǎng)了學(xué)生的遷移學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生能夠應(yīng)用以前學(xué)過的舊知識來理解新知識，比如在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會了應(yīng)用概括圓心角的數(shù)學(xué)語言框架來總結(jié)圓周角的概念;第二，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及探索能力，比如在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓心角和圓周角的共同特點是，它們的兩個端點都在圓周上，它們的不同點在于圓心角的第三個端點在圓心上，圓周角的第三個端點在圓周上.

在應(yīng)用自主學(xué)習(xí)型課堂開展課堂教學(xué)活動時，在課堂引導(dǎo)的環(huán)節(jié)，教師要給予學(xué)生一個與新知識相關(guān)的舊知識案例及新知識案例，讓學(xué)生能夠通過遷移學(xué)習(xí)來理解概念，可以通過觀察發(fā)現(xiàn)新舊知識的異同.

幫助學(xué)生延伸問題，讓學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)知識

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常認為，只要學(xué)生能夠記住數(shù)學(xué)知識，就等于掌握了數(shù)學(xué)知識. 然后教師會要求學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識來做習(xí)題，等到學(xué)生做了習(xí)題以后，教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生或者根本不能結(jié)合學(xué)過的知識來解決問題，或者會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解問題時，出現(xiàn)了很多認知錯誤. 學(xué)生之所以不能應(yīng)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識來解決問題，這與學(xué)生沒有深入的理解知識有關(guān). 教師如果希望學(xué)生能夠深入地理解知識，就要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生能夠自主地應(yīng)用數(shù)學(xué)邏輯來理解知識.

在學(xué)生理解了圓周角的概念以后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3，分析圖3中，哪些圖中的角是圓周角，哪些圖中的角不是圓周角. 經(jīng)過分析，學(xué)生認為①肯定不是圓周角，因為它的兩個端點雖然在圓周上，但是第三個端點不在圓周上;②也不是圓周角，雖然它的一個角在圓周上，可是另外兩個端點不在圓周上. 依此類推，學(xué)生表示，只有⑤是圓周角，其余圖形中的角都不是圓周角. 此時教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合結(jié)果來分析，讓圓周角概念成立的條件是什么？經(jīng)過思考，學(xué)生認為讓圓周角成立的條件是角的頂點在圓周上，構(gòu)成角的兩條邊，端點也全部在圓周上. 這兩個條件缺一不可，缺任何一個條件，這個角就不是圓周角.

當學(xué)生理解了新知識以后，教師要幫助學(xué)生拓展問題，使學(xué)生能夠深入地理解學(xué)到的知識. 在這一環(huán)節(jié)，教師要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力，使學(xué)生能應(yīng)用嚴密的數(shù)學(xué)邏輯來理解知識，避免在學(xué)習(xí)知識時出現(xiàn)認知錯誤.

鼓勵學(xué)生研究問題，讓學(xué)生積極地挖掘數(shù)學(xué)問題

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會告訴學(xué)生各種數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生記住數(shù)學(xué)結(jié)論. 然而教師發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生沒有理解數(shù)學(xué)知識，也沒有記住數(shù)學(xué)結(jié)論，這導(dǎo)致教師的數(shù)學(xué)教學(xué)低效化. 教師要意識到，學(xué)生如果沒有內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，那么他們是難以理解數(shù)學(xué)知識的，現(xiàn)代心理學(xué)認為，死記硬背的效率十分低下. 教師如果希望學(xué)生深入地理解知識、記憶知識，就要鼓勵學(xué)生去研究問題，讓學(xué)生積極地挖掘數(shù)學(xué)知識，分析數(shù)學(xué)問題.

當學(xué)生理解了圓周角的概念以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下的問題：（1）參看圖4，現(xiàn)在圓周角∠BA′C，∠BAC，∠BA″C在同一個圓上，它們有共弧BC，現(xiàn)在∠BA′C，∠BAC，∠BA″C哪個比較大？（2）圓周角的大小與什么因素有關(guān)？因為部分學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，思維能力不足，所以教師將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以小組為單元來探討. 教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這樣的方法來學(xué)習(xí)：第一，推測結(jié)論;第二，驗證結(jié)論;第三，證明結(jié)論. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生開始學(xué)習(xí)，學(xué)生們憑直覺覺得∠BA′C，∠BAC，∠BA″C是一樣大的. 可是，該如何驗證結(jié)論呢？一名學(xué)困生提議，應(yīng)用測量的方法來驗證結(jié)論. 學(xué)習(xí)小組們認為這是一個最直觀的驗證結(jié)論的方法. 通過測量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)∠BA′C，∠BAC，∠BA″C全部都是37°，此時學(xué)生們開始思考，是否存在這樣一個結(jié)論：在一個圓中，如果圓周角同弧，那么圓周角的大小是一樣的. 然而，要用什么樣的方法來證明這一點呢？此時學(xué)優(yōu)生提出，可以通過分析∠BA′C，∠BAC，∠BA″C這三個角與圓心角∠BOC的關(guān)系來證明. 學(xué)優(yōu)生的思路給予了其他學(xué)習(xí)小組成員啟示，學(xué)習(xí)組的成員開始分工合作，完成證明. 在完成了證明以后，學(xué)習(xí)小組成員綜合證明的結(jié)果開始探討影響圓周角大小的因素.

當學(xué)生已經(jīng)理解了數(shù)學(xué)問題的概念以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生深化問題. 教師要引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，共同觀察數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的性質(zhì)、命題等，讓學(xué)生主動地探索知識. 在這一教學(xué)環(huán)節(jié)里，教師要先給學(xué)生一個典型的學(xué)習(xí)案例，讓學(xué)生在具象化的案例中發(fā)現(xiàn)知識，然后讓學(xué)生從具象化的案例中抽取知識，找到數(shù)學(xué)知識的規(guī)律.

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)題，讓學(xué)生主動地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識

在學(xué)生完成了知識探索以后，教師要為學(xué)生設(shè)計經(jīng)典的習(xí)題，讓學(xué)生驗證學(xué)過的知識，如果學(xué)生出現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu)問題，就要讓學(xué)生自主地學(xué)習(xí)知識，直至完善知識結(jié)構(gòu);如果學(xué)生的思維能力不足，就要主動培養(yǎng)自己的思維能力.

比如教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓周角后，可為學(xué)生布置兩道習(xí)題：（1）已知圓心角∠AOB=70°，求圓周角∠ACB的度數(shù). 請應(yīng)用多種方法證明自己的結(jié)論. 只要學(xué)生理解了這一節(jié)課的知識，就能了解圓周角∠ACB為35°. 此時，學(xué)困生要回憶今天學(xué)過的知識，找到證明答案的方法;學(xué)中生則要盡可能地找出多種證明的方法，培養(yǎng)思維水平. （2）一條弦分圓為1 ∶ n兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù). 學(xué)中生在完成這一題時，可以應(yīng)用枚舉法來完成證明學(xué)習(xí);而學(xué)優(yōu)生則能抽象的理解圓周角與弧的關(guān)系，應(yīng)用l（弧長）=（r/180）×π×n（n為圓心角度數(shù)）這一公式來分析答案.

在學(xué)生完成了探索學(xué)習(xí)以后，教師要依學(xué)生的層次，為學(xué)生設(shè)計經(jīng)驗的習(xí)題，讓學(xué)生在做習(xí)題中，主動發(fā)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的不足、思維水平的層次，然后通過定向的學(xué)習(xí)來完善知識結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)思維水平.

總結(jié)

自主學(xué)習(xí)型課堂的構(gòu)建方法就是，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，讓學(xué)生看到學(xué)習(xí)案例，然后引導(dǎo)學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)案例中的問題、找到數(shù)學(xué)問題包含的邏輯、挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律中的各種命題、完善數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu). 現(xiàn)應(yīng)用“圓周角”課堂教學(xué)說明了自主學(xué)習(xí)型課堂的構(gòu)建方法，這套方法可以成為數(shù)學(xué)教師開展自主學(xué)習(xí)型課堂構(gòu)建的借鑒.