高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常見誤區(qū)及矯正

王春銘

[摘 要] 有效的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成的誤區(qū)并進(jìn)行矯正. 研究表明，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在認(rèn)為聽懂即會、廣種薄收、輕視思想方法等誤區(qū)，需要進(jìn)行有針對性的矯正.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)誤區(qū)；矯正

從學(xué)生的角度關(guān)注學(xué)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生都會下意識地在學(xué)習(xí)過程中建立一套屬于自己的學(xué)習(xí)方法，由于學(xué)習(xí)心理過程的相似，很多時候?qū)W生的學(xué)習(xí)思路都會趨于一致. 這原本是一件好事，說明學(xué)生自主性得到了釋放，但同時需要注意的是，由于這種經(jīng)驗往往來自于學(xué)生的自我總結(jié)，而總結(jié)的基礎(chǔ)往往又是學(xué)生個體的一種簡單摸索與經(jīng)驗的簡單概括，因此有些方法、觀點(diǎn)看似有理，但卻難免偏頗. 如果這些觀點(diǎn)得不到有效校正，那對學(xué)生的長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)來說并非益事，尤其是對于高中數(shù)學(xué)而言，作為一門需要精確構(gòu)建的學(xué)科，方法上的任何差池，都會導(dǎo)致結(jié)果的遺憾. 故筆者以為有必要梳理學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的學(xué)習(xí)誤區(qū)，并提出矯正措施.

聽懂即會，最具迷惑性的學(xué)習(xí)誤區(qū)

一個非常有意思的現(xiàn)象或者說矛盾是，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中都無法取得自己滿意的成績，而在課上問其是否聽得懂時，回答都是“聽得懂”. 很多學(xué)生自己都納悶：課上明明都聽得懂，為什么到了考試的時候就是做不出來呢？如果說這個問題在高中之前還能通過習(xí)題的重復(fù)訓(xùn)練來化解的話，那到了高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這一途徑基本上就是行不通的. 實(shí)際上，學(xué)生這里是進(jìn)入了一個典型的學(xué)習(xí)誤區(qū)，即“聽懂即會”.

事實(shí)上，“聽懂”與“會”是有著很大距離的兩碼事：聽是信息輸入的過程，所謂懂，其實(shí)只是懂得了老師的思路. 以“函數(shù)”中的一個判斷為例：根據(jù)式子x2+y2=2，能否判斷y是x的函數(shù)？在教師講授時，通常都會根據(jù)函數(shù)的定義將原式進(jìn)行開方，于是得到的y的表達(dá)式有正負(fù)兩種可能，而這是不符合從集合角度對函數(shù)進(jìn)行定義的. 在此教師的講授中，教師進(jìn)行了兩個關(guān)鍵操作：一是將原式進(jìn)行處理，二是將處理得到的結(jié)果跟函數(shù)的定義式進(jìn)行對比. 這兩個關(guān)鍵由教師操作，學(xué)生聽起來通常是沒有太大問題的. 但如果學(xué)生自己面對問題，他們的思考可能就沒有這種嚴(yán)密性或程序性，比如說有學(xué)生在判斷f（n）=2n-1（n∈N*）與g（n）=2n+1（n∈N*）是不是同一函數(shù)時，就不知道該如何下手了. 他們不知道從函數(shù)定義中最關(guān)鍵的對應(yīng)法則入手去進(jìn)行判斷.

因此在教學(xué)中必須抓住一切機(jī)會，讓學(xué)生盡可能早地知道：“聽懂”與“會”是兩碼事. “聽懂”是聽得懂老師的思路與做法，“會”是在面對新的問題時自己能夠?qū)ふ业秸_的解題思路與做法. 有時為了強(qiáng)化學(xué)生的這一認(rèn)識，筆者還會通過舉例子的方法讓學(xué)生迅速接受這一觀點(diǎn)，比如跟學(xué)生舉吃飯或表演的例子，能判斷出別人的飯做得好不好、歌唱得好不好，不意味著自己能夠做好飯、唱好歌.

事實(shí)證明，在學(xué)生接受了這一觀點(diǎn)并且形成了良好的能夠提醒自己學(xué)習(xí)的直覺之后，他們在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中便能下意識地告訴自己：聽得懂只是基礎(chǔ)，更關(guān)鍵的是自己能夠做出來. 而為了讓學(xué)生有一個做的情境，教師可以給學(xué)生兩個空間：一是聽懂后再做一遍的空間，二是進(jìn)行變式訓(xùn)練. 這一點(diǎn)同行們比較熟悉，因此不贅述.

廣種薄收，缺乏選擇性的隨意學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中第二種學(xué)習(xí)誤區(qū)，就是學(xué)生的廣種薄收現(xiàn)象. 很多非常想學(xué)好的學(xué)生，會逼著自己進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，他們自己買資料、找題目，擠出所有的時間，以讓自己能夠在刷題的過程中找到解題的感覺. 應(yīng)當(dāng)說這一方法還是有一定用途的，尤其是對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來說，確實(shí)有熟能生巧的作用. 但需要注意的是，這一方法本身是錯誤思維的產(chǎn)物，這一錯誤思維就是學(xué)習(xí)的隨意性.

高中數(shù)學(xué)作為一門精確的學(xué)科，其實(shí)是非常講究數(shù)學(xué)理解的，那種忽視了數(shù)學(xué)理解的學(xué)習(xí)方法，即便會有一時之效，也不能走遠(yuǎn)，而如果學(xué)生一旦形成路徑依賴，那在高考數(shù)學(xué)中很難取得高分，更加不要談學(xué)科核心素養(yǎng)的形成了.

例如，在進(jìn)入高中的第一個重要概念“集合”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生真正要掌握的是這樣的幾點(diǎn)：判斷元素與集合的關(guān)系；集合的表示方法；集合相等的判斷方法；有限集合的子集個數(shù)判斷方法；子集與真子集的判斷；形成空集的幾種情況；集合中字母參數(shù)范圍的求解；集合的基本運(yùn)算等. 這樣的幾個重點(diǎn)如果真正能夠掌握，那集合這一章的理解也就基本到位了. 但在實(shí)際教學(xué)中我們看到的情形是，學(xué)生在多本練習(xí)冊之間不斷地轉(zhuǎn)換，做完這本做那本，即便考試出現(xiàn)了錯誤之后，也難得一見有針對性的自主訓(xùn)練.

實(shí)際上，高中學(xué)生做到這一點(diǎn)并不具有難度，難的是意識形成與毅力，很多學(xué)生在練習(xí)時總有一種迫不及待的心理，感覺尋找問題是浪費(fèi)時間，做起來才會心安，其實(shí)這是無意識學(xué)習(xí)的另一種表現(xiàn)，也是需要重點(diǎn)矯正的.

重難輕易，重應(yīng)試導(dǎo)致的邏輯顛倒

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中筆者還注意到部分學(xué)生有這樣的一種認(rèn)識，即只要難題會做，那簡單的題目就一定會做，于是就選擇了專攻難題的學(xué)習(xí)思路. 仔細(xì)分析這類學(xué)生的認(rèn)識，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)心的一種急于求成的心態(tài)，他們無法說服自己在學(xué)習(xí)中花時間去做簡單的題目，因此就想通過以攻難來克易的方法，讓自己更好地全面掌握數(shù)學(xué)知識.

實(shí)際上這是典型的邏輯顛倒的情形，而學(xué)生即便自己知道也不會輕易放棄這一思路. 因此，這種學(xué)習(xí)誤區(qū)的矯正需要教師付出更多的努力. 筆者在教學(xué)中采取的主要辦法，就是重點(diǎn)關(guān)注這類學(xué)生（這類學(xué)生往往是基礎(chǔ)較好，在考試中能夠獲得較高分?jǐn)?shù)的），尤其是對他們的作業(yè)或試卷進(jìn)行關(guān)注，幫他們一起尋找出錯原因，讓他們認(rèn)識到自己的問題靠鉆難題是無法徹底解決的，需要真正從基本知識的掌握與運(yùn)用上做文章.

例如，在“函數(shù)零點(diǎn)與方程的實(shí)數(shù)根之間的轉(zhuǎn)化應(yīng)用”這一知識的教學(xué)中，為了讓自己能夠應(yīng)付難題，有學(xué)生選擇了類似于“證明方程x·2x=1至少有一個小于1的正實(shí)根”的題目來做，盡管這題的難度并非高難，但對于剛剛接觸這部分知識的學(xué)生來說，已經(jīng)具有一定的挑戰(zhàn)性了. 筆者在對這部分學(xué)生的引導(dǎo)中進(jìn)行了這樣的努力：首先，讓學(xué)生說出自己感覺這部分知識存在著什么樣的挑戰(zhàn)；其次，跟學(xué)生一起分析學(xué)生所選擇的習(xí)題；最后，跟學(xué)生一起建立共性認(rèn)識.

結(jié)果在此三步中，學(xué)生認(rèn)識到了函數(shù)零點(diǎn)與方程的實(shí)數(shù)根之間的對應(yīng)關(guān)系，決定了兩者之間可以出現(xiàn)轉(zhuǎn)化應(yīng)用的相關(guān)習(xí)題，而要解決這類習(xí)題，關(guān)鍵不在于對習(xí)題的搜尋與解答，而在于把握到這類習(xí)題的特點(diǎn)，如函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，其實(shí)就是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而也就是函數(shù)y=f（x）的圖像在平面直角坐標(biāo)系上與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 因此，求函數(shù)的零點(diǎn)與求方程的實(shí)數(shù)根之間，就有了轉(zhuǎn)換. 而上題解決的關(guān)鍵，實(shí)際上就是要構(gòu)造一個函數(shù)f（x）=x·2x-1，然后驗證f（0）·f（1）的符號即可. 通過這樣的分解，學(xué)生不僅不會感覺到所選擇習(xí)題的難度，同時也明白了對應(yīng)著函數(shù)零點(diǎn)與方程實(shí)數(shù)根之間的轉(zhuǎn)化這一知識點(diǎn)的所謂難點(diǎn)所在.

畏懼思想，低水平重復(fù)的常態(tài)認(rèn)識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有一個學(xué)習(xí)誤區(qū)，就是學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的忽視. 很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法是一個抽象的概念，對掌握數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題沒有什么作用，在筆者看來，這是一種低水平的常態(tài)認(rèn)識. 甚至有些教師也感覺到困惑：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法到底要不要教，如果要教的話又應(yīng)該怎樣教，才能既滿足學(xué)生的需要，又能真正提升學(xué)生的能力.

對此，筆者的觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)思想方法的重要性，既體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的過程中，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題的解決中. 因此，對此學(xué)習(xí)認(rèn)識誤區(qū)的矯正的關(guān)鍵，在于教師在教學(xué)過程中幫學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識. 譬如數(shù)學(xué)概念建立時常用的從形象事物到數(shù)學(xué)概念的過程，就是一個數(shù)學(xué)抽象思想方法的應(yīng)用；又如數(shù)學(xué)習(xí)題解答中，常常用到分析與綜合、歸納與演繹等思想方法，在教學(xué)指導(dǎo)的過程中，將這些方法凸顯出來，可以讓學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)方法的思想.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)誤區(qū)并及時進(jìn)行矯正，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加高效，從而可為核心素養(yǎng)的落地奠定堅實(shí)基礎(chǔ).