城市不透水地表降雨徑流系數(shù)變化規(guī)律分析

王萌萌，劉文龍，申紅彬

（1.東營(yíng)市水務(wù)局，山東 東營(yíng) 257091；2.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南 鄭州 450045）

近年來(lái)，隨著GIS技術(shù)的發(fā)展，地表糙度測(cè)量進(jìn)入到了一個(gè)全新的發(fā)展階段。有測(cè)量研究指出，地表填洼量與坑洼深度和坑洼面積密切相關(guān)，變化呈二次拋物線(xiàn)規(guī)律，并且填洼量隨著地表坡度的增加而減小。Linsley等認(rèn)為土壤填洼量增量隨著降雨的進(jìn)行按照指數(shù)形式衰減。在Linsley公式中，降雨量本質(zhì)上反映了地表積水深度對(duì)地表填洼損失的影響。而在實(shí)際過(guò)程中，由于坡面徑流作用，地表積水量并不等于降雨量。目前，人們?cè)诓煌杆乇硖钔輷p失計(jì)算中對(duì)坡面徑流運(yùn)動(dòng)的影響考慮較少。本文在上述研究工作的基礎(chǔ)上，考慮不透水地表降雨徑流對(duì)填洼損失的影響，基于水量平衡原理深入研究不透水地表降雨徑流系數(shù)的變化規(guī)律。

1 坡面徑流運(yùn)動(dòng)下的地表積水量計(jì)算

根據(jù)等流時(shí)線(xiàn)理論，假設(shè)降雨歷時(shí)t等于坡面匯流時(shí)間τ，矩形坡面出流過(guò)程線(xiàn)可簡(jiǎn)化為以Qm為高，以2τ為底寬的等腰三角形，如圖1所示。0～2τ時(shí)段內(nèi)，坡面出流過(guò)程線(xiàn)方程式為：

式中：Q為坡面出口流量；t為時(shí)間；Qm為洪峰流量；τ為坡面匯流時(shí)間。

按照等腰三角形面積求法，坡面出流總量W=Qmτ，應(yīng)與坡面上的降雨總量Iτ相等，可得：

圖1 矩形坡面推理公式法出流示意圖

式中：Qm同前；I為降雨強(qiáng)度；F為坡面面積。

根據(jù)水量守恒原理，0～τ時(shí)段內(nèi)，坡面徑流作用下地表積水深可采用式（3）計(jì)算：

式中：H為坡面蓄水深；其余符號(hào)同前。

式（3）中，坡面蓄水深的最大值為Iτ/2。如果降雨歷時(shí)t大于坡面匯流時(shí)間τ，則τ～t時(shí)段內(nèi)的坡面積水深保持為Iτ/2，相應(yīng)變化情況如圖2示。

坡面匯流時(shí)間τ的計(jì)算式為：

式中：L為坡面長(zhǎng)度；V為坡面水流平均流速。

2 不透水地表降雨徑流系數(shù)變化規(guī)律

圖2 矩形坡面積水深變化過(guò)程

對(duì)于不透水地表，雨水下滲損失近似為零，暫不考慮植被地表的截留，場(chǎng)次降雨在扣除匯水區(qū)蒸發(fā)、填洼損失后，地面開(kāi)始積水，形成地表徑流?？紤]到蒸發(fā)損失量相對(duì)較小，可以忽略不計(jì)，因此，其水量平衡基本關(guān)系式可簡(jiǎn)化為：

式中：R為徑流量；P為降雨量；Δ為填洼損失量，Δ一般按照Linsley公式計(jì)算：

式中：Δmax為最大填洼損失量；k為變化速率，k=1/Δmax。

對(duì)于均勻雨強(qiáng)，對(duì)式（6）求導(dǎo)，則可得到不透水地表降雨填洼速率的表達(dá)式：

式中：ε為填洼速率；其余符號(hào)同前。

由式（7）可知，不透水地表填洼速率在初始時(shí)刻與雨強(qiáng)相等，而后逐漸減小，則在初始時(shí)刻后就會(huì)產(chǎn)流。而實(shí)際上，不透水地表上的降雨只有在滿(mǎn)足一定初損后才會(huì)有徑流出現(xiàn)。大量研究表明，不透水地表降雨初損值一般為最大填洼損失量的1/3左右。以產(chǎn)流時(shí)刻為初始時(shí)間，則地表填洼量的最大值為2Δmax/3，而變化速率依然為k=1/Δmax。另外，在式（7）中，降雨量 P 本質(zhì)上反映了地表積水深度對(duì)填洼損失的影響。而在實(shí)際降雨徑流過(guò)程中，由于坡面徑流作用，地表積水量并不等于降雨量。因此，在式（6）的基礎(chǔ)上，可將地表填洼量公式改寫(xiě)為：

式中：tp為產(chǎn)流時(shí)間，tp=Δmax/3/I，其余符號(hào)同前。

圖 3、4 分別為式（6）、（8）對(duì)應(yīng)的降雨量或地表積水量、填洼量的變化示意圖。從中可以看出，考慮坡面徑流作用后，不透水地表降雨填洼損失量有所減小。

根據(jù)降雨徑流系數(shù)的定義，不透水地表的場(chǎng)次降雨徑流系數(shù)可以表示為

圖3 公式（6）、（8）降雨量、地表積水量變化示意圖

圖4 公式（6）、（8）地表填洼量變化示意圖

式中：Ψ為場(chǎng)次降雨徑流系數(shù)；Δt為降雨歷時(shí)；其余符號(hào)同前。

3 應(yīng)用實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

文獻(xiàn)對(duì)多種不同類(lèi)型的不透水地表進(jìn)行了室內(nèi)模擬降雨徑流試驗(yàn)，并給出了較為詳盡的徑流系數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。各下墊面均為1m×10m，坡度為0.5%。其中，SBS是目前屋頂廣泛采用的一種防水材料。表1為SBS下墊面不同雨強(qiáng)條件下的產(chǎn)流時(shí)間，分別計(jì)算初損并取其算術(shù)平均值，約為 0.47mm。圖 5為 0.23mm/min、0.46mm/min、1.0mm/min三組雨強(qiáng)試驗(yàn)條件下的SBS下墊面漲水曲線(xiàn)。表2為模擬統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到的漲水曲線(xiàn)特征參數(shù)。其中，初損值采用表1中的統(tǒng)計(jì)平均值，產(chǎn)流時(shí)間通過(guò)初損值除以雨強(qiáng)得到，流量最大值根據(jù)式（2）計(jì)算得到。根據(jù)表2，在圖5中繪出不同雨強(qiáng)條件下的概化線(xiàn)性漲水過(guò)程線(xiàn)，可以看出，概化直線(xiàn)與實(shí)際漲水曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)基本符合。

表1 SBS下墊面降雨初損統(tǒng)計(jì)表

表2 SBS下墊面不同雨強(qiáng)條件下漲水曲線(xiàn)特征參數(shù)

圖5 SBS下墊面不同雨強(qiáng)條件下漲水曲線(xiàn)

3.2 SBS下墊面場(chǎng)次降雨徑流系數(shù)動(dòng)態(tài)模擬

根據(jù)式（9），分別模擬不同降雨歷時(shí)、雨強(qiáng)條件下（以0.27mm/min為例）SBS下墊面場(chǎng)次降雨徑流系數(shù)的變化規(guī)律，如圖6所示。其中，考慮到試驗(yàn)雨強(qiáng)與表1中的雨強(qiáng)大小比較接近，坡面匯流時(shí)間近似采用表1中的數(shù)據(jù)。為便于比較，在圖6中同時(shí)給出了考慮初損情況下采用Linsley公式計(jì)算得到的場(chǎng)次降雨徑流系數(shù)變化情況。圖7為不同雨強(qiáng)條件下場(chǎng)次降雨徑流系數(shù)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況。

從圖6～7可以看出：采用本文公式計(jì)算得到不同雨強(qiáng)條件下SBS下墊面場(chǎng)次雨量徑流系數(shù)值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)基本吻合，兩者數(shù)值大小基本位于45°線(xiàn)附近，而采用Linsley公式的計(jì)算結(jié)果在降雨歷時(shí)較短時(shí)則相對(duì)偏小。

圖6 場(chǎng)次雨量徑流系數(shù)模擬結(jié)果（I=0.27mm/min）

圖7 場(chǎng)次雨量徑流系數(shù)模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比情況

4 結(jié)論

1）在不透水地表降雨徑流過(guò)程中，由于坡面徑流作用，地表蓄水量并不等于降雨量，造成地表實(shí)際填洼損失量較Linsley公式有所減小。

2）基于水量平衡原理，考慮坡面徑流作用，推導(dǎo)建立了不透水地表降雨徑流系數(shù)的計(jì)算表達(dá)式。

3）通過(guò)與他人試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明計(jì)算值與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)基本吻合，兩者數(shù)值基本位于45°線(xiàn)附近，計(jì)算精度較Linsley公式有所提高。