培養(yǎng)分類意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)
——以《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》的教學(xué)為例

江蘇南京市科利華小學(xué) 周瑜婷

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，是學(xué)生必須修煉的內(nèi)功，這一內(nèi)功需要將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體?！墩J(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元第一課時(shí)的內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的含義，能夠正確讀寫正負(fù)數(shù)，知道“0”不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。本課的重難點(diǎn)在于學(xué)生如何在現(xiàn)實(shí)情境中理解負(fù)數(shù)的含義，如何在理解負(fù)數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生分類意識(shí)。對(duì)此，筆者有了如下教學(xué)設(shè)計(jì)與思考。

片段一：感受相反意義，產(chǎn)生分類需求

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為人的一切行為都是由動(dòng)機(jī)引起的，心理學(xué)家在學(xué)習(xí)內(nèi)部動(dòng)機(jī)理論中指出：當(dāng)學(xué)生由個(gè)體內(nèi)在的需要引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)時(shí)，會(huì)促使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。所以當(dāng)學(xué)生要學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，最合適的方法不是直接告知，而是要通過問題的引導(dǎo)、情境的創(chuàng)設(shè)等方法引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的內(nèi)在需求，繼而在解決問題的過程中習(xí)得知識(shí)、理解概念、感悟相關(guān)數(shù)學(xué)思想。

課件出示：（1)某日，南京最高氣溫是零上8℃，最低氣溫是零下3℃。

（2）竹竿插入水中，露出水面0.6米，水下部分是1米。

師：觀察題目中的數(shù)據(jù)，你能用自己的方法將數(shù)學(xué)信息記錄在表中，并能讓大家都能看懂嗎？

教師巡視后，展示部分學(xué)生的作品。數(shù)據(jù)。說說你們是怎么想的？

師：同學(xué)們想法真豐富，有符號(hào)，有圖，有

生1：我用8℃表示溫度最高氣溫，用3℃來(lái)表示最低氣溫。

生2：我覺得3℃不能表示最低氣溫，應(yīng)該在前面添上“-”表示零下，不然這個(gè)3℃是零上還是零下分不清。

……

師：同學(xué)們說得真好，到底我們是如何區(qū)分零上和零下的呢？我們?cè)跍囟扔?jì)上看一看。

師（出示溫度計(jì)）：誰(shuí)來(lái)給大家介紹一下。

……

（出示教材中例1）

師：你能正確讀出某日這3個(gè)城市的最低溫度嗎？

生：南京的最低氣溫是0℃，三亞的最低氣溫是20℃，哈爾濱的最低氣溫是零下20℃。

師：三亞和哈爾濱都是20℃，你是怎么區(qū)分這兩個(gè)20℃的？

生：三亞的最低氣溫比0℃高，所以是零上20℃，哈爾濱的最低氣溫比0℃低，所以是零下20℃。

師：零下20℃表示什么意思？

生：表示比0℃還低20℃。

師：那么零上20℃呢？

生：表示比0℃還高20℃。

師：現(xiàn)在你能說說我們到底是如何區(qū)分零上和零下的嗎？

生（自主總結(jié)）：和0℃比較，比0℃高就是零上，比0℃低就是零下。

師：自學(xué)課本第一頁(yè)內(nèi)容，學(xué)完后和大家分享你學(xué)會(huì)了什么。

生：零上20℃可以記作+20℃，+20讀作正二十；零下20℃可以記作-20℃，-20讀作負(fù)20。

師：現(xiàn)在你會(huì)表示今日南京的最高氣溫和最低氣溫了嗎？自己寫一寫。

學(xué)生自主寫出：+8℃，-3℃。

師：+8℃表示什么意思？-3℃呢？

生：+8℃表示比0℃高8℃，-3℃表示比0℃低3℃。

【片段思考】在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者出示兩組具有相反意義的量：某日南京的最高氣溫和最低氣溫以及插入水中竹竿的水上高度和水下高度，讓學(xué)生用自己喜歡的方法表示出題中數(shù)據(jù)。學(xué)生在沒有習(xí)得任何經(jīng)驗(yàn)的情況下，表達(dá)方式很豐富，有圖、有文字、有數(shù)據(jù)等。雖然表達(dá)方式不同，但都是想表現(xiàn)出相反的含義。那么，區(qū)分零上溫度和零下溫度的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？在這樣的疑問中，學(xué)生產(chǎn)生了對(duì)溫度進(jìn)行分類的需求，有需求則有了學(xué)習(xí)的源動(dòng)力，從而激發(fā)學(xué)生尋求統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的欲望。學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中明確：零上和零下是一組表示相反意義的量，他們與標(biāo)準(zhǔn)量0℃進(jìn)行比較后分類，比0℃高即零上，零上20℃可以用+20℃來(lái)表示，比0℃低即零下，零下20℃可以用-20℃來(lái)表示。對(duì)于+8℃和-3℃含義的追問則讓學(xué)生加深印象，零上和零下是相反的量，分界線是0℃，初步感知正負(fù)數(shù)的產(chǎn)生源于生活的需要，正負(fù)數(shù)的分類需要有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

片段二：明確分類標(biāo)準(zhǔn)，深入理解負(fù)數(shù)

分類需要對(duì)客觀事物進(jìn)行分析、比較，并抽象概括出事物的一般特點(diǎn)與本質(zhì)屬性。學(xué)生要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過觀察、類比、分析、綜合、抽象形成對(duì)分類思想的主動(dòng)應(yīng)用。在上一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生了分類需求，那么該如何進(jìn)行分類呢？分類的標(biāo)準(zhǔn)又是什么呢？這都是迫切需要解決的問題。對(duì)于學(xué)生來(lái)說，觀察類比不難，難的是如何在類比分析的過程中找到分類的標(biāo)準(zhǔn)。

（師出示例2圖）

師：仔細(xì)觀察這幅圖，你會(huì)表示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的高度嗎？先自己寫一寫，再在組內(nèi)交流。

（學(xué)生自主交流想法）

師:誰(shuí)來(lái)說一說，你是怎么想的？

生：+8844.4米，-155米。

師：你為什么會(huì)這么寫？

生：海平面平均海拔高度是0米，+8844.4米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8844.4米，-155米表示吐魯番盆地比海平面低155米。

師：+8844.4米，-155米都是和誰(shuí)做比較？怎么比較的？

生（自主總結(jié)）：海平面是0米，我們把珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的高度和0米進(jìn)行比較。比0米高多少就是正多少米，比0米低多少就是負(fù)多少米。

師：在表示高度時(shí)，我們一般和哪個(gè)量做比較？

生：和海平面做比較。

師：和海平面做比較就是和誰(shuí)做比較？

生：和0米做比較。

【片段思考】例1直觀圖零上20℃，0℃，零下20℃。學(xué)生一眼看出雖然都是20℃，但表示的含義卻是相反的。這就產(chǎn)生了用“+”“-”這樣的符號(hào)來(lái)區(qū)分零上溫度和零下溫度的需求。而后在自學(xué)中明確以0℃為分界線，比0℃高多少℃就是正多少℃，比0℃低多少就是負(fù)多少℃。初步了解0、正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的聯(lián)系。例2直觀圖海平面上8848.4米、海平面、海平面下155米。學(xué)生有了先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)很容易就找出海平面為0米，比海平面高幾米就是正幾米，比海平面低幾米就是負(fù)幾米。學(xué)生在這部分學(xué)習(xí)中進(jìn)一步明確表示高度時(shí)通常與0米做比較，比0米高的就用正數(shù)表示，比0米低的就用負(fù)數(shù)表示。這些直觀圖看似簡(jiǎn)單，實(shí)則為學(xué)生了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是表現(xiàn)具有相反意義的量提供了直觀形象的模型。學(xué)生通過對(duì)這兩組具有相反意義量的直觀模型進(jìn)行分析、比較、抽象、概括找出正負(fù)數(shù)是以“0”為分類標(biāo)準(zhǔn)，從而區(qū)分出正負(fù)數(shù)和0之間的本質(zhì)不同，深入理解負(fù)數(shù)的含義，為之后自主梳理分類數(shù)據(jù)、總結(jié)正負(fù)數(shù)的意義打下良好基礎(chǔ)。

片段三：系統(tǒng)整理分類，自主內(nèi)化負(fù)數(shù)

內(nèi)化是指學(xué)生將積累的一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和能力，在頭腦中以觀念的方式形成一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生自主分類就是將頭腦中雜亂無(wú)章的知識(shí)進(jìn)行重新整合、自主梳理，把具有相同屬性的知識(shí)歸為一類。系統(tǒng)整理分類可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化的過程。皮亞杰認(rèn)為，兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的認(rèn)知，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。習(xí)得的知識(shí)只有經(jīng)過內(nèi)化才能使自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到擴(kuò)充，從而成為自己的知識(shí)。

師：回顧導(dǎo)入題，你認(rèn)為哪種表示方法更合理？

生：以水平面為標(biāo)準(zhǔn)，水面上用0.6米或者+0.6米表示，水面下就用-1米表示。

學(xué)生自主選取保留最合理的表示方法。

師：現(xiàn)在你能通過剛才的學(xué)習(xí)對(duì)黑板上的數(shù)進(jìn)行分類嗎？小組之間交流一下。

生： 我把+8，8，+20，+8844.4，+0.6，0.6這些數(shù)歸為一類，他們都是正數(shù)，把-3，-1，-155這些數(shù)歸為另一類，他們都是負(fù)數(shù)。

師：0放在哪里呢？

生：應(yīng)該把它放在中間，因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

師：像+8，+20這樣的正數(shù)，“+”可以省略不寫，那負(fù)數(shù)前面的“-”可以不寫嗎？

生：不可以，“-”不寫這個(gè)負(fù)數(shù)就變成正數(shù)了。

師：說得準(zhǔn)確又簡(jiǎn)練！現(xiàn)在你們知道什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)嗎？

生：比0大的數(shù)都是正數(shù)，比0小的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

師：那么0呢？

生：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

【片段思考】學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)和一系列的學(xué)習(xí)過程，對(duì)于正負(fù)數(shù)的含義已經(jīng)有了一定的理解，知道區(qū)分正負(fù)數(shù)都是和“0”這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量做比較。之后就回歸導(dǎo)入題，對(duì)導(dǎo)入題同學(xué)們所提供的表達(dá)方式和數(shù)據(jù)進(jìn)行合理篩選，保留最合適的表達(dá)方式。再對(duì)黑板上的數(shù)進(jìn)行梳理分類，小組之間交流自己的想法，自主總結(jié)出正負(fù)數(shù)的含義，通俗易懂地說出正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。從對(duì)數(shù)據(jù)做出篩選，再到對(duì)黑板上的數(shù)進(jìn)行分類，最后自主總結(jié)出正負(fù)數(shù)的含義。在這一系列思考、篩選、應(yīng)用、分類、總結(jié)的過程中，學(xué)生慢慢內(nèi)化正負(fù)數(shù)的概念，也在潛移默化中擴(kuò)大了腦海中實(shí)數(shù)的概念，促進(jìn)分類思想方法的形成，為后續(xù)初中時(shí)學(xué)習(xí)有理數(shù)打下基礎(chǔ)。

分類實(shí)際上是要求學(xué)生能夠看到事物的相同與不同，把具有共性特征的事物歸為一類，暫時(shí)忽略這一類事物的其他屬性。蘇教版數(shù)學(xué)中，從二年級(jí)的數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)整理，到三年級(jí)兩種物體間隔排列分為封閉型和不封閉型，到四年級(jí)把不重合的兩條直線根據(jù)位置關(guān)系分為相交或平行等，均滲透了分類思想。因此，教師不僅要學(xué)會(huì)用分類的方式讓學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)，也要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分類，并將分類思想自主遷移到其他知識(shí)的學(xué)習(xí)上。