離心泵環(huán)形平面密封動(dòng)力特性的數(shù)值計(jì)算

何朝輝，雪增紅，劉興發(fā)，王天周

(1.中核國電漳州能源有限公司，福建 漳州 363300；2.重慶水泵廠有限責(zé)任公司國家企業(yè)技術(shù)中心，重慶 400033)

多級(jí)離心泵作為石油、化工、電力和鋼鐵等行業(yè)中的關(guān)鍵設(shè)備，直接關(guān)系到生產(chǎn)裝置能否正常運(yùn)行。隨著行業(yè)發(fā)展需求的不斷提升，離心泵機(jī)組日益朝大功率、高轉(zhuǎn)速、超高壓發(fā)展，其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性對(duì)機(jī)組服役的高效性和安全性具有重要意義[1-3]。為提高離心泵的效率，減少泄漏量，在每級(jí)葉輪、軸與殼體配合面之間設(shè)計(jì)環(huán)壓密封，其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性與忽略密封時(shí)計(jì)算結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，無法準(zhǔn)確預(yù)測其工作效率及運(yùn)行穩(wěn)定性[4-6]。因此，對(duì)離心泵轉(zhuǎn)子密封動(dòng)力學(xué)特性開展系統(tǒng)研究對(duì)提升多級(jí)離心泵的服役性能至關(guān)重要。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)離心泵密封特性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，取得了豐富的成果[7-9]。如平仕良等采用有限差分法計(jì)算環(huán)壓密封的動(dòng)力特性系數(shù)，并分析了密封壓差、渦動(dòng)比和密封間隙對(duì)密封動(dòng)特性系數(shù)的影響[10]。劉振萍等基于有限元法計(jì)算密封間隙為0.1 5 mm時(shí)的環(huán)形平面密封，分析了不同壓差對(duì)密封流體力和動(dòng)力系數(shù)的影響[11]。Gülich J F等分別給出了離心泵葉輪前、后密封口環(huán)以及級(jí)間密封動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算公式和選取范圍，但僅適用于長徑比小于0.5的平面密封和齒高小于0.5 mm的迷宮密封結(jié)構(gòu)[12]。T.Iwatsubo等通過實(shí)驗(yàn)測試分析了不同密封結(jié)構(gòu)參數(shù)和狀態(tài)參數(shù)對(duì)泄漏量和密封動(dòng)力系數(shù)的影響[13]。

已有研究主要針對(duì)密封的數(shù)值計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)測試兩方面，計(jì)算分析耗時(shí)多，實(shí)驗(yàn)成本高，無法及時(shí)響應(yīng)工程中的實(shí)際問題，且研究輸送介質(zhì)為液體的離心泵轉(zhuǎn)子的密封動(dòng)特性相對(duì)較少，本文通過給定的不同密封結(jié)構(gòu)參數(shù)和狀態(tài)參數(shù)，采用基于CFD方法的商業(yè)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)軟件Madyn 2000對(duì)影響密封動(dòng)特性的因素，如密封壓差、渦動(dòng)振幅、渦動(dòng)速度比等狀態(tài)參數(shù)展開分析，其計(jì)算方法和分析結(jié)果，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

1 計(jì)算模型

根據(jù)密封結(jié)構(gòu)的長徑比和密封間隙給定見表1所示的4種環(huán)形平面密封結(jié)構(gòu)，其密封結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。計(jì)算分析時(shí)的狀態(tài)參數(shù)包含密封壓差、轉(zhuǎn)子渦動(dòng)速度比、渦動(dòng)振幅、進(jìn)口預(yù)旋速度和工作轉(zhuǎn)速，如表2所示。

表1 密封結(jié)構(gòu)參數(shù) mmTab.1 Seal geometric dimension

圖1 密封結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Seal geometric schematic diagram

2 密封動(dòng)力學(xué)模型

密封結(jié)構(gòu)兩端的壓差和動(dòng)靜子相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生軸向和周向流動(dòng)產(chǎn)生密封作用力，當(dāng)轉(zhuǎn)子在密封中心位置受到位移或速度微小擾動(dòng)時(shí)，其密封動(dòng)力學(xué)方程可簡化為如下式(1)所示的線性化方程：

表2 密封狀態(tài)參數(shù)Tab.2 Seal state dimensions

(1)

式中：Fx和Fy分別為密封間隙內(nèi)的流體作用于轉(zhuǎn)子x方向和y方向的流體力；Mxx、Myy、Cxx、Cyy、Kxx、Kyy分別為直接質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)；Mxy、Myx、Cxy、Cyx、Kxy、Kyx分別為交叉質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)。

當(dāng)轉(zhuǎn)子偏離中心的位移小于密封間隙的5%～10%時(shí)，稱為小偏心情況，則有：

Mxx=Myy，Mxy=Myx=0，cxx=Cyy，

Cxy=-Cyx，Kxx=Kyy，Ksy=-Kyx

(2)

假定轉(zhuǎn)子圓形渦動(dòng)，偏心量為e，渦動(dòng)速度為Ω，將t等于零時(shí)刻轉(zhuǎn)子的位移、速度和加速度表達(dá)式和式(2)分別代入式(1)，且轉(zhuǎn)化到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(如圖2所示)，則有：

Fr=e(-Kxx-ΩCxy+Ω2Mxx)

Ft=e(Kxy-ΩCxx)

(3)

式中：Fr和Ft分別為密封徑向力和切向力，F(xiàn)t與渦動(dòng)速度Ω呈線性關(guān)系，F(xiàn)r與渦動(dòng)速度Ω呈二次方關(guān)系。

圖2 密封轉(zhuǎn)子示意圖Fig.2 Seal rotor schematic diagram

針對(duì)不可壓縮液體，求解連續(xù)性方程、沖量方程和能量方程，通過數(shù)值方法迭代求解方程(3)，其結(jié)果是壓力場和速度場，因此，作用于轉(zhuǎn)子上的流體力可沿軸向和周向的壓力場積分求得，即：

(4)

式中：R為密封半徑；L為密封長度；P(φ)為軸向的平均壓力。

3 密封動(dòng)力特性分析

本文借助基于CFD方法的商業(yè)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)軟件Madyn 2000計(jì)算分析轉(zhuǎn)子在渦動(dòng)振幅e=0.05 mm時(shí)，不同密封結(jié)構(gòu)參數(shù)和狀態(tài)參數(shù)下的環(huán)形平面密封的泄漏量、流體力作用力和密封動(dòng)力特性系數(shù)。

3.1 密封長度、間隙和壓差對(duì)泄漏量的影響

如圖3所示，在不考慮進(jìn)口預(yù)旋速度，當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，密封壓差、密封間隙及密封長度對(duì)泄漏量均有較大影響，且密封間隙對(duì)泄漏量的影響最顯著。4種密封結(jié)構(gòu)的泄漏量均隨密封壓差的增大而增大，隨密封長度的增加而逐漸減小，但密封壓差和密封長度對(duì)泄漏量的影響隨密封間隙的減小而減弱。此外計(jì)算得知，泄漏量隨轉(zhuǎn)速的升高略有減小。與密封進(jìn)口周向預(yù)旋速度、轉(zhuǎn)子渦動(dòng)振幅和渦動(dòng)速度等參數(shù)幾乎無關(guān)，這里不再給出曲線圖形進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖3 不同密封壓差的泄漏量Fig.3 Leakages under different sealing pressures

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)密封力的影響

圖4給出了當(dāng)忽略進(jìn)口周向預(yù)旋時(shí)，在不同渦動(dòng)速度比Ω/ω下，密封結(jié)構(gòu)seal 1的流體作用切向力Ft和徑向力Fr分布情況，陰影部分為轉(zhuǎn)子運(yùn)行不穩(wěn)定區(qū)域，其面積隨轉(zhuǎn)速增大而增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，切向力Ft與轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)速度比呈線性單調(diào)遞減關(guān)系，并由正值穿向負(fù)值，其斜率為Cxx，且斜率的絕對(duì)值隨轉(zhuǎn)速增大而增大，與公式(3)吻合.徑向力Fr隨渦動(dòng)速度比略有增加，呈拋物線關(guān)系，但轉(zhuǎn)速對(duì)徑向力Fr的影響，在渦動(dòng)比Ω/ω<1時(shí)，影響甚小，當(dāng)Ω/ω>1時(shí)，隨轉(zhuǎn)速略增大。

圖4 不同渦動(dòng)速度比下的密封力Fig.4 Sealing force under different spinning speeds

3.3 進(jìn)口預(yù)旋速度對(duì)密封力的影響

圖5給出了seal 1在不同渦動(dòng)速度比和3種進(jìn)口周向預(yù)旋速度下流體切向力和徑向力分布，得知預(yù)旋速度對(duì)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性影響顯著，當(dāng)預(yù)旋速度方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向一致時(shí)，預(yù)旋速度越大，不穩(wěn)定區(qū)域越大；與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反，且渦動(dòng)比大于零時(shí)，不易形成不穩(wěn)定區(qū)域，同時(shí)發(fā)現(xiàn)預(yù)旋速度足夠大且與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反時(shí)，切向力Ft均為負(fù)值。預(yù)旋速度Vt/ωr=0.08時(shí)的切向力曲線與零軸點(diǎn)的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的渦動(dòng)角速度比近似為0.5，此時(shí)轉(zhuǎn)子渦動(dòng)速度為周向平均旋轉(zhuǎn)速度的0.5倍，當(dāng)轉(zhuǎn)子渦動(dòng)角速度小于間隙內(nèi)流體平均角速度(Ω/ω<0.5)時(shí)，轉(zhuǎn)子渦動(dòng)現(xiàn)象受間隙內(nèi)流體旋轉(zhuǎn)效應(yīng)而加劇；當(dāng)Ω/ω>0.5時(shí)，轉(zhuǎn)子渦動(dòng)現(xiàn)象受間隙內(nèi)流體旋轉(zhuǎn)效應(yīng)而減弱。即與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反的預(yù)旋速度對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性有加強(qiáng)作用，相同則會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性有抑制作用。

圖5 不同預(yù)旋速度下的密封力Fig.5 Sealing force under different swirling velocities

3.4 密封長度和間隙對(duì)密封力的影響

密封長度不相同的seal 1(長密封)和seal 2(短密封)兩種密封結(jié)構(gòu)，在不考慮進(jìn)口預(yù)旋速度的密封切向力和徑向力隨渦動(dòng)速度比變化的趨勢如圖6所示。兩種密封結(jié)構(gòu)的切向力Ft均隨渦動(dòng)速度比的增大而線性減小，徑向力Fr呈二次曲線關(guān)系，短密封的徑向力大于長密封，且短密封切向力斜率的絕對(duì)值小于長密封，這表明短密封結(jié)構(gòu)在較小渦動(dòng)速度時(shí)，形成的不穩(wěn)定區(qū)域較小，有利于轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定。

圖6 不同密封長度下的密封力Fig.6 Sealing force under different sealing lengths

圖7給出了密封間隙不相同的seal 1(小間隙)和seal 3(大間隙)兩種密封結(jié)構(gòu)，在不考慮進(jìn)口預(yù)旋速度的密封切向力和徑向力隨渦動(dòng)速度比變化的趨勢，兩種密封間隙產(chǎn)生的切向力Ft和徑向力Fr變化趨勢與密封長度影響相一致，大間隙密封的徑向力大于小間隙密封，但大間隙密封的切向力斜率的絕對(duì)值小于小間隙密封，這是由于大間隙密封相對(duì)小間隙密封的軸向流動(dòng)速度增加，周向流動(dòng)速度減小，說明大間隙密封在低速渦動(dòng)下，不穩(wěn)定區(qū)域較小，對(duì)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性有利，但考慮到大間隙密封泄漏量較大，因此設(shè)計(jì)時(shí)要將二者綜合考慮。

圖7 不同密封間隙下的密封力Fig.7 Sealing force under different sealing clearances

3.5 進(jìn)口預(yù)旋速度對(duì)密封動(dòng)力特性的影響

由圖8可知，密封seal 1隨轉(zhuǎn)速及進(jìn)口預(yù)旋速度變化，質(zhì)量系數(shù)均為正值，會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速下降.隨轉(zhuǎn)速升高，質(zhì)量系數(shù)逐漸減小，但達(dá)到一定轉(zhuǎn)速時(shí)，質(zhì)量系數(shù)穩(wěn)定，幾乎無變化.此外，預(yù)旋速度對(duì)質(zhì)量系數(shù)的影響較小，可忽略。

圖8 質(zhì)量系數(shù)Fig.8 Mass coefficient

由圖9得知，預(yù)旋速度對(duì)直接剛度系數(shù)影響較小，但對(duì)交叉剛度影響較大，當(dāng)預(yù)旋速度由負(fù)向正值變化時(shí)，交叉剛度系數(shù)增加比較明顯，而直接剛度變化相對(duì)較小。隨著轉(zhuǎn)速的增加，交叉剛度系數(shù)顯著增大，而直接剛度略微減小。由于交叉剛度影響著轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性，交叉剛度越大，密封切向力越大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定區(qū)域越大，因此預(yù)旋速度是影響轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的重要因素，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免較大的進(jìn)口預(yù)旋速度。

圖9 剛度系數(shù)Fig.9 Stiffness coefficient

由圖10可知，無論給定怎樣的預(yù)旋速度，密封的直接阻尼系數(shù)均大于交叉阻尼系數(shù)，但交叉阻尼系數(shù)隨轉(zhuǎn)速逐漸增大，而直接阻尼系數(shù)略增大，且進(jìn)口預(yù)旋速度對(duì)交叉阻尼的影響相比直接阻尼顯著，當(dāng)預(yù)旋速度由負(fù)值向正值變化時(shí)，交叉阻尼系數(shù)逐漸增大，而直接阻尼在預(yù)旋速度為負(fù)時(shí)最大，在預(yù)旋速度Vt=0和Vt=-4.89 mm/s時(shí)，幾乎相一致.由前文知，直接阻尼直接影響轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性，在圖4中表現(xiàn)為切向力的斜率，且斜率幾乎相等，與此吻合。

圖10 阻尼系數(shù)Fig.10 Damping coefficient

3.6 密封長度對(duì)密封動(dòng)力特性的影響

圖11-圖13分別為在不考慮進(jìn)口預(yù)旋時(shí)密封seal 1和seal 2的質(zhì)量、阻尼及剛度密封特性系數(shù)，得知密封長度對(duì)密封質(zhì)量、剛度和阻尼特性系數(shù)影響較大，其中密封seal 2(短密封)直接剛度均系數(shù)大于密封seal 1(長密封)，而其他動(dòng)力系數(shù)正好相反。

圖11 質(zhì)量系數(shù)Fig.11 Mass coefficient

圖12 剛度系數(shù)Fig.12 Stiffness coefficient

圖13 阻尼系數(shù)Fig.13 Damping coefficient

密封長度越大，質(zhì)量系數(shù)越大，且隨轉(zhuǎn)速變化的趨勢與考慮進(jìn)口預(yù)旋時(shí)一致。密封長度越大，直接剛度越小，而交叉剛度越大，且長密封隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大，導(dǎo)致密封切向力增加，不穩(wěn)定區(qū)域增大，但對(duì)短密封卻影響較小。密封長度越大，阻尼系數(shù)越大，且長密封的交叉阻尼隨轉(zhuǎn)速逐漸增大，但對(duì)短密封影響卻很小。說明短密封相比長密封更有利于提高轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)合理選擇密封結(jié)構(gòu)的長度，盡量選擇短密封結(jié)構(gòu)。

4 結(jié) 論

通過計(jì)算在不同密封結(jié)構(gòu)參數(shù)和狀態(tài)參數(shù)下環(huán)形平面密封的流體作用切向力、徑向力和剛度、阻尼及質(zhì)量動(dòng)力特性系數(shù)，得到如下結(jié)論：

(1)泄漏量隨密封壓差和密封間隙的增大而增大，隨密封長度的增加而逐漸減小，與預(yù)旋速度、轉(zhuǎn)子渦動(dòng)速度以及渦動(dòng)振幅關(guān)系不明顯。

(2)密封切向力是影響轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，當(dāng)交叉剛度系數(shù)越大，或直接阻尼越小時(shí)，轉(zhuǎn)子不穩(wěn)定區(qū)域越大；反之亦然。

(3)預(yù)旋速度、密封長度、密封間隙直接影響轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。選擇與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反的預(yù)旋速度、較大間隙或較短密封結(jié)構(gòu)，能有效減小轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定區(qū)域，有利于提高轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。

(4)預(yù)旋速度對(duì)質(zhì)量系數(shù)、阻尼系數(shù)影響不明顯，但對(duì)交叉剛度系數(shù)影響較大.而密封長度越長，質(zhì)量系數(shù)、直接阻尼系數(shù)、交叉阻尼系數(shù)及交叉剛度系數(shù)越大，直接剛度系數(shù)越小。