基于三維數(shù)值模擬的柳港泵站肘形進(jìn)水流道優(yōu)化設(shè)計(jì)

謝 華，黎 臻，劉德祥，黃 碩

(1.武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，武漢 430072；2.荊州市水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，湖北 荊州 434000)

0 引 言

進(jìn)水流道的作用是將水流平順地引向水泵進(jìn)口，其結(jié)構(gòu)尺寸影響流道出口的流速分布、壓力分布和流道水力損失，對(duì)水泵的性能有很大影響。若設(shè)計(jì)不當(dāng)容易引起渦帶和汽蝕等不良流態(tài)[1]。

一直以來(lái)，肘形進(jìn)水流道設(shè)計(jì)主要采用經(jīng)驗(yàn)方法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)繪制剖面輪廓圖，按照流速曲線遞增法或流速直線遞增法繪制平面輪廓圖，以流速和流道長(zhǎng)度的關(guān)系曲線是否光滑作為評(píng)估設(shè)計(jì)方案合理性的依據(jù)[1]?！侗谜驹O(shè)計(jì)規(guī)范》根據(jù)現(xiàn)有泵站工程的經(jīng)驗(yàn)[2]，給出了部分肘形進(jìn)水流道結(jié)構(gòu)尺寸參考范圍，但難以涵蓋全部的工程實(shí)際。當(dāng)前肘形進(jìn)水流道設(shè)計(jì)采用的經(jīng)驗(yàn)方法，定性評(píng)估多，定量分析少，得到的設(shè)計(jì)成果雖然能夠符合設(shè)計(jì)規(guī)范要求，但不一定是最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。基于CFD的數(shù)值模擬是研究進(jìn)水流道的流速分布、壓力分布、水力損失等的有效方法之一，很多學(xué)者進(jìn)行了研究[3,4]，為進(jìn)水流道設(shè)計(jì)方案合理性的定量評(píng)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效的技術(shù)手段。

本文以湖北省荊州市柳港泵站肘形進(jìn)水流道的優(yōu)化設(shè)計(jì)為目標(biāo)，在不改變進(jìn)水流道控制尺寸條件下，通過(guò)調(diào)整流道頂板仰角和流道出口段高度，擬定五個(gè)設(shè)計(jì)方案，構(gòu)建流道三維實(shí)體模型，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和六面體網(wǎng)格建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Fluent軟件求解，分析流道內(nèi)部流場(chǎng)特征，通過(guò)比較流道出口斷面的流速分布均勻度、流道出口斷面的速度加權(quán)平均角度和流道水力損失，優(yōu)選出最佳方案，為柳港泵站肘形進(jìn)水流道的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 進(jìn)水流道設(shè)計(jì)方案擬定

1.1 基本情況

柳港泵站位于荊州市荊州區(qū)，主要承擔(dān)當(dāng)?shù)氐呐艥橙蝿?wù)，設(shè)計(jì)安裝三臺(tái)軸流泵機(jī)組，泵站設(shè)計(jì)流量20 m3/s，總裝機(jī)2 400 kW，單泵流量6.7 m3/s，單泵裝機(jī)800 kW。

根據(jù)泵站總體設(shè)計(jì)，柳港泵站擬采用肘形進(jìn)水流道，基本尺寸如表1和圖1所示。

表1 柳港泵站肘形進(jìn)水流道設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Control dimensions of elbow inlet channels and design flow meters of Liugang Pumping Station

圖1 柳港泵站控制尺寸示意圖Fig.1 Control dimension diagram of Liugang Pumping Station

1.2 設(shè)計(jì)方案

柳港泵站總體設(shè)計(jì)方案已經(jīng)確定，肘形進(jìn)水流道進(jìn)口寬度B、進(jìn)口高度h1、出口斷面到底板的高度h2、長(zhǎng)度L、出口直徑D等控制尺寸不能變動(dòng)，可以優(yōu)化的尺寸為頂板仰角α和出口段高度h3(見(jiàn)圖1)。

根據(jù)流道長(zhǎng)度L、流道進(jìn)口高度h1、流道出口斷面到底板的高度h2等控制尺寸不變的條件，頂板仰角α只能在11°到17°間變化。因此，改變流頂板仰角α，擬定四個(gè)設(shè)計(jì)方案(見(jiàn)表2中的方案一至方案四)。

流道出口段對(duì)調(diào)整流態(tài)分布極其重要，出口段越長(zhǎng)，調(diào)整效果越好。由于流道出口斷面到底板的高度h2已定，出口段不能向上延伸，向下也不宜延伸太多，所以在方案三基礎(chǔ)上將出口段向下延伸100 mm作為方案五。

綜上所述，根據(jù)可能的頂板仰角α和出口段向下延伸距離，擬定五個(gè)設(shè)計(jì)方案(見(jiàn)表2)，對(duì)流道內(nèi)部流態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬。

表2 柳港泵站肘形進(jìn)水流道設(shè)計(jì)方案Tab.2 Design scheme of elbow inlet channel of Liugang Pumping Station

2 數(shù)學(xué)模型及求解

2.1 基本方程和紊流模型

肘形進(jìn)水流道內(nèi)部三維紊流采用連續(xù)性方程和雷諾平均N-S方程描述，并利用標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型使方程組閉合[5,6]。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：xi、ui、fi為分別為坐標(biāo)系坐標(biāo)、沿i方向的速度分量和質(zhì)量力,i=1，2，3；p是作用于流體微元體上的壓力；μ是動(dòng)力黏度；υ為水的運(yùn)動(dòng)黏度；vt為渦黏性系數(shù)；k為湍流動(dòng)能系數(shù)；ρ為流體密度；ε為湍流耗散率；Pr為紊動(dòng)能生成率；Cμ、σk、σε、Ct1和Ct2均為常數(shù)，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3，Ct1=1.44，Ct2=1.92。

2.2 邊界條件

(1)進(jìn)口邊界。將流道進(jìn)口斷面延長(zhǎng)3倍進(jìn)口高度，保證水流在進(jìn)入流道時(shí)是充分發(fā)展的紊流，使流道進(jìn)口流場(chǎng)更接近實(shí)際狀態(tài)。進(jìn)口邊界采用速度進(jìn)口(velocity-inlet)。

(2)出口邊界。由于出口邊界處壓力和速度均未知，將流道從出口斷面延長(zhǎng)6倍出口直徑，消除出口對(duì)流道出口流態(tài)的影響。出口邊界采用自由出流(outflow)。

(3)壁面邊界。流道邊壁采用無(wú)滑移條件的靜止壁面(Wall)。

2.3 網(wǎng)格生成和基本方程求解

用六面體網(wǎng)格將計(jì)算區(qū)域離散。網(wǎng)格數(shù)量對(duì)數(shù)值計(jì)算精度極其重要，若網(wǎng)格數(shù)量不足，計(jì)算所得的水力損失偏小[3]。文獻(xiàn)[3]中計(jì)算模型比本文計(jì)算模型大，采用數(shù)量為110萬(wàn)以上的網(wǎng)格不影響計(jì)算結(jié)果，因此本文將網(wǎng)格總數(shù)定為150萬(wàn)，滿足計(jì)算精度要求。三維流道網(wǎng)格劃分如圖2所示。

基于有限體積法將控制方程在六面體網(wǎng)格上離散，分離式求解各變量離散后的代數(shù)方程組。計(jì)算方法采用SIMPLEC算法，解決速度和壓力耦合問(wèn)題。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算結(jié)果

針對(duì)擬定的五個(gè)設(shè)計(jì)方案，建立數(shù)學(xué)模型，采用Fluent軟件求解，得出結(jié)果。

圖3是設(shè)計(jì)流量下流道出口斷面流速分布云圖。由圖3可知，流道出口斷面流速分布內(nèi)側(cè)大，外側(cè)小，邊壁流速為零。

圖2 三維流道網(wǎng)格劃分圖Fig.2 3-D flow channel mesh mapping

圖4是設(shè)計(jì)流量下縱剖面流速分布云圖。由圖4可知，水流在流道內(nèi)加速和轉(zhuǎn)向。轉(zhuǎn)彎處的水流流速內(nèi)側(cè)大，外側(cè)小，轉(zhuǎn)彎后流速分布逐漸均勻。

圖3 肘形進(jìn)水流道出口斷面流速分布云圖Fig.3 Clouds of velocity distribution at outlet section of elbow inlet

圖4 肘形進(jìn)水流道縱剖面流速分布云圖Fig.4 Velocity distribution nephogram of elbow inlet channel longitudinal section

3.2 水力性能優(yōu)化指標(biāo)

(1)流道出口斷面的流速分布均勻度Vu。流道出口斷面流速分布均勻的均勻程度，均勻度越接近100%，進(jìn)入水泵的水流流態(tài)越好。計(jì)算公式如下：

(7)

(8)

式中：uti為流道出口斷面各單元的橫向速度。

(3)流道水力損失hw。進(jìn)水流道的水力損失，水力損失越小，泵站運(yùn)行越經(jīng)濟(jì)。計(jì)算公式如下：

(9)

3.3 方案優(yōu)選

根據(jù)式(7)，式(8)和式(9)進(jìn)行計(jì)算，可得出五個(gè)設(shè)計(jì)方案的水力性能優(yōu)化指標(biāo)，如表3所示。

表3 水力性能優(yōu)化指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Computation results of hydraulic performance optimization index

綜上所述，方案三作為推薦方案，目前已作為施工方案被采納。

4 結(jié) 論

本文采用基于CFD的三維數(shù)值模擬針對(duì)柳港泵站肘形進(jìn)水流道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出以下結(jié)論：

(2)經(jīng)過(guò)方案優(yōu)選，選擇方案三作為推薦方案，流道頂板仰角α為15°，出口段不向下延伸。該方案已被實(shí)際工程采納，可供類似工程參考。