一塊橡皮，讓數(shù)學(xué)實驗真發(fā)生

王興偉

《有趣的多面體》這節(jié)綜合實踐活動主要通過實驗，讓學(xué)生探究簡單多面體的面、頂點(diǎn)、棱之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)凸多面體“面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)=2”這一規(guī)律，感受數(shù)學(xué)的奇妙，培養(yǎng)探究意識。

聽過好幾節(jié)這樣的數(shù)學(xué)實驗課，通常是讓學(xué)生觀察幾個多面體，舉幾個例子后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再驗證一下得出結(jié)論。聽下來總感覺到學(xué)生浮于表面，蜻蜓點(diǎn)水，實驗依然是疏離學(xué)生主體的一個灌輸、僵化、復(fù)制的過程，如同在走一種機(jī)械的程序，形式化、程序化、碎片化現(xiàn)象普遍，學(xué)生的學(xué)習(xí)依然是外在被實驗的痛苦旅程。

實驗教學(xué)如何讓學(xué)生真正進(jìn)入深度學(xué)習(xí)中，從被動實驗走向主動參與，從關(guān)注操作活動轉(zhuǎn)向關(guān)注數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)呢？筆者在《有趣的多面體》設(shè)計時，巧用一塊橡皮，從兒童的需求和認(rèn)知出發(fā)，步步深入，讓學(xué)生進(jìn)入一種真學(xué)習(xí)狀態(tài)，取得了良好的效果。

一、實驗問題真發(fā)現(xiàn)

【片段1】

師：這里有兩塊橡皮，一塊是長方體，一塊是正方體，觀察一下，它們有什么共同的特點(diǎn)？

生：都有6個面，8個頂點(diǎn)，12條棱。

師：看到這些數(shù)據(jù)，你有問題嗎？（學(xué)生面面相覷，想了好一會兒也沒發(fā)現(xiàn)問題）

師：那老師來提一個問題，長方體和正方體都是六面體，是不是所有的六面體都有8個頂點(diǎn)、12條棱呢？（學(xué)生有的認(rèn)為可能是的，也有的認(rèn)為不一定）

師：是呀，光憑兩個六面體不能說明問題，咱們還要找更多的不同形狀的六面體來數(shù)一數(shù)。請大家從材料袋中再找?guī)讉€六面體橡皮，數(shù)一數(shù)它們有幾個頂點(diǎn)、幾條棱，把數(shù)據(jù)記下來。（學(xué)生找出幾個六面體橡皮，獨(dú)立地數(shù)，并記錄在草稿紙上）

師：誰愿意展示給大家看看？

生1：我數(shù)的是黃色橡皮（圖1），頂點(diǎn)數(shù)是8，棱數(shù)是12，和長方體、正方體是一樣的。

師：看來六面體都是有8個頂點(diǎn)、12條棱咯。

生2：不是的，我數(shù)的是橙色的橡皮（圖2），有6個頂點(diǎn)、10條棱，和上面的不一樣。

生3：我數(shù)的是紫色橡皮（圖3），有5個頂點(diǎn)、9條棱，和上面的也不一樣。

師：學(xué)好數(shù)學(xué)要善于從不同之中尋找相同之處，在這幾組的數(shù)據(jù)中，能找到相同的關(guān)系嗎？

生1：頂點(diǎn)數(shù)加4等于棱數(shù)。

生2：面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)=2。

師：面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)=2，是這樣嗎？我們一起來算一算。（學(xué)生計算，發(fā)現(xiàn)每個多面體的面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-2=棱數(shù)）

師：你真了不起，一下子就發(fā)現(xiàn)了三個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。學(xué)到這里，你現(xiàn)在有什么新問題嗎？

生：是不是所有的六面體都具有這樣的關(guān)系呢？

師：這個問題提得很好，有什么方法來驗證？

生：我們可以搜集更多的數(shù)據(jù)來驗證。

師：材料袋里有各式各樣的六面體橡皮，每組選一個數(shù)一數(shù)，再算一算，看看是否符合猜想。（學(xué)生迫不及待地打開材料袋，獨(dú)自操作驗證，發(fā)現(xiàn)3號、5號、7號等多面體都符合猜想）

師：通過大量的舉例驗證，我們發(fā)現(xiàn)在六面體中，面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)=2（板書）。

課始，筆者首先讓學(xué)生觀察長方體和正方體兩塊橡皮，試探性地提問：“看到這一組數(shù)據(jù)你有沒有想到什么問題？”因為僅有一組數(shù)據(jù)，學(xué)生很難想到橫向地尋找它們之間的聯(lián)系，所以顯得有些不知所措;接著，教師示范性地提問：“老師先來提一個問題，是不是所有的六面體都是6個面、8個頂點(diǎn)和12條棱呢？”引導(dǎo)學(xué)生想到其他不同形狀的六面體，打開了思路，明確了方向;然后筆者讓學(xué)生再找?guī)讉€六面體橡皮，數(shù)一數(shù)頂點(diǎn)和棱，有了第一次的經(jīng)驗，學(xué)生通過觀察，很快發(fā)現(xiàn)了六面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)之間的關(guān)系;最后筆者適時提問：“研究到這里，你們有沒有產(chǎn)生什么新的問題呢？”學(xué)生很自然地提出了“是不是所有的六面體都具有這樣的關(guān)系呢？”這樣一個極具研究價值的問題，借助橡皮，很快地發(fā)現(xiàn)了六面體的規(guī)律。這一環(huán)節(jié)，借助橡皮這一實驗工具，學(xué)生經(jīng)歷了從不知所措到自主提問，從局限思考到發(fā)散性思維的轉(zhuǎn)變，問題意識逐漸形成 [1]。

二、實驗驗證真分享

【片段2】

師：同學(xué)們，學(xué)到這里，你們又有什么新問題嗎？

生1：四面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)之間是不是有這樣的關(guān)系？

生2：五面體呢？七面體呢？……

師：有沒有更大膽的猜想呢？

生3：是不是所有的多面體都有這樣的關(guān)系呢？

師：你們真會思考，提了一個非常有價值的問題。這些猜想我們可以怎么驗證？

生：像剛才一樣，用橡皮去驗證。

師：可是老師只給同學(xué)們準(zhǔn)備了一塊正方體的橡皮，多面體從哪兒來呢？

生：我們可以用小刀切。

師：是啊，大家想一想：將一個正方體橡皮切一刀，可以切出幾個多面體？怎么切？分小組討論一下。（學(xué)生討論，用手比畫，然后在腦子中想象切成的多面體的樣子）

師：下面兩人合作切一塊橡皮，盡可能地切出不同面數(shù)的多面體。數(shù)出多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)，并將數(shù)據(jù)記錄在實驗單中。算一算是否符合猜想。（學(xué)生兩人合作切，然后填寫實驗單，進(jìn)行計算，全班交流）

生1：我們沿著對角切，把橡皮切成了兩個5面體，它的面數(shù)是5，頂點(diǎn)數(shù)是6，棱數(shù)是9，用5+6-9正好等于2，符合猜想。（見圖7）

生2：我和他的切法不同，從橡皮中間切，切成了兩個6面體，它的面數(shù)是6，頂點(diǎn)數(shù)是8，棱數(shù)是12，用6+8-12也等于2，也符合猜想。（見圖8）

生3：我也沿著角切，不過稍稍把刀彎了一下，只切到中間，這樣一個是5面體，一個是6面體，數(shù)據(jù)和剛才的一樣，還是符合猜想。（見圖9）

師：能不能得到更多面的物體？

生4：可以，我們只切掉一個角，其余面保留，就得到一個7面體和一個4面體，7面體的面數(shù)是7，頂點(diǎn)數(shù)是10，棱數(shù)是16，用7+10-16=1，等于不符合猜想。

生5：老師，他數(shù)錯了，棱數(shù)多數(shù)了一條，只有15條，用7+10-15=2，符合猜想。（那個學(xué)生不好意思地嘟囔著說，我數(shù)重復(fù)了，多了1條）

師：還有不同的切法嗎？

生6：有，我們還可以這樣切……

生7：我們切出了不同的多面體，雖然它的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)不同，但都有一個相同的地方，那就是面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)=2，剛才的猜想是成立的。

在這個環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生先借助橡皮這一工具，用小刀切一刀。由于切的角度、線路不同，所以就有了豐富多彩的答案。對這些切法，筆者重在讓學(xué)生分享切的方法，分享數(shù)數(shù)的思考，分享探究的想法，而非展示答案。在這里，筆者充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，放手讓學(xué)生進(jìn)行驗證，給予了較長教學(xué)時間。學(xué)生分享的內(nèi)容，可能是不成熟的，是簡單的，甚至還有少許錯誤，但它是更真實學(xué)習(xí)的體現(xiàn)。越是基于真實的表達(dá)，越是粗糙的 [2]。在這樣真實的情境中，學(xué)生一邊搜集橡皮面頂點(diǎn)和棱的數(shù)據(jù)，一邊觀察比較橡皮，帶著任務(wù)去研究，帶著問題去思考，有效地培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的實驗態(tài)度。

總之，數(shù)學(xué)實驗時一定要“讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展的過程，重蹈人類思維中發(fā)展的關(guān)鍵性步子，學(xué)生才會深度學(xué)習(xí)”。（董林偉語）在這個過程中，教師要根據(jù)兒童的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，有效地開發(fā)和設(shè)計數(shù)學(xué)實驗的材料，讓孩子借助實驗材料真正完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程 [3]。這個過程，我們寧愿磕磕碰碰，拖泥帶水，也不要順暢完美，一氣呵成。一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)實驗必須基于學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實的教學(xué)，必須真正把課堂還給學(xué)生，讓實驗從封閉走向開放，從預(yù)設(shè)走向生成，我們要從關(guān)注實驗程序的落實走向關(guān)注學(xué)生思維的提升，從關(guān)注問題的答案走向關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，唯如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗才會真正發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 夏永立. 重視數(shù)學(xué)實驗 促進(jìn)學(xué)生發(fā)展——小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)初探[J]. 遼寧教育，2014（19）.

[2]? 莫高芹. 在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)具的功能[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（1）.

[3]? 張斌. 數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)審視、機(jī)制探尋及深耕策略[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（1）.